• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권1호
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• pp.143-157
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• 2016

본 연구에서는 개정 전후 교과서인 2009년과 2013년 북한 초급중학교 1학년 수학교과서를 대상으로 하여 내용 조직, 내용 전개, 내용 구성 방식 등의 변화방향을 분석하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 내용 조직과 관련하여 대단원이 1단원 감소하였지만 중단원의 수는 그대로이며 소단원의 수는 4단원 증가하였다. 둘째, 내용 전개에 상당한 변화가 나타났다. 학생의 참여를 독려하고 학생에게 친근한 형태의 전개를 추구하는 경향이 확인되었다. 셋째, 내용 영역 구성과 관련하여, 분명한 변화가 나타났다. 수와 연산, 문자와 식 영역의 비율이 절반 가까이 줄어드는 대신 규칙성, 기하, 함수, 확률과 통계, 도형의 방정식, 집합과 명제 영역에 새로운 내용이 추가되었다. 이상과 같이 초급중학교 1학년 수학교과서의 내용 조직, 내용 전개, 내용 구성에 나타난 변화는 남한의 수학교과서와 비교할 때 여전히 큰 차이를 보이지만 과거에 비해 간격이 좁혀지고 있음을 시사한다. 결론적으로 2012년에 이루어진 북한의 수학교육과정 개정과 그에 따른 수학교과서는 남한에서 추구하는 수학교육의 기본 방향과 부합되는 측면이 증가되는 방향으로 변화하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제22권3호
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• pp.353-370
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• 2012

중학교의 함수 개념 도입과 관련하여 7차 교육과정의 개정 시 종속적인 변화관계에 기반하여 도입하도록 큰 변화를 시도하였고 이러한 방향은 현재 2009 개정 교육과정에서도 유지되고 있다. 이에 본 연구에서는 이러한 교육과정의 변화가 학생들의 함수개념 이해에 어떤 변화를 가져왔는지 그리고 실제 교수 학습 장면에서 함수가 어떻게 지도되고 있는지를 탐색하였다. 이를 위해 학생들의 경우 과제기반 심층 면담을 통해 함수 개념화의 특성을 살펴보았고 또 다른 한편으로는 학생들의 지도교사들을 대상으로 면담을 실시하여 수업에서 함수를 도입하는 방식에 대해 질문하였다. 연구결과 학생들은 종속적 변화관계에 기반하여 함수를 인식하는 정도가 매우 미약하며 교사들 또한 종속적 변화관계에 기반하여 함수를 지도하는데 어려움을 겪고 있음을 확인할 수 있었다. 이러한 논의를 바탕으로 학교수학에서 함수 지도와 관련한 몇 가지 제언을 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권4호
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• pp.435-447
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• 2004

삼각형의 결정조건은 평면 논증기하와 삼각법의 학습에서 중요한 역할을 하고 있다 그런데, 삼각형의 결정조건에 대하여, 삼각형이 결정되기 위한 필요충분조건이 아니라는 등의 논란이 있어왔다. 본고에서는 '삼각형의 결정조건'의 해석에 있어서의 견해 차이를 가져오는 원인을 삼각형의 결정조건에 대한 명제를 하나로 볼 것인가, 세 개의 명제가 합쳐진 것으로 볼 것인가의 문제, '임의성'을 어디까지 미치는 것으로 볼 것인가의 문제, 삼각형의 결정조건의 역할을 무엇으로 볼 것인가의 문제로 나누어 분석하고, '삼각형의 결정조건'이 최소필수성과 일반화 가능성이라는 측면에서 합리적인 방식으로 진술되어있음을 밝혔다. 마지막으로, 삼각형의 결정조건을 탐색적으로 가르칠 수 있는 교육방안을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권4호
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• pp.493-509
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• 2010

학교수학에서 학생들의 통계적 사고를 개발하고 향상시키기 위한 수단으로 많은 선행 연구들은 변이성에 주목하고 변이 추론을 지도할 것을 제안한다. 이 논문에서는 변이성과 변이 추론을 지도하는데 필요한 지식을 살펴보았다. 이를 위해 변이성의 근원은 무엇인지, 변이성에 대한 대처 방식은 무엇인지, 변이성의 유형에는 어떠한 것이 있는지, 변이성을 어떻게 인지하게 되는지, 변이성과 문제해결과는 어떠한 관련이 있는지 살펴보았다. 연구 결과 통계적 활동에서 변이성의 근원과 변이성에 어떻게 대처할 것인지에 대한 토론은 학생들로 하여금 다양한 유형의 변이성을 인지하도록 하고 이후 통계적 활동에 적극적으로 참여하도록 하는 동기부여가 될 수 있음을 확인하였다. 또한 자료의 표현 지도에서 변이 추론을 강조하는 것이 통계교육에 좀더 부합하는 방향임을 확인하였다. 학교수학에서 다루어지는 변이성의 유형, 그리고 문제해결과 변이성에 대한 검토는 내용요소 중심의 통계교육과정 배열에 대한 반성의 기회를 제공하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제34권4호
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• pp.439-464
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• 2020

본 연구의 목적은 수학 교사 공동체에 대한 국내·외 연구의 최근 동향을 파악하고 그 중 특히 공동체 활동에서 구성원들의 협력의 특징을 분석함으로써 교사 공동체 연구와 실제에 시사점을 제공하는 것이다. 이를 위해 2003년부터 2019년 7월까지 국내 KCI 등재 논문 14편, 국외 SSCI 등재 논문 24편을 대상으로 연구 방법, 연구 주제, 그리고 교사 공동체에서 협력 의지, 방향, 양상을 분석하였다. 그 결과 국내·외 연구들은 통상 질적연구 방법을 활용하였다는 공통점이 있었으나 연구에서 주목한 주제와 공동체 협력의 특징에는 다소 차이가 있었다. 연구 주제 측면에서 국내 논문은 공동체 운영과 발달 및 프로그램 개발에 관한 연구가 많았으며 국외 논문은 공동체 활동과 교수 발달, 특히 교수 관행에 집중한 연구가 많았다. 또한 구성원들의 협력 양상에서 국내 논문은 지식의 제공과 교수 경험의 공유를 강조하였고, 국외 논문은 경험적 사례와 아이디어를 공유하는 것뿐 아니라 이를 반성하는 과정을 강조하였다는 차이가 나타났다. 한편 국내·외 논문에서 교사들이 주체적으로 공동체 활동 내용과 규범을 협의하는 활동에 주목하였다는 특징이 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 교사 공동체 연구의 방법, 공동체에서 협력 방식, 그리고 교사교육 정책에 관한 시사점을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권4호
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• pp.715-730
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• 2016

본 연구는 대수와 기하의 영역을 연결하여 기존의 틀을 새로운 관점에서 이해하고 선대의 수학자들이 해결하지 못한 문제를 다룰 수 있었던 Descartes의 관점을 분석하고 적용 가능한 교수학적 시사점을 찾는 것을 목적으로 하고 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 대수와 기하의 수학적 연결성을 기반으로 하고 있는 해석기하학의 기본 원리와 전개 방식의 특징을 조명하였으며, 국내 외 교육과정 문서 및 선행 연구를 분석하여 해석기하학의 관점에서 방정식의 기하학적 해법이 갖는 의미를 고찰하였다. 이를 바탕으로 좌표평면에 표현된 도형들의 교점으로 방정식의 기하학적 해를 제시하면서 대수와 기하의 수학적 연결성에 관한 통찰의 기회를 제공할 수 있는 가능성에 대하여 논의하였으며, 두 원뿔곡선의 교점을 활용한 삼차방정식의 기하학적 해법을 탐색 단계, 해결 단계, 반성 단계의 일련의 과정으로 해석하고 이를 교수학적으로 활용할 수 있는 방법을 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권1호
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• pp.45-61
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• 2009

유추적 사고는 수학적 발견의 주요 도구로 강조되어 왔다. 그러나 영재아들을 대상으로 한 교육 자료에서 유추적 사고를 활용한 예는 현재까지 많지 않은 편이다. 이 연구에서는 영재아들을 대상으로 한 수업에서 유추적 사고를 적극적으로 강조하였을 때, 학생들이 어떤 반응을 보이며, 실제로 유추적 사고가 이들의 수학적 발견을 어떤 방식으로 돕는지 알아보았다. 고전적인 유추 문제는 유사한 두 대상과 각각의 대상에 대해 성립하는 성질을 비례식과 같은 형태로 제시하고, 네 항목 중 주어진 세 항목을 토대로 한 항목을 찾아내는 것이었다. 이 연구에서는 이를 변형하여, 세 가지 형태의 유추 과제를 제시하였으며, 각각의 유형에 대한 학생들의 반응을 분석하였다. 학생들은 비교적 유연하고 유창하게 유추적 사고를 사용하였으며, 유추적 사고 능력에 따라 수학적 발견에 차이를 보였다. 유추적 사고는 이미 알고있던 개념을 재해석하고, 새로운 관점으로 변형하게 하는 역할을 하였으며, 새로운 지식의 발견에 도움을 주는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권4호
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• pp.469-493
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• 2012

본 연구는 증명을 성공적으로 구성하는 학생들은 수학적 개념을 어떻게 이해하고 있으며, 증명을 어떻게 구성하는 지를 살펴보고 이를 통해 증명을 구성하는 다양한 방식과 개념 이해의 관련성을 분석하는 데 목적이 있다. 증명 구성에 도움이 되는 수학 학습에 제언을 얻기 위해서는 증명을 구성하는 과정과 그 과정에서 개념이 어떻게 반영되고 이용되는 지를 살펴볼 필요가 있다. 이를 위하여 4명의 수학교육과 학생들을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 그 결과 구문론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있을 뿐만 아니라 그 개념이 담겨있는 명제는 어떠한 방식으로 증명하는 지 그 방법까지 알고 있었다. 실제 증명에서도 평소 증명 경험을 통하여 학습한 증명 전개 방법을 이용하여 증명하는 것을 볼 수 있었으며, 이로부터 증명 방법에 대한 절차적 지식이 구문론적 증명에는 중요한 요소라는 결론을 얻을 수 있었다. 의미론적 증명을 하는 학생들은 형식적 개념의 내용을 정확하게 알고 있고 그 내용과 의미를 본인만의 언어나 그림으로 표현한 개념 이미지를 가지고 있었다. 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지와 비교해보았을 때, 의미론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지는 구문론적 증명을 하는 학생들의 개념 이미지보다 형식적 개념의 내용을 잘 반영하고 있었다. 이러한 개념 이미지는 개념 이미지를 활용하여 증명의 아이디어를 생각하고, 생각한 아이디어를 증명의 형식에 맞게 표현하는 데 사용된다는 점에서 의미론적 증명에 필요한 요소라는 것을 발견할 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권1호
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• pp.43-58
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• 2003

본 연구에서는 남북한 초등학교 수학교과서의 외형과 단원체제, 각 영역별 내용 요소의 비중과 도입시기, 문장제의 소재 등 다소 양적인 비교에 초점을 둔 선행연구에 기초하여, 남북한 초등학교 수학교과서를 내용 구성과 전개 과정에서의 구체적인 특징에 주목한 질적인 관점에서 비교.분석하였다. 먼저 내용 구성에 관한 비교 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 학생들의 정의적.인지적 특성을 고려하여 학습 내용을 분산.교차하여 배치하는 남한과 달리 북한에서는 관련된 요소를 집중 배치하는 방식으로 구성되어 있다. 둘째 생활 소재를 통하여 문제상황을 제시하고 점진적이고 구체적인 활동으로 학습 내용을 제시하는 남한과 달리, 인민학교 교과서에서는 여러 형태의 문제를 통하여 학습을 유도하고 있다. 또한 내용 전개의 주요 전략으로 남한은 '안내'를. 북한은'설명'을 따르는 것으로 파악된다. 단계화된 탐구형 질문으로 안내하면서 학습을 유도하는 남한과 달리 북한에서는 의미 있는 설명을 통하여 학습 내용을 다루는 것으로 확인되었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제23권1호
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• pp.43-57
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• 2019

초등학교 1학년 수학에서 '아무것도 없음'을 나타내는 수 0은 '1보다 1작은 수'의 의미로 도입된다. 또한 1, 2학년 수학에서 처음 제시되는 0의 성질은 0을 더하고, 빼고, 곱하는 예시적인 상황으로 설명된다. 그러나 이후 학습에서는 0의 의미와 성질을 더 이상 명시적으로 다루지 않는다. 본 연구에서는 초등학교 학생들이 0의 의미와 성질을 이해하는 데 도움을 주기 위하여 초등학교 수학 교과서에 제시된 0의 도입 방식과 계산식을 해결하는 과정에서의 0의 성질의 적용 방안에 대하여 논의하고자 한다. 이를 통해 초등학교 수학에서 0의 의미와 성질에 관한 교육적 시사점을 도출하고자 한다.