Characteristics of 3-dB Coupler using Broadside Slot Coupled Lines

Broadside 슬롯 결합 선로를 이용한 3 dB 결합기 특성

Abstract

This paper presents various methods for implementing 3-dB coupler using a broadside slot coupled lines and analyze its characteristics. The ideal coupler of the tandem structure is analyzed on the premise that both the reflection coefficient and the isolation coefficient of the first and second coupler connections are zero. However, since the reflection and isolation coefficients of most couplers are not zero, the S-parameter cascade calculation method was used to check how to the characteristics of the coupler change due to this. In order to confirm that these characteristics appear, a 3-dB coupler was fabricated with one stage and two and three stages of a tandem structure using a broadside slot coupled lines at a center frequency of 2 GHz, and it was confirm that the characteristics of tandem coupler change due to the non-zero reflection coefficient and isolation coefficient of the connection part of the coupler.

본 논문은 broadside 슬롯 결합선로를 이용하여 여러 구조의 3-dB 결합기를 구현하여 이것의 특성을 분석하였다. Tandem 구조의 이상적인 결합기는 첫 번째 와 두 번째 결합기의 연결부의 반사계수와 고립 계수가 모두 0임을 전제로 해석한다. 그러나 대부분의 결합기는 반사계수와 고립 계수가 0이 아니므로 이 경우에 결합기의 특성이 어떻게 변화 되는가를 S-파라미터 종속접속 계산 방법을 이용하여 확인하였다. 이와 같은 특성이 나오는 것을 확인하기 위하여 중심 주파수 2 GHz에서 broadside 슬롯 결합선로를 이용하여 1단 그리고 tandem 구조의 2단 그리고 3단으로 3-dB 결합기를 제작하였고, 제작된 결합기의 연결 부분의 반사 계수와 고립 계수가 0이 아님으로 인하여 측정된 결합기 특성이 열화되는 것을 확인하였다.

Ⅰ. 서론

3-dB 결합기는 작은 크기, 광대역의 대역폭 그리고 쉬운 회로 제작등과 관련해서 많이 연구되고 있다. 3-dB 결합기는 구조에 따라서 병렬 결합선로 결합기[1], 브랜치 라인 결합기[2], 링 하이브리드[3]등이 있으며, 이것들은 발란스 증폭기, 발란스 믹서 그리고 모듈레이터등에 사용되고 있다. 이러한 결합기들은 만들기는 쉽지만 큰 크기와 많은 공간을 차지하고 상대적으로 협대역의 특성을 갖고 있다. 또한, 결합선로 결합기는 협소한 결합선로 간격과 긴 선로 길이등의 단점을 갖고 있는데 특히, 결합선로의 간격이 좁아 PCB로 제작하는 것에 어려움이 존재한다.

큰 결합 계수를 갖는 결합기를 설계하려면 마이크로스트립 또는 코플랜어 구조로 구현할 수 있으며, 안테나 배열등에 사용되는 broadside 결합 선로를 이용하는 구조[4], 약한 결합 계수를 갖는 결합기를 다단으로 연결해서 큰 결합 계수를 갖는 결합기를 구현하는 tandem 구조[5] 그리고 설계 방정식의 간단함과 기존 스트립 라인 끝 부분과 결합하여 과도한 불연속성 효과 없이 사용할 수 있는 re-entrant 구조[6]등을 이용하여 구현한다.

본 논문에서는 큰 결합 계수를 갖는 결합기를 구현하기 위해서 작은 결합 계수를 갖는 결합기를 2개 또는 3개를 연결하는 tandem 구조를 이용하여 3-dB 결합기를 구현하였다. 또한, tandem 구조에서 첫 번째 결합기의 커플링 단자와 두 번째 결합기의 입력단자 그리고 첫 번째 결합기의 다이렉트 단자와 두 번째 결합기의 고립단자가 연결하려면 선로가 겹치게 되어 본드 와이어등을 사용해야하지만 이런 것을 피하고 쉽게 구현하기 위해서 broadside 슬롯 결합 선로를 이용하였다. 이러한 tandem 구조는 작은 결합 계수를 갖는 두 개의 결합기가 연결되는 포트에서의 반사 계수와 고립 계수가 모두 0으로 가정하여 결합을 한다. 하지만 실제 결합기는 반사 계수와 고립 계수가 0이 아니므로 이러한 특성이 결합기 특성에 어떻게 반영되는가를 종속 접속 S-파라미터 계산을 통하여 계산하였고 그것으로 특성 열화 정도를 확인하였다.

Ⅱ. 3 dB 결합기 구현

2-1 Broadside 슬롯 결합 선로

두 개의 PCB를 이용하여 결합하는 슬롯 커플링은 강한 결합을 구현하는데 사용할 수 있다. 이것의 구조[7],[8]는 그림 1과 같이 겹쳐진 PCB 중앙에 공통 접지면이 존재하고 접지면의 사각형 슬롯에 의해서 분리된 두 개의 마이크로스트립에 의해서 구현할 수 있다.

그림 1. (a) 브로드사이드 슬롯 결합 선로의 구조, (b) 기수 와 우수 모드의 등가회로

Fig. 1. (a) Structure of broadside slot coupled lines, (b) Equivalent circuits of odd- and even-mode excitation.

이것을 이용하여 설계하고자 하는 결합 계수가 C_dB라고 할 때, 결합기의 우수/기수 모드 특성 임피던스는 식 (1), (2)와 같이 구할 수 있다.

\(\begin{aligned}C=10^{-\frac{C_{d B}}{20}}\end{aligned}\)       (1)

\(\begin{aligned}Z_{o e}=Z_{o} \sqrt{\frac{1+C}{1-C}}, Z_{o o}=Z_{o} \sqrt{\frac{1-C}{1+C}}\end{aligned}\)       (2)

그림 1 (a)의 구조에서 마이크로스트립 선로의 폭 (W_p)과 슬롯 선로의 폭 (W_s)을 변수로 우수/ 기수 모드 특성 임피던스는 다음과 같은 식[9]으로 구할 수 있다.

\(\begin{aligned}Z_{o e}=\frac{60 \pi}{\sqrt{\epsilon_{r}}} \frac{K\left(k_{1}\right)}{K^{\prime}\left(k_{1}\right)}\end{aligned}\)       (3)

\(\begin{aligned}Z_{o o}=\frac{60 \pi}{\sqrt{\epsilon_{r}}} \frac{K^{\prime}\left(k_{2}\right)}{K\left(k_{2}\right)}\end{aligned}\)       (4)

여기서 K(k)는 일차 엘립틱 인테그랄이고, \(\begin{aligned}K^{\prime}(k)=K\left(\sqrt{1-k^{2}}\right)\end{aligned}\)으로 표현할 수 있다. 또한, 여기에 사용된 k₁, k₂는 다음과 같이 표현할 수 있다.

\(\begin{aligned}k_{1}=\sqrt{\frac{\sinh ^{2}\left(\pi W_{s} / 4 h\right)}{\sinh ^{2}\left(\pi W_{s} / 4 h\right)+\cosh ^{2}\left(\pi W_{p} / 4 h\right)}}\end{aligned}\)       (5)

k₂ = tanh(πW_p/4h)       (6)

2-2 Tandem 결합기 구조

그림 2는 일반적인 tandem 결합기의 구조[5]를 나타낸 것이다. 이 구조는 두 개의 결합기를 연결하는데 첫 번째 결합기의 다이렉트 포트는 두 번째 결합기의 고립 포트와 연결하고, 첫 번째의 결합 포트는 두 번째 입력 포트와 연결하는 것이다.

그림 2. Tandem 결합기의 구조

Fig. 2. Schematic of a tandem coupler.

결합기의 S-파라미터는 결합 계수 k를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

\(\begin{aligned}S_{21}=\frac{\sqrt{1-k^{2}}}{\sqrt{1-k^{2}} \cos \theta+j \sin \theta}\end{aligned}\)       (7)

rf

\(\begin{aligned}S_{31}=\frac{j k \sin \theta}{\sqrt{1-k^{2}} \cos \theta+j \sin \theta}\end{aligned}\)       (8)

여기서 θ는 결합기의 전기적 길이를 나타내었다.

식 (7)과 (8)의 전기적 길이가 중심 주파수에서 90°일 때 첫 번째 결합기의 이상적인 S-파라미터를 나타내면 다음과 같다.

\(\begin{aligned}(S)_{a}=\left[\begin{array}{cccc}0 & \sqrt{1-k_{a}^{2}} & j k_{a} & 0 \\ \sqrt{1-k_{a}^{2}} & 0 & 0 & j k_{a} \\ j k_{a} & 0 & 0 & \sqrt{1-k_{a}^{2}} \\ 0 & j k_{a} & \sqrt{1-k_{a}^{2}} & 0\end{array}\right]\end{aligned}\)       (9)

여기서 k_a는 첫 번째 결합기의 전압 결합 계수를 나타낸다.

첫 번째 결합기에서 포트 1로 크기가 1인 전압파 (V⁺_1a = 1)가 입사되면

\(\begin{aligned}V_{1 a}^{-}=0, V_{2 a}^{-}=\sqrt{1-k_{a}^{2}}, V_{3 a}^{-}=j k_{a}, V_{4 a}^{-}=0\end{aligned}\)       (10)

또한, 두 번째 결합기의 이상적인 S-파라미터를 나타내면 다음과 같이 표현된다.

\(\begin{aligned}(S)_{b}=\left[\begin{array}{cccc}0 & \sqrt{1-k_{b}^{2}} & j k_{b} & 0 \\ \sqrt{1-k_{b}^{2}} & 0 & 0 & j k_{b} \\ j k_{b} & 0 & 0 & \sqrt{1-k_{b}^{2}} \\ 0 & j k_{b} & \sqrt{1-k_{b}^{2}} & 0\end{array}\right]\end{aligned}\)      (11)

여기서 k_b는 두 번째 결합기의 전압 결합 계수를 나타낸다.

2단 tandem구조에서 결합기 1의 V^-_2a, V^-_3a 반사 신호는 결합기 2의 입사 신호 V^-_4b, V^-_1b와 연결된다. 그러므로, 결합기 2에서 출력 신호를 구할 수 있고, 또, 3개의 결합기를 연결할 경우도 동일한 방법으로 출력의 결과를 구할 수 있다. 이와 같은 방법으로 두 개의 동일한 결합기를 이용하여 3-dB 결합기를 구현한다면 결합 계수는 k_a = k_b = 0.3827(= 8.34dB)이며, 세 개의 동일한 결합기를 이용하여 3-dB 결합기를 구현한다면 결합 계수는 k_a = k_b = 0.2588(=-11.74dB)으로 구할 수 있다.

2-3 종속 접속 S-파라미터 계산

그림 3은 종속 접속된 일반적인 회로를 나타낸 것이다. 이 구조에서 네트워크 A와 네트워크 B의 S-파라미터를 알고 있다면 종속 접속된 전체 네트워크의 S-파라미터를 구하는 방법은 다음과 같은 식[10]으로 나타낼 수 있다.

그림 3. 종속 접속 구조

Fig. 3. Schematic of cascade connection.

네트워크 A에서

       (12)

또, 네트워크 B에서는

       (13)

으로 나타 낼 수 있다.

식 (12), (13)을 이용하여 종속 접속된 S-파라미터를 구하면 다음과 같이 구할 수 있다.

S_I = S_A3S_B1(I- S_A1S_B1)^-1S_A2 + S_A4       (14)

S_II = S_A3S_B1(I- S_A1S_B1)^-1S_A1S_B2 + S_A3S_B2       (15)

S_III = S_B3(I- S_A1S_B1)^-1S_A2       (16)

S_IV = S_B3(I- S_A1S_B1)^-1S_A1S_B2 + S_B4       (17)

여기서 I는 유니터리 메트릭스를 나타낸다.

이 식을 바탕으로 종속 접속된 전체 네트워크의 S-파라미터는 다음과 같이 표현할 수 있다.

\(\begin{aligned}(S)_{T}=\left[\begin{array}{cc}S_{I} & S_{I I} \\ S_{I I I} & S_{I V}\end{array}\right]\end{aligned}\)       (18)

이 식(18)을 이용하여 결합기의 연결 부위의 고립 계수 –26 dB일 때, 반사계수가 –60 dB ~ -5 dB까지 변화할 경우 2단 tandem 결합기의 반사계수와 고립 계수 특성을 계산한 그래프를 그림 4에 나타내었다.

그림 4. 2단 tandem 결합기의 연결 포트의 반사 계수 변화에 따른 결합기의 반사 계수 와 고립 계수 특성 (@ -26 dB 고립 특성 경우).

Fig. 4. The reflection and isolation characteristics of 2 section tandem coupler according to the change in reflection and isolation coefficient (@ -26 dB isolation case).

Ⅲ. 3 dB 결합기 실험 결과

본 논문에서 제시한 3-dB 결합기의 특성을 확인하기 위하여 중심주파수 2 GHz에서 단일 결합기 그리고 tandem 구조의 2단, 3단 결합기를 설계하였다.

이 실험에 사용된 PCB는 FR-4로 유전율 상수 ε_r = 4.4, 유전체 두께 h = 0.787 mm, 동박 두께 t = 0.035 mm를 사용하였다. 또한, 앞에서 얻은 수식을 통하여 각종 파라미터들은 Matlab 2015b를 이용하여 구하였으며, 동작 확인을 위하여 사용한 시뮬레이션 툴은 Cadence Design System사의 Microwave Office ver13을 사용하였다.

그림 5는 3-dB 결합기를 만들기 위한 PCB와 조립된 3-dB 결합기의 사진을 나타낸 것으로 모두 broadside 슬롯 결합 선로를 이용하여 구현되었으며, 그림 5(a)는 단일 섹션 구조, 그림 5(b)는 8.34 dB 결합기가 종속 접속된 2-섹션 구조, 그림 5(c)는 6.02 dB와 11.74 dB의 결합기가 종속 접속된 2-섹션 구조 그리고 그림 5(d)는 11.74 dB 결합기가 세 개 종속 접속된 구조를 나타내었다.

그림 5. 3 dB 결합기 PCB 및 조립 사진 (a) 단일 섹션, (b) 2 섹션(동일 결합계수), (c ) 2 섹션(다른 결합계수), (d) 3 섹션.

Fig. 5. Photograps of 3 dB coupler fabrication (a) single section, (b) 2-sections with equal coupling coefficient, (c) 2-sections with unequal coupling coefficient, (d) 3-sections.

그림 6는 중심 주파수 2 GHz에서 제작된 3-dB 결합기의 S-파라미터를 나타낸 그래프로서 단일 섹션 결합기 특성을 나타낸 그림 6(a)는 |S21| 는 –3.60 dB, |S31|은 –3.35 dB , 고립도 |S41|은 –28.19 dB, 반사계수는 –19 dB 이하를 만족함을 나타내었다. 또한, 위상차 |∠S₂₁ - ∠S₃₁| ≤ 90° ± 10°를 만족하는 주파수 범위는 0.5 ~ 3.13 GHz이다. 또, 동일한 결합 계수를 갖는 2-섹션 결합기 특성을 나타낸 그림 6(b)는 |S21| 는 –3.34 dB, |S31|은 –4.02 dB , 고립도 |S41|은 –30.02 dB, 반사계수는 –19 dB 이하를 만족함을 나타내었다. 또한, 위상차 |∠S₂₁ - ∠S₃₁| ≤ 90° ± 10°를 만족하는 주파수 범위는 0.5 ~ 3.5 GHz이다. 또, 다른 결합 계수를 갖는 2-섹션 결합기 특성을 나타낸 그림 6(c)는 |S21| 는 –3.70 dB, |S31|은 –3.74 dB , 고립도 |S41|은 –16.85 dB, 반사계수는 –14 dB~ -20 dB 이하를 만족함을 나타내었다. 또한, 위상차 |∠S₂₁ - ∠S₃₁| ≤ 90° ± 10°를 만족하는 주파수 범위는 0.5 ~ 2.1 GHz이다. 또, 같은 결합 계수를 갖는 3-섹션 결합기 특성을 나타낸 그림 6(d)는 |S21| 는 –3.86 dB, |S31|은 –4.14 dB , 고립도 |S41|은 –18.68 dB, 반사계수는 –14 dB~ -28 dB 이하를 만족함을 나타내었다. 또한, 위상차 |∠S₂₁ - ∠S₃₁| ≤ 90° ± 10°를 만족하는 주파수 범위는 0.5 ~ 1.9 GHz이다.

그림 6. 결합기의 S-파라미터 특성 (a) 단일 섹션, (b) 2 섹션 (동일 결합계수), (c) 2 섹션(다른 결합계수), (d) 3 섹션.

Fig. 6. S-parameter characteristics of coupler (a) single section, (b) 2-sections with equal coupling coefficient, (c) 2-sections with unequal coupling coefficient, (d) 3-sections.

이상의 데이터를 보면 단일 보다는 다단으로 구현된 결합기의 특성은 손실 증가와 반사계수 그리고 고립도가 더 열화됨는 것을 알 수 있다. 이것은 다단으로 연결 시 연결 포트의 반사 계수와 고립 계수의 특성이 –25 dB 이상이 되면 1단 보다는 2단이, 2단 보다는 3단의 tandem 결합기의 전기적 특성에 더 많은 영향을 주어 전체적인 결합기 특성이 열화되는 것을 알 수 있다.

Ⅳ.결론

본 논문에서는 큰 결합계수를 갖는 결합기를 구현하기 위하여 broadside 슬롯 결합선로를 이용하여 작은 결합 계수를 갖는 결합기를 2개 또는 3개를 종속 접속하여 tandem 구조로 구현할 때 결합기의 반사 계수와 고립 계수가 –25 dB 이상이 되면 결합기의 전기적 특성이 열화되는 것을 확인하였다. 단일 결합기와 동일 결합 계수 또는 서로 다른 결합 계수를 갖는 2단 결합기 그리고 3단 결합기를 구현하였고 그 전기적인 특성을 비교하였다. 이러한 결과는 tandem 결합기 구현 시 연결 포트의 전기적 특성이 매우 중요함을 알 수 있는 것으로 이것을 계산할 수 있는 종속 접속 S-파라미터 계산법이 많은 도움이 될 것으로 판단된다.