지구물리와물리탐사 (Geophysics and Geophysical Exploration)

  • 제26권1호
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  • Pages.1-7
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  • 2023
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  • 1229-1064(pISSN)
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  • 2384-051X(eISSN)
한국지구물리·물리탐사학회 (Korean Society of Earth and Exploration Geophysicists)
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타원 기둥에 의한 벡터 중력 및 중력 변화율 텐서 반응식

The Expressions of Vector Gravity and Gravity Gradient Tensor due to an Elliptical Cylinder

  • 임형래 (부산대학교 지구과학교육과)
  • Hyoungrea Rim (Department of Earth Science Education, Pusan National University)
  • 투고 : 2023.01.27
  • 심사 : 2023.02.22
  • 발행 : 2023.02.28
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초록

이 논문에서는 타원 기둥에 대한 벡터 중력과 중력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 임의의 3차원 이상체에 대한 벡터 중력은 이상체의 모양에 따른 3중 적분이 포함된 인력 포텐셜을 각 축 방향으로 미분하여 구한다. 축 대칭성을 가진 이상체에 의한 벡터 중력은 먼저 축방향으로 적분하여 2중 적분 형태로 축약한다. 켤레 복소수를 도입한 복소 그린 정리를 이용하면 2중 적분은 1차원 폐곡선 선적분 형태로 변환된다. 최종적으로 타원 기둥에 의한 벡터 중력은 타원 기둥 단면의 경계를 폐곡선의 매개변수로 설정하여 1차원 수치적분으로 유도된다. 같은 방식으로 타원 기둥에 의한 중력 변화율 텐서는 인력 퍼텐셜을 2차 미분하여 3중 적분으로 표현된 중력 변화율 텐서를 구한 후, 수직 축 방향으로 적분하여 2중 적분으로 축약한다. 벡터 중력에서 적용한 방법과 동일한 복소 평면에서의 그린 정리를 도입하여 타원 기둥에 의한 중력 변화율 텐서 반응식의 모든 성분을 유도한다.

This study derives the expressions of vector gravity and gravity gradient tensor due to an elliptical cylinder. The vector gravity for an arbitrary three-dimensional (3D) body is obtained by differentiating the gravitational potential, including the triple integral, according to the shape of the body in each axis direction. The vector gravity of the 3D body with axial symmetry is integrated along the axial direction and reduced to a double integral. The complex Green's theorem using complex conjugates subsequently converts the double integral into a one-dimensional (1D) closed-line integral. Finally, the vector gravity due to the elliptical cylinder is derived using 1D numerical integration by parameterizing a boundary of the elliptical cross-section as a closed line. Similarly, the gravity gradient tensor due to the elliptical cylinder is second-order differentiated from the gravitational potential, including the triple integral, and integrated along the vertical axis direction reducing it to a double integral. Consequently, all the components of the gravity gradient tensor due to an elliptical cylinder are derived using complex Green's theorem as used in the case of vector gravity.

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과제정보

이 논문은 기상청 기상·지진 See-At 기술 개발 연구 사업(KMI 2018-02710)의 지원으로 수행되었습니다.

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