칠교 과제를 활용한 초등수학영재 수업에서의 논증 분석

An analysis of argumentation in lessons for the mathematically gifted using a seven-piece puzzle

본 연구는 초등수학영재를 대상으로 칠교 과제를 활용한 수업에서 나타나는 논증의 실제를 분석하였다. 수업은 총 8차시로 구성되었으며, 칠교판의 모든 조각을 사용하여 만들 수 있는 볼록다각형의 개수를 논증하는 활동과 실제 칠교판으로 만들 수 없는 볼록다각형을 논증하는 활동을 주된 탐구 과제로 선정하였다. 교실 내 논증은 '문제해결로서의 논증', '설득으로서의 논증', '사회적 관행으로서의 논증'으로 관점화하여 분석하였으며, 논증 과정을 구조적으로 파악하기 위해 Toulmin의 논증 모델을 분석 틀로 활용하였다. 수업 결과, 초등수학영재 수준에서 칠교 과제를 증명하는 것은 가능하였다. 또한, 자료에서 제공된 세부적인 조건은 교실 내 논증을 확장하는 데 상당한 영향을 미쳤다. 그리고 논증을 기반으로 한 수업에서 교사는 논리적 근거를 바탕으로 과제를 탐구하는 교실 관행을 조성할 필요가 있었다.

This study examined argumentation in lessons for mathematically gifted elementary students, focusing on two tasks: 1) proving how many convex polygons can be formed using all the pieces of a seven-piece puzzle, and 2) proving which convex polygons cannot be formed with a seven-piece puzzle in practice. The argumentation in the classroom was analyzed from the perspectives of 'proving as problem-solving,' 'proving as convincing,' and 'proving as socially-embedded practice,' as suggested by Stylianides et al. (2017). Additionally, Toulmin's model of argument, as applied by Zhuang and Conner (2024), was used as an analytical framework to structurally understand the argumentation process. The research findings indicated that students successfully proved both tasks. Moreover, the specific conditions described in the data played a key role in enhancing argumentation in the classroom. Finally, in lessons emphasizing argumentation, teachers needed to develop classroom practices that encouraged the exploration of tasks based on mathematical reasoning.