• Communications of Mathematical Education
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• v.19 no.2 s.22
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• pp.389-407
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• 2005

수학은 위계적이고 구조적인 특성을 가지고 있어서 학생들이 적절하게 학습하면 내적 동기유발이 가능하고 흥미 있게 학습해 나갈 수 있는 반면 단편적인 지식들로 학습하려 한다면 그 양이 방대해지고 제대로 이해하기가 어렵다. 그러므로 교사는 수학적 지식의 구조를 깨달아 지식의 본체가 내적으로 어떻게 조직되고 상호 관련되어 있는지 알아야 하고 학생들이 수학적인 아이디어와 절차를 획득하고 탐구하게 하는 적절한 문제를 제시하여 문제해결을 통해 가르쳐 가는 방법을 생각해야 할 것이다. 이 때에 학생들은 문제해결 과정에서 능동적인 역할을 하면서 자신이 학습하고 있는 것의 핵심을 인식하고 호기심을 갖고 유의미한 기능들을 이끌어내는 학습을 해야 하는데, 이는 오랜 전통의 탐구 학습과 그 맥락을 같이 하는 것이다. 수학교과 고유의 특성을 살려 지식의 구조를 가르침에 있어서 교수 방법으로의 문제해결을 통한 지도와 학습 방법으로의 탐구학습 과정은 잘 조화될 수 있다. 이러한 조화된 모습을 드러나게 하고자 초등학교 5학년 가 단계에서 '평면도형의 넓이와 둘레 사이의 관계'를 탐구하게 하는 문제해결을 통한 탐구학습 과제를 제시해 보았다. 30-40년을 거슬러 올라가는 역사를 갖는 지식의 구조나 탐구학습, 문제해결에 대한 관심은 오늘날에도 여전히 시사하는 바가 크다고 하겠다. 수학교육에 관한 연구들은 완전히 새로운 것이기보다는 이전의 것들이 주는 의미를 되새기고 오늘의 상황에 비추어 해석할 때 수학교육은 한 단계 올라서게 된다.

• Communications of Mathematical Education
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• v.13 no.2
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• pp.751-764
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• 2002

미국의 “전국 수학 교사 협의회” (National Council of Teachers of Mathematics, NCTM)는 1989년부터<학교 수학의 교육과정과 평가 규준> (1989), <수학 가르침(교수)의 전문성 규준> (1991), <학교 수학의 평가(시험) 규준> (NCTM, 1995), <학교 수학의 원리와 규준> (2000)을 출판하여 미국의 수학 교육의 전망(목표, 나아갈 길)과 규준(실행 지침)을 제시하였다. 수학 교사들로 구성된 미국의 NCTM은 학생, 학부모, 학교 행정가 등 많은 사람들과 힘을 합하여 모든 학생들에게 수준 높은 수학 교육을 받을 수 있는 여건(환경, 기회)을 조성하는 데 구심점의 역할을 하였다. 한편 많은 관련 단체들은 여러 배경과 능력을 가진 학생들이 전문성을 지닌 교사(특수 교사를 일컫는 말이 아니다. 수학 교과를 이해하고 수학의 전문성과 특수성을 가르칠 수 있는 일반 교사를 일컫는 말이다.)로부터 미래를 대비해 평등하고, 진취적이며, 지원이 잘 이루어지고, 공학 도구(IT)가 잘 갖춰진 환경에서 중요한 수학적 아이디어를 이해하면서 학습할 수 있는 수학 교실(미국에서는 우리나라처럼 수학 교사가 수학 시간에 학생의 방(교실: Homeroom)에 찾아가지 않고 학생들이 선생의 방(수학 교실: Classroom)을 찾아온다. 전형적인 수학 교실의 사진은 2쪽에 나와 있다.)을 만들기 위해 함께 힘썼다. NCTM에서 출간한 여러 규준들은 우리나라의 제 6 차와 제 7 차 교육과정에도 큰 영향을 미쳤다. 이 글에서는 NCTM (2000)에서 제시한 학습 원리를 간단히 살펴본 다음 이를 중심으로 현재 미국 수학교육의 교수 ${\cdot}$ 학습 이론의 동향을 살펴본다.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.27 no.3
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• pp.537-555
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• 2017

This paper compared and contrasted Korean and Singaporean textbooks in order to explore the direction and possibility of teaching the big ideas related to the addition and subtraction of fractions with different denominators proposed by Lee & Pang (2016a). Firstly, we examined the teaching sequences related to the addition of fractions with different denominators in a series of elementary mathematics textbooks of Korea and Singapore. We then analyzed what types of representations are used and how the representations are presented for the big ideas related to the addition of fractions with different denominators. The results of the analysis showed that the contents related to fraction addition are addressed more gradually and systematically in Singaporean textbooks compared to Korean counterparts. The graphical representations appeared in the Singaporean textbooks provide specific implications for teaching the big ideas of the addition of fractions with different denominators. Based on such implications, we expect that the big ideas related to the addition of fractions with different denominators will be addressed explicitly and systematically in Korean textbooks.

• School Mathematics
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• v.18 no.3
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• pp.625-645
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• 2016

This study clarified the big ideas related to teaching addition and subtraction of fractions with different denominators based on quantitative reasoning with unit and recursive partitioning. An analysis of this study urged us to re-consider the content related to the addition and subtraction of fraction. As such, this study analyzed textbooks and teachers' manuals developed from the fourth national mathematics curriculum to the most recent 2009 curriculum. In addition and subtraction of fractions with different denominators, it must be emphasized the followings: three-levels unit structure, fixed whole unit, necessity of common measure and recursive partitioning. An analysis of this study showed that textbooks and teachers' manuals dealt with the fact of maintaining a fixed whole unit only as being implicit. The textbooks described the reason why we need to create a common denominator in connection with the addition of similar fractions. The textbooks displayed a common denominator numerically rather than using a recursive partitioning method. Given this, it is difficult for students to connect the models and algorithms. Building on these results, this study is expected to suggest specific implications which may be taken into account in developing new instructional materials in process.

• Journal for History of Mathematics
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• v.18 no.2
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• pp.23-30
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• 2005

Intuition has played an important role in process of invention of mathematics and given understanding of mathematical truth and the direction of solution. So, I review about intuition in history of mathematical philosophy and mathematics because we need systematic research about intuition for search of the methods for enhancement of intuition in mathematics education. According to the research of scholars who emphasize intuitive education, intuition is common feature which everybody hold and is not special feature which particular person hold. In addition, intuition is universal ability that can enhance by proper instruction. So, we have to emphasize the importance of the development of intuition and education which emphasize creative thought via intuition.

• Communications of Mathematical Education
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• v.18 no.2 s.19
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• pp.371-382
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• 2004

Kamii는 피아제의 발생론적 인식론이란 이론을 모태로 수학을 지도해야 학습자가 수학을 이해를 바탕으로 학습할 수 있다는 믿음을 지니고 있다. 본고에서는 Kamii가 이런 신념을 갖고 실시한 수업을 녹화한 비디오 자료에 나타나는 특징을 분석하였다. 첫 번째 특징은, 교사가 가르쳐야 할 지식을 직접적으로 지도하지 않는 대신에 학습자가 스스로 지식을 구성할 수 있도록 매개자의 역할을 한다는 점이다. 두번째, 기저지식으로서 학습자의 비형식적 지식을 학습자가 적극적으로 활용할 수 있도록 허용하는 분위기이다. 세 번째, 두 번째와 관련되어서 학습자의 사고과정은 성인이나 학문적 체계에서 운용되고 있는 사고 흐름과는 다르다는 것을 인정해 준다. 네 번째, 교사의 역할이 가르쳐야 할 지식을 가르치는데(전수하는데) 있는 것이 아니라 학습자들이 생성해 낸 여물지 않은 아이디어들을 익힐 수 있도록 환경을 조성하는데 있다. 다섯 번째, 학습자마다 기저지식이 다르기 때문에 동일한 학습주제라 할지라도 이해의 폭과 깊이가 다르다. 따라서, 전체학급을 대상으로 하는 수업 중이라 할지라도 개별적 학습을 염두에 두어야 한다. 학생들의 수학적 이해력이 저하된다는 염려의 목소리가 높아지고 있다. 이는 학생들이 이해를 바탕으로 한 수업을 받아 보지 못하기 때문이며, 이런 원인은 아마도 교사 자신이 이해를 바탕으로 한 수업 경험이 간접적으로든 직접적으로든 없기 때문일 것이다. Kamii가 실시한 수업이 학생 스스로 수학을 학습할 수 있다는 구성주의 원리를 적용한 성공적인 사례이며, 이와 같은 방향으로의 교수법의 변화가 있기를 기대한다.

• School Mathematics
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• v.18 no.3
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• pp.527-539
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• 2016

A word 'is' in "A parallelogram is trapezoid." is ambiguous and very rich when it comes to its meaning. In this paper, 'is' as in everyday language will be identified as semantic primes that can be interpreted in different ways depending on context and situation, and meanings of 'is' in mathematics will be discussed separately. Focusing on 'identity', 'is' will be reinterpreted in the view of equivalence relation and van Hieles' work. 'Is', as a mathematical sign, is thought to have a significant importance in producing mathematical ideas meaningfully.

• Journal for History of Mathematics
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• v.23 no.3
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• pp.141-168
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• 2010

Mathematical communication is necessary to exchange mathematical idea among participants in teaching-learning process. The promotion of mathematical communication competence is clearly stated in many parts of the 2007 revised curriculum. As a result, mathematical communication tasks are contained in 'high school Mathematics' textbook. At this point of time when increasing importance of mathematical communication is realized, we will check over mathematical communication and analyze communicative tasks corner in 'high school Mathematics' textbook in this paper And thereby we hope this study help prepare for practical communicative tasks corner suggesting a way for invigoration of mathematical communication.

• Communications of Mathematical Education
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• v.19 no.1 s.21
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• pp.111-136
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• 2005

초등 수학 교과의 내용을 아동들에게 정확하게 가르치기 위한 목적으로 교사에게 제공되는 교수-학습 자료 지침서로서 교사용 지도서의 역할은 대단히 중요하다. 그러나, 수학을 전문적으로 전공하지 않은 초등교사의 입장에서는 각 차시별로 전개되는 내용들 사이의 연관성이나 위계성에 대한 보다 더 상세한 지도내용에 대한 안내가 필요할 것으로 사료된다. 따라서, 본 연구에서는 초등수학 3-나 단계를 중심으로 각 차시별로 전개되는 내용들 사이의 연관성에 대한 보다 더 상세한 지도내용 뿐만 아니라, 수학사 및 실생활 관련자료, 동기유발 자료 등을 이용하여 수학사 및 교사용 지도서를 수정, 보완하여 재구성한 후, 일선 학급에 투입한 후, 교사들과 아동들의 반응들을 분석하여, 향후 보다 더 개선된 교사용 지도서를 만들 수 있는 아이디어를 제시 하고자 한다.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.23 no.2
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• pp.117-133
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• 2013

Mathematical misconception is one of the big obstacles of the underachieving students to learn mathematics correctly. This study aims to develop the instruction materials for secondary school students who are underachieving in mathematics to reduce the occurrence of the misconception and to help them to build the correct concept in the mathematical learning. Before developing the material, we tried to collect the misconception cases occurring in common mathematics lesson. This materials tries to provide key educational contents for mathematics teachers who is responsible for teaching underachieving student and help them to creative interesting ideas for lessons. The materials could be used not only as an teaching materials for underachieving students or students with the misconceptions, but also could be used as training materials for mathematics teachers.