• 정보보호학회논문지
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• 제26권5호
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• pp.1121-1130
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• 2016

RSA 암호 시스템은 가장 널리 사용되는 공개키 암호 알고리즘 중 하나이며, RSA 암호 시스템의 안전성은 큰 수의 인수분해의 어려움에 기반을 둔다. 따라서 RSA 암호 시스템의 합성수 n을 인수분해하려는 시도는 계속 진행 중에 있다. General Number Field Sieve는 현재까지 알려진 가장 빠른 인수분해 방법이고, RSA-704를 인수분해 하는데 사용된 소프트웨어인 CADO-NFS도 GNFS를 기반으로 설계되어 있다. 그러나 CADO-NFS는 다항식 선택 과정에서 입력된 변수로부터 항상 최적의 다항식을 선택하지 못하는 문제점이 있다. 본 논문에서는 CADO-NFS의 다항식 선택 단계를 분석하고 중국인의 나머지 정리와 유클리드 거리를 사용하여 다항식을 선택하는 방법을 제안한다. 제안된 방법을 이용하면 기존의 방법보다 좋은 다항식이 매번 선택되며, RSA-1024를 인수분해 하는데 적용할 수 있을 것으로 기대한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제28권6호
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• pp.1329-1342
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• 2018

최근 양자 컴퓨터에 대한 개발이 활발히 진행되면서, 기존에 널리 사용되고 있는 RSA와 타원곡선 암호 알고리즘의 안전성에 대한 문제가 제기되고 있다. 이에 대응하기 위하여 미국 표준기술연구원(NIST)은 양자 컴퓨팅 환경에서도 안전한 공개키 암호 기법에 대한 표준화 작업을 진행하고 있다. 대표적인 포스트 양자 암호(post-quantum cryptography, PQC) 기법으로는 격자기반 암호(lattice-based cryptography)가 있으며, NIST의 PQC 표준화 공모에도 다양한 격자기반 암호 기법들이 제안되었다. 이 중 EMBLEM은 기존의 LWE (learning with errors) 가정을 기반으로 하여 설계된 암호 기법들과는 달리, 더 직관적이고 효율적으로 암/복호화가 가능한 새로운 다중 비트 암호화 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 LWR(learning with rounding) 가정을 추가적으로 사용하여 더 효율적으로 동작하는 다중 비트 암호화 기법을 제안한다. 그리고 제안하는 기법의 안전성을 증명하고, EMBLEM 및 R.EMBLEM과의 비교를 통해 효율성을 분석한다.

• 전기전자학회논문지
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• 제23권2호
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• pp.438-447
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• 2019

IoT 기반의 초연결사회가 되어감에 따라 암호, 인증, 전자서명 등을 위해 RSA와 같은 공개키암호시스템이 빈번하게 사용되고 있다. 공개키암호시스템은 악의적인 공격으로부터 보안성을 확보하기 위해 크기가 매우 큰 (안전)소수를 사용하는데 기기의 성능이 크게 발전하였음에도 불구하고 크기가 큰 (안전)소수생성은 수행시간이 오래 걸리거나 메모리를 많이 요구하는 작업이다. 본 논문에서는 수행시간과 사용공간의 효율을 높이기 위해 오일러체(Euler sieve)를 사용하는 ET-MR 소수검사법과 ET-MR-MR 안전소수검사법을 제안한다. 제안한 검사법을 확률적으로 분석한 수행시간 예측 모델을 제안하고 기존 방법들과 수행시간, 메모리 사용량을 비교하였다. 실험결과, 이론적 예측시간과 실제 수행시간의 차이는 거의 없었으며(4%미만) 각 알고리즘이 가장 빠를 때의 수행시간을 비교하면 ET-MR이 TD-MR보다 34.5%, DT-MR보다 8.5% 더 빨랐으며, ET-MR-MR이 TD-MR-MR보다 65.3% 더 빨랐고, DT-MR-MR과는 비슷하였다. 공간의 경우 k=12,381일 때 ET-MR이 DT-MR보다 약 2.7배 더 사용했지만 TD-MR보다 98.5% 더 적게 사용하였고 k=65,536일 때 ET-MR-MR이 TD-MR-MR 보다 98.4%, DT-MR-MR보다 92.8% 더 적게 사용하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권2호
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• pp.21-34
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• 2002

본 논문에서는 최근 발표된 멱승방법인 나눗셈 체인을 적용한 새로운 모듈로 멱승기의 하드웨어 구조를 제안하였다. 나눗셈 체인은 제수(divisor) d=2 또는 $d=2^I +1$ 과 그에 따른 나머지(remainder) r을 이용하여 지수 I를 새롭게 변형하는 방법으로 전체 멱승 연산이 평균 약 1.4$log_2$E 번의 곱셈으로 가능한 알고리즘이다. 이것은 Binary Method가 하드웨어 구현 시 항상 worst case인 $2log_2$E의 계산량이 필요한 것과 비교할 때 상당한 성능개선을 의미한다. 전체 구조는 파이프라인 동작이 가능한 선형 시스톨릭 어레이 구조로 설계하였으며, DG(Dependence Graph)를 수평으로 매핑하여 k비트의 키 사이즈에 대해 두 개의 k 비트 프레임이 k/2+3 개의 PE(Processing Element)로 구성된 두 개의 곱셈기 모듈을 통해 병렬로 동시에 처리되어 100% 처리율을 이루게 하였다. 또한, 규칙적인 데이터 패스를 가질 수 있도록 나눗셈체인을 새롭게 코딩하는 방법을 제안하였다. ASIC 구현을 위해 삼성 0.5um CMOS 스탠다드 셀 라이브러리를 이용해 합성한 결과 최장 지연 패스는 4.24ns로 200MHz의 클럭이 가능하며, 1024비트 데이터 프레임에 대해 약 140kbps의 처리속도를 나타낸다. 복호화 시에는 CRT(Chinese Remainder Theorem)를 적용하여 처리속도를 560kbps로 향상시켰다. 전자서명의 검증과정으로 사용되기도 하는 암호화 과정을 수행할 때 공개키 E는 3,17 혹은 $2^{16} +1$의 사용이 권장된다는 점을 이용하여 E를 17 비트로 제한할 경우 7.3Mbps의 빠른 처리속도를 가질 수 있다.

• 한국정보과학회논문지:컴퓨팅의 실제 및 레터
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• 제8권1호
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• pp.88-95
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• 2002

1985년 N. Koblitz와 V. Miller가 각각 독립적으로 제안한 타원곡선 암호시스템(ECC : Elliptic Curve Cryptosystems)은 보다 짧은 비트 길이의 키만으로도 다른 공개키 시스템과 동일한 수준의 안전도를 유지할 수 있다는 장점을 인해 IC 카드와 같은 메모리와 처리능력이 제한된 하드웨어에도 이식가능 하다. 또한 동일한 유한체 연산을 사용하면서도 다른 타원곡선을 선택할 수 있어서 추가적인 보안이 가능하기 때문에 고수준의 안전도를 유지하기 위한 차세대 암호 알고리즘으로 각광 받고 있다. 본 논문에서는 효율적인 타원곡선 암호시스템을 구현하는데 있어 가장 중요한 부분 중 하나인 타원곡선 상의 점을 고속으로 연산할 수 있는 전용의 기저체 연산기 구조를 제안하고 실제 구현을 통해 그 기능을 검증한다. 그리고 기저체 연산의 면밀한 분석을 통해 역원 연산기의 하드웨어 구현을 위하여 최적인 단위 연산항의 도출에 기반을 둔 효율적인 방법론을 제시하고, 이를 바탕으로 현실적인 제한 조건하에서 구현 가능한 수준의 게이트 수를 가지는 고속의 역원 연산기 구조를 제안한다. 또한, 본 논문에서는 제안된 방법론을 바탕으로 실제 구현된 설계회로가 기존 논문에서 비해 게이트 수는 약 8.8배가 증가하지만, 승법연산 속도는 약 150배, 역원연산 속도는 약 480배 정도 향상되는 우수한 연구 결과가 얻어짐을 보인다. 이것은 병렬성을 적용함으로서 당연히 얻어지는 속도면에서의 이득을 능가하는 성능으로, 본 논문에서 제안한 구조의 우수성을 입증하는 결과이다. 실제로, 승법 연산기의 속도에 관계없이 역원연산의 수행시간은 [lo $g_2$(m-1)]$\times$(clock cycle for one multiplication)으로 최적화가 되며, 제안한 구조는 임의의 유한체 $F_{2m}$에 적용가능하다. 제안한 전용의 연산기는 암호 프로세서 설계의 기초자료로 활용되거나, 타원곡선 암호 시스템 구현시 직접 co-processor 형식으로 임베드 되어 사용할 수 있을 것으로 사료된다.다.

• 정보보호학회논문지
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• 제18권5호
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• pp.3-16
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• 2008

무선 센서 네트워크는 센서 노드 또는 모트(mote)라 불리는 소형 장치들로 이루어진 무선 네트워크이다. 최근 센서 네트워크에 대한 연구가 활발한 가운데 센서 네트워크에서의 보안에 관한 연구 또한 활발히 진행되고 있다. 센서 노드 및 센서 네트워크 상의 정보를 안전하게 저장, 전송하기 위해서는 암호 알고리즘의 구현이 필요하며, 이 암호 알고리즘들은 센서 노드의 한정된 자원을 효과적으로 활용할 수 있도록 효율적인 구현이 필수적이다. 센서 노드 상에서 이용될 수 있는 암호로는 TinyECC 등의 공개키 암호와 AES와 같은 표준 블록 암호가 있으나, 스트림 암호는 최근에서야 eSTREAM 프로젝트에서 표준화가 완료되어 아직 센서 노드상에서 사용 가능성이 명확하지 않은 실정이다. 이에 본 논문에서는 eSTREAM의 2단계와 3단계에 채택되었던 10개 소프트웨어 기반 암호들 중 9개의 암호들을 MicaZ 모트 상에 구현하여 성능을 비교하고, 특히 최종적으로 eSTREAM에 채택된 SOSEMANUK, Salsa20, Rabbit을 포함한 6개 암호에 대해서는 MicaZ에 적합하도록 최적화하였다. 또한 참조 구현으로써 하드웨어용 스트림 암호 및 AES-CFB에 대한 실험 결과도 제시한다. 본 논문의 실험에 따르면, 대부분의 스트림 암호가 약 31Kbps - 406Kbps의 암호화 성능을 보임으로써 센서 노드에서 사용하기에 큰 무리가 없음을 확인할 수 있었다. 특히 최종적으로 채택된 SOSEMANUK, Salsa20, Rabbit의 경우 센서 노드에 적합한 128바이트 크기의 작은 패킷의 암호화에서 각각 406Kbps, 176Kbps, 121Kbps의 속도를 보여주고, 70KB, 14KB, 22KB의 ROM및 2811B, 799B, 755B의 RAM을 사용함으로써, 106Kbps의 속도를 보여준 소프트웨어 기반 AES에 비해 우수한 성능을 보임을 알 수 있었다.