• 대한수학회보
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• 제43권3호
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• pp.619-626
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• 2006

Let m be any positive integer, R be a ring with identity, $M_m(R)$ be the matrix ring of all m by m matrices eve. R and $G_m(R)$ be the multiplicative group of all n by n nonsingular matrices in $M_m(R)$. In this pape., the following are investigated: (1) for any pairwise coprime ideals ${I_1,\;I_2,\;...,\;I_n}$ in a ring R, $M_m(R/(I_1{\cap}I_2{\cap}...{\cap}I_n))$ is isomorphic to $M_m(R/I_1){\times}M_m(R/I_2){\times}...{\times}M_m(R/I_n);$ and $G_m(R/I_1){\cap}I_2{\cap}...{\cap}I_n))$ is isomorphic to $G_m(R/I_1){\times}G_m(R/I_2){\times}...{\times}G_m(R/I_n);$ (2) In particular, if R is a finite ring with identity, then the order of $G_m(R)$ can be computed.

• 충청수학회지
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• 제32권3호
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• pp.349-363
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• 2019

Let ${\mathbb{H}}^5$ be the 5-dimensional Heisenberg group equipped with a left-invariant metric. In this paper we calculate the volumes of geodesic balls in ${\mathbb{H}}^5$. Let $B_e(R)$ be the geodesic ball with center e (the identity of ${\mathbb{H}}^5$) and radius R in ${\mathbb{H}}^5$. Then, the volume of $B_e(R)$ is given by $${\hfill{12}}Vol(B_e(R))\\{={\frac{4{\pi}^2}{6!}}{\left(p_1(R)+p_4(R){\sin}\;R+p_5(R){\cos}\;R+p_6(R){\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_0}^R}{\frac{{\sin}\;t}{t}}dt\right.}\\{\left.{\hfill{65}}{+q_4(R){\sin}(2R)+q_5(R){\cos}(2R)+q_6(R){\displaystyle\smashmargin{2}{\int\nolimits_0}^{2R}}{\frac{{\sin}\;t}{t}}dt}\right)}$$ where $p_n$ and $q_n$ are polynomials with degree n.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
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• 제6권2호
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• pp.119-120
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• 1985

Stereospecific coordination of racemic 2,3-diaminobutane has been observed in the reaction with platinum(Ⅱ) complexes of optically active 6,6'-dimethyl-2,2'-diaminobiphenyl. The reaction between [Pt (R-dmdabp) Cl$_{2}$] (R-dmdabp is R-6,6'-dimethyl-2,2'-diaminobiphenyl) and unresolved bn (bn is 2,3-diaminobutane) has yielded [Pt(R-dmdabp)-(R-bn)] Cl$_{2}$ only, while the reaction of [Pt(S-dmdabp)Cl$_{2}$] with unresolvd bn has yielded [Pt(S-dmdabp) (S-bn)]Cl$_{2}$ only. On the other hand, the standard [Pt(R-dmdabp) (R-bn)] Cl$_{2}$ complex has been independently prepared from the reaction of [Pt(R-dmdabp)Cl$_{2}$] with R-bn, and the standard [Pt(S-dmdabp) (S-bn)] Cl$_{2}$ from the reaction of [Pt(S-dmdabp)Cl$_{2}$] with S-bn. The stereospecific behavior of the racemic 2,3-diamino-butane is thus confirmed from the comparison of these Pt(Ⅱ) complexes prepared using racemic bn with the standard Pt(Ⅱ) complexes prepared using R-bn or S-bn.

• 암석학회지
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• 제25권4호
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• pp.311-324
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• 2016

거창지역의 쥬라기 화강암에서 발달하는 결의 특성을 분석하였다. 3개 면 및 3개 결에 대한 평가는 (1) 간격의 값 그리고 길이의 값 사이의 감소비율, (2) 미세균열의 간격의 빈도수(N), (3) 총 간격($1mm{\geq}$), (4) 지수의 상수(a), (5) 지수(${\lambda}$)의 크기, (6) 평균 간격($S_{mean}$), (7) 평균 간격과 중앙 간격($S_{median}$) 사이의 차이 값($S_{mean}-S_{median}$) 및 (8) 간격의 밀도(${\rho}$)와 같은 파라미터를 이용하여 수행하였다. 특히 상기 간격의 파라미터 그리고 간격-누적빈도 도표에서 도출한 파라미터 사이의 밀접한 상관성을 도출하였다. 3개 채석면 그리고 3개 결을 대변하는 판별요소들은 이러한 상호 대비를 통하여 획득하였다. 이 연구의 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 3개 결에 대한 빈도수, 평균값, 중앙값, 상기 차이값($S_{mean}-S_{median}$) 및 밀도의 감소비율은 G(2번 결, (G1 + G2)/2) < H(3번 결, (H1 + H2)/2) $\ll$ R(1번 결, (R1 + R2)/2), H < G $\ll$ R, H < G $\ll$ R, H < G < R 및 H < G $\ll$ R의 순이다. 3개 면에 대한 상기 5개 파라미터의 값은 R'(1번 면) $\ll$ H'(3번 면) < G'(2번 면), R' $\ll$ G'< H', R' < H' < G', R' < G' < H' 및 R' $\ll$ H' < G'의 다양한 순을 각각 보여준다. 둘째, (I) 파라미터(2, 3, 4 및 5) 및 (II) 파라미터(6, 7 및 8)의 값은 (I) H < G < R 및 (II) R < G < H의 순서이다. 반면에 3개 면에 대한 상기 두 그룹(I~II)의 파라미터의 값은 역순을 보여준다. 셋째, 여섯도표 사이의 전체적인 배열 특성을 살펴보면, 이들 도표들은 관계도에서 R2 < R1 < G2 < G1 < H2 < H1의 순을 보여 준다. 즉, 상기 여섯 도표는 1번 결(R1 + R2) < 2번 결(G1 + G2) < 3번 결(H1 + H2)의 순으로 요약될 수 있다. 이러한 결과는 미세균열의 간격과 관련된 결의 상대적인 강도를 지시한다. 특히 각 도표의 두 파라미터, 상기 차이값($S_{mean}-S_{median}$) 그리고 평균 간격은 도표 사이의 배열 순위의 예측에 대한 사전 정보를 제공할 수 있다. 마지막으로, 3개 면 그리고 3개 결의 종합도를 작성하였다. 관계도에서, 3개 결에 대한 3개 지수 직선의 순서는 R(R1 + R2) < G(G1 + G2) < H(H1 + H2)의 순을 보여준다. 반면에, 3개 면에 대한 3개 지수 직선은 H'(R2 + G2) < G'(R1 + H2) < R'(G1 + H1)의 순을 보여준다. 따라서 관계도로 부터 3개 면 및 3개 결 사이의 상호 역순의 상관성을 도출할 수 있다.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
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• 제5권6호
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• pp.237-240
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• 1984

2,2'-Diaminobiphenyl platinum (II) complexes of optically active trans-1,2-diaminocyclohexane and 1,2-diaminopropane, [Pt(S,S-chxn)(dabp)]Cl2, [Pt(R,R-chxn)(dabp)]$C_{12}$, [Pt(S-pn)(dabp)]$C_{l2}$, and [Pt(R-pn)(dabp)]Cl2, where S,S-chxn and R,R-chxn are, respectively, S and R isomers of trans-1,2-diaminocyclohexane, and S-pn and R-pn are, respectively, S and R isomers of 1,2-diaminopropane, and dabp the 2,2'-diaminobipheny, have been prepared. The dabp ligand has been found to take the $=delta$ conformation in the S,S-chxn and S-pn platinum (II) complexes, while it takes the $\lambda$ conformation in the R,R-chxn and R-pn platinum (II) complexes.

• 대한화학회지
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• 제41권3호
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• pp.150-156
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• 1997

Bulgecinine의 선구물질인 (4S,5R)-1-acetyl-2-formyl-5-benzyloxymethyl-4-pyrrolidinol (15)을 diacetone-D-glucose로부터 합성하였다. Barton 탈산소화 반응, C-5에서의 반전, $-N_3$ 도입과 환원 및 C-2에서의 고리 형성을 통해 bulgecinine의 핵심 중간체인 두 고리 화합물 (6R)-6-Ο-benzyloxymethyl-(3R)-3-methoxy-2-oxa-5-azabicyclo-[2,2,1]heptane (13)을 합성하였다. 화합물 13을 N-아세틸화 후 산가수분해하여 얻은 bulgecinine 선구물질은 토토머화가 수반되어 (2S,4S,5R)-pyrrolidinol 유도체 15와 함께 (2S,4S,5R)-부분 입체 이성질체도 얻어졌다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제2권1호
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• pp.32-47
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• 1995

The coefficient of determination R/sup 2/, as the proprtation of by explained by a set of independent variavles x/sub 1/, x/sub 2, .cdots., x/sub k/ through a linear regression model, is a very useful tool in linear regression analysis. Suppose R/sup 2//sub yx/ is the coefficient of determination when y is regressed only on x/sub i/ alone. If the independent variables are correlaated, the sum, R/sup 2//sub {yx/sub 1/}/ +R/sup 2//sub {yx/sub 2/}/+.cdots.R/sup 2//sub {yx/sub k/}/, is not equal to R/sup 2/sub {yx/sub 1/x/sub 2/.cots.x/sub k/}/, where R/sup 2//sub {yx/sub 1/x/sub 2/.cdots.x/sub k/}/ is the coefficient of determination when y is regressed simultaneously on x/sub 1/, x/sub 2/,.cdots., x/sub k/. In this paper it is discussed that under what conditions the sum is greater than, equal to, or less than R/sup 2//sub {yx/sub 1/x/sub 2/.cdots.x/sub k/}/, and then the proofs for these conditions are given. Also illustrated examples are provided. In addition, we will discuss about inequality between R/sup 2//sub {yx/sub 1/x/sub 2/.cdots.x/sub k/}/ and the sum, R/sup 2//sub {yx/sub 1/}/+R/sup 2//sub {yx/sub 2/}/+.cdots.+R/sup 2//sub {yx/sub k/}/.

• 대한수학회보
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• 제22권1호
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• pp.11-15
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• 1985

Manddelberg [9] has shown that a Clifford algebra of a free quadratic space over an arbitrary semi-local ring R in Brawer-Wall group BW(R) is determined by its rank, determinant, and Hasse invariant. In this paper, we prove a corresponding result when R is a full ring.Throughout this paper, unless otherwise specified, we assume that R is a commutative ring having 2 a unit. A quadratic space (V, B, .phi.) over R is a finitely generated projective R-module V with a symmetric bilinear mapping B: V*V.rarw.R which is non-degenerate (i.e., the natural mapping V.rarw.Ho $m_{R}$(V,R) induced by B is an isomorphism), and with a quadratic mapping .phi.: V.rarw.R such that B(x,y)=1/2(.phi.(x+y)-.phi.(x)-.phi.(y)) and .phi.(rx) = $r^{2}$.phi.(x) for all x, y in V and r in R. We denote the group of multiplicative units of R by U9R). If (V, B, .phi.) is a free rank n quadratic space over R with an orthogonal basis { $x_{1}$,.., $x_{n}$}, we will write < $a_{1}$,.., $a_{n}$> for (V, B, .phi.) where the $a_{i}$=.phi.( $x_{i}$) are in U(R), and denote the space by the table [ $a_{ij}$ ] where $a_{ij}$ =B( $x_{i}$, $x_{j}$). In the case n=2 and B( $x_{1}$, $x_{2}$)=1/2 we reserve the notation [a $a_{11}$, $a_{22}$] for the space. A commutative ring R having 2 a unit is called full [10] if for every triple $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$ of elements in R with ( $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$)=R, there is an element w in R such that $a_{1}$+ $a_{2}$w+ $a_{3}$ $w^{2}$=unit.TEX>=unit.t.t.t.

• 한국환경과학회지
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• 제9권3호
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• pp.223-228
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• 2000

충남 서천군 춘장대에서 채취한 갯벌을 통수칼럼에 넣고 오염물질 정화능력을 평가 해 보았다. 각 칼럼에 사용된 시료수는 하수를 G2여과지(6$\mu\textrm{m}$)로 여과한 여액(R1), 생하수를 GF/C여과지(12$\mu\textrm{m}$)로 여과 후 하수중의 미생물에 의한 영향을 제거하기 위하여 고압멸균기(autoclaver)로 12$0^{\circ}C$에서 15분간 멸균한 하수(R2), 여과ㆍ멸균된 하수를 membrane filter로 여과한 해수와 1:1 (하수:해수)로 혼합한 시료수(R3) 그리고 R3에서 사용된 하수와 해수를 이용해 그 비를 1:2로 혼합한 시료수(R4)를 이용하였다. 4종류로 조제된 시험수를 이용한 통수실험 결과를 요약하면 다음과 같다. 통수실험에 의해 제거된 COD 양은 시료수에 하수의 함유량이 증가할수록 증가하였다. 암모니아질소의 경우 각 칼럼에서 580분 실험한 후 총 누적 제거양은 R1 90.1mg, R2 81.0mg, R3 27.6mg, R4 4.1mg이었다. R1과 R2에서 총 누적 제거 양이 해수가 1:1로 함유된 R3보다는 약 3배 높았고, 생하수와 해수가 1:2로 함유된 R4보다는 약 20배 높아 시료수에 하수의 함량이 높을수록 COD와 마찬가지로 암모니아질소가 잘 제거되는 것으로 판단되었다. 총인의 경우 각 칼럼에서 580분 실험한 후 제거된 총 누적 양은 R1 3.4mg, R2 4.2mg, R3 5.6mg, R4 2.0mg이었다. 평균 유입수 농도와 평균 유출수 농도로 구한 Pb의 평균 제거율은 R3와 R4에서 94.6%와 94.9%로 R1과 R2에서의 65.5%와 77.0%보다 약간 높았고, Cd의 평균 제거율도 R3와 R4에서 93.1%와 88.5%로 R1과 R2에서의 61.2%와 82.7%보다 약간 높았다. 이상과 같이 칼럼실험에서 중금속은 해수가 첨가된 시료에서 제거율이 높았다. 하지만 초기 20분간 흡착된 중금속의 양은 580분 동안 흡착된 총 양의 3~4%로 유사한 값을 나타내었다.

• 대한기계학회논문집B
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• 제20권2호
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• pp.730-740
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• 1996

Boiling heat transfer coefficients of pure refrigerants (R22, R32, R134a, R125, R290, and R600a) and refrigerant mixtures (R32/Rl34a, R290/ R600a, and R32/R125) are measured experimentally and compared with Chen's correlation. The test section is a seamless stainless steel tube with inner diameter of 7.7mm and uniformly heated by applying electric current directly to the tube. Heat fluxes range from 10 to 30kW$^2$. Mass fluxes are set to 424 ~ 742kg/m$^{2}$s for R22, R32, R134a, R32/R134a, and R32/Rl25 ; 265 ~ 583kg/m$^{2}$s for R290, R600a, and R290/R600a. Heat transfer coefficients depend strongly on heat flux at a low quality region and become independent as quality increases. Convective boiling term in the Chen's correlation predicts experimental data of the pure refrigerants fairly well (relative error of 12.1% for the data of quality over 0.2). The correlation for pure substances overpredicts the heat transfer coefficients for nonazeotropic refrigerant mixtures.