• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권4호
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• pp.499-521
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• 2013

본 연구는 중학교 3학년 학생들의 '단원별 이해도에 대한 신념'과 학업성취도와의 관계를 분석하고, '단원을 이해하고 있다'는 신념을 가진 학생들의 수학적 개념, 수학적 절차, 수학적 개념 및 수학적 절차의 적용에 대한 이해 정도를 분석하였다. 이를 위하여 SPSS를 이용한 교차분석 빈도분석과 학생들과의 면담을 실시하였다. 학생들의 '단원별 이해도에 대한 신념'과 학업성취도와의 관계를 분석한 결과, '단원별 이해도에 대한 신념'과 중간고사 각 문항의 학업성취도가 같을 것이라는 것을 기대할 수 없다는 것을 알았다. 그리고 학생들이 '단원을 이해하고 있다'는 신념과 수학적 개념, 수학적 절차, 수학적 개념 및 수학적 절차의 적용에 대한 이해를 묻는 문항들에 대하여 이해정도를 분석한 결과, '단원별 이해도에 대한 신념'과 수학적 절차에 대한 이해를 묻는 문항들 사이에는 이해 정도 비율의 차이가 크지 않았지만, '단원별 이해도에 대한 신념'과 수학적 개념에 대한 이해를 묻는 문항들 사이에 이해 정도 비율은 평균적으로 10%정도 차이가 났다. 이러한 결과가 나타난 이유에 대해 학생들과의 면담 결과, '단원을 이해하고 있다'는 신념은 수학적 개념을 이해하는 것이 아니라, 기계적 절차를 통하여 수학 문제를 해결할 수 있다는 의미로 받아들이고 있다는 것을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.77-86
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• 2003

초등학교 영재들은 여러 사설 교육기관이나 국립기관 그리고 개인 교습을 통하여 많은 양의 선수학습을 행하고 있다. 이들 중 일부는 방법과 이유를 아는 관계 이해를 하기보다는, 주어진 규칙을 적용하여 정답을 찾아내는 도구적 이해를 하고 있다. 그들은 수학을 능동적이기보다는 수동적인 입장에서 받아들이기에 새로운 수학적 지식을 창출하지 못하는 성향을 강하게 보이고 있다. 이에 본 연구자는 이러한 문제의 해결을 위해 초등학교 영재들이 가지고 있는 수학적 스키마와 선생님들이 가르치는 스키마 사이의 간격에 초점을 맞추어 연구하였다. 대전에 있는 영재교육기관에 등록된 초등학교 3학년 영재들을 대상으로 하여 연구한 결과, 스키마와 스키마 사이의 간격이 멀수록 학생들이 방법과 이유를 아는 관계적 이해를 하기보다는 주어진 규칙을 적용하여 정답을 찾아내는 도구적 이해를 하고, 그 간격을 줄일수록 수학에 흥미를 느끼고 고학년의 수학내용까지도 스스로 파악하고 이해하려는 성향이 나타난다는 사실을 발견하게 되었다. 그 간격이 적을수록 학생들은 교사로부터 학습받은 내용을 자신의 지식으로 재구성하여 새로운 문제에 적용을 쉽게 하였다. 본 발표에서는, 학생들의 수학적 스키마와 선생님들이 가르치는 스키마 사이의 간격을 줄이는 것이 학생들이 수학을 관계적 이해를 하는데 큰 도움을 줄 수 잇음을 보이려고 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.57-68
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• 2005

무한, 극한, 연속, 미분가능과 같은 중요한 수학적 개념을 이해하는 것은 대학수학 교양과정의 미분적분학 수강생들에게 필수적이다. 이들 개념의 이해 수준을 부록1, 2, 3을 통해 알아보고 평가를 분석한다. 평가결과는 이해도가 낮은 학생들을 위한 새로운 교수법이 필요성을 알게 하고 수학적 기본개념의 이해를 증진시키는데 정의의 정확한 이해를 돕고 구체적인 예제를 제시하는 교수법 개발에 수학교수의 노력을 필요로 한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.511-533
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• 2012

본 연구는 관계적 이해와 창의적 수학 문제발견능력이 유의한 상관관계가 있는지를 알아보기 위하여 중학교 2학년 학생 186명을 대상으로 관계적 이해 검사와 문제발견능력 검사를 실시하였다. 이를 위해 문제발견능력을 수학화 능력, 수학적 개념 결합능력, 수학적 사실 확장능력의 세 가지 하위요소로 분류하여 관계적 이해와의 상관관계를 분석하였다. 연구 결과에 따르면, 관계적 이해는 문제발견능력의 수학화 능력과 수학적 개념 결합능력의 창의성과는 매우 유의미한 정적 상관관계가 있음을 알 수 있었다. 또한 비록 관계적 이해와 수학적 사실 확장능력과는 통계적으로 유의미한 상관관계를 얻지는 못했으나, 학생들의 검사에 따른 응답율과 점수를 분석한 결과 관계적 이해수준이 높은 학생들의 유추능력과 귀납추리능력에서 높은 응답율과 점수를 얻었다. 따라서 본 연구를 통하여 수학에 대한 관계적 이해가 창의적 수학 문제발견능력에 긍정적인 영향을 미치는 것을 알 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.219-236
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• 2023

본 연구는 분수의 곱셈과 나눗셈에서 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기 사이의 관련성을 탐색하였다. 이를 위해여 41명의 예비교사들을 대상으로 분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 시각적 표현과 문제 만들기 과제를 수행하고 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력을 측정하였으며, 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력 사이의 관련성을 교차분석을 통해 알아보았다. 그 결과, 예비교사들의 대부분은 분수의 곱셈과 나눗셈의 개념적 이해를 나타냈으며, 다섯 가지 유형의 어려움이 나타났다. 문제 만들기에서는 대부분의 예비교사들이 풀 수 있는 수학 문제를 만들지 못했으며 이 과정에서 네 가지 유형의 어려움이 나타났다. 또한 교차분석 결과, 수학적 이해 정도는 문제 만들기 능력과 연관이 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권2호
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• pp.247-268
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• 2009

본 연구는 주어진 문장제의 이해에 초점을 두고 그 문제를 구성하고 있는 수학적 구성요소에 대한 이해 및 그 요소들 사이의 구조를 바탕으로 수학학습 성취도가 높은 학습자 군이 보이는 문장제 이해의 특징을 살펴보고, 일반 학생들의 문장제 이해를 돕는 지도 방안을 구안하는데 연구 목적이 있다. 이 연구 목적을 위하여 수학교과서 및 수학익힘책 총 24권에 제시되어 있는 문장제를 수학적 구성요소에 의거 수학적 구조를 유형화하고, 3학년 1개 학급의 수학학습 성취도가 높은 학생을 대상으로 그들이 보여주는 문장제의 수학적 구조 파악의 특징을 살펴보았으며, 이를 문장제의 수학적 구조 파악을 강조하는 일반적인 지도 방안 구안에 적용하였다. 연구 결과는 첫째, 문장제는 문장제를 구성하고 있는 수학적 구성요소가 이루고 있는 구조를 총 9가지 유형으로 분류할 수 있다. 둘째, 수학학습 성취도가 높은 학습자는 문장제를 이해할 때, 4가지의 특징을 보였다. 셋째, 문장제의 수학적 구조 파악을 강조하는 지도 방안을 4가지 도출해 내어 수정 보완하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.123-141
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• 2003

본 연구는 Freudenthal의 언어 수준을 토대로 중학생들의 수학적 언어의 이해 수준과 사용수준을 조사하였다. 본 연구에서 개발한 기하 개념에 대한 언어 이해 검사는 신뢰도와 타당도를 가진 것이었으며, 이 검사를 통해 학생들이 수학적 언어를 이해하는 것에 수준의 위계가 있음이 밝혀졌다. 학생들이 수학 개념을 설명하면서 사용하는 언어의 수준은 수학적 언어를 이해하는 수준과 상관이 없었으며. 과제에 따라 정답에 기여하는 언어 사용 수준이 달랐다. 마지막으로 중학생들이 이해하기에 쉬운 언어는 수학적 대상에 이름을 붙인 지표를 일상언어의 관계로 설명되는 3 수준이었으며 이것은 언어 이해 수준, 언어 사용 수준과 상관이 없었다. 본 구의 결과를 토대로 교사는 학생들의 이해 수준과 사용 수준이 다르다는 점을 염두에 두고 그에 맞게 수학 학습 지도를 해야 할 것이며, 수학적 언어를 자신 있게 사용 할 수 있는 의사소통의 과제를 제시해야 할 것이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.43-64
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• 2011

본 연구의 목적은 초등학교 6학년 아동을 대상으로 하여 수학적 모델링을 적용한 입체도형의 겉넓이 수업에서 학습이 이루어지는 동안 나타나는 학생들의 추상화 과정을 분석하고 학습에 대한 사전 사후의 겉넓이 이해 검사 결과를 비교함으로써 겉넓이에 대한 이해 정도를 알아보고자 함이다. 학생들의 추상화 과정을 분석한 결과 학생들은 주어진 수학적 모델링 과제를 해결하는 동안 수학적 원리를 포함한 모델을 개발하면서 모둠별로 각기 다른 수준의 추상화 과정을 나타냈으며, 겉넓이 이해 검사 결과 사후 검사에서 학생들의 겉넓이에 대한 이해가 향상되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권1호
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• pp.123-135
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• 2008

본 연구에서는 고등학교 과정에서 다루어지는 수학적 귀납법 증명의 대표적인 예제들을 이해하고 증명하는데 필요한 스키마를 분석하고, 그에 대한 학생들의 구성 여부를 조사하였다. 함수 스키마와 명제치 함수 스키마의 구성은 함의치 함수 스키마와 긍정 논리식 스키마의 구성에 선행하며 함의치 함수 스키마와 긍정 논리식 스키마는 수학적 귀납법 스키마를 위해 통합적으로 조절되어야 한다는 점도 확인하였다. 이를 바탕으로 하여 수학적 귀납법에 대한 학생들의 이해 수준은 $1{\sim}4$ 수준으로 설정될 수 있었다. 또한 이러한 이해 수준과 관련하여 수학적 귀납법을 학습하면서 겪는 학생들의 인지적 어려움이 분석되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제12권4호
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• pp.547-561
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• 2010

통계학은 학교수학의 일부분으로 포함되어 있지만 전통적인 수학과는 본질적으로 다른 점을 많이 가지고 있다는 연구결과가 보고되어 왔다. 그러나 통계 고유의 특징에 대한 교육 연구, 특히 학교수학의 다른 영역과 차별되는 통계적 개념 이해에 대한 실증적인 자료와 논의가 매우 부족하다. 그러므로 수학적 사고 능력과 통계적 개념 이해 능력이나 통계적 사고 능력 사이의 관계에 대한 논의가 거의 이루어지지 않았다. 이 연구에서는 통계적 사고의 근간을 이루는 몇 가지 핵심 개념들을 추출한 후, 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 이 통계적 개념들을 이해하는 정도를 조사하였다. 조사 결과, 수학적으로 우수한 능력을 갖춘 학생들이 자연스럽게 발달시킨 개념과 발달시키지 못한 개념이 있었다. 수학적 능력과 통계적 개념 이해 수준 사이에는 낮은 상관관계가 나타났다.