Folding Analysis of Paper Structure and Estimation of Optimal Collision Conditions for Reversal

종이구조물의 접기해석과 반전을 위한 최적충돌조건의 산정

This paper presents a model simulating the folding process and collision dynamics of "ddakji", a traditional Korean game played using paper tiles (which are also referred to as ddakji). The model uses two A4 sheets as the base materials for ddakji. The folding process involves a series of boundary conditions that transform the wing part of the paper structure into a twisted configuration. A rigid plate boundary condition is also adopted for squeezing, establishing the shape and stress state of the game-ready ddakji through dynamic relaxation analysis. The gaming process analysis involves a forced displacement of the striking ddakji to a predetermined collision position. Collision analysis then follows at a given speed, with the objective of overturning the struck ddakji--a winning condition. A genetic algorithm-based optimization analysis identifies the optimal collision conditions that result in the overturning of the struck ddakji. For efficiency, the collision analysis is divided into two stages, with the second stage carried out only if the first stage predicts a possible overturn. The fitness function for the genetic algorithm during the first stage is the direction cosine of the struck ddakji, whereas in the second stage, it is the inverse of the speed, thus targeting the lowest overall collision speed. Consequently, this analysis provides optimal collision conditions for various compression thicknesses.

본 논문에서는 한국전통게임에 사용되는 접이식 종이구조물(이하 딱지)의 접이과정을 모델링하고 게임의 승리조건을 만족시키는 충돌조건을 유전알고리즘을 이용하여 산정하는 과정을 서술하였다. 딱지는 A4용지 2장으로 구성되는 것을 가정하였다. 접이과정은 강제경계조건을 부여하여 날개부분을 꼬임의 위치로 변형시키고 강체판의 강제경계조건을 이용하여 딱지를 압착하였다. 이후 복원력에 의한 완화해석을 수행하여 게임에 사용된 딱지의 형상과 응력상태를 구성하였다. 얻어진 동일한 2개의 딱지 중 타격딱지를 주어진 충돌위치로 강제변위에 의해서 이동시키고 주어진 충돌속력에 대한 충돌해석으로 게임의 진행과정을 해석하였다. 이 때 승리조건인 피격딱지의 반전을 일으키는 충돌조건을 산정하기 위하여 유전알고리즘을 이용한 최적화해석을 수행하였다. 이 과정에서 효율적인 해석을 위하여 충돌해석을 2단계로 나누고 1단계의 해석결과 피격딱지에 반전이 발생할 가능성이 있는 경우에만 2단계해석을 진행하였다. 1단계 해석에서 유전알고리즘의 적합함수는 피격딱지의 방향코사인이었고 2단계해석에서는 속도의 역수로 하여 전체적으로는 가장 낮은 충돌속력을 가지는 충돌조건을 찾아내고자 하였다. 해석수행결과 다양한 압착두께에 따른 최적의 충돌조건을 찾아 낼 수 있었다.