본 연구의 목적은 아동의 수학 문제해결에 대한 심층적인 관찰을 통하여 기존에 가지고 있는 교수법에 대한 반성을 통하여 바람직한 교수 방법으로의 개선을 위함이다. 본 연구에서는 76명의 예비교사들이 자신들이 만든 수학 문제나 기존의 문제를 한 학생 또는 두 학생의 문제 푸는 방법을 처음부터 끝까지 자세한 관찰한 사실을 통하여 어떻게 기존의 교수법을 반성하는가를 살펴보고 교수법의 개선 방안을 고찰한다. 이 연구를 통하여 학생의 문제 풀이를 심층적으로 관찰하는 것이 기존의 교수법의 바람직한 개선에 어떻게 기여할 수 있는지를 고찰해 본다.
수학교육에서 학생들이 학습을 통하여 습득하여할 중요한 주제는 수학 지식과 수학을 다루는 인지적 조작 기술일 것이다. 특히 수학지식과 지식의 활용은 문제해결을 통한 학습에서 의미 있게 학생에게 나타나며 이를 통하여 수학 학습 동기를 강화하고 수학의 가치를 느끼게 한다는 점에서 중요한 의의를 갖는다. 대학수준의 수학교육과정에서도 문제해결은 중요한 수학교육의 중심 수단으로서 목적으로서 선언되어 있지만 실제 수업에서 잘 다루고 있지 못하다. 문제해결 지도에 대한 접근 방식으로 1950년대의 문제해결전략을 다룬 Polya, 1990년대의 메타인지적 접근을 강조한 Schoenfeld 및 최근의 여러 연구자들의 활발한 연구가 이어지고 있다. 본 논문에서 대학 수준의 문제해결 수업의 접근 방법을 소개함으로 문제해결 수업을 구현할 수 있는 지식을 제공한다. 특히 Schoenfeld의 문제해결 수업 모델은 수학 교육의 교실 수업으로의 구현 측면에서 갖는 다양한 함의를 제시한다.
본 논문에서는 공학교육을 통해 학생들의 창의적 문제해결 능력을 개발하기 위해서, 트리즈 기반의 창의적 문제해결 프로세스를 제안하고, 그 가운데 특히 문제 정의 및 아이디어 창출 방법에 대해 소개하였다. 트리즈는 러시아의 알트슐러가 창안한 창의적 문제해결 이론으로, 지금까지 많은 실무에 적용되어 이미 그 우수성이 입증된 이론이다. 창의성을 방해하는 주요 요인으로 크게 심리적 타성, 지식 부족, 잘못된 문제 설정 및 모순 해결 회피를 들 수 있는데, 트리즈는 이 네 가지를 모두 해결할 수 있는 많은 해법을 제시하고 있다. 따라서 교육을 통해서 학생들의 창의적 문제해결 능력을 개발함에 있어서 트리즈를 활용하는 것이 매우 유용할 것으로 판단된다. 특히 문제정의가 잘못되면 아무리 좋은 해결안을 도출해도 시간 낭비일 뿐이며, 이런 점에서 정확한 문제정의 능력은 공학도에게 매우 중요한 능력이며, 문제해결을 위한 창의적 아이디어를 반복적으로 도출할 수 있는 능력 역시 매우 필수적이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 특히 트리즈의 모순 개념을 활용하여 인식된 문제의 근본 원인을 분석해서 진짜 문제를 정의하고, 분리원리를 활용하여 모순을 적극적으로 해결함으로써 보다 창의적인 아이디어를 창출할 수 있는 방법에 초점을 맞추어 기술하였다.
TRIZ는 원래 러시아인인 알트슐러에 의해 개발되어 기술 분야의 문제 해결에 활용 되어 왔지만, 최근에는 Darrell Mann에 의해 비 기술 영역에도 적용이 되기 시작하였다. 국내에는 1995년 LG전자에서 최초로 도입하여 현재는 삼성, 포스코 등 많은 기업들이 문제 해결도구로 사용하고 있다. TRIZ 문제 해결 방법은 문제를 정의하고, RCA(Root Cause Analysis)를 통해 근본원인을 찾아내어 기술적 모순과 물리적 모순을 정의 하고 있다. TRIZ는 모순을 극복하는 것이 문제를 해결하는 것이다. 본 연구는 문제 해결 방법인 TRIZ 원리를 이용하여 비기술 분야인 물류 영역의 개선에 적용하고자 하였다. 실제 "L" 기업의 물류 재작업이라는 물류 운영 개선을 하기 위해 TRIZ 방법론 중 RCA(Root Cause Analysis)분석, 모순 정의, 40가지 발명원리를 사용하여 문제 해결을 위한 아이디어 도출 및 적용 하였다. 본 연구는 TRIZ를 비기술 분야에 활용하고자 하는 향후 연구자들에게 도움이 되고자 하였다.
강화 학습(Reinforcement Learning)을 실제 문제에 적용하는 데 있어 가장 큰 문제는 차원성의 저주(Curse of dimensionality)이다. 문제가 커짐에 따라 목적을 이루기 위해서 더 않은 단계의 판단이 필요하고 이에 따라 문제의 해결이 지수적으로 어려워지게 된다. 이를 해결하기 위칠 문제를 여러 단계로 나누어 단계별로 학습하는 계층적 강화 학습(Hierarchical Reinforcement Learning)이 제시된 바 있다. 하지만 대부분의 계층적 강화 학습 방법들은 사전에 문제의 구조를 아는 것을 전제로 하며 큰 사이즈의 문제를 간단히 표현할 방법을 제시하지 않는다. 따라서 이들 방법들도 실제적인 문제에 바로 적용하기에는 적합하지 않다. 이러한 문제점들을 해결하기 위해 복잡계 네트워크(Complex Network)가 갖는 작은 세상 성질(Small world Property)에 착안하여 자기조직화 하는 생장 네트워크(Self organizing growing network)를 기반으로 한 환경 표현 모델이 제안된 바 있다. 이러한 모델에서는 문제 크기가 커지더라도 네트워크의 사이즈가 크게 커지지 않기 때문에 문제의 난이도가 크기에 따라 크게 증가하지 않을 것을 기대할 수 있다. 본 논문에서는 이러한 환경 모델을 사용한 강화 학습 알고리즘을 구현하고 실험을 통하여 각 모델이 강화 학습의 문제 사이즈에 따른 성능에 끼치는 영향에 대해 알아보았다.
문제해결력 신장을 위해서는 아동 개개인에게 문제 해결 전략을 체득시키고, 의도적인 문제 해결 과정과 개별적인 문제 해결 경험의 기회가 주어져야 한다. 개별화를 지향하는 학습 지도 방안을 구성하기 위하여 문제 해결 학습 활동 형태를 개별 학습 활동 형태, 집단 학습을 곁들인 개별 학습 활동 형태, 팀 티칭의 형태로 구분하였다. 이러한 학습 활동을 지원하기 위하여 문제해결 지도 중점별 교수 학습 활동 흐름을 구체화한 후 구체물이나 반구체물 조작 방법과 여러 가지 문제 해결 전략 및 문제 해결 과정을 개별 지도하는 수업을 실시하여 그 결과를 분석하였다.
이 연구는 한국어의 형태 분석(Morphological Analysis) 과정에서 도출되는 품사 중의성 문제를 해결할 수 있는 방안을 제시해 보고자 하는데 목적이 있다. 강승식(2002)에서는 품사 중의성 문제를 품사 체계의 대 중 소분류에 따라 크게 세 가지로 나누고, 이를 1 2 3차 품사 중의성으로 구분하였다. 본고에서는 이에 해당하는 예를 각각 명사-부사 통용어, 보조용언 구성, 고유명사 등을 중심으로 살펴보고, 이들의 중의성 문제 해결에 필요한 방법들을 형태적, 통사적 조건들을 중심으로 설정하고자 한다. 결과적으로 통용어 문제 해결을 위해서는 통 용어를 표시할 수 있는 중간표지를 부여하는 방법을 주장할 것이다. 그리고 본용언과 중의성을 보이는 보조용언구성에서는 본용언간의 결합 관계도 함께 고려한 규칙을 제안하는 바이며, 고유명사의 중의성 문제는 고유명사의 범위를 '특정한 개체성'을 지니는 것으로 제한함으로서 실제 형태 분석에서의 모호성을 해결할 수 있는 방법을 주장할 것이다.
문제해결은 우리나라 제 7차 개정 교육과정에서 학교수학의 목표, 교수-학습 방법의 제안, 평가의 제안, 교육기자재 활용 목적 등 여러 측면에서 명시적으로 강조되고 있다. 본 연구에서는 장차 현상의 수학수업을 이끌어 갈 예비수학교사들의 문제해결 지도 능력을 실제적으로 개발하는데 초점을 두었다. 연구의 과정에서는 사법대학 수학교육과 3학년 학생들을 대상으로 정규 수업시간을 활용하여 문제해결 지도에 중점을 둔 지도과정을 구성, 실행하도록 안내하였다. 연구의 실행에서 얻은 자료를 분석하여 문제해결 중심의 지도과정 구성 및 실행에 대한 교육적 효과를 정리하고 문제해결 중심의 지도과정 실행을 통해 에비수학교사들이 수학수업에 대해 갖게될 생각의 변화를 알아보았다. 이를 토대로 예비수학교사교육을 위한 발전적인 시사점을 제시하였다. 본 연구에서는 사법대학의 교사교육에서 이론적 지식에 대한 지도 못지않게 방법적 지식에 대한 지도도 중요함을 부각시키고 방법적 지식의 지도를 위한 구체적이고 실천적인 사례를 제시했다는 측면에서 큰 의의가 있다.
TRIZ는 문제분석을 통한 모순을 찾아내어 이를 해결하는 Process에 역점을 두는 방법론으로 알트슐러와 그의 동료에 의해 수십만건의 특허를 분석하는 과정에서 시대와 분야를 막론하고 동일한 유형의 문제가 반복되고, 이를 해결하는 방법도 동일함을 규명하여 이를 체계화한 방법론으로, 현재 핵심기술 개발 및 창의적 문제 해결 방법론으로 각광받고 있다. 그러나 TRIZ 역시 문제점을 가지고 있으며, 그것은 초기 과제 정의가 어렵다는 것과 효과산출을 어떻게 하면 객관화 할 수 있을 것인가 이며, 또한 도출된 아이디어를 최적화 하는 방안이다 하나의 방법론만으로는 모든 과제 해결을 위해 일괄 적용 시키는 것은 모순이며, 경영기법간의 연계를 통한 경영효과 극대화가 필요하다. 이 논문에서는 6시그마와 TRIZ 방법론 분석을 통한 각 방법론의 이해를 높이고, 이를 바탕으로 서로 방법론간의 연계의 필요성을 확인 및 방법론 간 연계를 위한 연계 프로세스 모델을 제시하고자 한다.
오래 전부터 수학과의 연구는 학생들의 문제 해결력에 관하여 집중되어 온 것이 사실이다. 그럴 때마다 수학적 사고력에 관한 연구도 상당히 많은 부분이 있어 왔다. 본고에서는 학생들의 수학적 사고를 돕기 위한 방법으로 메타 인지를 강조함으로써 보다 까다로운 (비정형) 문제들의 문제 해결을 돕고자 하였다. 따라서 메타 인지를 유발하는 수업(소수 학습)을 통하여 학생들의 문제 해결력(정형 - 비정형)에서 유의미한 차이가 있는지를 알아보고, 궁극적으로는 메타 인지적 사고가 비정형 문제들을 해결하는 데 미치는 영향을 밝혀 수학 학습의 발전 방안을 찾고자 한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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