• 논리연구
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• 제15권3호
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• pp.307-322
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• 2012

프리드먼에 의해 제안된 "크루스칼 정리의 소형화 정리"가 2차 페아노 공리체계의 부분 시스템인 $(\prod_{2}^{1}-BI)_0$에서 증명될 수 없음을 증명한다. 또한 위 증명이 크루스칼 정리와 관련된 기존의 연구에서 알려진 중요한 정리들을 잘 조합함으로 해서 가능함을 보인다.

• 대한수학회지
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• 제51권2호
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• pp.383-402
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• 2014

We expose a pattern for establishing Friedman-Weiermann style independence results according to which there are thresholds of provability of some parameterized variants of well-partial-ordering. For this purpose, we investigate an ordinal notation system for ${\vartheta}{\Omega}^{\omega}$, the small Veblen ordinal, which is the proof-theoretic ordinal of the theory $({\prod}{\frac{1}{2}}-BI)_0$. We also show that it sometimes suffices to prove the independence w.r.t. PA in order to obtain the same kind of independence results w.r.t. a stronger theory such as $({\prod}{\frac{1}{2}}-BI)_0$.