• 기계저널
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• 제32권2호
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• pp.167-174
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• 1992

이 글에서는 베지에 곡면상에서 접선뿔, 법선뿔, 그리고 가시뿔 등이 정의되었고, 또 그뿔들을 구하는 방법이 설명되었으며, 그 과정에서 뿔들 상호간에 특성을 설명하였다. 이 뿔들은 기하학 적인 문제를 해결하는데 있어서 편리한 도구로 사용될 수 있다. 접선뿔은 두 곡면간의 교선이 꼬이는지(다시 말해서, 교선이 loop을 형성하는지)를 검증하거나, 주어진 곡면위에서 법선 벡터를 구할 수 있나 없나를 검증하는 데 쓰일 수 있고 법선뿔은 주어진 곡면이 실루엣 곡선을 갖는지를 검증하는 데 쓰일 수 있다. 가시뿔은 앞에서 설명한 바와 같이 곡면의 가공성을 검증하는데 쓰일 수 있다. 한 가지 언급되어야 할 것은 이 글에서는 한 개의 곡면 조각에 대해서만 각 뿔들이 논의되었다. 만일 주어진 곡면상에 한 개 이상의 곡면 조각이 있다면(일반적으로는 이 경우가 대부분이지만), 각 곡면 조각에 대해서 구한 뿔들을 다른 곡면 조각에 대해서 검증해 보아야 한다. 특히 가시뿔의 경우에는 한 곡면 조각에 대해서 구한 가시뿔에서 다른 곡면 조각에 의해 가리워지는 부분을 빼 주어야 한다.

• 한국방재학회:학술대회논문집
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• 한국방재학회 2011년도 정기 학술발표대회
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• pp.218-218
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• 2011

2중곡면 반파공의 월파 특성을 검토하기 위하여 입사파고 및 주기가 각각 다른 불규칙파를 대상으로 수리실험을 실시하였으며, 2중곡면 반파공과 직립형 구조물에 대해 동일한 조건으로 실험하여 이를 명확히 하였다. 특히 2중곡면 상부의 곡률반경에 따라 외해측으로 되돌리는 파랑의 비말효과에서 큰 차이가 있을 것에 착안하여 상부곡면부의 곡률반경이 증가한 정상 2중곡면 반파공(FSW)과 상부곡면부의 곡률반경이 감소한 역 2중곡면 반파공(IFSW)에 대해 실험을 수행하였다. 그리고 2중곡면 원호 크기의 비 B/D=0, 20%, 40%, 60% 및 80%인 경우에 대해서도 월파특성을 비교 검토하여 다음과 같은 결론를 얻었다. 1. 2중곡면 원호 크기의 비 B/D가 증가할수록 월파저지 효과가 개선됨을 확인 하였으며 최대 B/D가 0.8인 경우 0.2에 비해 50% 이상 월파유량이 감소하여 B/D의 변동에 따른 월파저지특성을 확인하였다. 2. 역2중곡면 반파공(IFSW)의 실험결과 기존 정상2중곡면 반파공(FSW)에 비하여 20%이상 월파량이 감소하고 있음을 알 수 있었으며 이는 2중곡면 상부측의 곡률 반경이 증가함에 따른 기하학적 특성에 의해 외해측으로의 되돌림 파랑(수괴)이 증가한 것으로 판단된다. 3. 동일한 마루높이에 대해 직립형 호안에 의한 월파량 비교결과 역 2중곡면 반파공(IFSW)의 경우 최대 80%이상의 월파량 저감 효과가 나타나는 것으로 검토되었다. 4. 월파저지의 측면에서 2중 곡면공에 비해 역2중 곡면공이 우수한 것으로 예측되었으나 2중곡면 반파공의 소파원리가 반파공의 원호내에서 쇄파를 야기하여 파에너지를 소멸하는 것이므로 쇄파를 유도하는 과정에서 충격쇄파압의 발생이 예측되는 바 이에 대한 계속적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.

• 한국컴퓨터그래픽스학회논문지
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• 제10권3호
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• pp.28-33
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• 2004

본 논문에서는 자유곡면 간의 교차곡선이 갖는 위상 구조를 분석하는 방법을 제시하며, 또한 이를 이용하여 교차곡선을 효율적이고 안정적으로 계산하는 알고리즘을 제안한다. 자유곡면 간의 교차곡선 계산은 현재까지 난문제로 알려져 있으며, 그러한 가장 큰 원인 중의 하나로서 교차곡선의 위상 구조를 분석하기 어렵다는 점을 들 수 있다. 본 논문에서는 입력으로 주어지는 자유곡면 중의 하나가 매개변수 곡면 F(u, v) 이라는 가정 하에 음함수 곡면 g(x, y, z) = 0 과의 교차곡선, 그리고 또 다른 매개변수 곡면 G(s, t)와의 교차곡선 계산방법을 제시한다. 교차곡선은 uv-평면 상의 평면 곡선으로 고려되며, 이 평면곡선에서 u-방향에 대한 극점(critical point)을 먼저 계산한 뒤 이를 이용하여 위상구조를 분석한다. 또한, 분석된 위상구조를 기반으로 전체 교차곡선을 추적(tracing)하는 알고리즘을 제시한다.

• 대한기계학회논문집
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• 제17권6호
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• pp.1372-1380
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• 1993

본 연구에서는 당 연구실에서 개발한 곡면모델러인 CASSET(computer aided sculptured surface engineering tool)에 구현된 트리밍기능을 중심으로 트리밍곡면의 생성방법을 설명하고자 한다. 먼저 CASSET에서 곡선 및 곡면을 표현하는 방법과 곡면 위에 존재하는 곡선의 생성방법 및 곡선간의 교점을 구하는 방법을 설명하고 곡선의 트리밍 절차를 통하여 트리밍곡면의 전반적인 생성절차를 보이겠다.

• 한국정밀공학회:학술대회논문집
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• 한국정밀공학회 1991년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.356-362
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• 1991

자동차, 항공기, 선박등과 같은 산업제품과 전화기, TV브라운관과 같은 가전제품, 심미적 기능을 갖는 제품등과 같은 일상용품등은 많은 부분이 자유곡면(sculptured surface)으로 이루어져 있다. 이러한 해석적으로 정의 하기 어려운 제품 또는 그것을 생산하는데필요한 금형을 가공하는데 있어서 기존에는 석고 모형이나 목형을 이용한 모방 절삭을 하였다. 그러나 근래에는 자유곡면으로이루어진 제품을 설계하고 가공하는데 있어서 CAD/CAM system을 이용하고 있다. 제품의 곡면을 표현하거나 이들을 NC가공하기 위해서는 곡면을 나타내는 형상 정보가 필요 하고 이들 형상정보로 곡면모델링을 하여공구 경로를 구한다. 그러므로 이들 형상정보를 허용한도내에서 적절히 정하여 실제형상에 가까운 곡면을 형성하여야 한다. CAD/CAM 기술의 발달에 따라 다양한 형태의 곡면을 형성하는 기능을 가진 system이 많이 출현되었고 점토, 석고 또는 나무등으로 만든 physical model로 부터 얻어진 형상정보에 의해 surface fitting을 함으로서 자유곡면을 표현하는 방법이 많이 사용되고 있다. 어떠한 곡면을 표현할때는 곡면의 특성을 잘 표현하면서 전체적으로 smooth 한 것이 바람직하다. 그러므로 곡면의 형태를 설계자가 쉽게 이해할 수 있고 적은 수의 patch로도 복잡한 형상을 나타내야 하며 또한 국부적으로 수정이 용이하여야한다. 본 논문에서는 자유곡면을 나타낼 수 있는 수학적 표현 방법에 관하여 논하고, 해석적 곡면으로 부터 형상정보를 얻어 곡면 모델링을 한 후의 Ferguson곡면, UBS와 NUBS의 차이점을 분석하고, 이들 곡면과 해석적 곡면으로부터 얻은 실제곡면과의 오차를 측정하여 실제형상에 가까운 모델링 곡면을 찾고자 하였다.. 라. MCl(M:K$^{+}$, $Na^{+}$, NH$_{4}$$^{+}$ 및 H$^{+}$) 수용액 메디움에서의 Cd(II), Mg(II) 및 Zn(II)의 Dowex 1-X8, Cl$^{-}$ 수지에 대한 흡착은 역시 어떤 메디움에서도 Cd(II) 흡착이 제일 크며, 다음이 Zn(II) 이고 착이온을 형성않는 Mg(II)이 제일 작았다. 한편 메디움 종류별 D값의 크기순위는 H$^{+}$>K$^{+}$> $Na^{+}$>NH$_{4}$$^{+}$이였다. 메디움의 종류에 따라 D값의 차이가 나는 것은 금속이온의 착이온 형성과 금속이온의 용액내에서의 이온종의 상태와 관련이 있다고 생각된다. 마. MCl(M:K$^{+}$, $Na^{+}$, NH$_{4}$$^{+}$ 및 H$^{+}$)과 MNO$_{3}$ 용리액에 의한 Cd(II), Mg(II) 및 Zn(II)의 용리는 예상한 바와 같이 MCl에서 작은 Dv 값을 갖는데, 이것은 CdCl$_{4}$$^{2-}$ 착이온을 형성하거나 ZnCl$_{4}$$^{2-}$ , ZnCl$_{3}$$^{-}$같은 이온과 MgCl$^{+}$, MgCl$_{2}$같은 이온종을 형성하기 때문인것 같다. 한편 어떠한 용리액에서던지 N

• 기술사
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• 제27권3호
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• pp.121-131
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• 1994

3차원 자유 형상 곡면으로 이루어진 선형을 부분적으로 표현하기란 매우 힘들다. 선박 설계에 컴퓨터를 이용한 기술이 적용되기 시작하면서, 기하학적 모델링 기법이 개발되어 왔다. 선형 모델링에서,곡률 변화가 심한 선체 곡면의 국부적인 곡면 형상을 Blending 기법을 써서 표현하는 연구는 이루어지지 않았다. Blend곡면을 써서, 설계시에 도면상에 표시되는 작은 곡면을 부드럽게 표현하는 방법을, 선체표면과 돌출된 접합 부분을 Blending 하고져 하였다. 본 연구에서는, 두개의 Base곡면에 Blend반지름을 입력 했을 때, Blend곡면에 Blending방법을 이용하여 공간 좌표인 Offsets 데이터를 얻을 수 있도록 선박 설계에 적용하여 보았다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권1호
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• pp.45-78
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• 2008

극소곡면은 고전미분기하학의 꽃이며 현대에 이르기까지 기하학의 중심을 이루고 있다. 이러한 극소곡면 이론에서 가장 어려운 부분이라고 할 수 있는 극소곡면의 발견 과정을 역사적으로 조명하여 보고 이를 통하여 극소곡면 이론을 소개한다. 한편 최근에 들어 연구가 시작된 로렌츠-민코프스키 공간의 극대곡면의 예를 소개하고 극소곡면 발견 과정과 비교 연구한다.

• 한국정밀공학회:학술대회논문집
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• 한국정밀공학회 1993년도 추계학술대회 논문집
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• pp.47-51
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• 1993

볼랜딩 하는 것은 모든제품의 다양한 형상을 얻어내는데 필수적이라 할 수 있다. 여기에서는 볼랜딩하는 방법에 있어서 형상의 변화가 쉽고 간결하게 할 수 있는 새로운 방법으로서 교차곡선을 구한 후 교차곡선을 따라가며 꼬이지 않는 평면을 설정하여 작업자에 의하여 주어지는 반경과 조정점의 위치를 조정하는 방법으로 볼랜딩하는 방법을 제시한다. 본 논문에서는 자유곡면과 자유곡면의 볼렌딩,자유곡면과 다면체곡면의 볼랜딩하는 방법을 제시한다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제32권8호
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• pp.411-417
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• 2005

본 논문에서는 입력으로 주어진 점집차 (point cloud)으로부터 캐널곡면을 복원 (reconstruction)하는 알고리즘을 제시한다. 캐널곡면은 반경이 변화하며 중심점이 기준곡선(spine curve)을 따라 이동하는 구(moving sphere)의 스웹트곡면(swept surface)이다. 이 논문에서는 수축기법(shrinking method)과 moving least-square 방법을 이용하여 주어진 점집합을 세곡선(thin-curve)형태의 점집합으로 수축시킴으로써 캐널곡면의 기준곡선을 근사한다. 근사된 기준곡선과 입력으로 주어진 점집합에 포함된 점들 사이의 거리를 이용하여, 캐널곡면을 구성하는 이동 구의 반경을 계산한다.

• 대한수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.589-594
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• 1998

쌍곡공간$^3$에 들어있는 닫힌 곡면의 주곡률함수가 특별한 함수 관계를 만족시킨다면 그 곡면은 둥근공임을 보였다. 이 결과를 이용하여 Gauss-Kronecker 곡률이 상수인 닫힌 곡면은 둥근공 뿐이 없음도 보였다.