• 대한토목학회논문집
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• 제29권5B호
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• pp.397-408
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• 2009

본 연구에서는 다지점의 일단위 강수량을 동시에 모의할 수 있는 추계학적 강수모의모형을 제시하였다. 각 지점의 강수발생은 무강수 기간에 대해 고차를 허용하는 혼합차수 마코프 모형을 이용하였으며, 강수량은 Anscombe 잔차와 감마분포를 이용하여 모의하였다. 다지점에 대한 강수발생과 강수량의 공간적 상관관계는, 상관관계를 가진 랜덤자료를 생성하여 재현하였다. 구축된 강수모의모형을 이용하여 우리나라 중부지역에 위치한 17개 관측지점의 강수량을 모의하고 모의정확성을 검토 하였다. 검증에 필요한 통계값들은 50번의 반복실행에 의해 생성된 강수량 시계열로부터 추정하여 제시하였다. 검토결과, 강수모의모형이 관측강수의 강수일수, 강수 지속기간, 무강수 지속기간, 강수일의 평균강수량과 표준편차 등을 비교적 잘 모의 하였다. 최대 강수 지속일과 무강수 지속일의 50번 반복실행의 평균값의 RMSE는 관측자료 평균값의 약 23% 정도, 100년 빈도와 200년빈도의 강수량의 RMSE는 관측자료 평균값의 약 17% 정도에 달하는 것으로 확인되었다. 강우발생과 강우량에 대한 공간적 상관관계는 비교적 정확히 재현하고 있음을 확인하였다.

• 분석과학
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• 제19권3호
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• pp.244-254
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• 2006

난연제는 불길이 확산하거나 초기에 발생하는 것을 억제하는 물질을 의미한다. 난연제로 사용하는 이중 브롬계 난연제인 PBDEs는 갑상선 호르몬 붕괴와 내분비계 교란을 유발하는 물질이다. 본 연구에서는 PBDEs의 분석을 위한 적절한 전처리 방법을 제안하였고, 어류와 패류 포함 총 8종과 서울과 제주 모유 각 20개를 대상으로 BDE-28, 47, 99, 100, 153, 154 및 183의 인체 내 축적 수준을 조사하였다. PBDEs 분석을 위한 전처리 방법으로는 어패류의 경우 알칼리 분해 추출법을 적용하는 것이 적합한 것으로 확인되었다. 다층 실리카겔 컬럼 정제는 50 mL의 헥산을 이용하여 방해물질을 제거한후, 100 mL의 헥산:디클로로메탄(9:1)로 용출시키는 것이 적합한 것으로 확인되었다. 활성탄 정제 과정은 100 mL의 헥산:디클로로메탄(3:1)으로 용출시키는 것이 적합한 것으로 확인되었다. 어패류를 대상으로 한 실험에서 광어는 습식 중량 기준 890 pg/g이 검출되어, 시료 중 가장 높은 PBDEs 축적 정도를 보였다. 생태는 40 pg/g이 검출되어 시료 중 PBDEs의 축적 정도가 가장 낮은 것으로 나타났다. 모유 시료에서는 서울과 제주 지역에서 지방 중량 기준 2,580 및 3,600 pg/g이 검출되었으며, BDE-153과 183은 모두 검출되지 않았다. 재산과 초산의 경우 3,200 및 3,000 pg/g으로 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 본 연구에서 진행한 어패류 및 인체시료에서의 PBDEs 축적 정도를 파악한 결과, 외국에서 보고한 농도에 비해 낮은 수준을 유지하고 있음을 확인할 수 있었다.

• 한국식품과학회지
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• 제21권3호
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• pp.351-359
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• 1989

본 연구는 amino-carbonyl 반응물로서 fructose와 glycine을 model로 선정하여 완충액, 반응온도, 시간, pH, 농도 및 억제제의 영향에 의한 반응물 및 반응생성물의 물리. 화학적 변화를 측정하였다. Citrate buffer, Mcllvaine buffer, phosphate buffer 용액을 동일농도(0.1M)의 fructose-glycine 혼합물에 처리하여 pH6, $100^{\circ}C$에서 2시간 반응시켰을 때 인산과구연산이 들어 있는 Mcllvaine buffer혼합물에서 최고의 갈변효과를 나타내었다. Mcllvaine buffer용액(pH7) 중에서 동일농도(0.1M)의 fructose와 glycine을 온도 및 시간별로 반응시킨 결과 $100^{\circ}C$, 3시간 이상에서 현저한 갈변증가를 나타내었다. pH3-11의 영역에서 동일농도(0.1M)의 fructose와 glycine을 반응시켰을 매 pH 7 이하에서는 낮은 갈변반응이 나타났으며 pH7 이상에서는 급격하게 증가하였다. 0.02-0.2M의 각 농도별 glycine을 0.5M의 fructose와 0.02-0.2M의 각 농도별 fructose을 0.5M의 glycine과 pH7, 1$100^{\circ}C$에서 3시간 동안 각각 반응시킨 결과 fructose가 고농도일 때 더 높은 갈변도를 나타내었다. $100^{\circ}C$ 및 $120^{\circ}C$에서 경시적 반응에 대한 fructose와 glycine의 반감기는 각각 $100^{\circ}C$에서 3.96시간과 32.9시간, $120^{\circ}C$에서는 0.9시간과 3.8시간이었다. Fructose-glycine 혼합물을 pH7, 온도 100, $120^{\circ}C$에서 반응시켜 fructose와 glycine이 감소하는 경향을 알아보기 위해 반응속도상수, 반응차수, activation energy를 구한 결과, 반응속도상수는 $100^{\circ}C$에서 각각 $1.78{\times}10^{-1}hr^{-1}$과 $2.11{\times}10^{-2}hr^{-1}$이고 $120^{\circ}C$에서는 $7.74{\times}10^{-1}hr^{-1}$과 $1.83{\times}10^{-1}hr^{-1}$이었으며 activation energy는 21.7kcal $mol^{-1}$과 31.4 kcal $mol^{-1}$이었다. 또한 fructose(0.03M)과 glycine(0.03M) 혼합물을 pH5.2, $100^{\circ}C$에서 반응시켰을 때 HMF의 생성반응 속도상수는 $2.6{\times}10^{-2}hr^{-1}$이었고, fructose와 glycine의 감소반응 및 HMF의 생성반응은 모두 first-order의 반응으로 나타났다. Fructose와 glycine의 혼합물(0.05M)에 $Na_2SO_3,\;NaHSO_3,\;CaCl_2$를 농도별(0.02-0.1M)로 첨가하여 pH7, $100^{\circ}C$에서 반응시켜 갈변 억제효과를 비교한 결과 0.1M을 첨가하였을 때 $Na_2SO_3$와 $NaHSO_3$는 76.8%, $CaCl_2$는 96.4%의 억제호과를 나타내었다.

• 생태와환경
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• 제56권1호
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• pp.45-56
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• 2023

본 연구는 저서성 대형무척추동물을 이용한 RIVPACS 유형의 국내 실정에 맞는 수생태계 예측 및 평가모델을 구축하기 위한 사전 연구로서 수행되었다. 자연상태의 하천인 887개의 참조하천을 선정하고, 참조하천을 저차하천과 고차하천으로 구분한 뒤 random forest 알고리즘을 이용하여 각각의 과에 대하여 예측모델을 구축하였다. 저차하천은 학습과 검증 데이터를 7 : 3의 비율로 나누어 구축하였으며, 고차하천의 경우에는 leave-one-out 방법을 이용하였다. 예측모델에 사용된 환경변수는 비계량 다차원 척도법(NMDS)을 이용하여 선정되었으며, 고도, 경사각, 평년평균기온, 숲의 비율, 하폭, 여울 비율, 하상 구조의 큰돌의 비율로 7개의 변수가 선택되었다. 3,224개의 조사대상 지점을 하천차수에 따른 유형에 따라 구분한 뒤, 각각의 유형에 해당하는 모델을 이용하여 30개 과에 대한 과 단위의 생물상을 예측하였다. 예측된 생물상(E)은 실제 생물상(O)과 생물지수를 이용하여 비교되었다. 생물지수는 BMWPK 지수를 과의 수로 나눈 ASPT를 이용하였다. 그 이후 EQR 지수(O/E)를 이용하여 각 조사지점의 건강성을 평가하였다. 마지막으로, EQR 값을 기존에 이용되고 있는 BMI 값과 비교하였다. 건강성 점수 평가 결과, 실제 군집은 0~20과, 예측된 군집은 0~19과 범위로 예측되어 유사하게 나타났다. 실제 ASPT는 평균 4.82 (±2.04 SD), 예측된 ASPT는 6.30 (±0.79 SD)으로 예측된 값이 더 높게 나타났다. ASPT와 BMI의 비교 결과, 대체로 EQR이 BMI 지수보다 높은 값을 보였다. 이는 참조하천 선정에 있어서 조금 교란된 지점도 자연상태로 가정하여 참조하천으로 이용되었기 때문으로 보인다. RIVPACS 모델은 생태학적 상태에 대한 단순하지만 명확한 진단을 제공해줌으로써 국내 하천 관리에 도움이 될 것으로 기대된다. 본 연구는 연구가 미진하였던 우리나라 실정에 맞는 RIVPACS 유형의 평가법을 개발하는 선행 연구로서의 의의가 있다.

• 한국초지조사료학회지
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• 제23권2호
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• pp.81-90
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• 2003

Orchardgrass 및 white clover의 단파 및 혼파 재배조건에서 미량요소 붕소의 시비수준별 목초의 생육, 개화, 뿌리/근류 형성, 수량, 양양성분/무기양분 및 초종간 경합지수에 미치는 영향 등을 구명하였다. 다량요소 및 다른 미량요소 양분을 동일량 시비한 조건에서 5 수준의 붕소 시비량을 달리한 시비처리를 하였다. 붕소 처리수준은 1) $B_{0}$; 0.0, 2) $B_1$; 0.2, 3) $B_2$;2.0, 4) $B_3$;6.0, 5) $B_3$;6.0, 5)$ B_4$;15.0me B/pot로 하였으며, 본 I보에서는 붕소 처리별 목초의 생육, 개화, 뿌리 및 근류의 형성, 수분관리 특성 등에 미치는 영향을 검토하였다. 1. White clover에서 붕소의 과다증상($B_3$와 $B_4$ 처리구)은 예취 차수가 진행되어 감에 따라서 경감되었고, 전반기 예취기에는 orchardgrass보다 더 심한 과다증상을 보였다. 그리고 단파보다도 혼파재부에서 과다증상이 더 심했다. 각 초종별 생육이 왕성한 시기에는 공히 붕소의 과다증상이 경감되었다. 2. Orchardgrass에서 붕소의 과다증상은 잎의 선단 부위에 황화현상, 좁은 엽폭, 적은 분얼 및 약한 줄기를 보였으며, white clover는 고엽부터 엽변의 황화현상과 백화현상, 적은 분얼수 및 포복경을 생성하는 얼자의 미 형성이 관측되었다. 3. 적합한 붕소시비($B_2$)는 white clover의 뿌리생육, 근류 형성, 개화 및 화아가 양호하였고, 꽃의 생성기간이 길었으며 만개시기가 빨랐다. 그러나 혼파재배에서는 orchardgrass에 의한 억압된 생육 때문에 이 효과가 경감되었다. 4. 붕소의 시비효과는 orchardgrass보다 white clover에서 더 크게 나타났다. 혼파재배에서 white clover는 추비가 시비되지 않은 5차 예취시에는 처리구가 다른 처리구에 비해서 생육이 양호하였는데 이는 뿌리 및 근류의 형성이 더 양호한 특성에 기인된 것으로 생각되었다. 적합한 추비(특히 질소) 및 붕소의 시비는 양호한 식생을 갖는 grass-clover 혼파초지 조성에 크게 기여할 수 있는 것으로 보였다.

• 지질공학
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• 제7권3호
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• pp.191-205
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• 1997

백제 시대의 대표적인 문화재들이 다수 출토된 무령왕릉을 포함한 송산리 고분군에 대한 고분벽체의 거동을 장기적으로 계측하여 분석하였다. 본 연구는 송산리 고분군의 안정성을 판단하여 보존대착을 수립하기위한 목적으로 이루어졌으며, 각 고분의 중요지점에 총 11개의 2축 경사변화측정센서를 설치하고 매 20분마다 자동계측하여 약 15개월 동안 (1996년 7월 14일~1997년 9월 30일) 관측을 실시하였다. 무령왕릉의 벽체거동은 연도입구의 호벽이 최대거동을 보여 직각변위(N-S Tilt) 성분이 2.3mm/m/yr로 남쪽방향인 전실쪽으로 거동하고 있는 것으로 밝혀졌다. 무령왕릉 현실 서측벽의 남쪽 등 상감 상부의 벽돌이 1971년 발굴 이후 남쪽으로 기울어진 병형을 보이며 고분구조가 남쪽 방향으로 거동함을 증명하고 있다. 현실 동측벽의 거동 또한 1.523mm/m/yr로 현실 내부로의 거동이 심한편이다. 더구나 우기에는 그 변위가 약 2배에 달하는 것으로 판단되어 고분군 주위의 지반이 침투수에 노출되는 우기에는 고분의 구조안전에 심각한 문제가 있는 것으로 판단된다. 5호분은 전체적으로 벽체의 전후방향 거동이 벽체의 전단방향 변위보다 크게 나타난다. 또한 틸트의 급격한 불연속은 없고 일정한 방향으로 계속적인 미약한 변동을 보이고 있다. 6호분 역시 건기의 최대 거동 수치가 8.8mm/m/yr로써 다른 고분의 우기시의 거동수치를 훨씬 초과한다. 고분벽체의 대.소의 변형 사건은 강수 및 온도변화와 밀접한 관련성이 있는 것으로 밝혀졌다. 온도변화에 의한 벽체거동의 영향은 고분내의 온도가 급격히 상승할 때는 온도가 일정하게 유지될 때보다 거동 비율이 훨씬 크다. 상승했던 온도가 다시 하강되면 벽체는 온도가 상승하기 전의 상태로는 돌아가지 않고 잔여변형을 발생시켜 영구변형으로 남게 되는 이력현상을 보이고 있다. 또한, 무령왕릉 주변의 지하수위 관측 결과 현재 고분축조부지의 배수체계가 원지반보다 불량함을 의미하여, 불량한 배수체계는 고분의 구조안전에 영향을 미치는 것으로 판단된다. 이와같이 고분군에 발생한 모든 변위들은 발굴 후 인위적인 환경변화와 지속적인 강우침투의 영향과 배수불랴으로 인한 주변지반 및 내벽의 물성치의 저하로 인하여 고분의 내벽에 상당량의 변위가 발생한 것으로 판단된다. 무령왕릉 벽체거동 특성 분석 결과 무엇보다 강우침투 및 지아수유입을 막는 차수대책이 시급하며, 고분내에 있는 제습기에 의한 상승효과흐 제거하여야 할 것으로 판단된다.

• 지질공학
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• 제27권3호
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• pp.331-343
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• 2017

본 연구에서는 기존의 H-Pile+토류판 또는 H-Pile+토류판+차수그라우팅 공법의 안정성, 시공성 및 경제성을 개선하기 위해 H-Pile에 Plastic Sheet Pile(P.S.P)과 연성벽체인 P.S.P의 간격유지 및 보강기능을 위한 간격재(각형강관)를 결합한 토류벽체 System인 HCS공법을 개발하고, HCS공법을 구성하는 각 부재의 거동을 3차원 유한요소해석에 의해 규명하는 연구이다. HCS공법의 거동을 수치해석적으로 규명하기 위해 Plastic Sheet Pile 규격 3종류, H-Pile 규격 2종류 및 설치간격 3종류, 간격재 규격 1종류 및 설치간격 4종류에 대해 광범위한 3차원 유한요소해석을 실시하였다. 수치해석결과 $P.S.P-460{\times}131.5{\times}7t$ (PS7)와 H-Pile $250{\times}250{\times}9{\times}14$ (H250), $P.S.P473{\times}133.5{\times}9t$ (PS9)와 H-Pile $300{\times}200{\times}9{\times}14$ (H300)의 조합에서 상대적으로 유사한 응력비(=발생응력/허용응력)를 갖는 것으로 검토되어 이 제품의 조합이 경제적인 것으로 확인되었으며, P.S.P+H-Pile+간격재 복합체의 강성이 증가할수록 벽체의 수평변위와 상부지반의 연직변위가 감소하였다. 특히, H-Pile과 P.S.P의 강성차이로 인한 Arching 현상으로 P.S.P의 토압의 상당부분이 H-Pile로 응력(토압) 전이가 발생하여 P.S.P의 응력 및 변위는 미소하게 나타났다. 본 연구를 통하여 HCS공법을 구성하는 각각의 부재들의 거동을 확인할 수 있었으며, 확인된 연구결과를 통해 향후 HCS공법을 합리적이고 안정하며 경제적으로 적용하는 데 활용 가능하리라 판단된다.

• 한국지하수토양환경학회지:지하수토양환경
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• 제7권3호
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• pp.33-44
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• 2002

도수로터널 주변 지역의 대수층에 대한 유동성 단열을 규명하기 위하여 야외시험이 실시되었다. 단열들에 대한 정보를 얻기 위하여 지표 지질조사 지질구조조사 및 초음파주사검층을 실시하였다. 지표에서의 단열발달은 퇴적암의 층리면과 층리절리 및 화강암류의 판상절리와 같은 저각의 경사를 가지는 부분과 75$^{\circ}$ 이상의 고각의 경사를 가지는 부분의 두 개의 뚜렷한 단열군으로 형성되어 있다. 층리절리와 판상절리의 평균 주향과 경사는 각각 N70-80$^{\circ}$W.25$^{\circ}$SW, N35$^{\circ}$W.12$^{\circ}$NE이다. 고각의 절리들은 퇴적암 지역에서는 N80$^{\circ}$W.70-85$^{\circ}$SW와 N$10^{\circ}$E.85$^{\circ}$SE 두 방향의 단열조가 우세하며, 화산암 및 화강암 지역은 N40-50$^{\circ}$.E 85$^{\circ}$SE/85$^{\circ}$NE, N70$^{\circ}$E.80$^{\circ}$SE, 그리고 N70-75$^{\circ}$W.80$^{\circ}$SW 방향의 단열조가 우세하게 발달한다. 초음파주사검층에 의하여 얻어진 시추공내의 단열들은 N60-80$^{\circ}$W.20-45$^{\circ}$SW, N10-35$^{\circ}$E.64-83$^{\circ}$SE, N40-65$^{\circ}$E.60-85$^{\circ}$SE, N70$^{\circ}$E.80$^{\circ}$SE, N60-80$^{\circ}$W.45-85SE/SW의 단열군들이 우세하다. 공내 수리전도도의 수직적인 분포를 파악하기 위하여 정압주입시험을 실시하였다. 계산된 수리전도도는 3.363E-10 m/sec 에서 2.731E-6 m/sec의 범위로서 최대값과 최소값은 4차수(four order)의 차이를 보였다. 단열대의 분포 특성을 파악하기 위하여 지구물리검층을 실시하였고, 각 시험에 의해 획득된 결과들과의 비교를 통하여 유동성이 높은 단열들이 규명되었다. 온도검층은 유동성 단열과 일반적인 단열들을 구별하는 좋은 지시자로 나타났다. 그 결과, N70-80$^{\circ}$W.60-85$^{\circ}$NE/SW, N75-80$^{\circ}$W.25-30$^{\circ}$SW, N50-64$^{\circ}$W.60-85$^{\circ}$NE, N35-45$^{\circ}$E.65-75$^{\circ}$SE, 그리고 N65-72$^{\circ}$E.80$^{\circ}$SE/60$^{\circ}$NW의 단열들이 연구지역의 지하수 흐름을 지배하는 뚜렷한 유동성 단열로 규명되었다.

• 한국수산과학회지
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• 제35권2호
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• pp.140-145
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• 2002

본 연구는 사육조 용적 2.5$m^3$ 규모의 pilot-scale 순환석과식 양어장에 나일 틸라피아를 2, 5, $7\%$의 밀도로 사육하면서 사육조내의 수질과 포말분리기에 의해 배출된 포말농축액의 수질을 분석하여 병류 공기구동식 포말분리기의 실제 어류를 사육하는 양어장에서 나타내는 효율을 측정하고자 하였다 사육밀도가 증가함에 따라 단백질, 총 부유 고형물, 화학적 산소요구량 등 각 수질 인자의 농도가 증가하였으며 포말 농축액의 유출량도 증가하였다. 사육조의 단백질 농도는 사육밀도가 $5\%$에서 $7\%$로 높아짐에 따라 16.6 g/$m^3$에서 21.9 g/$m^3$으로 증가하였으며 일간 제거량은 0.99 g/day에서 2.5 g/day로 증가하였으나 포말의 단백질 농도는 50.6 g/$m^3$에서 36.6 g/$m^3$으로 감소하여 농축비는 3.2에서 1.9로 감소하였다. 사육밀도의 변화에 따른 총 부유 고형물과 화학적 산소 요구량의 일간 제거량, 농축비와 포말 농축액의 농도의 변화는 단백질 제거특성과 그 형태가 유사하였다 총 부유 고형물의 일간 제거량은 사육밀도 $2\%$일 경우 0.2g/d, $5\%$에서는 0.8 g/d 7%에서는 1.5 g/d로 사육밀도와 비례하여 증가하였으며 화학적 산소요구량의 일간 제거량은 사육밀도 $2\%$일 경우 1.6 g/d, $5\%$에서는 4.2 g/d, $7\%$에서는 7 g/d로 나타났다. 총 부유 고형물과 화학적 산소 요구량의 농축비와 제거량은 단배질과 비슷한 경향을 보였으며 총 부유 고형물과 화학적 산소 요구량의 농축비의 경우 $2\%$의 사육 밀도에서 각각 10.2, 8.4의 가장 높은 값을 나타내어 포말분리기가 양어장 순환수 처리에 효율적임을 알 수 있었다.

• 콘크리트학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.126-135
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• 2002

기존 철근콘크리트 구조물에 대한 보강 방법으로서 강판접착공법은 강판의 박리나 rip-off 등 조기 파괴의 문제점을 안고 있음에도 불구하고 가장 널리 이용되고 있다. 그러나, 아직까지도 이러한 조기 파괴 문제점은 강판 단부의 접착계면 주위의 국부적인 파괴메커니즘 관점에서 파악되지 않고 있다. 그러므로, 이 연구에서는 보강판의 파괴 메카니즘을 구명하고 접착계면에서의 박리기준을 제시하는 것을 목적으로 하고 있다. 이러한 목적으로 두 가지 방법에 의한 광범위한 실험이 수행되었는데, 그 하나가 순수 전단력이 작용하는 상태를 고려한 double lap pull-out test이고, 또 다른 하나는 휨과 전단이 동시에 작용하는 상태를 고려한 half beam test이다. 주요 실험변수로 강판의 두께, 접착제의 두께, 부착길이, 그리고 단부 처리방법 등을 채택하였으며, 이를 토대로 하여 각 변수에 의한 영향을 다각도에서 분석하였다. 강판의 길이방향으로의 변형률을 측정하여 그로부터 접착계면에서의 전단응력을 계산하였으며, 콘크리트와 강판의 상대 변위를 측정하여, 접착계면의 전단계수를 얻고자 하였다. 이러한 실험 결과를 이용하여 비선형 유한요소 해석결과와 비교를 통하여 실험의 검증 및 강판의 단부 접착계면에 발생하는 전단응력 및 법선응력을 도출하였다. 해석결과 최대 하중뿐만 아니라 균열패턴 등도 실험결과와 잘 부합되는 것으로 나타났다. 최종적으로, 해석으로부터 얻은 최대 전단응력과 법선응력의 관계를 이용하여 접착계면의 박리가 발생하는 기준치를 제시하였다. 이러한 연구 결과는 강판 보강된 콘크리트 휨부재에 대하여 보다 현 실적인 설계 및 해석을 가능케 할 것으로 사료된다.mitted) = 369.4$_{A}$V sub p/ - l237.8 ＜기중양생>lpha$), head separation factor($\beta$), tail separation factor((equation omitted))값이 증가하였다.C$였다.$였다.X>였다..X>였다.할 것으로 생각되었으며, 향후 더 많은 환자들을 대상으로 장기간에 걸친 임상적인 연구가 필요할 것으로 생각되었다.ang with P. japonica Powder had the least sweet taste. In the flavor and overall Preference, the Doenjang with P. japonica powder was the lowestEX>로 측정되었고, 계사내 지붕의 표면 온도는 최고 $29^{\circ}C$가 측정되었다. 계사 내 표면 온도 및 닭의 표면 온도는 계사내 공기온도의 영향을 많이 받는 것으로 나타났다.ill in a good agreement with those predicted by Rohsenow's formula, which was based on nucleate boiling. For the condenser, the wall temperatures were practically uniform, and the measured values of condensation heat transfer coefficient were 1.7 times higher than the predicted values obtained from Nusselt's film