최근 주요 산업 분야에서 인간 사고와 컴퓨터 능력의 통합을 의미하는 '컴퓨팅 사고력(Computational thinking)'에 대한 요구가 급격히 증가해 왔다. 이에 따라 선진국은 지난 20여년간 수학교과의 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통을 하는 과정에 CAS(Computation Algebra System)를 활용하여 수학문제를 해결하는 방법으로 자연스럽게 학생들의 '컴퓨팅 사고력'을 향상시켜왔다. 이러한 변화에 발을 맞추어 우리나라의 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 교과서들도 다양한 CAS 도구에 대한 활용을 담아 '컴퓨팅 사고력'의 향상에 발을 맞추고 있다. 본 연구는 국내 외 '컴퓨팅 사고력' 기반 교육 사례를 분석하고, '컴퓨팅 사고력' 향상에 도움이 되는 CAS 도구 특히 PC 및 모바일 기기를 이용하여 언제 어디서나 무료로 사용할 수 있는 Sage 도구를 이용한 수학교육 및 수학교과목 구성에 대하여 논한다. 또 구체적인 '컴퓨팅 사고력' 기반 수학교육 모델을 설계하여 대학 수학교육현장에 활용한 내용의 보고를 통하여, 향후 수학교육을 통한 '컴퓨팅 사고력' 향상에 대한 구체적인 방안을 제시한다.
ICT 수학교육은 21세기 수학교육의 중요한 한 부분으로 자리매김 해 오고 있다. 국내 수학교육계에서도 이에 관한 다양한 연구가 지난 10여 년 간 활발하게 진행되어 왔으나 대학 수학교육에 사용되는 대부분의 공학적 도구들은 외국제품의 수입에 의존하고 있다. 중등과정에서의 ICT 수학교육도 특히 공학적 도구 부분은 어느 나라의 도구를 사용하느냐의 문제 때문에 실질적으로 교과과정에 반영되는 부분은 미뤄져왔다. 그러나 2008년 ICME11에서 소개된 공학적 도구 Sage-Hath는 훌륭한 대안을 제시한다. 본 연구에서는 최근에 개발된 Sage-Math를 한국의 웹기반 ICT 수학교육, 특히 선형대수학의 교수-학습 모델에 적용한 사례를 소개한다. 우리는 Sage-Math의 한글버전을 개발하고 다양한 예를 제시하며, 한국의 모바일 환경에 적합한 Sage-Math를 활용하는 Mobile Service 모듈을 개발한 내용과 관련 웹사이트를 소개한다.
대학 수학교육에서 선형대수학은 가장 중요한 과목 중 하나이다. 21세기 향상된 정보 기술이 선형대수학 수업에 적용된다면, 학생들의 선형대수학 내용에 대한 이해는 한층 더 향상될 것이다. 우리는 학생들의 관심을 높이고 보다 효율적으로 학습 목표에 도달하는데 기여하고자 웹상의 무료 수학 프로그램인 'Sage'(http://sagemath.org)를 활용한 교수학습 환경을 구축하고 그 콘텐츠를 개발하였다. 특히, 2009년 저자는 PC 환경 외에 휴대폰의 인터넷 기능을 통하여 Sage 명령어를 사용할 수 있는 단순모듈 콘텐츠를 개발하였다. 본 논문에서는 스마트폰을 이용하여 대부분의 Sage 기능을 활용할 수 있도록 개발한 모바일 Sage를 소개하고, 학생들의 자기주도적인 선형대수학 학습을 위해 개발한 모바일 선형대수학 스마트폰 콘텐츠(강의록, 동영상강의, 문제와 풀이, 공학적 도구)를 소개한다.
본 논문에서는 텍스트 코딩을 활용하여 최근 개발한 중등수학 모바일(Mobile) 콘텐츠에 관하여 소개한다. 해당 콘텐츠는 복잡한 계산에 대한 부담을 덜어주고 함수의 그래프를 쉽게 그리는 등의 실습이 가능하도록 설계되어, 학생들이 단순 문제 풀이 시간을 절약하는 대신 확보한 시간을 활용해 수학 문제의 본질을 이해하고 응용하는 능력을 기름으로써 자신감을 향상시키고자 하는 의도로 기획되었다. 또한 코드를 통해 문제를 해결하는 과정과 절차를 보다 잘 인지할 수 있도록 함으로써, 컴퓨팅 사고력(Computatonal Thinking)과 알고리즘적 사고 향상에 도움을 주고자 하였다. 두 차례 각기 다른 수준과 다른 배경을 가진 학생들을 대상으로 본 콘텐츠를 시범 적용한 사례(대학생 대상 대학 미분적분학 학습 전 복습, 고등학생 대상 수학 과목 예습)에서 얻은 데이터와 프로젝트 결과물을 바탕으로 본 콘텐츠가 중·고등학교 수학을 효율적으로 예습·복습한다거나, 지필로 불가능한 복잡한 계산 및 시뮬레이션을 통한 결과 예측 등의 활동을 수행하는 데 활용될 수 있음을 확인하였다.
제 4차 산업혁명 시대를 맞이하여 수학과 교수 학습에 ICT기술을 접목한 수업의 시도가 다양하게 이루어지고 있으며, 거꾸로 수업과 증강현실을 활용한 수업의 필요성과 효율성이 주목받고 있다. 이는 교육현장에서 거꾸로 수업과 증강현실을 활용한 수업 콘텐츠와 그 활용방안에 대한 수요의 증가로 이어지고 있다. 따라서 실제로 현장에 적용할 수 있는 수업 콘텐츠의 개발과 수업 방안에 대한 연구의 필요성이 커지고 있다. 이와 같은 관점에서 본 연구에서는 교수 학습 유형을 분류하고, 구성주의 수학 교육 원리와 증강현실 기반 모바일 앱을 활용한 거꾸로 교실 수업 방안과 교수 학습 유형별 수학 교수 학습 콘텐츠를 개발하고 교수 학습 현장에 적용할 수 있는 방안 및 수업지도안을 제시한다.
본 연구는 디지털 시대의 대학수학교육이라는 주제로, 21세기 디지털 교육환경에서 한국에 적합한 대학수학교육 강좌를 어떻게 구성하고 운영할 수 있는지에 대한 것이다. 21세기 디지털 시대의 교육 환경은 수학 교수 학습 방법의 변화 뿐 아니라 수학교육에 대한 인식과 철학의 변화에도 지대한 영향을 주고 있다. 본 연구진은 디지털 환경에 적합한 대학수학교육이란 디지털과 첨단 모바일/인터넷 환경을 강의에 적절히 반영하고 이 과정에서 학생이 스스로 학습과정에 참여하도록 안내하는 교육이라고 판단하였다. 따라서 본 연구진은 디지털 시대의 대학수학교육을 위하여 첫째, 다양한 웹 링크와 시뮬레이션 및 계산이 가능한 코드를 갖춘 실습실을 개발하여 강의에 활용함으로써 학생들이 언제 어디서든 실시간으로 실습이 가능하고 둘째, 계산된 결과를 LMS를 통해 동료 및 교수자와 함께 질의 응답 토론하여 개념에 대해 깊게 이해하고 설명할 수 있으며 마지막으로 LMS에서 이루어지는 모든 과정을 평가에 지속적으로 반영하여 학생들이 자신의 학습과정과 문제해결과정을 서술하고 발표하면서 비판적 사고 능력을 자연스럽게 갖추어야 한다는 교수 학습 방향을 제안하였다. 더불어 디지털 교육환경에 가장 적합한 수학강좌 중 하나인 '선형대수학' 강좌에 무료 디지털 전자 교과서와 콘텐츠를 갖추고 연구진이 제안한 방향에 따른 교수 학습 모형과 대학 선형대수학강좌 운영에 대한 구체적인 방법을 제시하였다.
본 연구에서는 학교 수학의 내용을 담아낸 모바일 기반 수학 학습 어플리케이션을 개발하고, 이를 수학 교수 학습 상황에서 활용할 수 있는 방안을 모색하였다. 먼저, 중학교 수학의 '이차함수와 그래프', '대푯값과 산포도' 단원에서 조작을 통한 개념 탐구와 토론 학습이 가능하도록 어플리케이션 <중3수학교실>을 안드로이드 버전으로 수학교육 전문가, 수학 교사, 컴퓨터공학 전문가, 디지털 애니메이션 감독과 협업하여 개발하였다. 이때, 예비교사의 도움을 받아 중학교 3학년 남녀 학생 4명을 대상으로 개발한 어플리케이션을 적용하여 그 활용가능성을 검증하였다. 또한, 수학 수업에 어플리케이션을 활용하는 교수 학습 지도안과 어플리케이션 활용 매뉴얼을 개발하고 중학교 3학년 1개 학급을 대상으로 사례 연구를 실시하여 그 현장 적용 가능성을 모색하였다.
본 연구에서는 예비수학교사가 고등학생들의 집단창의성 신장을 위한 모바일 수학 학습 콘텐츠인 애플리케이션 "집단창의성 발현을 위한 E-learning 고등수학"을 활용하여 사범대학 정규교육과정에서 테크놀로지 내용교수지식(TPACK)을 함양하고 수학 수업에서 학생과의 의사소통 능력을 신장하는 방안을 제안하였다. 집단창의성 발현을 위한 애플리케이션을 활용한 예비교사의 수학수업 전문성을 향상하기 위한 교육프로그램은 사전교육, 목표설정, 수업계획, 수업실습, 수업평가 단계로 구성된다. 이 과정에서 예비교사들은 테크놀로지 도구를 평가하였고, 앱의 두 활동에서 고등학생들이 집단창의성을 발현하도록 지도하기 위해 과제대화록, 레슨 플레이, 반성적 저널, 교수·학습지도안을 작성하였다. 교육프로그램 적용 결과, 예비수학교사의 TPACK을 함양할 수 있었고 집단창의성 발현을 위한 학생과의 수학적 의사소통 능력을 신장할 수 있었다.
본 연구에서는 '대화형(interactive) 공학수학 실습실'의 개발 과정과 내용 및 활용을 다룬다. 본 실습실에는 공학수학 전 범위에 걸쳐서 각 장별로 하나의 html 파일을 활용하여 공학수학 예제 및 연습문제, SageMath 명령어를 실행할 수 있는 SageMath 셀, 장별 요점 강의 녹화 파일로 연결되는 링크가 포함되어있다. 또한 기존에 만들어 놓은 SageMath 명령어가 동시에 제공되므로 실습 때마다 매번 명령어를 따로 입력해야하는 번거로움 없이 마우스로 [실행(Evaluate)]을 클릭하면서 미리 입력된 코드를 실습하고, 그와 유사한 다른 문제에 대하여는 함수와 조건을 바꾸면서 바로 사용할 수 있도록 하였다. 이렇게 웹 주소를 이용하여 공학수학을 지도하는 실습실의 장점은 첨단 모바일 기기의 사용이 증가하고 있는 추세에 맞추어 각 장 별 실습내용을 시간과 장소의 제약 없이 쉽게 프로그래밍을 학습 및 실행이 가능하므로 실습 효과를 높일 수 있다는 것이다. 본 실습실은 이론과 실습이 병행되어야 하는 공학수학 강의에서 학생들이 언제 어디서나 손쉽게 이용할 수 있으므로 공학수학 강좌의 효과적인 실습실 모델이 될 수 있다.
스마트 교육 환경과 4차 산업 혁명 시대를 맞이하여 편리한 기능을 갖는 다양한 테크놀로지들을 활용하는 새로운 차원의 디지털 수학 교과서가 필요하게 되었다. 한국의 경우 초 중등 수학 교육에서는 여러 다양한 시도가 있었으나 대학 수학교육의 경우 디지털 수학 교과서 관련 연구는 미비하였다. 본 논문에서는 선형대수학을 중심으로 디지털 콘텐츠와 대화형 실습실을 활용하는 디지털 교과서를 소개한다. 본 교과서는 본 연구진이 직접 개발하여 누구나 http://matrix.skku.ac.kr/LA-K에서 다운로드 받을 수 있도록 제공하였으며, 기존의 종이 교과서(서책형)를 단순히 pdf 형태의 파일로 변환하여 애니메이션이나 참고자료 등을 추가한 수준에서 벗어나 전자책, 웹 콘텐츠, 강의 동영상, 대화형 실습실을 포함한다. 본 선형대수학 디지털 교과서는 학생들이 어떠한 모바일 기기에서든 시간과 장소의 제약 없이 자유롭게 사용할 수 있으며, 계산, 코딩 및 타이핑 과정에서 절약된 시간을 수학 개념을 더 깊이 이해하는데 사용할 수 있다. 코드를 포함한 대화형 실습실 및 동영상 강의를 탑재한 최초의 수학 디지털 교과서로 평가되는 본 연구의 결과물은 차세대 디지털 교과서의 주요 모델 중 하나가 될 것으로 판단된다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.