• 한국산학기술학회논문지
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• 제17권12호
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• pp.226-231
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• 2016

본 논문에서는 배리어 옵션의 가격 산정을 위해 이항분포모형을 사용한다. 경로의존형 옵션인 배리어 옵션의 가격산정을 위해서는 이항트리의 말단에서 역방향으로 진행하면서 개별 노드들의 옵션 가치를 계산하여 옵션 가격을 산정하게 된다. 이항트리의 말단에서는 배리어 도달 여부를 판단하기 어려운데, 카탈란 수를 일반화하여 배리어에 도달하지 않은 경우의 수를 구하고자 한다. 일정한 범위에서 움직이는 경로의 수를 파악하기 위해 카탈란 수에 상한과 하한을 부여하는 방식으로 일반화한다. 이항분포모형에서 배리어 도달 여부는 가격 상승과 가격 하락 횟수의 차이가 일정한 범위에 있는지를 판단하여 결정한다. 상한과 하한을 부여한 일반화된 카탈란 수를 활용하여 가격 상승과 가격 하락 횟수의 차이가 일정한 범위에 있는 경우의 수를 구할 수 있으면, 이항트리 말단에서 배리어에 도달하지 않았을 확률을 계산할 수 있다. 이항트리 말단에서의 옵션 가치와 배리어에 도달하지 않았을 확률을 이용하여 만기의 옵션 기대값을 계산하고 이를 현재 시점으로 할인하여 배리어 옵션 가격을 구하게 된다. 이항분포모형을 이용한 기존의 방법은 중간 단계의 옵션 가치를 모두 계산해야 하지만, 일반화된 카탈란 수를 적용한 방법은 이항트리 말단에서의 옵션 가치만으로도 옵션 가격 산정이 가능하고 만기시점의 옵션행사 확률에 대한 분포를 얻을 수 있다. 상한과 하한을 부여하여 일반화된 카탈란 수는 배리어 옵션 가격 산정뿐만 아니라 다양한 분야에 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제16권2호
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• pp.249-264
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• 2009

지수연동형 보험상품(EIA: Equity-indexed annuities)은 주식시장의 수익률과 연계하여 보험상품의 수익률이 결정되며 주식시장의 수익률이 낮은 경우에도 최소보장 수익률이 제공되는 상품이다 EIA의 수익률은 주가 수익률에 일정 비율을 곱하고 이 값과 최소보장수익률과 비교하여 높은 값을 수익률로 정의한다. 여기서 주가수익률에 곱하는 일정비율을 참여율(Participation rate)이라고 부른다. 본 논문에서는 수익률을 결정하는 주가지수와 일정수준을 넘는 여부를 결정하는 주가지수를 다른 지수로 사용하는 Outside Barrier가 내재된 보험 상품을 제안하고자 한다. 특히 Outside Barrier조건의 결정을 계약기간 전체가 아닌 계약기간의 일부분으로 선정한 것이 특징이다. 이러한 수익률 구조를 반영하는 가격 공식을 기댓값 계산을 통하여 유도하고 수치해석 기법을 이용하여 최소보장이율, Rebate, barrier 수준, 주가 변동성, 상관계수 및 관측기간 등의 변수가 참여율의 결정 에 어떤 영향을 미치는지를 알아보고자 한다.