• 대한수학회보
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• 제49권3호
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• pp.573-580
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• 2012

A (1, ${\lambda}$)-embedded graph is a graph that can be embedded on a surface with Euler characteristic ${\lambda}$ so that each edge is crossed by at most one other edge. A graph $G$ is called ${\alpha}$-linear if there exists an integral constant ${\beta}$ such that $e(G^{\prime}){\leq}{\alpha}v(G^{\prime})+{\beta}$ for each $G^{\prime}{\subseteq}G$. In this paper, it is shown that every (1, ${\lambda}$)-embedded graph $G$ is 4-linear for all possible ${\lambda}$, and is acyclicly edge-($3{\Delta}(G)+70$)-choosable for ${\lambda}$ = 1, 2.

• 전자공학회논문지CI
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• 제48권4호
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• pp.27-34
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• 2011

본 논문에서는 멀티미디어 콘텐츠 보호에 대한 반공모 코드를 위한 동적 멀티미디어 핑거프린팅 코드를 설계하는 알고리즘을 제안한다. 기존의 반공모 코드(ACC: Anti-Collusion Code)를 위한 멀티미디어 핑거프린팅 코드는 BIBD(Balanced Incomplete Block Design)의 접속행렬을 보수행렬로 변환하여 k를 k+1로 증대시키는 수리적 방법으로 설계되었다. 그리고 보수행렬의 코드벡터를 사용자에게 핑거프린팅 코드로 부여하고, 콘텐츠에 삽입하였다. 제안된 알고리즘에서는 사용자가 구매하는 콘텐츠로부터 특징점을 추출하고, 이를 기반으로 동적으로 핑거프린팅 코드를 설계할 수 있도록 BIBD의 v와 k+1 조건을 만족하는 반공모 코드의 후보성 코드를 코드북(Codebook)에 구축하고 ${\lambda}+1$ 조건을 만족하는 행렬(이하, Rhee행렬이라 함.)을 생성한다. 실험을 통하여 콘텐츠의 특징점 기반으로 생성된 Rhee행렬의 코드벡터는 v비트의 유의수준 ($1-{\alpha}$)에서 신뢰구간에 k가 존재하며, Rhee행렬의 각 행과 행, 열과 열 사이의 유클리디안 거리가 BIBD 기반의 보수행렬과 그래프 기반의 보수행렬과 같은 k값이 산출되었다. 더욱이 Rhee행렬의 첫 행과 첫 열은 생성과정에서 초기 점화벡터로 콘텐츠 포렌식 마크 정보가 되며, 이와 관계가 있는 나머지 코드벡터들과의 관계성이 코드북에 기록되어 있기 때문에, 공모된 코드를 추적할 때 원 핑거프린팅 코드의 상관관계 계수를 구할 필요 없이 코드북의 탐색으로 공모자를 추적이 용이하다. 따라서 본 논문에서 생성된 Rhee행렬은 수리적으로 생성된 BIBD 기반의 행렬보다 ACC로서 강인성과 충실도가 우수하다.