• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.511-533
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• 2012

본 연구는 관계적 이해와 창의적 수학 문제발견능력이 유의한 상관관계가 있는지를 알아보기 위하여 중학교 2학년 학생 186명을 대상으로 관계적 이해 검사와 문제발견능력 검사를 실시하였다. 이를 위해 문제발견능력을 수학화 능력, 수학적 개념 결합능력, 수학적 사실 확장능력의 세 가지 하위요소로 분류하여 관계적 이해와의 상관관계를 분석하였다. 연구 결과에 따르면, 관계적 이해는 문제발견능력의 수학화 능력과 수학적 개념 결합능력의 창의성과는 매우 유의미한 정적 상관관계가 있음을 알 수 있었다. 또한 비록 관계적 이해와 수학적 사실 확장능력과는 통계적으로 유의미한 상관관계를 얻지는 못했으나, 학생들의 검사에 따른 응답율과 점수를 분석한 결과 관계적 이해수준이 높은 학생들의 유추능력과 귀납추리능력에서 높은 응답율과 점수를 얻었다. 따라서 본 연구를 통하여 수학에 대한 관계적 이해가 창의적 수학 문제발견능력에 긍정적인 영향을 미치는 것을 알 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.643-671
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• 2012

본 연구는 학습부진학생들을 대상으로 탐구형 소프트웨어인 Excel과 GSP의 활용한 탐구활동을 통해 해석기하의 개념을 형성해가는 과정을 이해하고자 하였다. 본 연구를 위해 중학교의 논증기하에 대한 개념과 고등학교에서 배우는 해석기하의 개념을 관계적으로 이해할 수 있도록 Skemp의 목표 지향적 학습을 위한 지능 모델이 7차시로 구성되었고 2011년 7월~9월에 5명의 학습부진학생을 대상으로 연구가 수행되었다. 연구결과로는 탐구형 소프트웨어를 통해 관계적 이해($R_2$유형의 목표를 성취하기 위한)에 비길 수 있는 두 가지는 $R_1$유형, 즉 직관적 사고 활동을 통한 관계적 이해가 된 경우로 이 과정에 탐구형 소프트웨어를 통하여 반영적 사고가 일어날 수 있다는 것과 $I_2$유형, 즉 반영적 사고 활동을 통한 도구적 이해가 일어난 경우로 스키마 학습과 같은 장점을 얻게 함으로써 관계적 이해와 같은 효과를 얻을 수 있었다. 더욱이 이러한 관계적 이해가 성취되었을 때 아주 초보적인 단계에서 논리적 이해를 할 수 있는 여지와 양식 2의 기호를 통한 의사소통의 능력에 해당하는 수준까지 가능함을 보여주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.77-86
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• 2003

초등학교 영재들은 여러 사설 교육기관이나 국립기관 그리고 개인 교습을 통하여 많은 양의 선수학습을 행하고 있다. 이들 중 일부는 방법과 이유를 아는 관계 이해를 하기보다는, 주어진 규칙을 적용하여 정답을 찾아내는 도구적 이해를 하고 있다. 그들은 수학을 능동적이기보다는 수동적인 입장에서 받아들이기에 새로운 수학적 지식을 창출하지 못하는 성향을 강하게 보이고 있다. 이에 본 연구자는 이러한 문제의 해결을 위해 초등학교 영재들이 가지고 있는 수학적 스키마와 선생님들이 가르치는 스키마 사이의 간격에 초점을 맞추어 연구하였다. 대전에 있는 영재교육기관에 등록된 초등학교 3학년 영재들을 대상으로 하여 연구한 결과, 스키마와 스키마 사이의 간격이 멀수록 학생들이 방법과 이유를 아는 관계적 이해를 하기보다는 주어진 규칙을 적용하여 정답을 찾아내는 도구적 이해를 하고, 그 간격을 줄일수록 수학에 흥미를 느끼고 고학년의 수학내용까지도 스스로 파악하고 이해하려는 성향이 나타난다는 사실을 발견하게 되었다. 그 간격이 적을수록 학생들은 교사로부터 학습받은 내용을 자신의 지식으로 재구성하여 새로운 문제에 적용을 쉽게 하였다. 본 발표에서는, 학생들의 수학적 스키마와 선생님들이 가르치는 스키마 사이의 간격을 줄이는 것이 학생들이 수학을 관계적 이해를 하는데 큰 도움을 줄 수 잇음을 보이려고 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.297-313
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• 2012

학생들에게 증명을 보다 이해하기 쉽게 전개하는 대안으로, 내러티브의 잠재력과 그 효과를 함수의 평행 이동이라는 사례에서 논의한다. 내러티브의 구성 요소를 고려하여, 평행 이동한 함수의 식을 유도하는 증명을 내러티브로 구성하였다. 두 집단의 학생들에게 내러티브와 형식적 증명을 각각 제시하고, 내러티브가 증명을 제시하는 것보다 함수의 평행 이동에 대한 도구적 및 관계적 이해라는 측면에서 유의미한 효과가 있는지를 살펴보았다. 실험집단과 비교집단에서 사후 도구적 및 관계적 이해 검사 결과의 차이가 통계적으로 유의하지는 않았으므로, 내러티브로 제시하는 것이 증명을 제시하는 것보다 함수의 평행 이동에 대한 도구적 및 관계적 이해의 측면에서 더 효과적이라는 결론을 내릴 수는 없었다. 그러나 학생들의 관계적 이해 반응과 수업 평가에 대한 질적 분석에서는 비교집단과 실험 집단사이에서 몇 가지 다른 양상을 발견할 수 있었으며, 형식적 증명을 보완할 수 있는 내러티브의 가능성을 찾아볼 수 있었다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제6권1호
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• pp.135-161
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• 2003

본 연구는 수학과 교수.학습에서 고등학교 학생들의 이해와 관련된 여러 가지 상황과 고등학교 교사들의 이해 관을 조사 분석하여 현재 수학과 교수.학습에서 문제점을 찾아보고 그 결과를 바랑으로 미래의 수학교육에서 학생들이 수학을 학습할 때 이해를 보다 잘 하도록 지도 방향을 탐색하는데 목적을 두었다. 충청남도 및 대전광역시에 있는 일부 고등학생 1107명과 고등학교 교사 105명의 응답을 분석한 결과를 연구문제 별로 다음과 같이 요약할 수 있다. 1. 응답 학생의 77％(852명)가 '관계적 이해'를 '수학학습에서의 이해'로 인식하고 있었다. 2. 수학학습에서의 이해에 대한 물음에 응답 교사의 85.7%가 '왜 그런지 기본적인 원리를 알고 있으면서 문제해결에 적용할 수 있는 경우(관계적 이해)'라고 응답하였다. 3. 학생들이 얻은 학교수학의 성취도와 모의수학능력고사 성취도 사이에 차이가 큰 이유에 대하여 학생들은 '학교수학은 유사한 문제 유형에 적용하거나 외우면 되나 모의고사는 그렇지 않아서'라고 응답하여 본 연구에서는 현재 수학과 교수.학습에서 제일 큰 문제점으로 지적된다. 4. 연구문제 1, 2, 3의 결론을 토대로 수학학습에서 학생들이 보다 더 이해를 잘 하도록 하기 위한 교수.학습은 다음에 역점을 두고 개선되어야 한다. 1) 교사는 수학과 교수.학습에서 가급적 학생들 스스로가 기본적인 원리가 왜 그런지 알뿐만 아니라 새로운 문제에 적용해 나갈 수 있도록 학습의 안내자가 되어야 한다. 2) 매시간의 학습에서 학생들이 관계적 이해를 했는지 쉽게 확인 할 수 있는 방법을 연구해야 한다. 3) 학생들의 흥미유발을 위하여 '재미있는 수업의 진행'에 보다 더 힘써야 한다. 4) 평가 방법 개선에 힘써야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권2호
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• pp.215-239
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• 2015

본 연구는 다양한 표상활동을 중심으로 한 분수학습이 분수의 이해 및 수학적 태도에 미치는 영향을 알아보기 위한 것으로서 서울 소재 B초등학교 4학년 33명 전체학생을 대상으로 실시하였다. 활동적, 영상적, 상징적 표상활동으로 이루어진 분수학습을 6주간 15차시에 걸쳐 진행한 결과 관계적 이해에 도달한 학생들의 비율이 증가하였으며, 분수 학업성취도 검사 I, II, III에서 평균 90점 가까이 또는 그 이상의 높은 성취도를 보였다. 수학적 태도 변화를 알아보기 위해서 두 종속표본 t검정을 실시한 결과, 유의수준 .01에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 결론적으로 다양한 표상활동 중심의 분수학습은 학생들의 관계적 이해도와 분수 이해력을 향상시키고, 학생들의 학습지향성, 자기통제, 흥미, 가치인식, 자신감을 높이며, 불안감을 감소시키는 등의 수학적 태도면에서도 긍정적 영향을 미쳤다고 할 수 있다.

• 동양고전연구
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• 제50호
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• pp.139-178
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• 2013

본 논문은 조선시대의 장여헌(張旅軒)과 일본 에도(江戶) 시대의 이토 진사이(伊藤仁齋)의 사상, 특히 도(道)에 관한 견해를 중심으로 인간론과 도덕론을 고찰하여 그 둘의 사상적 특징을 밝히고자 하는 시도이다. 논의의 진행은 먼저 도(道)에 관한 여헌과 진사이의 이해를 주자학적 논의와의 원근 거리와 천도(天道) 인도(人道)와의 관계에서 살펴보았고, 다음으로 인간관에 있어서는 자기와 타인과의 관계를 중심으로 인간에 관한 이해를 논하였으며, 다음으로 마음과 경(敬), 서(恕)에 관한 두 사상가의 상반된 이해를 소개하면서 도덕론을 논하였다. 이하 요점을 추려보면 다음과 같다. 진사이는 도를 천지의 도와 단절된 인륜일용의 인간의 도로 한정하였고 인간에 대해서도 개적 존재를 사상시킨 관계적 존재에 초점을 두고 파악하였다. 그런 관점 위에서 개인 수양의 출발점이 되는 마음이나 경에 대해서도 큰 비중을 두지 않았고, 그것은 개인의 자율성보다는 외적인 규범에 보다 많은 신뢰를 두고 그것에 자신을 맞추어 가는 일종의 타율적인 관계(집단) 속의 도덕론의 전개로 나타나고 있음을 논하였다. 여헌은 도(道)를 천지만물과 사람 모두가 의거하는 총체적인 개념으로 파악하였고, 더 나아가 사람의 도가 능동적으로 천도와 지도를 구현하는 중심이라고 하였다. 이런 관점 위에서 여헌은 인간은 몸(형기(形氣))을 가진 개적 존재이지만 동시에 그 몸의 일부인 천지만물과 통하는 마음을 갖고 있다는 점에서 보편적인 존재라고 정의하며, 그 마음을 다스리는 경(敬)공부를 개인 수양의 기본임과 동시에 천지만물의 보편적 이치를 체득하는 근본적인 실천공부로 중시하였다. 이러한 여헌의 도와 인간에 대한 이해는 도덕의 실현에 있어서 자신이 중심이 되어 그것의 확장으로 모두가 하나가 되는 동심원적 파동의 도덕론으로 전개되고 있음을 고찰하였다.

• 대한화학회지
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• 제54권1호
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• pp.150-157
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• 2010

이 연구에서는 비유를 사용한 '농도와 반응속도'에 대한 학습에서 학생들의 인지적 정의적 변인들의 상 하위 수준에 따른 대응 관계 이해도와 대응 오류 유형의 차이를 비교하고, 이 변인들과 대응 관계 이해도와의 관계를 조사하였다. 사전검사로 논리적 사고력, 시각적 심상화 능력, 비유 추론 능력, 자아 효능감, 인지욕구 검사를 실시하였다. 비유를 사용한 수업을 진행한 후, 친숙도 검사와 대응 관계 이해도 검사를 실시하였다. 연구 결과, 시각적 심상화 능력과 친숙도를 제외한 모든 인지적 정의적 변인의 수준이 상위인 학생들의 대응 관계 이해도 점수가 하위 학생들보다 통계적으로 유의미하게 높았다. 또한, 과잉 대응, 대응 불이행, 불가능한 대응, 인위적 대응, 부적절한 대응, 무분별한 대응, 비유물 속성 보유 등의 대응 오류 유형의 빈도가 학생들의 인지적 정의적 변인의 수준에 따라 다른 양상을 보였다. 학생들의 대응 관계 이해도 점수는 모든 인지적 정의적 변인들과 정적인 상관이 있었다. 다중 회귀 분석 결과, 과학 성취도, 논리적 사고력, 친숙도가 대응 관계 이해도에 대한 유의미한 예언 변인으로 나타났다. 이에 대한 교육적 함의를 논의하였다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제5권6호
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• pp.1507-1521
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• 1998

본 논문에서는 프로그램의 이해와 재사용에 초점을 둔 객체 지향 클래스 라이브러리 설계 방법 및 객체를 효율적으로 재사용하여 프로그래밍 할 수 있도록 객체에 대한 정보 추출 방법을 제시한다. 프로그램의 재사용을 위한 부품을 모듈 단위로 생성하여 각 정보를 테이블에 저장하며, 모듈간에 참조할 수 있는 인터페이스 플래스를 추출한다. 프로그램의 이해를 쉽게 하기 위하여 프로그램 코드를 기반으로 하여 클래스 관계성을 그래프로 표현하고 노드 클래스를 아이콘화하여 볼 수 있도록 하였다. 각 모듈 안에서의 참조 관계, 상속 관계, 복합 관계를 추출 및 세부적인 다형성 관계, 프랜드 관계등의 추가적인 정보를 생성할 수 있다. 본 논문에서 제시하는 방법은 프로그램 개발 및 유지보수시에 프로그램의 이해력을 높여 재사용 시스템 구축을 용이하게 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제14권
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• pp.61-70
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• 2001

수학은 추상적인 학문이다. '추상'은 몇 개 또는 무한히 많은 사물의 공통성이나 본질을 추출하여 파악하는 사고작용이다. 이렇게 추상된 것들을 모아 분류를 하고 그 다음에 이름을 붙이는 것이 바로 개념이 형성되는 과정이고 수학자가 수학을 하는 과정이다. 이 개념들은 여러 가지 모양으로 결합하여 스키마라고 부르는 개념 구조를 형성하게 되는데, 이 스키마는 수학적 사고를 하는데 매우 중요한 역할을 하여 수학을 개념적으로 이해하는데 도움을 주며, 새로운 지식을 얻는데 필요한 필수적인 도구가 된다. 본 논문에서는 연속적인 수열의 합의 공식에 대하여 학생들이 Skemp가 말한 '관계적 이해'를 할 수 있도록 스키마를 이용하여 문제를 해결할 수 있는 모델과 원주의 스키마를 이용한 생활 속의 문제를 제시하여 학생들이 공식을 암기하기보다는 수학의 구조를 파악하고 연계성을 이해함으로서 능동적인 구성활동을 유발하여 수학에 대한 흥미를 느낄 수 있도록 도움을 주고자 한다.