분해원리(decomposition principle)은 선형계획법문제 중에서도 블록대각구조를 가진 특수 모형에 의한 해법으로 잘 알려져 있다. 그런데 일반적으로 소개되어 있는 분해원리는 변수가 비음의 조건을 가진 문제에 대한 해법이다. 블록대각 구조를 가진 선형계획법 문제는 잘 알려져 있는 바와 같이 하부구조를 가진 기관의 경영, 여러가지 종류의 사료배합 문제 등에 일어난다. 그런데 이런 문제의 대부분의 경우가 변수는 상.하한을 가지는 경우가 된다. 이 논문은 비음의 조건을 가지는 문제에 대한 분해원리를 발전시켜 이런 변수가 상.하한을 가지는 일반적인 문제를 풀 수 있도록 하고자 하는 것이다. 변수가 상.하한을 가지게 되며 우선 진입변수, 탈락변수를 결정하는 문제, 1단계(phase 1) 문제 등에 어려움이 나타난다. 이 논문은 이런 어려움들을 극복하고 나아가 주기억 공간이 제한되어 있는 소형전산기에 알맞는 계산방법을 연구하고자 한다.
폐플라스틱으로 인한 지구환경 오염 문제의 해결책으로 분해성 플라스틱 개발이 유력한 대안으로 제시돼, 지난 1980년대 중반 이후 이러한 분해성 플라스틱 개발이 활발히 진행되어 왔다. 그 결과 현재 많은 제품이 개발되어 이용되고 있지만, 그러나 아직까지 분해성 플라스틱에 대한 정의가 명확하지 않고 평가방법도 정립되어 있지 않은 실정이다. 그밖에 경제성이라든가 물성, 분해속도 등 여러 조건을 충족시켜 범용화 할 수 있는 분해성 플라스틱을 보기까지는 앞으로도
암호응용분야에 있어서의 이산대수 문제나 인수분해 문제는 방대한 양의 데이타를 다루는 문제로 많은 계산시간이 소요되므로 이들 문제들에 대한 고속 병렬처리는 매우 중요하다. 본 논문에서는 역행렬 문제나 이산대수 문제와 인수분해 문제의 중요한 과정인 선형시스템을 푸는데 효율적인 고속 병렬 알고리즘들을 소개한다.
본 연구에서 퍼지인식도(Fuzzy Cognitive Map) 개념을 기초로 하여 (1) 특정 문제영역에 대한 전문가의 인과관계 지식(causal knowledge)을 추출하는 알고리즘을 제시하고, (2) 이 알고리즘에 기초하여 작성된 해당 문제영역에 대한 여러 전문가들의 인과관계 지식을 계층별로 분해하여, (3) 해당 계층간의 양방향 추론이 가능한 추론메카니즘을 제시하고자 한다. 특정 문제영역에 있어서의 인과관계 지식이란 해당 문제를 구성하는 여러 개념간에 존재하는 인과관계를 표현한 지식을 의미한다. 이러한 인과관계 지식은 기존의 IF-THEN 형태의 규칙과는 달리 행렬형태로 표현되기 때문에 수학적인 연산이 가능하다. 특정 문제영역에 대한 전문가의 인과관계 지식을 추출하는 알고리즘은 집합연산에 의거하여 개발되었으며, 특히 상반된 의견을 보이는 전문가들의 의견을 통합하여 하나의 통합된 인과관계 지식베이스를 구축하는데 유용하다. 그러나, 주어진 문제가 복잡하여 다양한 개념들이 수반되면, 자연히 인과관계 지식베이스의 규모도 커지게 되므로 이를 다루는데 비효율성이 개재되기 마련이다. 따라서 이러한 비효율성을 해소하기 위하여 주어진 문제를 여러계측(Hierarchy)으로 분해하여, 해당 계층별로 인과관계 지식베이스를 구축하고 각 계층별 인과관계 지식베이스를 연결하여 추론하는 메카니즘을 개발하면 효과적인 추론이 가능하다. 이러한 계층별 분해는 행렬의 분해와 같은 개념으로도 이해될 수 있다는 특징이 있어 그 연산이 간단명료하다는 장점이 있다. 이와같이 분해된 인과관계 지식베이스는 계층간의 추론메카니즘을 통하여 서로 연결된다. 이를 위하여 본 연구에서는 상향 또는 하향방식이 추론이 가능한 양방향 추론방식을 제시하여 주식시장에서의 투자분석 문제에 적용하여 그 효율성을 검증하였다.
기존의 복합명사 분해 알고리즘은 미등록어 단위명사들이 포함된 복합명사를 분해할 때 미등록어를 분리하기 어려운 문제가 발생한다. 이는 현실적으로 모든 고유명사, 신조어, 외래어 등의 모든 단위 명사를 사전에 등록하는 것은 불가능하다는 한계가 존재하기 때문이다. 이 문제를 해결하기 위하여 복합명사 분해 문제를 태그 열 부착(sequence labeling) 문제로 정의하고 음절 단위 임베딩과 딥러닝 기법을 이용하는 복합명사 분해 방법을 제안한다. 단위명사 사전을 구축하지 않고 미등록 단위명사를 인식하기 위하여 복합명사를 구성하는 각 음절들을 연속적인 벡터 공간에 표현하여 LSTM과 선형체인(linear-chain) CRF를 이용하는 방식으로 복합명사를 단위명사들로 분해한다.
복합명사 분해 문제를 태그열 부착 문제로 정의하고 음절 임베딩과 딥러닝을 이용하여 복합명사를 분해하는 방법을 제안한다. 임베딩 방식으로는 음절 단위로 복합명사에 출현한 음절들을 벡터 공간에 표현하고 양방향 LSTM과 선형체인(linear-chain) CRF를 이용하여 복합명사 분해 태그를 부착하여 복합명사를 단위명사들로 분해하였다.
최근 M.Yoshida 등에 의해 2차원 벡터 공간상의 벡터 분해 문제 (vector decomposition problem 또는 VDP) 가 제안되었고, 그것은 어떤 특별한 조건하에서는 최소한 1차원 부분공간상의 계산적 Diffie-Hellman 문제 (CDHP) 보다 어렵다는 것이 증명되었다. 하지만 그들의 증명이, VDP를 암호학적 프로토콜 설계에 적용하려면 필요한 조건인 벡터 공간상의 주어진 기저에 관한 임의의 벡터의 벡터 분해 문제가 어렵다는 것을 보이는 것은 아니다. 본 논문에서는 비록 어떤 2차원 벡터 공간이 M.Yoshida 등이 제안한 특별한 조건을 만족한다 할지라도, 특정한 모양의 기저에 관해서는 벡터 분해 문제가 다항식 시간 안에 해결될 수 있다는 것을 보여준다. 또한 우리는 다른 구조를 갖는 어떠한 기저들에 대해서는 그 2차원 벡터 공간 상의 임의의 벡터에 대한 벡터 분해 문제가 적어도 CBHP 만큼 어렵다는 것을 증명한다. 그러므로 벡터 분해 문제를 기반이 되는 어려운 문제로 하는 암호학적인 프로토콜을 수행할 때는 기저를 주의하여 선택하여야 한다.
NP-Hard 문제인 정수의 소인수분해 알고리즘의 연구와 구현은 1978년 RSA 암호의 개발과 함께 암호학에서 중요한 문제로 부각되었으며 지난 25년간 이 분야에서 많은 발전이 이룩되었다. QS 인수분해 알고리즘과 NFS 인수분해 알고리즘이 최근까지도 RSA-challenge를 분석하기 위한 도구로 사용되었고, NFS가 가장 효율적인 것으로 알려져 있다. 그러나 인수분해 대상 정수의 크기가 커짐에 따라 기존의 소프트웨어 기반의 접근 방법으로 분석하는 것은 점차 어려워지고 있다. 99년도 CHES Rump Session에서 Shamir에 의해 제안된 TWINKLE은 인수분해 알고리즘의 연구에 새 지평을 마련하였다. TWINKLE는 기존과는 근본적으로 다른 접근 방법으로 수행되는 인수분해 전용 하드웨어 장비이다. TWINKLE이 발표된 이후 TWIRL와 SHARK 등 다양한 인수분해 전용 하드웨어들이 제안되었고, 이는 인수분해 방법론 연구에서 새로운 방향이 되고 있다. 본 논문에서는 이와 같은 인수분해 전용 하드웨어 연구 동향에 대해 살펴보고, 각 장비들의 효율성을 비교 분석하도록 한다.
시점이 1개 있고 연결되어야 할 단말이 다수개인 K-terminal 네트웍의 신뢰도 구조에서 신뢰도를 구하는 알고리즘을 제안하였다. 네트웍 구조의 신뢰도 계산은 일반으로 NP-hard 문제인데 여기서 새로운 해법을 제안한다. 두 가지 개념이 중요한 점인데 첫째는 분해법이고 두 번째는 재귀식 계산 방법이 가능한 점이다. 분해법을 할 때 키스톤 부품을 찾아내는 번거로운 절차 대신 시점으로 부터 전진방향(forward)으로 하나씩 구성품을 선택하여 분해한다. 이러한 방법은 어떠한 키스톤 부품을 선택해야 할지 기준을 생각할 필요가 없으므로 간단하며 알고리즘을 간단하게 만든다. 또한 이 방법에서는 분해에 의해서 두 개의 하위 문제가 생성되고 원 문제와 재귀관계를 수립할 수 있다. 이러한 재귀식 알고리즘은 컴퓨터 프로그램을 간단하게 만든다. 또한 하위 문제는 기억장치에 저장해 두고 차례로 계산에 사용한다.
모호집합은 인간의 추론에 내재하는 모호성을 정형화한 것이다. 네트워크 신뢰도를 계산할 때, 각 링크의 확률이 모호수로 정의될 때의 신뢰도를 구하는 알고리즘을 설명하였다. 알고리즘은 분해법을 적용하는 것인데, 모호수의 연산을 포함한다. 분해법을 할 때 키스톤 부품을 시점으로 부터 하나씩 선택하여 분해한다. 이러한 방법은 키스톤 부품을 선택하는 기준이 필요 없으므로 간단하게 만든다. 분해에 의해서 두 개의 하위 문제가 생성되고 원 문제와 재귀관계를 수립할 수 있다. 재귀 알고리즘은 컴퓨터 프로그램을 간단하게 만든다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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