발성사고법을 활용한 고등학생의 화학 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱(Noticing) 분석

An Analysis of Teachers' Noticing of High School Students' Chemistry Problem-Solving through the Think-Aloud Method

Abstract

이 연구에서는 화학 반응에서의 양적 관계를 주제로 발성사고법을 활용한 고등학생 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱을 분석하였다. 교직 경력과 화학 I 교수 경험이 다양한 교사 10명이 연구에 참여하였다. 학생의 문제해결 영상과 활동지를 수집하고, 이를 교사의 노티싱을 조사하는 반구조화된 면담에 활용하였다. 연구 결과, 많은 교사가 학생의 문제해결 과정에서 이해 단계의 전반에 주의를 기울였다. 교사들은 학생이 오류를 범한 개념이나 법칙의 회상에 초점을 두었으며, 전체 과정을 체계적으로 계획했는지에 주의를 기울인 교사는 일부에 그쳤다. 또한 교사들은 식 세우기에 주의를 기울였지만, 다른 방식의 물리량 유도 과정에 주의를 기울인 교사는 드물었다. 이해 단계를 고려하지 않은 교사들은 주관적 추론에 의존하여 근거가 부족한 해석을 보였으며, 문제 상황의 이해와 하위 목표 설정을 촉진하는 교수 반응은 제안되더라도 대체로 피상적이었다. 반면, 이해 단계를 고려한 교사 중 이해-계획 단계로 구분한 교사는 타당한 근거에 기반한 해석을 제시하였으며, 조건과 목표를 파악하여 이를 계획 과정과 연결하는 교수 반응을 제안하였다. 일부 교사는 학생이 오류를 범한 개념이나 법칙 중심의 접근을 넘어 문제해결에 필요한 개념을 종합하여 교수 반응을 제안하였다. 또한 식 세우기와 계산 과정을 교수 반응으로 연계하기도 하였다. 이상의 연구 결과를 토대로 학생의 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱을 향상하는 방안을 모색하였다.

This study analyzed teachers' noticing of high school student's problem-solving through the think-aloud method. Ten teachers with diverse backgrounds participated. Student problem-solving videos and worksheets were used during semi-structured interviews. The findings revealed that many teachers attended to the overall aspects of the understanding stage in students' problem-solving process. The teachers focused on student's recall of related concepts or laws where errors occurred, while only a few paid attention to setting of subgoals. In addition, although teachers attended to student's formulation of equations, only a few attended to the deriving physical quantities using alternative approaches. Teachers who did not consider the understanding stage relied on subjective reasoning and provided interpretations that lacked sufficient evidence, while their instructional responses to promote the identification of conditions and the setting of subgoals were generally superficial when suggested. In contrast, among the teachers who considered the understanding stage and distinguished student's problem-solving process into understanding and planning stages offered interpretations based on valid evidence and proposed instructional responses that linked the identified conditions and goals to the planning stage. Some teachers proposed instructional responses that synthesized the related concepts or laws necessary for problem-solving. Additionally, they connected formulating equations and calculation processes to their instructional responses. Based on these findings, we proposed ways to improve teachers' noticing of student's problem-solving process.

서론

수업의 주체가 교사에서 학생으로 변화하고 있으며, 이에 따라 과학교육 분야에서는 토의식 수업, 문제 해결 학습과 같은 학생 참여형 수업을 실천하기 위한 다양한 노력을 기울이고 있다. 학생 참여형 수업을 실천하기 위해서는 교사가 교수·학습 상황에서 학생의 사고를 즉각적으로 이해하고 해석하여 적절한 피드백을 제시해야 한다. 이때 교수·학습 상황은 다차원적이면서 동시에 즉시성, 예측 불가능성을 지니므로 교사는 수업 중 나타나는 모든 현상을 인식하고 반응하는 데 한계를 가질 수밖에 없다. 또한 교수·학습 상황을 바라보는 시각은 교사마다 다양하므로 같은 상황이라고 할지라도 다른 점에 주의를 기울여 서로 다르게 행동할 수 있다.^1,2 예를 들어, 교사는 같은 수업 영상을 보면서 활동에 주의를 기울이는 경향이 높았지만, 학습 과제나 의사소통, 수업 관리 등에 주의를 기울이는 교사도 적지 않았다.^3,4 따라서 교사는 이러한 복잡한 교수·학습 상황에서 선택적으로 주의를 기울이는 전문가적 안목이 필요하며, 수업 전문성의 한 요소로서 최근 연구에서는 교사의 노티싱(Noticing)을 제안하고 있다.^5-7

교사의 노티싱 개념은 단일한 합의된 정의가 있는 것은 아니지만, 관련 연구의 대다수는 Jacobs et al.¹과 van Es & Sherin⁸이 제안한 개념을 언급하고 이를 활용하고 있다. 이 중 Jacobs et al.¹은 수학적 사고에 초점을 맞추어 노티싱을 개념화하였으며, 교사가 주의를 기울인 내용을 토대로 학생의 수학적 사고를 어떻게 해석하고 이에 반응할지를 분석하기 위해 노티싱을 ‘주의 기울이기(attending)’, ‘해석하기(interpreting)’, ‘반응하기(deciding how to respond)’의 상호 관련된 세 요소로 구성하였다. 그동안 교사의 노티싱은 교수·학습의 질을 결정하는 데 영향을 미치는 중요한 요소로 언급되어 왔으며,^9,10 교사의 신념과 수업의 질을 연결하는 핵심 중 하나로 보고되고 있다.^11-13 실제로 높은 수준의 노티싱을 보인 교사들은 학생의 어려움에 주의를 기울이고 학생의 사전 경험과 관련지어 지도함으로써 학생이 올바른 이해를 형성할 수 있도록 기회를 제공하는 것으로 나타났다.¹⁴ 그에 반해 낮은 수준의 노티싱을 보인 교사들은 학생의 사고에 적절히 주의를 기울이지 못하거나 학생의 학습을 도울 수 있는 기회를 제공하지 못하는 등 학생의 학습에 부정적인 영향을 미쳤다.^14,15

수학교육 분야에서는 노티싱의 중요성에 대한 공감대가 형성되면서 교수·학습 상황, 교육과정 자료 등 다양한 초점을 바탕으로 학생의 문제해결에 대한 교사의 노티싱을 조사하는 연구가 지속적으로 이루어져 왔다.^16-22 또한 학생의 문제해결 과정이 담긴 산출물에 대한 교사의 노티싱을 분석하는 연구도 진행되었다.^1,23-25

문제해결은 수학교육뿐 아니라 과학교육 분야에서도 중요한 목표로 다루어지고 있으며, 특히 정량적 화학 문제는 화학 교육의 핵심 학습 요소 중 하나이다. 그러나 학생들의 문제해결 과정을 분석한 연구에 따르면, 이들의 수행 수준은 높지 않은 것으로 나타났다. 예를 들어 학생들은 문제에 대한 이해가 충분하지 않은 상태에서 답을 찾으려고 하거나 하위 목표를 설정하지 않고 문제를 해결해 나갔으며,^26,27 자신의 풀이 과정이나 답의 의미를 검토하는 능력은 매우 저조한 것으로 보고되었다.²⁸ 문제해결에 성공한 학생과 실패한 학생 간에는 문제를 해결하는 과정에서 활용하는 전략에 차이가 있다는 점도 보고되었다.^29,30 이러한 결과는 학생들이 문제를 해결하는 과정에서 다양한 전략을 활용하며, 그 수준과 특성에 개인차가 존재함을 보여준다. 따라서 교사는 이러한 개인차를 고려하여 학생의 문제해결 과정을 면밀히 관찰하고, 학생이 성공적으로 문제를 해결할 수 있도록 적절한 지원을 제공할 필요가 있다.

이러한 관점에서 학생의 문제해결 산출물에 대한 교사의 노티싱을 조사한 송나윤 등³¹의 연구는 주목할 만하다. 이 연구에서는 교사가 학생의 오류와 과학적 이해의 전반에 주의를 기울일 때, 보다 타당한 근거에 기반한 올바른 해석을 수행하는 경향이 있는 것으로 나타났다. 이는 교사의 해석하기 능력이 단순한 관찰을 넘어 문제해결 과정에서 드러나는 전략적 접근의 강점과 한계를 구체적으로 파악하는 것과 밀접하게 관련됨을 보여준다. 따라서 교사는 학생의 문제해결 과정을 문제해결 전략의 관점에서 이해하고 해석함으로써 이에 기반한 효과적인 지도를 제시할 필요가 있다. 이를 위해서는 교사에게 학생의 문제해결 과정을 전체적으로 파악하고 그 흐름을 따라 해석하는 경험을 제공하는 것이 중요하다.

과학교육 분야에서는 교사의 노티싱을 탐구하는 연구가 꾸준히 축적되고 있다.^32-38 예를 들어 과학 수업 시연에 대한 성찰지를 분석하여 예비교사의 노티싱을 탐색하거나 수업 영상 속에서 드러나는 학생의 사고에 대한 예비 교사 및 현직 교사의 노티싱을 조사한 연구들이 이루어졌다. 그러나 학생의 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱 양상을 조사한 연구는 송나윤 등³¹의 연구 이외에는 상대적으로 부족하다. 한편 송나윤 등³¹의 연구는 학생의 문제 해결이 담긴 산출물을 기반으로 수행되었기 때문에 문제 해결 과정의 흐름을 따라 교사가 어떤 방식으로 주의를 기울이고 이를 구조화하여 해석하는지를 파악하는 데에는 한계가 있었다. 이러한 한계를 보완하기 위해 학생의 실제 문제해결 과정을 보다 구체적으로 파악할 수 있는 방법으로 발성사고법(think-aloud method)이 활용될 수 있다. 이 방법은 문제해결 과정에서 학생이 떠올리는 생각을 즉각 언어로 표현하게 함으로써 학생의 사고 내용을 풍부하게 파악할 수 있다는 장점을 지닌다.³⁹ 실제로 과학교육 분야에서는 학생의 문제해결에서 나타나는 학생의 사고 과정을 탐색하기 위한 주요 방법으로 발성사고법이 자주 활용되어 왔다.⁴⁰

이에 이 연구에서는 학생이 발성사고법을 통해 문제를 해결하는 과정이 담긴 영상을 교사에게 제시하였고, 교사가 해당 영상을 관찰하면서 학생의 문제해결 과정을 노티싱하도록 하였다. 이후 교사가 작성한 활동지와 면담 자료를 분석함으로써 학생의 화학 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱 양상을 구체적으로 탐색하였다.

연구 방법

연구 참여자

이 연구에는 수도권에 소재한 고등학교에서 화학Ⅰ교과를 담당한 교육 경험이 있는 교사 10명(남성 7명, 여성 3명)이 참여하였다. 교사의 교직 경력과 화학Ⅰ교육 경험이 다양하도록 연구 참여자를 선정하여 가능한 교사의 노티싱에 대해 다양한 사례를 분석할 수 있도록 하였다(Table 1). 교사들은 연구 목적과 절차에 대해 충분히 설명을 들은 후 연구 참여에 자발적으로 동의하였다. 교사들 가운데 교과교육 관련 강좌나 연수 등을 통해 사전에 노티싱 개념을 접한 경험이 있는 경우는 없었다.

Table 1. Overview of teachers’ background

자료 수집

화학Ⅰ교과의 첫 단원 중 ‘화학 반응에서의 양적 관계’는 미시적 관점의 화학 개념과 비례 논리에 기초한 수리적 문제해결을 요구하며, 이 과정에서 학생의 사고가 명확히 드러나므로 교사의 관찰 및 분석에 적합하다. 이에 이 연구에서는 2015 개정 과학과 교육과정에 따른 화학Ⅰ교과서를 참고하여 ‘화학 반응에서의 양적 관계’에 대한 성취 기준을 확인하였으며, 학생의 문제해결 과정을 조사한 선행연구^30,41를 바탕으로 성취 기준에 부합하는 문항을 구체화하였다. 해당 단원과 관련한 문항은 총 세 문항으로 구성하였다. 모든 문항은 연소 반응을 다루며, 제1문항은 주어진 아세틸렌의 질량으로부터 생성되는 이산화 탄소의 질량을, 제2문항은 주어진 옥테인의 부피로부터 생성되는 수증기의 양(mol)을 구하도록 구성하였다. 제3문항은 제2문항과 동일하게 옥테인의 부피를 제시하되 연소에 필요한 산소의 부피를 바탕으로 공급해야 할 외부 공기의 부피를 구하도록 하였다. 이후 고등학교에 재직 중인 화학교사 1명에게 화학Ⅰ교과를 선택한 고등학교 2학년 학생 중에서 교과 성적이 중상위권이며, 언어 능력이 뛰어나 발성사고법을 효과적으로 수행할 수 있는 학생을 추천받았다. 추천받은 학생 중 연구 참여에 자발적으로 동의한 학생 5명에게 발성사고법에 관한 오리엔테이션을 실시하였다. 오리엔테이션에서는 발성사고법의 개념과 방법을 설명하고, 학생들에게 이 연구와 직접 관련 없는 문제해결 과제를 수행하게 하여 발성사고법에 익숙해질 시간을 제공하였다. 이후 발성사고법을 활용하여 앞서 선정한 ‘화학 반응에서의 양적 관계’에 관한 세 문항을 해결하게 하였다. 학생들은 문제해결의 전 과정을 언어로 표현하였으며, 연구자는 이들이 자신의 생각을 원활히 언어화할 수 있도록 지원하였다. 예를 들어 학생이 생각에 잠겨 발화를 멈출 경우, ‘지금 드는 생각을 말로 표현해 줄래요?’와 같이 질문하여 발성사고를 이어가도록 하였다. 이상의 연구 절차를 수행하는 데에는 학생 1인당 약 1시간이 소요되었다. 학생의 발성사고 과정을 녹음 및 녹화하였고, 그 과정에서 학생이 작성한 활동지를 수집하였다. 수집한 자료의 예비 분석을 통해 문제해결 과정의 사고 흐름이 발성사고 영상에 뚜렷하게 나타난 학생 1명을 최종 선정하였으며, 이 학생의 오류가 포함된 제3문항의 발성사고 영상과 풀이 활동지를 연구에 활용하였다. 교사의 노티싱을 분석하기 위해 연구 자료로 활용된 문항은 Fig. 1에 제시하였다.

Figure 1. Stoichiometry task performed by student.

최종 선정된 학생의 발성사고법을 통해 드러난 문제해결 과정의 특징은 다음과 같다. 이 학생은 선행연구²⁹에서 초심자(실패자)가 자주 사용하는 것으로 보고된 ‘거꾸로 풀기’ 전략을 활용하였다. 즉, 문제를 읽으며 필요한 정보를 한꺼번에 추출하기보다 일부 정보를 단계적으로 얻어가며 문제를 해결하는 양상을 보였다. 이에 따라 이 학생의 문제해결 과정 흐름은 ‘[이해-계획-풀이]-[이해-검토-계획-풀이]-[이해-계획-풀이]’의 구조로 나타났다. 구체적으로 학생은 문제의 지문을 읽으면서 구해야 할 목표를 파악하였지만 이를 토대로 하위 목표를 세우는 과정은 드러나지 않았다. 대신 옥테인의 부피(570 mL)와 밀도(0.7g/mL)를 활용하여 질량을 구하였으며, 두 값을 곱해 399g을 도출하였다. 이후 학생은 문제를 다시 읽으며 목표를 확인하였으나 ‘외부 공기’를 산소로 해석하면서 산소의 양(mol)을 구하기 위해 먼저 옥테인의 양(mol)을 계산하고자 하였다. 이 과정에서 학생은 몰, 질량, 몰 질량 간의 관계를 적용하여 옥테인의 질량(399 g)을 몰 질량(114 g/mol)으로 나누고자 하였으며, 계산의 편의를 위해 값을 약분하려 하였다. 그러나 해당 값은 약분이 용이하지 않았고, 이에 학생은 계산 과정에 오류가 없음에도 스스로 계산이 잘못되었다고 판단하였다. 그 결과 지문을 읽으면서 동일한 계산을 반복적으로 검토하는 방식으로 자신의 풀이 과정을 점검하였다. 이러한 반복적인 검토 끝에 학생은 옥테인의 양(mol)을 구하는 다른 계산식을 유도하였으며, 계수비와 몰비의 관계를 적용하여 옥테인의 완전 연소에 필요한 산소의 양(mol)을 도출하였다. 이후 학생은 다시 구해야 할 목표를 재확인하면서 외부 공기의 부피를 구해야 한다는 점을 인식하였으며 이를 산소의 부피를 구하는 것으로 해석하였다. 산소의 부피를 구하는 과정에서도 학생은 산소의 몰질량을 임의로 적용하여 산소의 질량을 계산하였다. 이후 아보가드로 법칙을 ‘0℃, 1기압에서 모든 기체의 밀도는 22.4 L이다’로 잘못 회상하였으며, 산소의 질량을 22.4로 나누어 부피를 구하는 오류를 범하였다. 그 결과 학생은 외부 공기의 부피가 아닌 ‘산소의 부피는 62.5 L’라는 오답을 제시하였다.

발성사고법을 통해 수집한 학생의 문제해결 영상과 풀이 활동지는 교사의 노티싱을 조사하기 위해 실시한 반구조화된 면담에 활용하였다. 먼저 교사에게 해당 영상과 활동지를 제시하여 어떤 부분에 주의를 기울이고 해석했는지, 그리고 어떻게 반응할 것인지 충분히 생각해 볼 수 있게 하였다. 또한 사전에 면담 질문지를 제공하여 교사가 면담 내용을 미리 확인하고 답변을 준비할 수 있도록 하였다. 이후 연구자는 학생의 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱을 심층적으로 조사하기 위해 면담을 실시하였다. 면담에서는 교사에게 평소 화학 개념을 적용한 수리 문제를 지도할 때의 접근 방식과 강조하는 부분에 대해 질문하였다. 이어 발성사고법을 통해 관찰한 학생의 문제해결 과정에서 교사가 주의를 기울인 부분과 그 이유를 묻고, 학생의 문제해결 과정을 설명하게 하였다. 또한 문제해결 과정을 단계별로 구분하여 각 단계에서의 학생 사고를 해석하도록 요청하였다. 마지막으로 학생의 성공적인 문제해결을 지원하기 위해 계획한 지도 방안과 그 이유를 질문하였다. 면담은 녹음 후 전사하여 자료로 활용하였으며, 교사가 사전에 기록한 면담 내용을 수집하여 분석에 활용하였다.

분석 방법

학생의 문제해결 과정에 교사가 어떻게 노티싱하는지 조사하기 위해 Jacobs et al.¹의 정의를 토대로 ‘주의 기울이기’, ‘해석하기’, ‘반응하기’의 세 범주로 구분하여 분석하였다. 지속적인 전문성 개발에 참여한 현직교사는 이러한 개발에 참여하지 않은 교사에 비해 학생의 전략에 포함된 세부 내용에 주의를 기울였음을 보여주는 증거를 보다 풍부하게 제시하는 경향을 보였다.¹ 이러한 맥락에서 이 연구에서는 교사가 학생의 문제해결 영상에서 주의를 기울였다고 언급한 내용을 선행연구^29,42,43에서 제시한 이해, 계획, 풀이, 검토의 4단계와 각 하위 요소로 분석하고, 요소가 얼마나 다양한지를 바탕으로 ‘주의 기울이기’를 분석하였다(Table 2).

Table 2. Detailed elements of the student’s problem-solving process

학생의 전략에 주의를 기울이는 것뿐만 아니라 그 전략에 반영된 학생의 이해를 해석하는 능력이 요구되며, 교사는 특정 전략의 세부 요소와 일관되는 증거를 적절히 제시할 수 있어야 한다.¹ 이에 이 연구에서는 ‘해석하기’를 교사가 학생의 문제해결 과정의 흐름을 어떻게 이해하고 해석하는지, 그리고 그 해석이 어떠한 추론으로 이어지는지를 분석하는 것으로 정의하였다. 구체적으로 교사가 학생의 문제해결 과정의 흐름을 분석한 결과를 이해, 계획, 풀이, 검토의 4단계 문제해결 과정에 따라 구분하였다. 이후 선행연구^1,16,22를 참고하여 교사가 구분한 각 단계를 추론의 깊이와 근거의 타당성으로 분석하였다. 추론의 깊이는 학생의 문제해결 과정을 학생의 사고와 연결하여 해석한 경우 ‘해석적’, 문제해결 과정에서 드러난 장점과 단점을 평가적으로 설명하는 경우 ‘평가적’, 학생의 문제해결 과정을 단순 기술한 경우 ‘설명적’으로 구분하였다. 근거의 타당성은 해석의 근거가 구체적이고 타당한 경우 ‘타당함’, 근거가 구체적이지 못하고 피상적인 경우 ‘피상적’, 근거가 없거나 부족한 경우 ‘부족함’으로 구분하였다.

수업 목표와 학생의 사고를 고려하여 구체적인 대안을 제시할수록 좋은 반응으로 평가되므로,⁴⁴ ‘반응하기’는 문제해결 과정에서 드러난 학생의 사고를 바탕으로 교사가 어떤 교수 반응을 결정하는지를 나타낸다. 이를 위해 반응하기 능력에 관해 제시한 선행연구¹⁶를 참고하여 반응의 구체성을 분석하였다. 반응의 구체성은 학생의 문제해결 과정에 초점을 두어 구체적으로 반응하는 경우 ‘구체적’, 학생의 문제해결 과정에 초점을 두지만 구체성이 부족한 경우 ‘피상적’, 학생의 문제해결 과정에 초점을 두지 못한 경우 ‘부족함’으로 구분하였다.

학생의 문제해결 과정과 교사의 노티싱을 심층적으로 분석하기 위해 2인의 연구자가 최종 분석 틀을 근거로 수집한 자료를 반복 검토하였다. 즉 연구자는 ‘주의 기울이기’, ‘해석하기’, ‘반응하기’의 세 요소에 따라 교사의 면담 전사본을 각자 코딩한 후, 반복적인 논의를 통해 합의된 결론을 도출함으로써 자료 분석 및 해석의 신뢰성과 타당성을 높일 수 있도록 하였다. 또한 면담 전사본을 주 자료로 활용하면서 면담 노트, 교사가 사전에 기록한 면담 내용 등 수집된 자료에서 일관되게 나타나는지를 검토하는 삼각측정법을 실시하였다. 이외에도 과학교육 전문가, 현직교사, 과학교육 전공 대학원생들로 구성된 세미나를 여러 차례 진행하며 자료 분석과 해석의 신뢰성과 타당성을 검토받았다.

연구 결과 및 논의

발성사고법을 활용한 문제해결 과정에 대한 주의 기울이기

이해 단계(U)에 대해 교사가 주의를 기울인 하위 요소에는 원문 읽기(U1), 정보 끌어내기(U2), 목표 및 미지수 확인하기(U3)가 있었다. 모든 교사가 원문 읽기(U1)와 정보 끌어내기(U2)에 주의를 기울였으며, 이 중 7명의 교사(T1, T3~T6, T8, T10)는 목표 및 미지수 확인하기(U3)까지 포함하여 이해 단계(U)의 모든 요소에 주의를 기울이는 것으로 나타났다. 교사들이 평소에도 문제해결에 앞서 학생이 주어진 정보를 분석하고 목표를 확인하도록 한 후 관련 개념이나 법칙을 적용하여 물리량을 유도하게 한다고 응답한 점에서 알 수 있듯이, 이들은 이해 단계를 중요하게 고려하여 화학 개념을 적용한 수리 문제를 지도하는 것으로 나타났다. 예컨대 T1은 학생에게 제공했던 옥테인의 연소 문제를 예시로 들어, 옥테인이 완전 연소하기 위해 충분한 양의 산소가 필요함을 화학 반응식으로부터 확인하게 하고, 산소의 부피를 구하면 이를 토대로 최종적으로 공기의 부피를 추론할 수 있음을 설명하여 학생이 문제 상황을 이해하도록 지도한다고 하였다.

T1: 저는(평소에 화학 개념을 적용한 수리 문제를 해결하도록 지도할 때) 세 단계로 나누어 지도하는 것 같은데요. 첫번째는 문제의 상황을 이해하는 단계이고 두 번째는 학습한 화학 개념을 설명하는 단계, 그리고 세 번째는 이화학 개념을 어떻게 적용하는지로 나눌 수 있을 것 같아요.

연구자: 저희가 드린 이 문제를 예로 들어서 각 단계를 구체적으로 설명해 주실 수 있을까요?

T1: 문제 상황의 이해는 옥테인을 액체로 주입해서 완전히 반응하게 하였고, 공기 중의 20%를 차지하고 있는 산소가 이 옥테인과 반응을 하고 남아 있게 되는 상황이고, 이때 생겨나는 생성물들이 이산화 탄소와 수증기인데, 지금 상황에서 무엇을 구해야 하는지를 보면 이 옥테인을 완전히 반응시키기 위해서 산소를 얼마만큼의 부피로 공급해야 하는지를 알아야 하고, 이 산소의 양이 공기의 20%니깐 그다음에 공기의 부피를 추론할 수 있다는 것이 상황의 이해라고 생각했어요.

목표 및 미지수 확인하기(U3)에 대한 주의 기울이기가 나타나지 않은 교사들(3명, T2, T7, T9)은 문제 상황을 이해하고 분석하는 과정보다는 필요한 개념이나 법칙을 상기시킨 후 이를 문제에 적용하여 물리량을 유도하는 과정에 중점을 두었다. 예를 들어 T9은 옥테인의 연소 문제에서 주어진 정보를 몰로 환산한 뒤, 이를 목표 물질의 양(mol)으로 연결하고 최종적으로 구해야 할 물리량으로 유도하도록 지도한다고 응답하였다.

T9: 먼저 학생들한테 문제에서 주어진 정보로 질량이나 부피와 같은 것들이 제시되잖아요. 이 주어진 값을 몰로 바꾸는 걸 1단계로 하라고 합니다. 화학에서는 몰이 중심이 되기 때문에 일단 몰로 바꾸게 해요. 그다음에는 화학 반응에서 계수비가 몰비가 되는 거잖아요. 그래서 두 번째 단계로 몰을 가지고 계수랑 연결해서 우리가 원하는 물질의 어떤 양(mol)을 찾는 것을 2단계라고 합니다. 그다음에 3단계는 뭐냐면 그 주어진 양(mol)을 문제에서 원하는 것으로 바꾸라고 해요. 문제에서 물질의 양(mol)을 부피로 바꾸라고 하면 부피로 바꿔주고, 문제에서 물질의 양(mol)을 질량으로 바꾸라고 하면 생성물의 질량을 구하고 이런 식으로 저는 간단하게 3단계로만 가르쳐요.

성취도가 낮은 학생들은 제시된 문제의 의미와 구체적인 의도를 충분히 파악하지 못하는 경우가 많으며,^45,46 이로 인해 학생들은 문제를 이해하기 위해 문제의 진술 자체에 더 집중하는 경향이 있는 것으로 보고되고 있다.⁴⁷ 성취도가 낮은 학생들이 문제해결의 이해 단계에서 겪는 어려움을 고려할 때, 교사는 학생이 이해 단계를 적절히 수행하고 있는지 종합적으로 주의를 기울일 필요가 있다. 이 연구에 참여한 교사들은 대체로 학생의 문제해결 과정에서 드러난 이해 단계의 모든 요소에 주의를 기울였으므로 긍정적인 결과라고 할 수 있다. 그러나 일부 교사는 목표 및 미지수 확인하기(U3)에 대해서는 주의를 기울이지 않는 경향을 보였다. 목표 및 미지수 확인하기(U3)는 궁극적으로 해답에 이르는 분석적 사고 과정의 토대를 형성하는 핵심 요소이다.⁴⁸ 따라서 교사가 문제의 지문을 읽고 정보를 끌어내는 과정에만 주의를 기울이는 것을 넘어 목표를 확인하는 과정에도 주의를 기울일 수 있도록 목표 및 미지수 확인의 중요성을 안내하고 학생의 문제해결 과정을 분석하는 데 이 요소를 직접 활용할 수 있도록 촉진할 필요가 있다.

계획 단계(P)에서 교사들은 학생이 문제해결에 필요한 개념이나 법칙을 얼마나 적절히 회상하고 활용하였는지에 주의를 기울였다(P1). 그러나 대부분의 교사는 주로 학생이 제대로 이해하지 못한 개념이나 법칙의 회상에만 초점을 두었다. 물리량을 유도하는 과정(P3)에서도 마찬가지로, 교사들은 학생이 개념이나 법칙을 올바르게 적용하는 모습보다는 문제에 제시되지 않은 산소의 몰 질량을 사용해 질량을 계산하는 등 오류가 드러난 과정에 더 주의를 기울였다. 몰과 질량, 몰 질량 간의 관계나 계수비와 몰비와의 관계를 바탕으로 학생이 성공적으로 물리량을 유도하는 과정을 직접적으로 언급한 교사는 4명(T3, T4, T6, T10)에 그쳤다. 예를 들어, T4는 옥테인의 양(mol)과 산소의 양(mol)을 올바르게 유도한 점에 주의를 기울이는 한편, 산소의 질량을 구하는 과정에서 아보가드로 법칙 적용의 오류를 지적하여 학생의 물리량 유도 과정을 종합적으로 관찰하였다. 이처럼 문제해결 과정을 종합적으로 관찰한 교사가 일부에 그쳤던 결과는 산출물을 활용하여 학생의 과학적 사고를 분석한 선행연구³¹의 결과와도 일치한다. 즉 교사들은 발성사고법을 활용하여 학생의 문제해결 과정을 분석할 때 주로 잘못된 개념이나 법칙 적용 등 과학적 오류에만 집중하는 경향이 보였다. 오류나 오개념 등과 같은 결점에 주의를 기울이는 교사는 학생에게 드러난 결점을 자원으로 활용하여 학생이 스스로 오류를 탐구하도록 촉진할 수 있다.⁴⁹ 그러나 이러한 교사들은 개별 학생이 정확한 정답에 도달하는 데에 보다 중점을 두는 경향을 보이는 것으로 보고되고 있다.⁵⁰ 반면 학생이 잘 수행하는 강점에 주의를 기울이는 교사는 결과 자체보다 사고 과정에서 나타나는 의미 있는 아이디어를 발견하려는 경향을 보이며, 이에 따라 학생의 개성과 전략적 다양성에 더 많은 주의를 기울이는 것으로 나타났다.⁵⁰ 학업 성취도가 높은 학생과 낮은 학생 간에 문제에 접근하는 방식에 차이가 있다는 연구 결과⁴⁵는 학생의 성공적인 문제해결을 지원하기 위해서는 오류나 오개념과 같은 결점뿐만 아니라 강점에도 주의를 기울일 필요가 있음을 시사한다. 따라서 교사가 문제해결 과정에서 학생이 관련 개념이나 법칙을 얼마나 적절히 회상하고 이를 토대로 물리량을 유도하는 지에 주의를 기울일 때에는 결점에 대한 지적에 국한되지 않고 학생이 보여주는 강점 역시 함께 인식하고 활용할 수 있도록 안내할 필요가 있다.

하위 목표를 설정하는 과정(P2)에서는 일부 교사(5명, T3~T6, T8)만이 학생이 문제해결 과정을 체계적으로 계획하였는지에 주의를 기울였다. 이 교사들은 T3가 다음에 응답한 것과 같이 학생이 문제를 해결할 때 하위 목표를 설정하지 않고 제시된 정보를 하나씩 적용하여 값을 도출하는 방식으로 접근함에 따라 계획 과정이 명확히 드러나지 않는 점에 주의를 기울였다고 응답하였다.

T3: 처음에는 문제를 분석하면서 산소의 부피가 아니라 외부 공기의 부피를 구해야 한다는 점을 인식했지만, 그 뒤에는 그걸 고려하는 게 명확하게 드러난 것 같지 않아요. 자기가 알고 있는 식을 계속 대입하면서 푸는 느낌이었어요. 이 친구가 정확하게 이걸 구하기 위해서는 무엇이 필요하다라고 하는 어떤 논리적인 프로세스를 세웠다기보다는 여기 나와 있는 정보를 이용해서 최대한 많은 값을 도출해서 이걸 어떻게 끼워 맞추면 될까라고 고민하는 모습이 자주 등장해서 그랬던 것 같아요.

이처럼 일부 교사만이 학생의 하위 목표 설정 여부에 주의를 기울인 결과는 교사들이 학생이 문제해결 과정을 체계적으로 수행하였는지를 바라보는 관점이 부족함을 보여준다. 따라서 교사가 이러한 관점에서 학생의 문제해결 과정을 파악할 수 있도록 구체적인 안내가 이루어질 필요가 있다. 계획 단계에서 전체적인 문제해결 절차를 구상하는 것이 문제해결의 성공 여부를 결정하는 데 중요한 역할을 한다는 점을 고려할 때,⁵¹ 이러한 안내는 교사가 하위 목표 설정의 중요성을 인식하여 학생의 성공적인 문제해결로 지원하는 데 긍정적인 영향을 미칠 것으로 기대된다.

풀이 단계(S)의 경우, 상당수의 교사(7명, T2, T4~T9)는 식 세우기(S1)에 주의를 기울였다. 예를 들어, 교사들은 학생이 비례식을 세우는 방식이 효율적인지 주의를 기울이는 것으로 나타났다. 이 중 6명(T2, T4~T6, T8, T9)은 단위 변환이 가능하도록 단위를 포함해 식을 적절히 구성하였는지에도 주의를 기울였다. 단위를 활용한 식 세우기의 한계는 특히 성취도가 낮은 학생에게서 나타나는 오류로 보고되고 있으며 개념에 대한 이해 부족에서 비롯된 것일 수 있다.⁴⁵ 실제로 이 연구에 참여한 학생도 ‘0℃, 1기압에서 모든 기체의 밀도는 22.4L이다’와 같이 밀도의 단위에 대한 오류로 아보가드로 법칙을 잘못 적용하는 것을 볼 수 있었다. 이러한 점에서 교사가 단위를 활용한 식 세우기에 주의를 기울인 것은 바람직하다고 볼 수 있다.

식에 수치를 대입해 계산하는 과정(S2)에서는 대부분의 교사가 학생이 옥테인의 질량인 399g을 약분하지 못하는 점에 주의를 기울이는 모습을 보였다. 이와 더불어 대부분의 교사는 학생이 자신의 풀이 과정을 점검하며 동일한 계산을 반복적으로 검토하는 과정(R1)에 주의를 기울였으며, 학생의 수리적 수행 능력이 높지 않다고 판단하였다. 그러나 학생이 399g을 분수식을 이용한 곱셈 계산식으로 다시 표현하는 등 물리량을 다른 방식으로 유도(R2)한 과정에는 2명의 교사(T6, T8)만이 주의를 기울였다. 학생들이 문제를 해결할 때 검토 단계를 수행하는 모습은 상대적으로 드물게 나타나는 것으로 보고되고 있다.^28,48 또한 일부 학생들은 검토 단계를 수행하더라도 목적 지향적 문제해결 태도로 인해 일부 정보만을 검토하려는 경향을 보이는 등 검토 단계를 소홀히 하는 경향이 있었다.²⁶ 학생의 문제해결 능력은 문제를 해결하는 과정을 검토하는 과정을 통해 향상될 수 있다.⁵³ 이러한 점에서 교사들이 검토 단계에 주의를 기울인 것은 올바른 검토 지도를 가능하게 할 뿐만 아니라 궁극적으로 학생의 문제해결 능력의 향상으로 이어지도록 할 수 있으므로 바람직하다. 그러나 계산 과정 점검에만 초점을 두고, 학생이 물리량을 유도하기 위해 다른 방식으로 시도한 과정에는 주의를 기울인 교사가 적었다. 따라서 검토를 보다 세분화하여 이해하고 이를 토대로 학생의 문제해결 과정을 분석할 수 있도록 검토에 대한 구체적인 안내가 필요할 것이다.

발성사고법을 활용한 문제해결 과정에 대한 해석하기

문제해결에 참여한 학생은 이해 단계를 문제해결의 출발점으로 두고 지문을 읽으며 문제에서 구해야 할 목표를 확인하는 과정을 수행하는 것을 볼 수 있었다 그러나 교사가 학생의 문제해결 과정을 해석하는 방식은 이해 단계에 대한 고려 여부에 따라 차이가 나타나는 것을 볼 수 있었다. 먼저 이해 단계(U)를 고려하지 않고 학생의 문제해결 과정을 해석한 3명의 교사(T2, T7, T9)는 풀이 단계(S)를 함께 고려하면서도 문제해결 과정을 계획(P) 단계를 중심으로 세분하였다. 즉 옥테인의 질량이나 양(mol) 구하기, 산소의 양(mol) 구하기, 산소의 부피 구하기 등으로 학생의 문제해결 과정을 구분하여 학생이 활용한 개념이나 법칙과 이를 이용한 물리량 유도 과정이 문제해결의 흐름에 따라 나타날 수 있도록 하였다. 이 교사들은 관련 개념이나 법칙을 활용한 물리량 유도 과정에 대해 추론의 깊이와 근거의 타당성이 높은 해석을 제시하였다. 예를 들어 옥테인의 질량과 양(mol), 산소의 양(mol)과 같이 학생이 문제 해결 과정에서 관련 개념이나 법칙을 적절히 활용하여 물리량을 유도한 부분에 대해 타당한 근거에 기반한 평가적 추론을 하였다. 산소의 부피를 구하는 과정에서는 문제에 제시되지 않은 조건을 이용하여 산소의 질량을 구하는 오류를 범하였는데 이를 구체적으로 추론하여 타당한 근거에 기반한 해석적 추론을 보였다.

또한 T7과 T9은 학생의 식 세우기 과정을 주의 깊게 살펴보며, 계산 과정을 간단히 표현하지 못한 점에 대해 평가적 추론을 하였다. 이들은 고등학교에서 10년 이상 재직하며 주로 화학 Ⅰ을 담당한 교사들로, 입시 제도의 특성상 제한된 시간 내 문제를 해결하는 능력이 중요하다는 인식을 가지고 있었다. 다음은 이와 관련한 T7의 면담 내용이다.

T7: 이거 각자의 취향이고 스타일일 수도 있지만 보통은 이렇게 몰 질량을 가지고 물질의 양(mol)을 구할 때는 질량×몰 질량의 역수를 곱한 식으로 구해요. 근데 이 아이는 조금 특이하게 하더라고요. 몰×몰 질량을 하면 질량이 나와야 한다고 하면서 내가 원하는 값을 좌변에 x값으로 놓고 문제를 풀더라고요. 근데 그렇게 하면 사실은 한 단계가 더 가는 거거든요. 내가 원하는 걸 우변에 놓게 해서 식을 구한 다음에 계산하면 끝나는 건데 이렇게 하더라고요. 사실 수능 준비시킬 때는 시간 아까우니까 이렇게 하면 안 된다는 식으로 최단 거리를 가르쳐 주거든요.

즉 교사의 인식이 학생의 문제해결 과정에 대한 해석의 방향성을 결정하는 데 영향을 미쳤음을 알 수 있었다. 이 교사들이 평소에 개념이나 법칙 회상과 적용 능력을 중점적으로 다루어 화학 문제해결을 지도한다고 응답한 결과도 교사의 인식이 해석하기에 직접적인 영향을 미칠 수 있음을 시사한다.

그러나 교사가 학생의 문제해결 과정을 주관적으로 추론함에 따라 피상적이거나 부족한 근거에 기반한 해석적 추론이 나타나기도 하였다. 이러한 추론은 주로 이해 단계에 대한 분석의 한계에서 비롯되었다. 예를 들어 T7은 학생이 아보가드로 법칙에서 제시하는 22.4L를 밀도로 오인한 이유가 문제의 조건으로 제시된 산소와 공기의 관계를 이해하는 데 어려움을 겪었기 때문이라고 해석하였다. 학생이 산소와 공기의 관계를 이해하는 데 구체적으로 어떤 어려움을 겪었는지, 그리고 그 어려움이 법칙 적용에 어떻게 영향을 미쳤는지에 대한 근거가 충분하지 않아 이는 피상적 근거에 기반한 해석적 추론임을 알 수 있다. 또한 T9은 산소가 공기 부피의 20%를 차지한다는 조건을 질량 백분율로 이해한 것으로 해석하여 학생의 문제해결 과정을 부족한 근거에 기반하여 과잉 해석하는 모습을 보였다.

학생이 문제의 지문을 읽으면서 용어의 의미나 개념을 확인하는 과정은 성공적인 문제해결을 촉진하므로 이해 단계는 성공적인 문제해결을 위한 시작점이라고 할 수 있다.⁵⁴ 그럼에도 일부 교사는 풀이 단계(U)를 포함하면서도 계획 단계(P)를 중심으로 한 해석하기를 보여주었다. 특히 이 교사들은 모두 학생이 구해야 할 목표를 확인하는 과정을 거쳤음에도 이에 주의를 기울이지 않았던 교사였다. 교사들이 이해 단계(U)에 대해 피상적 또는 부족한 근거에 기반하여 해석한 것과 같이 교사가 보여준 해석하기의 한계는 학생의 실제 사고와 무관한 교수적 반응으로 이어질 수 있으며,³¹ 이는 곧 해석하기가 반응하기의 수준을 결정하는 핵심 요인임을 시사한다. 따라서 교사가 이해 단계를 고려하여 학생의 문제해결 과정을 해석할 수 있도록 명시적인 안내가 필요하다. 이를 통해 교사는 문제해결 과정의 전반에서 이해 단계가 미치는 영향을 구체적인 근거를 바탕으로 해석할 수 있게 될 것이다.

7명의 교사(T1, T3~T6, T8, T10)는 이해 단계를 해석의 출발점으로 설정하였다. 이 중 3명의 교사(T1, T4, T6)는 학생의 문제해결 과정을 이해(U)-계획(P) 단계로 구분하였다. 예를 들어 T6는 문제에 주어진 정보를 파악하는 과정(U)을 첫 번째 단계로 설정하였다. 이후 옥테인의 양(mol), 산소의 양(mol), 산소의 부피를 구하기 위해 개념이나 법칙을 활용하여 물리량을 유도하는 과정(P)을 각각 하나의 단계로 구분하였다. 이에 따라 T6는 학생의 문제해결 과정을 총 네 단계로 구성하였다.

T6: 주어진 조건을 확인하는 거는 초반에 해야 하는 건데, 이 학생은 중간에 다시 조건을 확인하는 과정을 거쳐서 제가 의도한 대로 수행하지는 못한 것으로 보였습니다. 일단 주어진 물질인 옥테인의 몰을 구했다. 옥테인 부피의 단위를 변환한 다음에 밀도를 이용해서 질량으로 구한 다음에 옥테인의 몰을 질량과 몰 질량을 이용해서 구했다. 그다음으로는 구하고자 하는 물질의 몰을 구했다. 그러니까 공기의 부피를 구해야 하는데, 계수비는 몰비와 같다는 걸 이용해서 산소의 몰을 구했다. 근데 거기서 구하고자 하는 물리량의 부피를 구해야 하는데 부피를 구하는 방법을 알지 못해서 산소의 질량을 구하고 밀도를 잘못 이용해서 산소의 부피를 구했는데 여기서 잘못됐다.

이 교사들은 이해 단계(U)에 대해 학생이 문제의 조건을 한 번에 파악하지 못하고 여러 차례 반복하여 읽는 모습을 근거로 조건 파악이 원활히 이루어지지 않았다고 해석하였다. 특히 학생이 액체 옥테인이라는 조건을 반복적으로 읽은 점을 지적하면서 옥테인의 부피를 양(mol)으로 변환하는 데에는 성공하였으나 이는 해당 조건의 의미를 충분히 이해한 결과라기보다는 단순한 절차적 적용에 불과하다고 해석하였다. 즉 교사들은 이러한 관찰을 토대로 타당한 근거에 기반한 해석적 추론을 제시하였다. 계획 단계(P)에서는 교사들이 학생이 관련 개념이나 법칙을 알고 있는지, 그리고 이를 이용해 물리량을 유도할 수 있는지를 중심으로 문제해결 과정을 해석하였다. 따라서 대체로 타당한 근거에 기반한 평가적 추론이 나타났다. 산소의 부피를 구하는 과정을 해석할 때는 학생이 최종적으로 문제 해결에 실패한 원인을 분석적으로 제시함으로써 더 높은 수준인 해석적 추론 수준을 보였다. 예를 들어 T4는 학생이 산소의 양(mol)을 부피로 변환하는 과정에서 밀도는 항상 22.4L라는 잘못된 개념을 가지고 있었고 이 개념을 이용했기 때문에 잘못된 값을 도출했다고 해석하였다.

T4: 옥테인의 밀도를 써서 계산한 적이 있어서 그런지‘기체의 밀도는 항상 22.4L이다’라는 어떻게 보면 잘못된 개념을 가지고 있던 거죠. 그래서 이 학생 생각으로는‘밀도가 항상 일정하니까 이 밀도를 써서 부피 분의 질량으로 내가 원하는 부피가 나오는구나’이렇게 판단을 한 것 같아요. 내가 원하는 것으로 어쨌든 산소의 부피를 구하는 걸 원하니까 어떻게 하다 보니까 나올 수 있는 과정을 거쳐서 부피를 얻어내려고 한 게 아닌가 이런 생각이 들었습니다.

나머지 4명의 교사(T3, T5, T8, T10)는 학생의 문제해결 과정을 이해(U)-계획(P)-풀이(S)의 세 단계로 구분하거나 계획(P)을 포함한 이해(U)-풀이(S) 단계로 구분하였다. 이 교사들은 특히 목표 및 미지수 확인하기(U3)를 활용하여 학생의 문제해결 과정을 해석하였다. 그러나 교사가 구분한 단계별 해석하기를 구체적으로 살펴본 결과, 앞선 교사들과 달리 부족하거나 피상적 근거에 기반하여 근거의 타당성이 떨어지는 경우가 나타났다. 예를 들어 이해 단계(U)와 관련하여 T3는 학생이 문제를 읽고 제시된 정보와 최종적으로 구해야 할 값을 파악하는 과정에서 조건을 어디에 적용해야 하는지까지 고려했다고 해석하였다. 그러나 실제로는 학생이 하위 목표를 설정하지 않고 일부 정보를 단계적으로 얻어가며 물리량을 추출했으므로 이러한 해석은 부족한 근거에 기반한 것으로 볼 수 있다. 또한 T10은 풀이 단계(S)에서 학생이 산소의 양(mol)을 이용해 산소의 부피를 구할 때 밀도 개념을 적용하여 식을 세우려고 한 점에 집중하여 해석하였으며, 학생이 아보가드로 법칙을 이해하고 있는지에 대해서는 깊이 분석하지 않았다. 즉 T10이 피상적 근거에 기반하여 학생의 문제해결 과정을 해석하였음을 알 수 있었다.

학생의 문제해결 과정을 해석하는 전문성은 단기간에 형성될 수 없으며, 단순한 교육 경력의 축적만으로도 충분히 발달하지 않으므로 장기간의 노력이 요구된다.¹ 학생의 문제해결 전략을 의미 있게 분류하는 방법을 터득한 교사는 이를 더 잘 기억하고 타당한 근거를 제시하는 것으로 나타났다.^1,55 이러한 맥락에서 이해 단계를 시작으로 학생의 문제해결 과정을 의미 있게 구분한 교사들은 이해 단계에서부터 타당한 근거에 기반한 평가적 또는 해석적 추론과 같은 높은 수준의 추론을 수행할 수 있었다. 그러나 이해(U)-계획(P)-풀이(S)나 이해(U)-풀이(S) 단계로 구분한 교사들은 문제해결 과정의 다양한 요소를 활용하더라도 추론 근거에 대해서는 한계가 있었던 결과가 일부 나타났다. 이상의 결과는 교사가 학생의 문제해결 과정을 의미 있게 구분하더라도 근거의 구체성이 부족할 수 있음을 보여준다. 따라서 교사가 타당한 근거에 기반하여 학생의 문제해결 과정을 해석할 수 있도록 직접적인 경험 제공이 필요할 것이다. 예를 들어 교사가 다양한 사례 기반 연습을 통해 학생의 문제해결 과정을 분석하고 이를 동료 교사와 공유하며 피드백 받을 기회를 제공한다면 문제해결 과정에 대한 교사의 해석하기 수준을 향상시키는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.

발성사고법을 활용한 문제해결 과정에 대한 반응하기

이해 단계(U)를 고려하여 학생의 문제해결 과정을 해석한 교사들(7명, T1, T3~T6, T8, T10)은 ‘반응하기’에서도 그 결과를 반영하였다. 교사들은 학생이 문제를 읽으며 최종 목표를 파악하고, 제시된 조건들을 인식하여 이를 목표 달성에 어떻게 활용할 수 있는지를 지도하고자 하였다. 이러한 교수 반응은 학생이 문제의 조건을 한 번에 파악하지 못하고 여러 차례 반복하여 읽는 모습에 근거한 것이었다. 즉 교사들은 학생의 문제해결 과정에 초점을 두어 구체적으로 반응하였다. 문제해결의 초보자들은 표면적인 특징에 집중하고 알고리즘적인 접근 방식을 따른 경향이 있으므로,⁵⁶ 문제해결에 활용할 수 있는 자원을 파악하고 그 자원을 어떻게 활용해야 하는지를 이해하도록 지도하는 것이 중요하다.^57,58 이러한 점에서 볼 때, 이 연구에 참여한 교사들이 학생의 문제해결 과정에 근거하여 문제의 조건 파악이라는 상대적으로 취약한 요소에 대해 구체적인 지도를 제시한 점은 학생의 문제해결 능력을 지원하는 방향의 교수 반응으로 볼 수 있다.

이 중 대부분 교사는 평소에 화학 개념을 적용한 수리 문제를 지도하던 방식을 함께 고려하여 학생의 성공적인 문제해결에 필요한 과정을 추가로 제시하였다. 구체적으로 교사들은 학생이 최종 목표를 바탕으로 한 계획 과정을 충분히 수행하지 못한 점을 자신의 평소 지도 방식과 뚜렷이 대비되는 차이로 인식하였고, 주어진 조건과 목표를 파악하면서 이를 이용한 계획 과정도 함께 나타날 수 있도록 하였다. 예를 들어 T1은 최종적으로 구해야 할 목표는 산소의 부피로부터 공기의 부피를 구하는 것이며, 목표를 명확히 한 후에는 옥테인의 양(mol)을 구하는 것을 시작으로 산소의 양(mol)에서 산소의 부피를 구해 나가는 과정으로 진행하면 된다는 것을 학생이 이해할 수 있도록 지도한다고 응답하여 문제 상황에 대한 이해를 토대로 계획까지 이어지도록 하였다.

T1: 외부 공기가 들어와서 그중에 20%만 이제 연소에 사용될 거다 이런 거를 조금 인지시켜 주고 그 산소가 완전히 옥테인과 다 반응하니까 우리는 일단 산소의 부피를 최종적으로 구한다고 일차적으로 이런 상황들을 먼저 조금 명확하게 가르쳐야 할 것 같아요. 그래서 목표는 일단 일차적으로 산소의 부피고 이거를 그럼 5배만큼 많은 양이 최종 답이 될 거다. 그리고 출발점은 옥테인의 양(mol)을 알고 그 양(mol)으로 산소의 양(mol)을 구하고 이 산소의 양(mol)으로 부피까지 가면 된다 이런 상황에 대해 이해를 좀 시켜요.

T3는 ‘문제를 해결하기 위해서는 목표를 설정한 뒤 단계적으로 큰 틀을 세우고 시작해야 한다고 이야기했는데, 이 학생은 목표를 가지고 어떤 방향으로 갈지 계획하는 부분이 부족했던 것 같아요’라고 응답하였는데, 이는 교사가 자신의 지도 방식과 학생의 문제해결 과정을 비교하여 교수 반응을 제안하였음을 보여준다.

T3: 저는 맨 처음에 말씀드렸던 것처럼 결국에는 이런 계산 문제를 해결하기 위해서 어떤 거를 목표로 했을 때 단계적으로 내가 찾아야 되는 게 무엇인지를 일단 먼저 크게 그려놓고 시작을 해야 된다고 말씀을 드렸었는데, 이 학생의 경우에는 목표를 찾는 것까지는 했는데 이 목표를 그러면 어떤 방향을 가지고 갈 거냐라고 하는 게 조금 부족했던 것 같아요. 그래서 학생이 시작했던 거는 결국에는 내가 아는 정보들을 일단 먼저 다 계산해 놓고 그거를 최종 목표에다가 끼워 맞추려고 했던 게 아닌가 라는 생각이 들어서 그 부분에서 좀 차이가 생기지 않았을까 생각이 들거든요. (중략) 조금 더 정교화시켜야 하겠지만 단계를 먼저 만들어 주고 그 단계 안에 이 정보들을 어디에다가 넣었을 때 우리가 필요한 값을 얻을 수 있는지 그 그림을 좀 그려줘야 되지 않을까 생각을 합니다.

반면 3명의교사(T2, T7, T9)는평소화학개념을적용한 수리 문제를 지도할 때 문제 상황을 이해하거나 이를 토대로 계획을 세우게 하는 과정을 따로 지도하지 않는다고 응답하였다. 제안한 교수 반응 역시 학생이 개념이나 법칙을 잘못 적용한 부분을 설명하는 데 중점을 두었으며, 문제 상황의 이해와 하위 목표 설정을 촉진하는 교수 반응은 제안되더라도 대체로 피상적이었다. 예를 들어 T7은 학생에게 공기는 전부 산소가 아님을 알려주는 데 그쳤으며, 학생의 전략에 근거한 구체적인 교수 반응을 제시하지는 못하였다. 또한 T9은 문제를 읽고 계획하는 과정에서 자신과 학생의 문제해결 방식에 차이가 있음을 인지하였으나, 학생의 인지적 수준을 고려할 때 계획을 세우는 것은 어렵다고 판단하여 별도의 교수 반응을 제안하지 않았다. 교사의 노티싱은 중립적이기보다는 교사의 지식이나 지향 등에 영향을 받는 것으로 보고된다.¹¹ 이러한 맥락에서 교사의 평소 지도 방식이 노티싱에 영향을 미쳤으며, 학생의 문제해결 과정에 대한 반응하기에서도 그 특징이 나타남을 알 수 있었다.

T9: 교사가 푸는 거랑 학생이 푸는 거랑의 차이가 가장 크지 않았을까 아무튼 저는 이렇게 나눠서 풀지는 않습니다. 근데 애들이 처음부터 그렇게 할 수 있다고 생각하지 않아요. 솔직히 그런 애들 잘 없어요. 되게 뛰어난 애들이나 그렇게 할 수 있는데, 공부 잘하는 아이들은 결국 그렇게 학습을 하고 나중에 시험에 논술형 문제를 채점하잖아요. 그러면 공부 잘하는 아이들은 식으로 쫙 나옵니다. 근데 안 된 애들은 이렇게 단계, 단계로 나와요. 그래서 차이가 있다라는 거는 현장에서 느끼는 저의 생각입니다.

한편, 교사들은 목표를 설정하는 것 이외에 학생이 오류를 범한 개념이나 법칙을 중심으로 한 교수 반응도 제안하였다. 즉 산소 기체의 밀도를 22.4L로 잘못 적용하였던 점이나 아보가드로 법칙에 대한 이해가 부족하였다는 점을 지도하고자 한다고 응답하며, 학생의 오류에 기반한 구체적인 교수 반응을 제시하였다. 대부분 교사가 학생이 오류를 범한 개념이나 법칙을 중심으로 한 교수 반응을 보였던 것과 달리, 3명의 교사(T3, T6, T10)는 학생이 오류를 범했던 개념뿐만 아니라 문제를 해결하는 데 필요한 개념을 종합적으로 다룰 수 있도록 하여 차이가 있었다. 특히 T3와 T6는 학생이 알고 있는 개념과 연결하여 이를 문제에 적용할 수 있도록 지도한 교사들로, 올바른 개념 이해와 그 적용 과정이 병행될 수 있도록 교사의 지도를 구체적으로 제시하였다. 예를 들어 T6는 학생이 오류를 범한 개념과 법칙을 설명하고, 산소의 부피를 구하기 위해서는 올바르게 유도한 산소의 양(mol)에 해당 개념과 법칙을 어떻게 적용해야 하는지 지도하겠다고 하였다. 좋은 반응하기를 위해서는 학생의 현재 전략을 고려하는 것이 중요하다.⁵⁹ 이러한 측면에서 교사가 학생에게 나타난 문제해결 과정을 종합적으로 활용하여 구체적인 교수 반응을 보여줬으므로 긍정적인 결과라고 할 수 있다.

T6: 산소의 양(mol)까지는 잘 구했는데 거기서 부피로 갈 때 22.4L를 밀도로 착각했는데 22.4L라고 하는 것은 단위가 부피밖에 없기 때문에 절대 밀도가 될 수 없다. 밀도는 부피 분의 질량이니까 g/mL 라든지 g/L처럼 부피랑 질량의 단위가 둘 다 있어야 된다. 22.4L를 어떻게 생각하면 되냐면 0℃, 1기압에서 기체 1몰이 22.4L다. 그래서 단위는 정확하게 말하면 22.4L/mol이다. 이렇게 생각하고 풀면 될 것 같다. 그러면 여기에 아까 구했던 산소의 양(mol)에다가 얘를 곱하면 산소의 부피가 나오게 된다. 산소의 부피가 나왔으면 산소가 공기의 20%인데 우리가 구해야 하는 건 공기의 부피니까 거기에다 5배를 해주면 공기 부피를 구할 수가 있다 이렇게 설명을 해줄 것 같습니다.

이 외에 4명(T4~T7)의 교사는 풀이 단계(S)에 대한 교수 반응을 제안하였다. 이 교사들은 학생이 식을 세우고 자신이 세운 식의 문제점을 검토 단계에서 빠르게 알아차릴수 있도록 단위를 포함하여 식을 세워나갈 수 있도록 할 것이라고 하였다.

T5: 어떤 문제를 풀 때 풀이 과정에서 정확한 단위를 다 써주면 좋을 것 같다. 그러면 이 학생은 또 검산을 하는 학생이라고 저는 생각을 하는데 그 검산하는 과정에서 자신이 잘못 적용한 개념이 무엇인지 명확히 알기 위해서는 자신이 그 풀이 과정에서 필요한 단위들을 표시해 주면 좋을 것 같다는 생각을 했어요. 사실 그러면 맨 마지막에 썼던 그 몰부피와 밀도 개념을 혼동한 부분에서 뭘 잘못 적용했는지 알아차릴 수 있는 정도의 지식 수준을 가졌다고 저는 판단했습니다.

T7은 유일하게 계산 과정의 간소화를 위한 문제해결 전략을 안내하는 교수 반응을 제안하였다. 이 교사는 문제해결 과정에 대한 지도는 문제를 효율적으로 해결해 나가기 위한 과정이므로 학생의 실수를 줄일 수 있는 방안으로 계산 과정을 간소화할 수 있는 식 세우기를 지도하고자 한다고 하였다.

이처럼 풀이 단계(S)에 대한 교수 반응을 보인 교사들도 있었지만, 이러한 반응하기를 보인 교사는 4명에 그쳤다. 특히 식 세우기(S1)나 식에 수치 대입하여 계산하기(S2)와 관련하여 대부분의 교사가 주의를 기울였음에도 이를 교수 반응으로 연결한 경우는 많지 않았다. 초보자들이 식에 수치를 대입하여 계산하기 전에 기호나 단위를 사용하여 식을 세우도록 격려하는 것은 학생이 자신의 사고 과정을 점검하고 범한 오류를 스스로 발견할 수 있는 기회를 제공한다.⁶⁰ 따라서 교사가 주의 기울인 내용을 종합적으로 해석하고 이에 기반하여 적절한 교수 반응을 제안하도록 도움을 줄 필요가 있으며, 많은 교사가 생략했던 풀이 단계를 포함하여 학생의 문제해결 전 과정을 고려한 교수 반응을 제안하도록 촉진할 필요가 있다.

결론 및 제언

이 연구에서는 발성사고법을 활용한 고등학생 문제 해결 과정에 대한 교사의 노티싱을 분석하였다. 연구 결과, 모든 교사가 원문 읽기와 정보 끌어내기에 주의를 기울였으며, 이중 상당수는 목표 및 미지수 확인하기까지 포함하여 이해 단계의 모든 요소에 주의를 기울였다. 교사들은 학생이 오류를 범한 개념이나 법칙의 회상에 초점을 두었으며, 전체 과정을 체계적으로 계획했는지에 주의를 기울인 교사는 일부에 그쳤다. 또한 교사들은 비례식 세우기나 단위 변환과 같은 식 세우기 과정에 주의를 기울였다. 검토 단계에서는 학생이 계산 과정을 점검하는 모습에는 주의를 기울였으나, 다른 방식으로 물리량을 유도하는 과정에 주의를 기울인 교사는 드물었다. 교사가 이해 단계를 고려하여 학생의 문제해결 과정을 해석했는지에 따라 해석하기와 반응하기에 차이가 나타났다. 이해 단계를 고려한 교사 중 이해-계획 단계로 구분한 교사들은 대체로 타당한 근거에 기반한 평가적·해석적 추론을 하였다. 그리고 조건과 목표를 파악하면서 자연스럽게 계획 과정을 이끌 수 있는 교수 반응을 제안하였는데, 이는 학생의 문제해결 과정 해석과 자신의 평소 지도 방식을 함께 반영한 것이었다. 이해 단계를 고려하지 않은 교사들은 관련 개념이나 법칙을 언급하며 타당한 근거에 기반한 추론을 하였지만, 주관적 추론에 의존하여 근거가 부족한 해석적 추론도 일부 나타났다. 문제 상황의 이해와 하위 목표 설정을 촉진하는 교수 반응은 제안되더라도 대체로 피상적이었다. 한편 일부 교사는 학생이 오류를 범한 개념이나 법칙 중심의 접근을 넘어 문제해결에 필요한 개념을 종합하여 교수 반응을 제안하였으며, 식 세우기와 계산 과정을 교수 반응으로 연결한 경우도 있었다.

그동안 수학교육에서 주로 이루어진 문제해결 관점을 과학교육으로 확장하여 학생의 문제해결에 대한 교사의 노티싱을 탐색한 연구는 상대적으로 부족하였다. 특히 이 연구는 발성사고법을 활용하여 학생의 실제 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱을 분석하였다는 점에서 의의가 있다. 이는 학생의 문제해결능력 향상을 위해 교사가 학생에게 어떠한 실질적 도움을 제공해야 하는지에 대한 시사점을 제공한다. 이상의 결과를 바탕으로 학생의 문제해결 과정에 대한 교사의 노티싱을 향상하는 방안을 제안하면 다음과 같다.

우선 교사들이 문제 상황의 이해와 분석, 목표 확인 등 문제해결의 출발점이 되는 이해 단계의 중요성을 충분히 인식하고, 수업 지도 과정에서도 이를 고려하도록 안내할 필요가 있다. 특히 분석적 사고 과정의 토대를 형성하는 핵심 요소인 목표 및 미지수 확인에 대해 교사가 주의를 기울일 수 있도록 해야 할 것이다. 이해 단계를 고려한 교사들이 학생의 문제해결 과정에 근거하여 구체적인 교수 반응을 보인 것과 달리 이를 고려하지 않은 교사들은 주관적 추론에 의존하거나 이해 단계와 관련한 교수 반응을 피상적으로 보였다. 교사의 인식은 학생의 문제해결 과정을 해석하는 방향을 결정짓는 핵심 요인으로 작용하므로, 이해 단계의 중요성을 강조하는 것은 더욱 의미가 크다. 이해 단계를 고려하는 것은 교사가 학생의 문제해결 과정을 보다 구체적인 근거에 기반하여 해석하게 하고, 문제해결 전반에 미치는 영향을 체계적으로 분석할 수 있도록 촉진할 것이다.

다음으로 문제해결 과정과 그 하위 요소를 구체적으로 안내하여 교사가 학생의 문제해결 과정을 체계적이고 세부적으로 분석할 수 있도록 촉진할 필요가 있다. 이 학생은 하위 목표를 설정하지 않고 일부 정보만을 추출하여 단계별로 문제를 해결해 나갔으며, 약분의 어려움으로 자신의 풀이 과정을 여러 차례 점검하고 물리량을 다른 방식으로 유도하는 검토 과정을 수행하였다. 그러나 하위 목표 설정이나 계산 확인 이외의 검토 과정에 주의를 기울인 교사는 많지 않았다. 또한 교사들은 대체로 오류나 오개념과 같은 결점을 중심으로 한 주의 기울이기를 하는 것으로 나타났다. 주의 기울이기, 해석하기, 반응하기의 세 가지 요소가 상호 밀접하게 관련되어 전문적인 노티싱이 나타난다는 점에서 주의 기울이기 수준 향상은 교사가 주의 기울인 내용을 종합적으로 해석하도록 지원할 것이며, 이를 기반으로 적절한 교수 반응을 제안할 수 있도록 할 것이다. 이와 더불어 주의를 기울인 내용이 해석하기와 반응하기로 이어질 수 있도록 하기 위한 노력도 필요하다. 교사가 학생이 많이 범하는 오류인 단위를 활용한 식 세우기에 주의를 기울였음에도 해석하기나 반응하기로 이어지는 경우가 드물었다는 결과는 세 요소가 상호 관련되어 이루어질 수 있도록 하기 위한 명시적인 안내가 필요함을 시사한다.

이외에도 교사가 타당한 근거에 기반하여 학생의 문제해결 과정을 해석할 수 있도록 직접적인 경험을 제공하는 것이 필요하다. 예를 들어 교사가 다양한 사례 기반 연습을 통해 학생의 문제해결 과정을 분석하고 이를 동료 교사와 공유하며 피드백 받을 기회를 제공할 수 있다. 이러한 경험은 학생의 문제해결 과정을 의미 있게 구분하지 못한 교사나 학생의 문제해결 과정을 의미 있게 구분하더라도 근거의 구체성이 부족했던 교사들의 추론 능력을 향상시키는 데 도움을 줄 수 있을 것이다. 이때 교사가 학생의 문제해결 과정에서 드러난 단편적 요소에만 주의를 기울이지 않고 문제해결 과정의 단계별 흐름을 구체적으로 파악할 수 있도록 지원해야 한다. 단계별 흐름을 구체적으로 파악하는 것은 학생의 문제해결 과정에서 드러난 특징의 원인을 과정 간의 연계성에 기반하여 추론하도록 하는 것을 가능하게 할 것이다. 또한 교사가 오류가 발생한 개념이나 법칙을 단순히 설명하는 데 그치지 않고 학생의 현재 전략과 연계하여 실제로 적용할 수 있는 교수 반응을 제안하도록 지원하는 것이 필요하다. 이는 교사가 문제해결 과정에 초점을 둔 지도를 가능하게 하므로 학생의 문제해결 능력의 향상 기회를 제공하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.

한편 이 연구에서는 학생의 문제해결 과정을 교사에게 제시하기 위해 발성사고법을 활용한 영상을 사용하였다. 그러나 발성사고법은 많은 시간이 소요되므로 학생 수가 제한될 수밖에 없다는 한계가 있다. 따라서 학생의 문제 해결 과정을 담을 수 있는 다른 도구를 활용한다면 보다 많은 학생을 대상으로 교사의 노티싱을 조사할 수 있을 것이다. 또한 교사의 인식이 학생의 문제해결 과정에 대한 노티싱에 미치는 영향을 미친다는 점을 고려할 때 인식 이외의 배경 변인을 탐색하는 연구도 필요하다. 아울러 교과목별로 학생의 문제해결 과정의 특징이 다르게 나타날 수 있으므로 다양한 교과목으로 연구를 확장하여 교사의 노티싱을 지속적으로 탐구할 필요가 있다.