• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 2004년도 봄 학술발표논문집 Vol.31 No.1 (B)
• /
• pp.352-354
• /
• 2004

현재의 모델 체커는 모델이 속성을 만족하지 않을 경우 반례를 사용자에게 보여주어서 디버깅을 돕는다. 모델 체커에서 반례는 중요한 장점 중에 하나이지만 대부분의 모델 체커에서 반례로서 하나의 경로만을 보여주게 된다. 하지만 사용자가 원하는 것은 그 이상의 정보를 원할 수 있다. 따라서 반례에서 좀더 많은 정보를 보여줄 필요가 있다. 이런 종류의 연구로서 트리 형식의 반례 생성과 증명 형식의 반례생성이 있었다. 하지만 이 연구들은 시스템이 가질 수 있는 모든 경로를 알아낼 수는 없고 또한 증명 형식의 반례 생성의 경우 상태공간을 다른 형식으로 변경을 해야 한다. 본 논문에서는 반례로서 도달 가능한 모든 경로를 그래프 형식으로 보여줄 수 있는 그래프 형식의 반례를 정의하고 생성방법에 대해서 알아본다

• 정보처리학회논문지D
• /
• 제12D권1호
• /
• pp.81-90
• /
• 2005

모델 체킹은 주어진 모델과 속성간의 만족성 관계를 검사한다. 만일 모델이 속성을 만족하지 않는 경우, 모델 체킹은 그 이유를 담은 반례를 생성한다. 반례는 모델의 디버깅에 사용되며 모델을 이해하는데 도움을 주기 때문에, 반례 생성은 모델 체킹의 필수 구성 요소 중의 하나이다. 본 논문에서는 모델 체킹에서 안전성 속성이 위반되었을 때 그에 대한 반례를 효율적으로 생성하는 방법을 제시하였고, 푸쉬 푸쉬 게임 풀이에 제안한 방법을 적용했다. 그 결과, 기존 NuSMV로는 전체 50게임 중에서 42게임밖에 풀지 못했으나 본 논문의 방법으로는 50게임을 모두 풀었다. 뿐만 아니라, 반례 생성에 소요된 시간과 메모리 사용량이 기존 NuSMV에 비해서 각각 $86{\%}$와 $62{\%}$ 개선되었다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 2003년도 가을 학술발표논문집 Vol.30 No.2 (2)
• /
• pp.358-360
• /
• 2003

모델검사는 시스템과 그 시스템이 만족해야할 속성을 입력받아서 시스템이 속성을 만족하는지를 자동으로 보여주는 기술이다. 시스템이 속성을 만족한다면 참을, 만족하지 않는다면 왜 만족하지 않는지에 대한 반례를 보여준다. 모델검사에서 반례는 시스템의 오류를 발견하는데 중요하게 사용된다. 또한 모델검사를 이용해서 게임시스템을 모델링하고 반례를 이용해서 게임에 대한 풀이를 알 수 있게 되었다. 하지만 이런 반례가 최적의 풀이인지는 알 수 없었다. 이 논문은 모델검사에서 나온 게임 풀이가 최단 풀이 경로인지를 살펴본다. 그리고 최단 풀이경로를 출력하도록 NuSMV를 수정하여 원래 NuSMV에서 생성된 게임 풀이와 길이를 비교해 본다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제21권4호
• /
• pp.379-398
• /
• 2011

수학교육에서 증명과 반박은 명제가 왜 참인지 혹은 거짓인지를 판별하게 해주고 거짓으로 판명된 명제를 참인 명제로 정교화하는 과정에서 중요한 요소가 된다. 그렇기에 증명활동과 반례생성 두 가지를 함께 학습하는 것은 수학을 배우는 학생들에게 주어진 명제에 내포되어 있고 함축되어 있는 의미에 대한 깊은 통찰력과 명확한 이해를 제공해 줄 수 있다. 최근 많은 논문을 통해 학생들이 수학적 증명에 어려움을 겪고 있다는 증거가 나타나고 있다. 그러나 해당 연구의 대부분은 예비교사들이 수열의 극한 부분에 대하여 증명과 반례를 생산해 내는 능력에만 초점을 맞추고 있다. 따라서 본 연구에서는 예비교사들을 대상으로 하여 수열의 극한 부분에 대한 수행결과 분석을 통하여 증명활동과 반례생성에 대한 능력정도와 접근 방법 등을 알아보고자 한다. 본 연구의 목적은 예비교사들이 반례와 증명을 생성하는 것에 대한 조사에 공헌하는 것이며 예비교사들의 증명과 반례생성 능력 그리고 수학 개념들에 대한 이해의 정도를 식별하고 확인하는 것이다. 또한, 연구를 통하여 참가자들이 주어진 명제들에 대한 답을 작성하는 것에 어려움을 겪는다는 것을 알게 되었고 이를 바탕으로 증명과 반례를 가르치고 배우는 것에 더욱 노력을 기울여야만 한다는 것을 알 수 있었다. 덧붙여, 이 연구의 분석을 통하여 현행 커리큘럼과 교육 방법에 대하여 통찰력을 제공하게 될 수 있을 것이고 예비교사들의 수학과정 학습을 향상시킬 수 있는 방향을 제시한다는 교육적 시사점을 얻을 수 있을 것이다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 2006년도 한국컴퓨터종합학술대회 논문집 Vol.33 No.1 (C)
• /
• pp.142-144
• /
• 2006

모델 체킹(model checking)은 자동으로 소프트웨어의 속성을 검증하는 기법으로 그 필요성이 꾸준히 증가하고 있다. 시스템이 특정 속성(property)을 만족하지 않는 경우 모델 체커는 반례(Counterexample)를 생성하게 된다. 반례는 오류가 발생한 원인을 담고 있는 정보로서 오류를 이해하고 수정하는 작업에 많은 도움을 준다. 하지만 반례가 너무 길거나 이해하기 어려운 경우에는 분석에 많은 시간과 자원이 소요되기도 한다. 따라서 자동적으로 반례 안의 오류를 찾아내고 설명을 제공하는 기법의 필요성이 대두되고 있다. 본 논문에서는 추상모델(abstract model)에서 생성된 반례의 오류의 원인을 밝히는 자동화 기법을 제시한다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보처리학회 2012년도 추계학술발표대회
• /
• pp.1578-1580
• /
• 2012

모델 검증은 시스템이 만족해야 하는 속성을 자동으로 검사하는 정형 검증 기법으로써, 많은 도메인에서 활용되고 있다. 특히 모델 검증 도구들에 따라 상태 공간 탐색 방식이 다르고, 상태 공간 탐색 방식에 따라서 생성되는 반례도 달라진다. 본 논문에서는 모델 검증의 대표적인 도구인 SPIN과 SMV에서 생성하는 반례를 상호 비교한다.

• 정보처리학회논문지D
• /
• 제10D권5호
• /
• pp.813-820
• /
• 2003

모델 검사는 모델이 속성을 만족하는지를 판정하기 위해서 모델의 상태 공간을 철저하게 조사한다. NuSMV는 모델 검사를 자동으로 수행하는 도구로서 본 논문에서는 이와 같은 NuSMV를 이용하여 푸쉬 푸쉬 게임을 해결한다. 모델이 속성을 만족하지 않는 경우 NuSMV는 그 이유를 설명하는 반례를 생성하게 되는데 NuSMV에 구현되어 있는 반례 생성 방식은 상태 공간을 2번 탐색하기 때문에 게임 풀이에 비효율적이다. 본 논문에서는 반례 생성시 상태 공간을 한 번만 탐색하도록 NuSMV를 재 구현 하였다. 그 결과 게임 풀이에 있어서 원래 NuSMV 보다 약 62%의 시간 절감과 11%의 공간 절감이 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
• /
• 제30권3호
• /
• pp.393-418
• /
• 2016

명제를 반박하는 과정에서 생성되는 반례는 명제가 거짓이라는 추론의 타당성을 보이는 방법이자 수학교수 학습 측면에서도 수학적 사고력 향상에 중요한 역할을 기대하고 있다. 이에 본 연구에서는 현 교과서에서 다루어지고 있는 반례 활용에 대해 살펴보고, 학교 현장에서 교육학적 전략으로 활용할 수 있는 반례 활용 교육을 위한 자료를 개발하였다. 개발 자료는 거짓 명제 만들기와 참인명제 만들기로 구성하였고, 학생들에게 반례 활용 실험 수업을 통해 학생들의 반응을 살펴보았다. 연구 결과 정의적 영역의 측면에서는 명제에 관한 흥미를 높이고 자신감을 향상시키는 효과가 있었으며, 인지적 영역의 측면에서는 다양한 반례를 찾고 그 반례를 탐구하여 참인 명제를 만들어 보는 다양한 수학적 추론 활동을 통해 명제에 대한 유연한 사고와 함께 명제의 조건을 명확히 인지하면서 명제 개념을 학습하는데 도움이 되는 것으로 나타났다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제26권5_6호
• /
• pp.401-416
• /
• 2013

There has been increasing interest in recent years in the pedagogical importance of counter-examples that focuses on pedagogical perspectives. But there is no research that undergraduate students' generating counter-examples and proposing the true statements. This study analyze 6 undergraduate students' response to interview tasks and the process of their generating counter-examples and proposing true statements. The results of interviews are that the more undergraduate students generate various counter-examples, the more valid they propose true statements. If undergraduate students have invalid understanding of logical implication and generate only one counter-example, they would not propose true statements that modify the given statement, preserving the antecedent. In pre-service teacher's education and school mathematics class, we need to develop materials and textbooks about counter-examples and false statements.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
• /
• 제36권7호
• /
• pp.523-530
• /
• 2009

최근 내장형 시스템이 점점 많은 분야에 사용되며, 시스템에 특화된 운영체제 커널에 대한 필요성이 커지고 있다. 하지만, 커널 개발은 코드의 복잡성 등의 이유로 말미암아 테스팅에 큰 비용이 소요됨에도 불구하고, 높은 신뢰성을 달성하기가 어려운 실정이다. 이러한 커널 개발 및 테스팅의 어려움을 극복하기 위해, 운영체제 커널의 동시성 오류 검출을 지원하는 모델 기반의 커널 테스팅 (MOKERT) 프레임워크를 제안한다. MOKERT 프레임워크는 주어진 C 프로그램을 Promela 정형 명세 모델로 변환하고 나서 Spin 모델검증기를 사용하여 검증하고, 검증반례가 생성된 경우, 이 검증반례를 실제 커널 코드에서 실행을 시켜서 진위를 확인한다. 본 연구에서는 MOKERT 프레임워크를 리눅스 proc파일시스템에 적용하여, ChangeLog에 보고된 오류가 실제로 자원경쟁문제를 일으킴을 확인하였을 뿐만 아니라, 커널 패닉을 일으키는 새로운 오류도 발견하였다.