Glass Fiber 배향성이 충격 파괴에 미치는 영향: 사출-구조 연성해석

Effect of Glass Fiber Orientation on Impact Fracture Properties: Coupled Injection Molding & Structural Analysis

Abstract

The use of engineering plastic products in internal combustion engine and electric cars to improve stiffness and reduce weight is increasing significantly. Among various lightweight materials, engineering plastics have significant advantages such as cost reduction, improved productivity, and weight reduction. In particular, engineering plastics containing glass fibers are used to enhance stiffness. However, the stiffness of glass fibers can increase or decrease depending on their orientation. Before developing plastic products, optimal designs are determined through injection molding and structural analysis to enhance product reliability. However, reliable analysis of products with variable stiffnesses caused by anisotropy cannot be achieved via the conventional isotropic structural analysis, which does not consider anisotropy. Therefore, based on the previously reported study "the Effect of Impacted Fracture in Glass Fiber Orientation with Injection Molding & Structural Coupled Analysis," this study aims to investigate the structural analysis and degradation mechanisms of various polymers. In particular, this study elucidates the actual mechanism of plastic fracture by analyzing various fracture conditions and their corresponding simulations. Furthermore, the objective of this study is to apply the injection molding and structural coupled analysis mechanism to develop engineering plastic products containing glass fibers. In addition, the study aims to apply and improve the plastic fracture mechanism in actual products by exploring anisotropy and stiffness reduction owing to the unfilled polymer weld line.

1. 서론

내연기관 자동차뿐만 아니라 전기 자동차까지 제품 혹은 부품의 강성 향상과 경량화를 위하여 엔지니어링 플라스틱의 사용이 증가하고 있다. 경량화를 위한 재료 중에서도 엔지니어링 플라스틱은 비용 절감, 생산성 향상에 큰 장점을 가지고 있다.

특히 강성을 향상시키기 위하여 유리섬유(glass fiber)를 함유한 엔지니어링 플라스틱을 사용하고 있다. 하지만 강성을 향상시키는 유리 섬유의 경우, 그 배향성(orientation)에 따라 강성이 증가하기도 하고, 배향성이 좋지 않을 경우 오히려 강성이 감소하기도 한다. 플라스틱 제품을 개발하기 이전에 사출 해석, 구조해석 등을 통하여 제품의 최적 설계를 함으로써 제품의 신뢰도를 향상시킬 수 있다.

배향성을 고려하지 않는 일반적인 등방성 재료물성의 구조해석으로는 배향성에 의해 강성이 변화하는 제품에 대해서는 신뢰성 있는 해석이 어렵다.

일반 구조해석의 결과와 실제 제품 간의 차이를 이전 연구 결과[1]에 따르면, 유리 섬유 배향성에 따른 강성의 차이는 재료에 따라 상이하지만 최대 67%의 강성 저하(인장시험 기준)를 나타내며, 충격 파괴의 경우, 파단 위치가 상이함과 동시에 약 57%의 충격강도 저하를 나타내었다.

본 연구에서는 연성해석 메커니즘뿐만 아니라 다양한 형태의 플라스틱(폴리머) 파괴 메커니즘[2]에 대하여 연구하였다. 특히, 파괴가 일어나는 여러가지 형태의 조건과 각 조건에 맞는 해석을 통하여 실제 플라스틱 파괴가 일어나는 메커니즘을 규명하고, 엔지니어링 플라스틱 제품의 개발에 활용하는 것을 목적으로 한다. 또한, 이러한 사출-구조 연성해석을 통한 플라스틱 파괴 메커니즘을 실제 제품 개발에 활용하고 개선한 사례를 연구하였다.

배향성뿐만 아니라 무첨가제(unfilled) 폴리머의 웰드라인(weld line)에 의한 강성 저하 내용을 추가로 연구하고 있으며, 연성해석을 구조해석뿐만 아니라 동적(dynamic), 유동(fluid), 피로(fatigue) 해석 등 여러 해석분야와의 연성해석도 연구하고 있다.

2. 본론

2.1 플라스틱 파괴 메커니즘

플라스틱 파괴는 일반 금속의 파괴와 다른 특성을 나타낸다. 기계적 강성 & 파단의 경러 해석분야와의 연성해석도 연구하고 있다.우 공칭 응력(equivalent stress), 최대 주응력(maximum principal stress)으로 간접적 판단은 가능하지만 플라스틱의 경우, 실제 제품에서의 거동은 차이를 나타낸다. 특히 일반적인 비선형 물성(nonlinear material)뿐만 아니라, 변형률 속도(strain rate), 웰드 라인(weld line), 가장 영향이 큰 유리 섬유 배향성으로 인하여 플라스틱의 파괴 메커니즘을 규명하는 것은 쉽지 않다.

플라스틱은 폴리머의 특성상 파단의 패턴도 다양하게 나타난다. 일반적인 연성파괴는 그림 1과 같이 과도 하중에 의해 천천히 가해지는 하중(정적 하중)에서 발생하며, 넥킹(necking) 혹은 백화의 소성변형[3] 후 파괴가 일어난다. 파단모양이 비교적 평탄하며, 늘어진 형태를 나타낸다.

Fig. 1 Ductile fracture of plastic & brittle fracture of plastic, [ISBN : 978-4-526-07383-0, code : C3043]

그림 2와 같이, 동적 하중에 의한 파괴는 방사형 형상이며 열처리 시간이 길수록 매끄러운 파단면을 나타낸다. 피로에 의한 파괴는 장시간 반복 하중에 의해, 줄무늬(striation)패턴이 파단면에 나타난다. 이외, 다른 여러 환경에 의한 파괴가 있으나 각각의 파괴는 재료의 종류, 첨가제 유무 및 함유량, 사출 조건 등에 따라 상당히 복잡한 파단면을 형성한다.

Fig. 2 Fracture of dynamic effect & fatigue fracture [ISBN : 978-4-526-07383-0, code : C3043]

2.2 섬유 배향 이론

섬유 배향 이론에 대해서는 다른 여러 가지 이론을 논할 수 있으나, 본 연구에서는 이전 논문과 동일한 Folgar-Tucker 섬유 배향식을 사용하였다. 또한 파괴 이론은 인성 데미지(ductile damage) 이론으로 파단에 적용하였다. 사출 공정의 사출 해석의 경우, 몰드플로우(Moldflow)의 사출 전용 프로그램을 사용하였다. 몰드플로우의 기능 중에는 사출 후 제품의 유리 섬유의 배향성을 출력(export)할 수 있으며, 이렇게 출력된 초기 응력(initial stress)과 탄성계수(E: Young’s modulus)값을 구조해석의 초기 조건(initial condition)으로 입력(import)하여 연속체에 매핑 하는 방법이 사출-구조 연성해석의 기본 메커니즘이다. 연성해석은 ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA 등 해석분야 맞는 프로그램으로 활용하여 정적하중 해석, 동적해석, 열-구조 해석, 유동해석등 다양한 해석분야에서의 활용이 가능하다. 유리 섬유의 배향성을 결정하는 이론은 몰드플로우 프로그램에 사용되는 유리섬유 배향 모델의 해석 모델인 Folgar-Tucker[4] 섬유 배향식에 기초를 한다. 3D mesh의 섬유 배향 계산식에는 Folar-Tucker 섬유 배향식을 사용하였고, 지배방정식[5]은 식 (1), (2)와 같다.

\(\begin{aligned} \frac{D a_{i j}}{D t}=-\frac{1}{2}\left(\omega_{i k} a_{k j}-a_{i k} \omega_{k j}\right) & +\frac{1}{2} \lambda\left(\dot{\gamma}_{i k} a_{k j}+a_{i k} \dot{\gamma}_{k j}-2 a_{i j k l \dot{\gamma}_{k l}}\right) +2 c_{l} \dot{\gamma}\left(\delta_{i j}-3 a_{i j}\right)\end{aligned}\)       (1)

a_ij는 Fiber Orientation Tensor,  \(\begin{aligned}\frac{1}{2} w_{i j}\end{aligned}\)는 Vorticity Tensor, \(\begin{aligned}\frac{1}{2} \dot{\gamma}_{i j}\end{aligned}\)는 Deformation Rate Tensor, C_l는 Fiber Interaction Coefficient 라는 스칼라 값의 파라메터이고, 실험결과 값으로 커브 피팅으로 구하는 값이다. Mid plane과 Dual Domain모델은 두께 모멘트 상호계수 D_z가 추가된다.

\(\begin{aligned}\begin{array}{c}\frac{D a_{i j}}{D t}=-\frac{1}{2}\left(\omega_{i k} a_{k j}-a_{i k} \omega_{k j}\right)+\frac{1}{2} \lambda\left(\dot{\gamma}_{i k} a_{k j}+a_{i k} \dot{\gamma}_{k j}-2 a_{i j k l \dot{\gamma}_{k l}}\right)+2 C_{i} \dot{\gamma}\left[\delta_{i j}-\left(2+D_{z}\right) a_{i j}\right.\end{array}\end{aligned}\)       (2)

C_l = 0으로 하면 원래의 Jeffery형식의 셋팅이고, \(\begin{aligned}C_{l} \dot{\gamma}\end{aligned}\)은 섬유 배향 텐서에 영향을 주게된다. \(\begin{aligned}C_{l} \dot{\gamma}=O\end{aligned}\)이 되어 전이 간 상호작용이 없으며, 그 값이 너무 크면 섬유 배향은 낮아지게 된다. D_z항의 크기는 섬유상호작용에 의한 면외 방향으로의 랜덤 효과의 영향도가 설정된다. 설정 D_z = 1.0으로 설정하면 3D문제의 Folgar-Tucker배향 모델이 된다.

D_z = 0.0으로 설정하면 2D문제의 Folgar-Tucker모델이 된다. 단, 사출성형은 수지 유동의 섬유는 주로 유동면 내에 존재하기 때문에, 섬유가 면외에 회전하는 가능성은 매우 적다. 이러한 메커니즘에 의하여 섬유 배향성의 랜덤효과는 면내방향보다 면외 방향이 매우 작아지게 되고 D_z는 낮은 값이 된다고 예측할 수 있다. 3D 문제, 즉 두께 방향의 영향이 크다고 판단되는 문제의 경우, 식 (2)와 같이 제품의 용도 및 설계에 따라 두께 방향의 배향도 고려해야 한다.

2.3 연성해석을 이용한 파괴 해석

연성해석을 이용한 파괴해석의 제품 적용은 이전 연구 논문과 같은 물성 및 시험편으로 연구하였다.

본 연구에서는 여러 환경에서 적용 가능한 정적 파괴, 동적 파괴, 열간 파괴의 내용을 연구하였다.

그림 3은 파단이론 중 하나인 최대 주응력을 나타낸다. 최대 주응력은 주응력 σ1과 σ2중 절대값이 큰 것이 최대 주응력이며, 이 최대 주응력이 σ_u (파단 응력)보다 크면 파괴가 일어난다.

Fig. 3 Maximum principal stress theory (safety area & fracture line)

그림 4는 비선형 물성을 포함한 인장 시험 결과를 나타낸다. 본 연구에 사용된 재료 물성은 다음과 같다. 밀도(density): 1.54E-09 tonne/mm3, 탄성계수(E): Young’s modulus: 7930 MPa, 프와송 비(Poisson’s ratio): 0.343, 1 Gate & 2 Gate의 파단응력 값을 Stress-Strain Curve의 값에 적용한 결과이다. 그림 5의 해석 결과와 같이, 동일한 변형률 속도 및 시간의 영향을 받지 않는 상태(정적)에서의 인장에 의한 파단을 나타낸다. 배향성이 양호한 시편A의 연성해석의 파단시 응력은 150.4MPa, 배향성이 불량한 시편B의 연성해석의 파단시 응력은 100.3MPa로, 시편에서의 파단 강도는 배향성의 영향으로 약 33%의 파단 강도 저하를 나타낸다. 반대로 연성해석이 아닌 일반 구조 해석C의 경우 153.5MPa로 배향성이 양호한 시편 보다 높은 파단 강도를 나타내는데, 이런 결과가 일반적인 구조해석의 결과와 연성해석 결과의 차이이다.

Fig. 4 Stress-strain curve

Fig. 5 Fracture of polymer compare coupled & structural analysis

그림 6은 파단 직전의 응력 패턴을 나타낸다. 연성해석의 결과 A와 같이 배향성이 양호한 시편의 경우는 그림 6의 왼쪽 그림과 같이 슬립 분열(slip decohesion)의 경향이 동일하게 나타나고, 배향성이 불량한 B에서는 웰드 라인이 발생하는 부분에서 파단 성장을 한다. 배향성을 고려하지 않은 C의 경우 일반적인 등방성[6] 재질의 파단 패턴을 나타낸다. 그림 5&6과 같이 정적 상태에서의 파단에서 배향성에 따른 파단 메커니즘을 분석 가능하며, 그림 7에서는 변형률 속도에 따른 판단을 분석한다. 변형률 속도의 차이는 상대적으로 느린 속도&시간에서의 파단과 빠른 속도&시간에서의 파단을 비교한다. 배향성을 고려한 결과의 경우, 변형률 속도에 따른 일반적 파단 거동을 나타낸다.

Fig. 6 Stress Pattern of near to Fracture

Fig. 7 Fracture of polymer with strain rate

즉, 변형률 속도가 빠른 경우, A와 같이 정적 상태의 파단과 동일하고, 변형률 속도가 느린 B와 같은 경우, 상대적으로 파단면의 위치가 시편 중심에 가까운 위치에서 파단이 일어난다. 즉, 변형률 속도에 영향을 받는다. 반대로, 일반적인 등방성 재질의 결과에서는 C와 같이, 동적 파단의 경우 오른쪽 사진과 같이 Cup & Cone 파괴 형태의 파단과 일치한다. 변형률 속도의 차이에 의한 파단에서도 연성해석을 이용함으로써 실제 파단 현상에 가까운 신뢰성 높은 결과를 얻을 수 있다.

그림 8은 선형 물성의 열변형에 의한 열응력(thermal stress)를 나타낸다. 배향성을 고려한 연성해석의 경우, 배향성이 불량한 A부위에서 가장 높은 열변형 응력, 48.5MPa이고, 등방성 재질의 일반 열-구조 결과는 310.8MPa로 선형 물성의 탄성계수값에의 하여 지속적으로 증가하는 응력의 값을 나타내었다.

Fig. 8 Coupled analysis & thermal-structural analysis (Linear Material)

그림 9은 비선형 물성의 열변형에 의한 열응력을 나타낸다. 등방성 재질의 일반 열-구조 결과는 오른쪽 그림과 같이, 약 31.2MPa로 비선형 물성을 고려한 결과이다. 단, 배향성이 불량한 A의 경우는 31.2MPa보다 큰 48.6MPa로 나타나며, 배향성이 불량한 시편의 인장에서도 A부위에서 파단이 발생하였다.

Fig. 9 Coupled analysis & thermal-structural analysis (Non-Linear Material)

그림 10은 축방향(장축)변형 결과를 나타낸다. 연성해석의 결과가 등방성 재질의 일반 구조해석 결과 보다 크게 나타난다. 이것은 동일 조건에서 이방성 재질의 경우 길이방향(장축)에 대한 변형량이 더 크다는 것을 의미하며, 그 이유는 시편 사출 시 장축 방향으로 용융 수지 흐름(melting flow)가 발생하기 때문이다. 특히, 배향성이 불량한 A(+0.1333, -0.1316)가 양호한 B(+0.1303, -0.1294)보다 축방향 변형량이 크게 나타난다.

Fig. 10 Deformation of coupled analysis & thermalstructural analysis

이상과 같이, 유리 섬유 배향성에 따른 여러 파괴 메커니즘을 확인하였으나, 배향성 뿐만 아니라 유리 섬유가 함유되지 않은 수지의 사출 공정에서도 용융 수지 흐름의 충돌에 의해 발생하는, 웰드라인에 의한 강성 저하에 대해서도 연구 진행 중이다.

웰드 라인에 의한 강성 저하에 사용된 수지는 PC로 유리 섬유 혹은 무기 섬유(mineral fiber)와 같은 첨가제가 함유되지 않은 무첨가제 폴리머이다.

그림 11과 같이 웰드 라인이 발생한 시험결과와 변형률 속도가 빠른 연성해석이 상대적으로 시험 결과와 유사하지만, 초기 인장에서의 차이는 발생한다. 이것은 PC재질의 고유 특성으로 비교적 작은 변형률 에서는 금속과 같이 선형 구간을 나타내다가 이후 급격하게 비선형 거동을 나타낸다. 하지만 기존의 사출해석 결과에서는 이러한 웰드 라인 특성을 고려한 값을 연성해석에 적용하지 못하였다.

Fig. 11 Stress-strain curve of several analysis Type

최근에는 웰드 라인에 의한 강성 값을 Robbins Method로 실제와 유사한 값으로 정의할 수 있게 되었으며 실제 사출공정에서의 유효한 값으로 해석에 적용 가능하다고 판단된다.

그림 12는 Robbins Method를 이용한 웰드 라인 강성 값을 이용한 결과이다. 기존의 연성해석 보다 실제 시험 값과 유사한 결과를 나타낸다. 즉, 유리섬유가 함유되지 않은 무첨가 폴리머의 연성해석의 경우, Robbins Method를 이용한 결과가 각각 여러 종류의 수지에 사용되는 값을 얻는다고 가정하면 신뢰성이 높다고 판단된다.

Fig. 12 Stress-strain curve of unfilled PC using Robbins Method

다음은 배향성에 관한 파괴 메커니즘을 확인하고 실제 제품에서 활용 한 내용을 설명한다. 그림 13과 같이, 자동차 조향 장치 부품 중 하나인 스테빌라이저 링크(stabililizer link)는 소켓부분이 기존의 알루미늄 혹은 스틸에서 경량화 등의 목적으로 엔지니어링 플라스틱 사출 제품으로 대체 개발되었다. 고하중의 경우 A와 B 부위에서 파단 불량이 발생하였다. 파단 발생을 검증하기 위하여, 기존에는 일반적인 등방성 구조해석을 수행하였으나, A와 B부분이 아닌 다른 부위에서 최대 파단 응력이 발생하였다. 이에 유리 섬유가 30% 함유된 폴리머로써 배향성이 문제라고 확인한 후, 그림 14와 같이 연성해석 메커니즘으로 재 검증하였다. 등방성 재질의 일반 구조해석의 경우 파단 응력이 크게 나타나지 않으며, 발생 위치도 실제 파단 위치와 상이하게 나타난다. 연성 해석의 경우, 사출해석에 의한 배향성이 불량한 A&C부위가 실제 제품의 파단 위치와 동일하다. 실제 제품에서는 그림 13과 같이, A&B부위에서의 파단이 발생하였다. 파단에 대한 수치는 양산 제품임을 고려해 동일한 범위로 상대적 비교를 하였다.

Fig. 13 Fracture of stabilizer link

Fig. 14 Coupled analysis of stabilizer link

연성해석의 경우, 일반적으로는 사출에서 구조물의 강성 등을 검증하는 경우에 필요하지만, 상황에 따라 유동 조건, 피로 조건 등의 경우에도 활용 가능하다. 일반적인 구조뿐만 아니라 배향성에 의한 강성은 동적, 유동, 피로 등 다른 물리적 조건과 환경에서 적용해야 하기 때문이다. 그림 15은 유동 조건에서의 연성해석 사례, 그림 16은 피로 조건에서의 연성해석 사례, 그림 17은 동적 조건에서의 연성해석 사례를 나타낸다. 다양한 프로그램과 배향 이론을 활용하여 구조뿐만 아니라 다른 조건에서의 활용도 가능하다고 판단된다.

Fig. 15 Application of fluid coupled analysis

Fig. 16 Application of fatigue coupled analysis

Fig. 17 Application of dynamic coupled analysis

4. 결론

일반적 사출 구조물에서 중요한 제품 설계 요인 중에 하나인 강성에 대한 해석적 접근 방법을 검증하였다. 사출 해석 결과를 통한 유리섬유와 웰드 라인의 발생 여부를 확인하고 이러한 결과가 강성에 미치는 영향에 대하여 사출 해석과 구조해석의 연성해석을 통하여 제품의 해석적 신뢰도를 높이고 제품 개선 설계에 필요한 솔루션을 찾을 수 있다고 판단된다.

(1) 등방성 재질과 섬유 배향을 고려한 사출-구조 연성해석의 비교 검증이 가능하였다: 사출 후 잔류 응력을 고려한 사출-구조 연성해석과의 차이점을 검증하였을때, 인장강도 기준으로 유리 섬유가 양호할 경우 155.4MPa, 불량 할 경우 100.3MPa로 약33%의 강성 저하가 발생하였고 스테빌라이저 링크 제품의 경우 파단 위치가 다를 정도의 차이를 나타내었다.

(2) 유리섬유 배향에 의한 강성 저하를 최적 설계를 통하여 개선 가능하다: 본 연구에 사용된 제품에서는 개선 설계를 통하여, 기존 설계 대비 약 41%의 응력 완화가 가능하였다.

(3) 유리 섬유 배향성 뿐만 아니라, 무첨가 폴리머의 경우 웰드 라인에 의한 강성 저하도 최근에 개발된 Robbins Method를 이용하여 강정 저하의 영향도 예상 가능하다고 판단된다: 본 연구에 사용된 PC 재료의 경우 시험 & 해석 결과(파괴 응력 기준)가 약 95% 일치하였으며, Stress-Strain curve의 기울기도 상당히 유사한 결과를 나타내었다.

해석은 제품의 신뢰성을 향상시키기 위하여 해석에 의한 최적화 및 설계 솔루션 등 많은 분야에서 적용되어지고 있으나, 특히 사출에서의 적용은 여러 가지 변수와 환경에 의하여 사출과 구조(제품)가 다르게 분석되고 있는 것이 현실이다. 이에, 설계뿐만 아니라 해석관점에서, 보다 높은 신뢰성을 확보하기 위하여 사출-구조 연성해석 메커니즘도 개발되고 활용되어야 한다고 판단한다.

사출-구조 연성해석의 경우 사출분야와 구조분야를 동시에 확인해야 하며, 프로그램 상의 메커니즘도 실제로 복잡한 구조를 가지고 있다. 하지만, 플라스틱 제품의 정확한 검증을 위해서는 사출-구조 연성해석의 메커니즘 적용이 필요하다고 판단된다.