• 한국정보통신학회논문지
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• 제17권9호
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• pp.2091-2096
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• 2013

본 논문에서는 방향성 그래프에 기초하여 절점들 간의 입출력 관계가 트리의 특성을 갖는 연관관계를 분할연산기법과 수학적 해석을 통하여 함수로 변환하고 이를 회로 설계하는 방법에 대하여 논의하였다. 기존에 제안된 알고리즘이 임의의 절점수를 갖는 방향성 그래프에 대하여 같은 수의 잉여절점수를 삽입함으로써 생성되는 매개변수들이 양의 정수로 표현되지 못하여 회로의 설계가 불가능하게 되는 문제점이 있었다. 이를 개선하기 위해서 본 논문에서는 트리의 성질을 수학적으로 해석하여 주어진 임의의 절점수를 가지는 방향성 그래프에 대하여 절점들의 관계를 규명해주는 매개변수들과 논리레벨 P의 승수로 표현되어 항상 양의 정수 값을 갖도록 레벨 간에 각기 다른 잉여절점을 삽입하여 효율적인 회로설계를 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권1호
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• pp.65-79
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• 2007

본 연구는 창의적 산출물을 지향하는 수학 영재교육을 위한 교수-학습 자료 개발 연구로, 카탈란수의 성질 및 다양한 표현방법을 탐구하여, 창의적인 산출물의 발명으로 이어질 수 있는 수학 영재를 위한 교수-학습 자료를 중학교 수준에서 개발하여 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.95-116
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• 2013

수학적 모델링에 대한 정의와 관점은 단일하지 않다. 그러나 실세계 현상을 수학적으로 이해하여 표현하고, 모델을 세워 문제를 해결하며, 다시 실세계 현상에 대한 재해석을 통해 실세계 그리고 관련된 수학적 모델에 대한 심층적인 이해를 꾀하는 활동에 대한 강조는 수학적 모델링에 대한 여러 관점에서 공통적으로 추구하는 바이다. 이 연구는 수학적 모델링 활동에 대한 앞서 제시한 공통적인 특징을 준수할 때, 수학화가 어떻게 일어나는지, 그 과정상의 어려움은 무엇인지를 확인하는 것에 목표를 둔다. 연구 결과, 학생들은 수학적 모델링 과정에서의 수학화 활동에서 다양한 표상체를 구축하고 이를 실세계 현상의 관계적인 측면과 맥락에 비추어 해석하면서 현상을 재조직한다는 점을 확인할 수 있었으며, 이는 학생들의 의사소통 과정에 드러난 표상체의 기능 변화를 통하여 확인할 수 있었다. 또한 표상체가 적절하지 않은 단서를 제공할 수 있다는 점은 수학화를 어렵게 하는 요인으로 드러났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제18권2호
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• pp.323-348
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• 2016

2009 개정 교육과정에서는 공간 감각의 향상을 위해 초등학교 6학년 수학 교과서에 '연결큐브'를 사용한 활동을 새롭게 도입하고 의사소통과 구체적 조작을 통한 교수 학습 방법을 강조하였다. 교사들을 대상으로 한 설문과 면담 분석 결과 공간 대상에 대한 표현 체계의 부재로 연결큐브 수업의 문제해결과 의사소통 측면에서 교사가 지도하는데 많은 어려움이 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 이런 어려움을 해소하기 위한 대안으로 '거북표현체계'를 제시하고, 교사를 대상으로 설문과 검사를 실시하였다. 그 결과 문제해결과 의사소통 측면에서 거북표현체계의 효과와 유용성을 확인할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.131-155
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• 2015

본 연구의 목적은 고등학교 상위권 학생들이 미분계수 개념을 통합적으로 이해하고 있는지를 알아보는데 있다. 여기서 미분계수 개념의 통합적 이해란 미분계수의 발생맥락인 접선문제와 속도문제를 미분계수 개념과 연결하여 이해하고, 미분계수 개념, 미분계수의 대수적 기하적 표현, 미분계수를 다루는 응용 상황을 서로 유기적으로 연결하여 이해하는 것을 의미한다. 본 연구를 위하여 청주시에 소재한 S고등학교 2학년 상위권 학생 38명을 연구대상으로 선정하여 미분계수 개념의 통합적 이해 정도를 조사하였다. 통합적 이해의 관점에서 고등학교 수학II 교과서와 여러 책을 참고하여 검사지를 개발한 후 현장 교사들과 전문가의 검토를 받아 수정 보완하였다. 검사지는 총 11개의 문항으로 구성되었으며 문항 1과 2-(1)은 미분계수 개념과 대수 기하 표현의 연결을, 문항 2-(2)와 4는 미분계수 개념의 발생맥락과 미분계수 개념의 연결을, 문항3과 10은 미분계수의 대수 표현과 기하 표현의 연결을 볼 수 있도록 하였다. 문항 5~9는 미분계수의 응용상황들로 구성되었는데 문항 6은 미분계수 개념과 응용의 연결을, 문항 8은 미분계수의 응용과 대수 표현의 연결을, 문항 5와 7은 미분계수의 수학 외에서의 응용과 기하 표현의 연결을, 문항 9는 수학 내에서의 응용과 기하 표현의 연결을 볼 수 있도록 하였다. 연구 결과 미분계수의 개념과 대수 기하 표현의 연결이 잘 이루어진 학생들의 비율은 높게 나타났으나 그 외의 연결이 잘 이루어진 학생들의 비율은 거의 절반이거나 절반에 미치지 못하는 것으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권2호
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• pp.227-247
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• 2017

본 연구의 목적은 함수적 상황을 식 'y=ax+b(a, b는 상수, $a{\neq}0$)'로 표현하고 해석하는 과정에서 드러나는 중학생간의 'a'에 대한 인식의 차이와 그 원인을 탐색하는 것이다. 중학교 1학년 4명의 학생을 대상으로 약 3개월간(2016.5.~2016.7.)에 걸쳐 일차함수의 표현과 해석에 대한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석한 결과 상황을 일차함수의 식으로 표현하고 해석하는 과정에서 학생 A와 학생 B의 차이점이 두드러지게 드러났다. 이에 본 연구는 일차함수의 식을 표현하고 해석하는 과정에서 나타나는 학생 A와 학생 B의 차이와 그 원인을 비교, 분석하였다. 그 결과, 학생들이 일정한 변화율을 포함하는 상황에서 구성하는 두 변량과 그들 사이의 관계가 달랐으며, 특히 상황을 식 'y=ax'로 동일하게 표현하더라도 'a'에 대한 인식 수준과 식 'y=ax+b'의 표현과 해석의 차이를 보였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권4호
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• pp.433-456
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• 2017

본 연구는 독일의 수학 교과서의 특징을 알아보기 위해 7학년 함수 영역을 대상으로 단원의 구성 체제, 학습 내용과 전개 방식, 교수 학습상의 특징을 살펴보았다. 그 결과 독일의 수학 교과서는 단원명이나 단원의 순서는 자유로웠으며, 다양한 실생활이나 자연 현상에 대하여 그래프를 통해 두 변수간의 대응 관계를 직관적으로 알게 한 후 함수 관계를 도입하고 있음을 알 수 있었다. 또한 그래프가 갖고 있는 특징이나 정보들을 해석하는 연습을 하고, 다양한 함수적 상황을 그래프로 그리는 활동을 안내하며, 그래프 뿐 아니라 표, 관계식, 수학 용어나 문장 등의 여러 가지 표현방법으로 변환하도록 내용이 전개되었다. 독일의 수학 교과서는 다양한 일상의 맥락 속에서 자료들이 갖는 함수관계를 수학적으로 표현해보거나 미래를 예측하고 추론하는 활동을 통해 수학의 유용성을 느끼고 함수적 사고를 기르도록 할 뿐 아니라 타 교과 등과 연관이 있는 문제를 제공하여 다른 학문과의 연결성을 높였다. 또한, 개방형 문제, 수학적 의사소통이 필요한 문제들이 포함되어 있음을 확인할 수 있었다. 독일 교과서의 이러한 특징을 살펴봄으로써 우리나라의 수학 교과서 개발과 개선에 대한 방향을 제시하고자 하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권1호
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• pp.15-37
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• 2015

수학적 의사소통의 가치와 중요성이 인식되면서 수학교육에서 수학적 의사소통이 점점 강화되었다. 구어적 의사소통뿐만 아니라 문어적 의사소통 중 표현하기 방식인 쓰기 활동 역시 강조되고 있다. 한편, 2009 개정 수학과 교육과정에서는 수학적 개념을 자연스럽고 쉽게 학습하도록 스토리텔링 방법을 적용하고 있기 때문에, 초등학교 1학년 학생들이 이야기에 친숙하다는 점에 주목하였다. 이에 본 연구에서는 초등학교 1학년 학생들을 대상으로 이야기 쓰기에 초점을 맞추어 쓰기 활동 수준을 분석하고 이야기 쓰기 활동을 어떻게 인식하는지 살펴보고 시사점을 얻고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.117-135
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• 2017

초등학교 수학에서 '규칙과 대응'은 함수 개념에 대한 기초적인 토대를 마련할 수 있다는 측면에서 중요하지만, 관련 연구는 많지 않다. 이에 본 연구에서는 선행 연구를 분석하여 규칙과 대응을 지도하기 위한 핵심 교수 학습 요소를 도출하였으며, 이를 바탕으로 2007 개정 수학 교과서 및 2009 개정 수학 교과서에 제시된 규칙과 대응 관련 단원을 분석하였다. 구체적으로 실생활 맥락의 반영, 다양한 유형의 패턴 과제 활용, 두 양 사이의 대응 관계 탐구, 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도 측면에서 규칙과 대응 관련 단원을 비교 분석하였다. 분석 결과, 실생활 맥락의 반영은 두 교과서에 대체로 잘 구현되어 있었으며, 다양한 유형의 패턴 과제 활용과 두 양 사이의 대응 관계 탐구는 부분적으로 구현된 편이었다. 한편 변수를 사용한 관계 표현에서의 의미 지도는 두 교과서에서 공통적으로 잘 구현되지 않았다. 이러한 결과를 바탕으로 규칙과 대응을 지도하는 방안 및 차기 교과서 개발 방향에 관한 시사점을 논의하였다.

• 대한전자공학회:학술대회논문집
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• 대한전자공학회 1999년도 하계종합학술대회 논문집
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• pp.297-300
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• 1999

중요한 정보 암호화하여 복수 회원에게 분산시킨 후 회원의 합의에 의하여 해독이 가능하게 하는 thresholding scheme은 visual cryptography에 의하여 시각적인 표현이 가능하게 되었다. 그러나 visual cryptography는 표현의 한계로 응용범위가 극히 제한되었다. 이 논문에서는 visual cryptography의 응용범위를 수학에서 광학으로 확장하기 위하여 binary computer generated hologram을 encryption하는 방법을 제시하고 security 특성을 분석한다.