• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 가을 학술발표논문집 Vol.28 No.2 (1)
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• pp.337-339
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• 2001

모델체커(model checker)의 정확성을 판단하기 위한 방법으로 이미 엄밀하게 검증된 믿을만한 모델체커의 결과를 바탕으로 한 테스팅의 방법이 있을 수 있다. 우리가 구현한 모델체커는 게임이론을 바탕으로하여 설계 되었기 때문에 그 정확성을 쉽게 증명할 수 있고, 프로그램의 의미가 명확하게 드러나 있기 때문에 믿을 만한(reliable) 모델체커이다. 이 모델체커가 주는 결과들은 다른모델체커들의 정확성을 판단하는 기준이 될 수 있을 것이다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권2호
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• pp.81-90
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• 2008

대학교육에서 다변수함수의 미분은 수리적 분석을 요하는 학문의 발전과 더불어 점차 그 중요성이 강조되고 있다. 그러나 현재 대학교양교육에서 학생들에게 도입되고 있는 다변수함수의 미분 정의는 처음 접하는 학생들에게 쉽지 않게 느껴지는 면이 있다. 이에 본 저자가 최근 몇 년간 교양수학을 가르치면서 학생들의 이해를 돕기 위해 고안한 방법이 있어 이를 소개하고자 한다. 본 저자의 경험을 토대로 한 이 방법은 다변수함수의 미분 정의에 대한 직관적이면서 기하학적인 설명법으로서 엄밀한 증명에 의한 접근 방법은 아니지만 다변수 미분의 의미를 빠르게 전달할 수 있다는 장점이 있다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권3호
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• pp.325-337
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• 2011

중학교 기하 영역에서 엄밀하고 형식적인 정당화로서 증명에 대한 여러 연구가 있어왔고 교육과정의 변화와 함께 증명은 지속적으로 수준을 약화하여 왔다. 2009 개정 교육과정에 따른 중학교 수학과 교육과정에서는 증명이라는 용어를 삭제하고 정당화의 의미로서 '이해하고 설명 할 수 있다'는 문장을 사용함으로써 실질적인 증명 약화를 꾀하고 있다. 이에 본 연구에서는 현재 중학교 수학 교과서의 기하 영역을 분석함으로써 구체적이고 현실적인 정당화의 사례를 제시하는 것에 목적을 두었다. 분석 결과 증명이 중학교 2학년에서 등장함에 비해 학생들의 인지 상태를 고려하여 사용할 수 있는 정당화의 유형들이 사용되지 않았음을 확인하였고, 중학교 1, 2, 3학년 수학교과서에 제시된 다양한 예로부터 새로운 교육과정에 따른 교과서에서 사용할 수 있는 정당화의 사례를 확인하였다.

• 기호학연구
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• 제54호
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• pp.7-36
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• 2018

마이클 폴라니의 암묵적 지식이라는 개념은 비판철학 전통 안에서 과학적 객관성이 철학적 사유를 제한하고 있다는 취지에서 나온 것으로, 사회 속에서 살아가는 사람들이 명시적으로 증명되어 학습한 지식 이외에도 의미의 영역에 묻혀 살고 있음을 강조한 개념이다. 특히, 한 사회 안에서 사람들이 공유하고 있고 증명의 대상으로 판단되지 않아서 언변으로 표면화하지 않는 지식을 그는 암묵적 지식이라고 규정하였다. 이 개념을 통해 폴라니는 비판철학 전통 안에서의 의심과 회의의 역할이 시공간적 맥락에 따라 변화함을 지적하고 비판철학을 극복한 포스트-비판철학을 구상하였다. 퍼스도 근본적인 회의가 가능하지 않음을 지적하면서 데카르트를 비판했으며, 의심과 믿음의 관계에 대한 고찰을 통해 인식의 확실성이 어디에서 오는지 탐구하였다. 이 논문은 퍼스와 폴라니의 반회의론적 입장을 비교하여 공통점과 차이점을 분석하고, 퍼스가 과학철학뿐만 아니라 과학사회학의 영역에서도 중요한 의미를 가짐을 강조한다. 폴라니의 철학적 사유는 자신의 경험에 대한 사회학적 분석에서 출발하는 것에 비해, 퍼스의 가추법은 논리학과 수학에 바탕을 두고 엄밀한 인식과 사유에 초점을 맞추고 있는 것으로 보인다. 그러나, 퍼스의 믿음과 습관에 대한 고찰을 세부적으로 살펴보면 믿음과 습관에 대한 설명에서 퍼스도 과학적 탐구의 과정을 사회적으로 파악하고 있다는 점을 발견할 수 있다. 폴라니는 과학적 인식이 명확한 원칙이나 엄밀함으로만 가능하지는 않다는 입장을 가지고 있으며, 자연과학 분야 과학자들의 공동체에 대한 구체적인 논의를 중심으로 자신의 이론을 펼친다는 점이 퍼스와의 가장 큰 차이점이다. 퍼스는 당시까지의 논리학과 수학에 대한 비판과 자신이 정의한 가추법을 지속적인 탐구의 과정과 과학자들의 공동체에 적용했으나, 폴라니는 현실 공동체에서 시작한 암묵적 지식의 개념을 충분히 발전시키지 못하고 개인적 지식이라는 영역 자체의 사회적 구조와 함의를 모호하게 남겨둔 한계를 가지고 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제14권1호
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• pp.101-111
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• 2004

Preneel, Govaerts, Vandewalle은 1994년 [13]에서 블록 암호를 이용한 충돌 저항 해쉬 함수의 구성에 관한 64 가지 방법을 고려하였다. 그들은 64 가지 방법 중에서 12 가지가 안전하다고 주장하였으나 이에 대한 엄밀한 증명은 제시하지 않았다. Black, Rogaway, Shrimpton은 2002년 [2]에서 위의 64 가지 방법에 대하여 수학적 정의를 토대로 엄밀하게 분석한 결과를 제시하였다 그들은 블랙 박스 안전성 모델 하에서 타 가지의 압축 함수들 중 12 가지가 충돌 저항 해쉬 함수가 되며 이에 대응하는 64 가지의 화장된 왜쉬 함수들 중에서 20 가지가 충돌 저항 해쉬 함수가 됨을 증명하였다. 본 논문에서는 Preneel, Govaerts, Vandewalle이 제시한 64가지 방법을 기초로 하여 블록 암호를 이용한 UOWHF의 구성 방법에 대한 최초의 결과를 제시한다. 본 논문에서는 Black, Rogaway, Shrimpton이 사용한 블랙 박스 안전성 모델을 통하여 64 가지의 압축 함수 집합들 중에서 30 가지의 압축 함수 집합들이 UOWHF가 되며 이에 대응하는 64가지의 확장된 해쉬 함수 집합들 중에서 42 가지가 UOWHF가 됨을 보일 것이다. 이러한 결과는 또한 CRHF를 구성하는 것보다 UOWHF를 구성하는 것이 용이하다는 것을 간접적으로 시사한다. 또한 본 논문의 중요 결과들 중 하나는 블랙 박스 모델 하에서는 UOWHF의 안전성을 위하여 일반적으로 널리 알려진 안전성 모델 하에서는 필수적인 마스크 키들이 필요하지 않다는 것이다. 이는 UOWHF의 효율성을 매우 향상시킴을 의미한다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제27권9호
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• pp.986-1002
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• 2000

정적 분석을 사용하여 프로그램의 입력에 의존하는 성질을 예측하는 방법을 제안한다. 제안된 방법은 입력에 무관한 성질을 예측하도록 설계된 정적 분석을 입력에 의존하는 성질을 예측하는 분석으로 변환한다. 이 방법은 실행 중에 프로그램의 성질을 알아내기 위해서 실행중인 프로그램을 관찰하는 코드가 필요 없고 계측된 자료를 모으는 과정도 필요 없다. 정적 분석의 가장 마지막 부분을 프로그램의 실행 시간으로 미루는 것이 이 논문의 핵심 아이디어다. 먼저 정적 분석을 분석하여, 프로그램의 입력에 민감하여 프로그램의 실행시간으로 연기되어야 하는 부분을 찾아낸다. 그 후, 값을 자른 분석을 사용하여 이 부분을 재구성하여 프로그램의 입력에 대한 간단한 멤버쉽 테스트에 의해 분석이 풀어질 수 있도록 한다. 이런 재구성 과정을 통해 준비된 분석들은 프로그램의 입력이 나타나기만 하면 순간적으로, 동시에 풀려질 수 있다. 모든 과정은 엄밀하게 정의되고 증명되었다.

• 논리연구
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• 제16권2호
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• pp.155-187
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• 2013

본 논문의 목적은 베이즈주의 믿음 갱신 규칙인 조건화를 옹호하는 것이다. 이를 위해서 필자는 경험과 무관한 믿음은 바뀌지 말아야 한다는 무관성 원리를 도입한다. 이 원리를 엄밀하게 정식화한 뒤, 무관성 원리와 조건화가 동치라는 것이 증명된다. 그리고 이 무관성 원리를 베이즈주의 입증 이론을 이용해서 옹호한다. 이를 위해서 필자는 베이즈주의 입증 이론가들이라면 받아들여야 하는 몇 가지 논제들을 제시하고, 무관성 원리를 위반한다면 그 논제들이 만족될 수 없다는 것을 보여준다.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제4권1호
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• pp.36-40
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• 2003

EZW(Embedded Zerotree Wavelet) 알고리즘이 소개된 이래 일련의 내장형 웨이브렛 코딩 방법들이 제안되어 져왔다. 이들의 하나의 공통된 특징은 EZW 알고리즘의 기본 아이디어를 근간으로 한다는 점이다. 특히 SPIHT(Set Partitioning in Hierarchy Trees) 알고리즘은 이들 중의 하나로서 산술 코더를 사용하지 않더라도 EZW와 같거나 혹은 더 나은 성능을 제공할 수 있기 때문에 널리 알려져 왔다. 이러한 SPIHT 알고리즘은 계산적으로 단순하면서도 뛰어난 수치적, 시각적 결과를 제공한다. 그러나 SPIHT 알고리즘의 처리 시간복잡도(time complexity)에 대한 평가는 상대적인 비교를 통해 효과적임을 실험적으로 확인한 것에 불과하고 지금까지 엄밀한 시간복잡도 해석이 행하여지지 않았다. 본 연구에서는 SPIHT 알고리즘의 처리 시간복잡도를 해석하고 한 비트평면 처리에 대한 최악의 경우(worst case) 시간복잡도가 O(nlog$_2$n)임을 증명한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권4호
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• pp.479-491
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• 2009

본 논문은 중등 수학영재를 위한 심화학습 주제로서 데카르트 정리의 도입가능성을 고찰하였다. 데카르트 정리는 오일러 정리와 논리적으로 동치관계가 성립할뿐 아니라, 미분기하의 중요개념인 가우스-보네 정리와도 위계적으로 연결되고 있어 수학적 측면에서 그 가치가 높다. 수학교육적 측면에서도 데카르트 정리는 '다각형의 외각의 합은 $360^\circ$ 이다'라는 평면기하적 성질을 유추적 사고과정을 통해 입체기하적 성질로 일반화하여 지도될 수 있는 주제이다. 이 논문에서는 데카르트 정리의 도입을 위한 방법으로서 엄밀한 증명방법이 아닌 유추적 사고를 통해 재발명할 수 있는 대안적인 방법을 소개하였다.

• 동양고전연구
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• 제35호
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• pp.275-295
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• 2009

이 글은 그레이엄 (A. C. Graham)이 후기묵가의 저작인 "묵경"에서 보이는 필(必)과 선지(先知)를 각각 '논리적 필연성'과 '선험적 지식'(a priori knowledge)으로 보는 해석을 비판하기 위한 것이다. 그레이엄은 묵가의 논리학을 '이름과 대상을 짝짓는' '기술의 학'(論)과 '이름과 이름간의 관계를 따지는' '추론의 학'(辯)으로 나누고 특히 후자에 대해 비록 그것이 서구의 형식논리학은 아니지만, 유클리드 기하학과 같은 엄밀한 증명의 과정으로 보아야 한다고 하였다. 이러한 그의 주장들은 지식을 그 대상에 따라 명지(名知)와 합지(合知)로 나누어보는 데서 출발한다. 그러나 내가 보기에 기술의 학과 이름의 학은 후기묵가의 저작인 "묵경"안에서 명확히 구분될 수 없고, 게다가 묵가의 선지(先知)와 이 선지(先知)가 가진 필연성은 기본적으로 논리적 필연성이 아니라 규범적 필연성 및 경험적 필연성의 개념이다. 규범적 필연성은 중국의 정명(正名)사상에서 제시된 '규범적 정의이론'으로부터 기인하는 것이다. 규범적 정의이론이란 기술적 정의이론과는 달리 규범적으로 개념을 정의하는 것이다. 예컨대 '아버지는 자애롭다'의 정의는 형태는 기술적이나 사실은 '아버지는 자애로워야한다'의 규범적인 것이다. 이러한 규범적 정의이론을 통해 경험적 지식은 그것이 지식인한 당연히 필연적으로 오류 불가능임이 주장된다. 한마디로 묵가에서는 경험적 지식이 추론적 지식 혹은 선험적 지식보다 항상 더 우선적이기에 묵가의 선험적 지식은 사실 엄밀하게 선험적인 것이 아니고, 이러한 지식이 갖는 필연성도 규범적 필연성 및 경험적 필연성에 불과하다.