• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권4호
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• pp.923-937
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• 2010

특정 쟁수비가 음의 생성에 어떻게 이용되었는지 구체적으로 설명하며, 서양의 피타고라스 음계를 만드는 과정 중 올려쌓은 방법과 동양의 삼분손익법에 의한 음계가 지리적으로 완전히 분리되어 만들어졌음에도 불구하고 완전히 동일함을 수치적으로 밝힌다.

• 한국음향학회지
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• 제20권6호
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• pp.3-8
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• 2001

악학궤범에 명시된 삼분손익 법에 따라 음향학적으로 해석한 진동수비와 음정관계를 현행 국악에서 연주되고 있는 황종음 269Hz에 맞추어 12음율의 진동수를 계산하였고, 계산된 각율음의 진동수의 음을 취법의 기교없이 쉽게 낼 수 있는 규격화된 피리를 제작하였다. 규격화된 피리를 자연스럽게 연주한 결과 표준진동수에 잘 일치하였다.

• 대한음성언어의학회:학술대회논문집
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• 대한음성언어의학회 1995년도 제4회 학술대회 심포지움 및 워크샵
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• pp.79-87
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• 1995

소리를 학문적으로 다루기 시작한 것은 상당히 오랜 옛날부터였는데, 중국에선 황제가 영륜을 시켜 곤륜산 해곡죽을 꺽거 12음률관을 삼분손익법으로 잘라 음계를, 또 고대그리스의 피다고라스(Pythagorean)은 수학적인 방법으로 피다고라스음계가 창안되고 있었으나, 그것의 과학적인 기초가 연구 확립되기 시작한 것은 비교적 근대의 일로서, 1635년 메르센느(Mersenne)는 음속을 측정하였으며, 현의 진동의 법칙(현의 진동 중 기본진동에 관해서만)을 발견했다. 또 1738년 불란서 학사원에선 공기중에서의 음속을 측정한바 있었으며, 19세기에 이르러 헬름홀쯔(H. Helmholtz)와 레일리(L. Ragleigh)에 의하여 소리의 물리학적인 현상에 대한 이론적인 기초를 대성하여 금일의 음향학의 기초를 확립시키게 되었다. (중략)

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권4호
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• pp.339-349
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• 2012

특정 정수비 1:2:3:4는 동양과 서양을 막론하고 음의 생성에 중요한 역할을 했다. 유클리드 작도법을 이용한 음계보를 만들어 악기를 제작하고 소리를 들으면서 수학의 이론이 음악에 끼친 영향을 알게 한다. 대학의 교양수학이나 중등학교 대상의 교육에 사용할 수 있다.

• 산업진흥연구
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• 제7권1호
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• pp.59-74
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• 2022

『주역(周易)』을 해석하는 방법은 크게 세 가지로 나뉜다. 첫째는 수(數)로 해석하는 방법이고, 둘째는 괘(卦)가 상징하는 이미지로 가지고 해석하는 방법이며, 셋째는 그 안에 담긴 도덕적인 이치로 해석하는 방법이다. 율려(律呂)가 『주역(周易)』만큼 널리 알려지지는 않았으나 고대의 그 활용 방법은 주역과 마찬가지였다. 첫째, 악기의 조율을 위한 삼분손익법을 이용한 수리 해석법, 둘째, 율려가 상징하는 음악적 의미를 이용한 상징해석법, 셋째, 율려 안에 담긴 도덕적인 이치로 확장하는 응용해석법이 그러했다. 이 논문의 목적은 율려(律呂)의 사전적 의미와 고대 율려에 대한 다양한 의미를 정리하고자 한다. 또한 율려가 갖는 술수역학(術數易學)과 고법 명리학의 기원인 납음오행(納音五行)이 갖는 의미에 대하여 고대의 문헌을 연구하여 이를 세분하게 분류 해석하고 이를 통해 더 나아가 율려가 술수역학 및 명리학에 응용되는 방안을 모색하고자 한다. 이 연구로 인하여 율려를 더욱 깊이 이해하고 향후 술수역학 및 명리학 연구 등 관련 연구에 작은 도움이 되길 바란다.

• 동양고전연구
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• 제62호
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• pp.291-319
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• 2016

본고는 "시악화성(詩樂和聲)"의 평균율에 내재한 함의(含意)를 미학적(美學的)으로 고찰하는 것이다. 율려(律呂)의 전체는 음양대대(陰陽待對)의 구조로서 태극(太極)에서 비롯되는데, 이를 도수(度數)로 드러내면 "함삼위일(含三爲一)"이 되고 이로부터 황종율(黃鍾律)이 구성된다. 율(律)을 구성하는 방법은 대체로 평균율(平均律)과 삼분손익율(三分損益律)의 두 종류가 있지만, 평균율(平均律)은 삼분손익법(三分損益法)에서 발생하는 "왕이불반(往而不返)"의 난제를 온전하게 해결하는 특징이 있다. 율려(律呂)란 소리가 서로 응(應)하는 것을 통해서 '화(和)'를 추구하는 것이다. 사람의 귀가 율(律)을 듣고 구분할 수 있는 것은 같은 음(音)끼리 서로 응하기 때문인데, 다른 두 음(音)이 동시에 울리면 주파수의 비율에 의해서 맥놀이가 발생하게 된다. 따라서 "화이부동(和而不同)"의 관점에서 보면, '동음(同音)'과 '옥타브의 음(音)'은 사람의 귀로 들을 때 맥놀이가 없기 때문에 "동(同)"에 가깝다. 이에 비해 "화(和)"는 십이율(十二律)에서 '동음(同音)'과 '옥타브의 음(音)'을 제외한, 즉 율려(律呂)에서 가장 듣기가 용이한 4도(5도)에서 드러나는 울림의 관계이다. 전체대용(全體大用)의 관점에서 보면, 삼분손익법(三分損益法)에 의한 십이율(十二律)에서는 4도(5도)가 '동음(同音)'과 같이 맥놀이가 없는 순수한 울림을 이루지만 부분적인 것에 불과하다. 이에 비해 평균율(平均律)에서의 4도(5도)는 비록 3초에 두어 번 정도의 맥놀이가 발생하지만, 십이율(十二律)의 전체(全體)에서 완벽한 "화(和)"를 이루게 된다. 율려(律呂)는 비가시적 본체가 소리로 드러난 것이기 때문에, 태극(太極)에서 비롯된 양율(陽律)과 음려(陰呂)가 동일한 음가(音價)로 펼쳐져야 하는 당위성(當爲性)을 가진다. 따라서 평균율(平均律)로 구성된 십이율(十二律)은 "함삼위일(含三爲一)"의 악리(樂理)에 근거해서 전체적으로 조화(調和)를 이루는 것으로, "화(和)"의 미학적(美學的) 함의(含意)에 바탕하고 있다.

• 한국음향학회지
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• 제25권3호
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• pp.121-128
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• 2006

편경은 기역자형 경석 16개로 이루어진 국악기로 1과 1/3 옥타브의 음역을 가지며, 아악에서 표준 악기의 역할을 한다. 편경의 진동모드를 분석하기 위하여 현재 국립국악원에서 연주에 사용되고 있는 편경과 세종대왕기념관에서 소장 중인 편경 유물의 음향 스펙트럼을 분석하였다. 또한 황종과 청협종에 해당하는 경석의 진동모드형태를 가속도계, TV 홀로그램 및 충격망치를 이용하여 분석하였다. 국립국악원 편경의 16개 경석에서 나타난 기명진동수는 경의 두께에 따라 증가하며, 삼분손익법에 따른 음률에 충실하게 조율되었다고 할 수 있다. 세종대왕기념관 편경의 16개 경석에 적혀있는 제작연도를 나타내는 간지는 서로 다르며, 12율려에 맞게 조율되었다고 하기 어렵다. 세종대왕기념관에 소장된 편경의 진동수는 국립국악원 편경과 최소가지차이 (just noticeable difference) 이상의 차이를 나타냈다. 진동모드형태는 경석의 두께와 무관하게 일정하다.

• 한국음향학회지
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• 제30권8호
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• pp.421-427
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• 2011

본 연구의 목적은 국내 여러 기관에 분산 소장 중인 편경 유물을 체계적으로 파악하고, 음향을 측정 분석하여 황종음고의 기본 진동수를 추정하는 것이다. 이를 위하여 국립고궁박물관, 국립국악원, 국립국악고등학교에 소장 중인 241매 유물 경석의 간지별, 율명별 분포를 파악하였다. 보다 타당한 대푯값을 찾기 위하여 17매의 유물 황종 경석에서 측정한 기본 진동수를 군집 분석하였으며, 간지별로 경석을 분류하여 삼분손익법으로 황종음고를 역추정하였다. 경석의 간지와 기록이 일치하는 계축년 간지의 경석 22개로 추정한 황종음고의 기본진동수는 266.9 Hz, 정유년 경석과 갑자년 경석으로 추정한 값은 262.4~262.5 Hz, 20세기에 해당하는 간지인 갑진년, 소화 12년, 소화 13년 경석으로 추정한 값은 258.7~259.3 Hz 등 시대에 따라 변해온 것으로 추정된다. 과거 유물에 대한 접근이 어려웠던 시대에 일부 유물로 황종음고를 추정한 것에 대해서 본 연구는 경석 유물 전수에 대한 음향 분석을 바탕으로 황종음고를 추정한 것에 의의가 있다.