• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제24권1_2호
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• pp.437-448
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• 2007

Suppose K is a nonempty closed convex nonexpansive retract of a real uniformly convex Banach space E with P as a nonexpansive retraction. Let $T_1,\;T_2\;and\;T_3\;:\;K{\rightarrow}E$ be nonexpansive mappings with nonempty common fixed points set. Let $\{\alpha_n\},\;\{\beta_n\},\;\{\gamma_n\},\;\{\alpha'_n\},\;\{\beta'_n\},\;\{\gamma'_n\},\;\{\alpha'_n\},\;\{\beta'_n\}\;and\;\{\gamma'_n\}$ be real sequences in [0, 1] such that ${\alpha}_n+{\beta}_n+{\gamma}_n={\alpha}'_n+{\beta'_n+\gamma}'_n={\alpha}'_n+{\beta}'_n+{\gamma}'_n=1$, starting from arbitrary $x_1{\in}K$, define the sequence $\{x_n\}$ by $$\{zn=P({\alpha}'_nT_1x_n+{\beta}'_nx_n+{\gamma}'_nw_n)\;yn=P({\alpha}'_nT_2z_n+{\beta}'_nx_n+{\gamma}'_nv_n)\;x_{n+1}=P({\alpha}_nT_3y_n+{\beta}_nx_n+{\gamma}_nu_n)$$ with the restrictions $\sum^\infty_{n=1}{\gamma}_n<\infty,\;\sum^\infty_{n=1}{\gamma}'_n<\infty,\; \sum^\infty_{n=1}{\gamma}'_n<\infty$. (i) If the dual $E^*$ of E has the Kadec-Klee property, then weak convergence of a $\{x_n\}$ to some $x^*{\in}F(T_1){\cap}{F}(T_2){\cap}(T_3)$ is proved; (ii) If $T_1,\;T_2\;and\;T_3$ satisfy condition(A'), then strong convergence of $\{x_n\}$ to some $x^*{\in}F(T_1){\cap}{F}(T_2){\cap}(T_3)$ is obtained.

• 대한수학회지
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• 제36권4호
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• pp.813-828
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• 1999

In this paper, we give a Peleg type KKM theorem on G-convex spaces and using this, we obtain a coincidence theorem. First, these results are applied to a whole intersection property, a section property, and an analytic alternative for multimaps. Secondly, these are used to proved existence theorems of equilibrium points in qualitative games with preference correspondences and in n-person games with constraint and preference correspondences for non-paracompact wetting of commodity spaces.

• 충청수학회지
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• 제34권4호
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• pp.345-353
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• 2021

In this paper, first, we present new fixed point theorems for Mönch type multimaps on abstract convex uniform spaces and, also, a fixed point theorem for Mönch type multimaps in Hausdorff KKM L𝚪-spaces. Second, we show that Mönch type multimaps in the better admissible class defined on an L𝚪-space have fixed point properties whenever their ranges are Klee approximable. Finally, we obtain fixed point theorems on 𝔎ℭ-maps whose ranges are 𝚽-sets.

• 대한수학회보
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• 제33권4호
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• pp.537-544
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• 1996

Crofton's formula on Euclidean plane $E^2$ states: Let $\Gamma$ be a rectifiable curve of length L and let G be a straight line. Then $$ \int_{G \cap \Gamma \neq \phi} n dG = 2L $$ where n is the number of the intersection points of G with the curve $\Gamma$.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권1_2호
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• pp.13-30
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• 2010

Let C be a nonempty closed convex subset of a real Hilbert space H. Consider the following iterative algorithm given by $x_0\;{\in}\;C$ arbitrarily chosen, $x_{n+1}\;=\;{\alpha}_n{\gamma}f(W_nx_n)+{\beta}_nx_n+((1-{\beta}_n)I-{\alpha}_nA)W_nP_C(I-s_nB)x_n$, ${\forall}_n\;{\geq}\;0$, where $\gamma$ > 0, B : C $\rightarrow$ H is a $\beta$-inverse-strongly monotone mapping, f is a contraction of H into itself with a coefficient $\alpha$ (0 < $\alpha$ < 1), $P_C$ is a projection of H onto C, A is a strongly positive linear bounded operator on H and $W_n$ is the W-mapping generated by a finite family of nonexpansive mappings $T_1$, $T_2$, ${\ldots}$, $T_N$ and {$\lambda_{n,1}$}, {$\lambda_{n,2}$}, ${\ldots}$, {$\lambda_{n,N}$}. Nonexpansivity of each $T_i$ ensures the nonexpansivity of $W_n$. We prove that the sequence {$x_n$} generated by the above iterative algorithm converges strongly to a common fixed point $q\;{\in}\;F$ := $\bigcap^N_{i=1}F(T_i)\;\bigcap\;VI(C,\;B)$ which solves the variational inequality $\langle({\gamma}f\;-\;A)q,\;p\;-\;q{\rangle}\;{\leq}\;0$ for all $p\;{\in}\;F$. Using this result, we consider the problem of finding a common fixed point of a finite family of nonexpansive mappings and a strictly pseudocontractive mapping and the problem of finding a common element of the set of common fixed points of a finite family of nonexpansive mappings and the set of zeros of an inverse-strongly monotone mapping. The results obtained in this paper extend and improve the several recent results in this area.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제28권9호
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• pp.479-490
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• 2001

본 논문에서는 구상에서 주어진 볼록 다각형의 집합$\Gamma$=$｛P_1...P_n｝$의 최대 또는 최소 교차를 결정하기 위하여 다각형의 간선으로 구를 면으로 분할하는 문제를 고려한다. 이 문제는 $\Gamma$의 최대 부분집합을 포함하는 반구를 $\Gamma$를 분리하는 대원을, $\Gamma$를 이분하는 대원을 $\Gamma$를 최소 또는 최대 부분집합을 교차하는 대원을 각각 찾는 다섯가지 기하적 문제를 공통적으로 관련이 있다. 구다각형의 최대 및 최소 교차를 효율적으로 구하기 위하여 우리는 간선 기반 분할의 방식을 취하는데 이 방식에서는 구가 각 다각형에 의해 증분적으로 분할되면서 면이 아닌 면을 구성하는 간선의 소유권이 처리된다. 마지막에는 최대수의소유권을 가지는 분할된 비정렬 간선들을 모아 해가 되는 면들의 경계를 구성하지 않고 그들의 중심을 근사적으로 얻는다. 최대 교차를 찾는 우리의 알고리즘은 효율적인 시간복잡도 O(nv)를 가지는 것으로 분석된다. 여기서 n는 v은 각각 다각형과 모든 장점의 개수들이다. 더구나 견고하게 수치를 계산하고 모든 degeneracy 경우를 다루기 때문에 구현의 관점에서도 실제적이다. 유사한 방식을 사용하여 일반적인 교차의 모든 경계는 O(nv+LlogL)시간에 구성할 수 있다. 여기서 L은 해로 출력되는 간선의 개수이다.