위치 제어가 가능한 서보프레스의 정적 구조해석

Static Structural Analysis of Variable Position Control Servo Press

Abstract

Servo presses are used in variety of ways in industry throughout the production and assembly lines of machine parts. The bottom of the servo press is fixed to a bed or a tabletop, and the press cylinder continuously operates under vertical upward loads. In this research, a static structural analysis was performed by simplifying 3D model of the servo press, and the maximum deformation was applied to the clamp and bolt. The maximum value of Von Mises stress was reported in this paper. The result was used to calculate the safety factor, and it was confirmed that the design was conservative.

1. 서론

서보프레스는 단조, 가공 후 핀 압입, 컨트롤 암(arm)의 부시 압입, 베어링 압입, 산업장비의 오(O)링 압입, 핀 헤드 성형 등 기계 부품의 생산 및 조립 라인 전반에 걸쳐 다양하게 사용되는 산업용 기계이다. 유압 시스템은 작지만 상대적으로 큰 힘을 발생할 수 있는 능력이 있기 때문에 이를 이용한 서보프레스가 기존에 많이 개발되었다. Choi 등은 유압이 적용된 서보프레스의 하강 속도 조절기구의 연구를 유한요소법을 적용하여 수행하였으며 소성 응력이 집중되는 부품간의 접촉면적을 증가시켜 응력 값을 완화 시켰고 최종적으로 하강 속도 조절 기구를 최적화 하였다[1].

Kang은 하중 200톤급의 가압력을 발휘하는 기계식 서보프레스의 구동용 모터를 산정하고자 대형 스퍼기어를 피니언에 직결하고 크랭크샤프트를 연계한 기하학적 형상을 관계를 모델링한 후 임의의 위치에서 요구되는 가압력을 근거로 하여 수식적으로 토크를 산정할 수 있는 방법을 제시하였다[2]. Kang 등은 300톤급 기계식 서보프레스의 고효율 증강기구를 구현하기 위해 용량이 큰 서보모터 하나를 사용하지 않고 용량이 작은 두 개의 서보모터를 적절한 구조로 조합하여 서보모터의 출력을 극대화 하면서 에너지를 절약할 수 있는 방법을 연구하였다[3]. Kim 등은 유럽 등지에서 에너지 사용 제품에 대한 환경 고려설계인 Eco Design의 의무화에 발맞춰 서보프레스의 에너지 효율 국제표준화 동향 및 에코 인증관련 국내외 자료를 조사 분석하고 에코 인증 평가 방안에 대해서 다루었다[4]. Batdelger 등은 300톤급 유압식 서보프레스의 구조해석을 수행하였으며 노드(node) 496,124개 요소(element)가 1,697,620개 투자되 었다. 각각의 파트들은 12.51~13.2 ㎛의 최대 변위를 보였다[5]. Song 등은 고강도강판의 스프링 백(spring back) 저감을 위한 서보프레스 모션 특성에 관하여 연구하였다. 자동차의 경우 고강도강판은 충돌안정성 강화를 위하여 점차 사용량이 많아지는데 일반 강판에 비하여 항복응력이 높고 연신율이 적으며 경도가 큰 특성으로 인해서 성형 시 파단이나 주름 그리고 스프링 백 등의 현상이 생긴다. 이를 해결하기 위해서 고강도강판의 성형 시 서보프레스의 슬라이드 모션이 스프링 백에 미치는 영향을 분석하였고 속도와 단계가 그 인자임을 보고하였다[6]. Kim 등은 서보프레스의 상부 램(ram) 위치에 따른 하부 램 동작 제어 시스템에 관현 연구를 수행하였다. 상부 램은 기계식 캠축을 사용하고 하부 램을 상부 램의 위치에 따른 서보시스템으로 구성해 저가에 생산성을 높인 시스템이 구현됨을 보고하였다[7].

기존의 많은 연구들은 서보프레스의 용량, 제어, 모션 특성, 제어 그리고 비용절감 등에 관한 연구들이었고 다량의 메쉬(mesh)를 투입해서 시스템 전체를 해석하는 구조 해석적 연구는 없었다. 그리고 서보프레스는 용량이 커질수록 행정(stroke)도같이 커지게 되는데 대형의 조립품의 경우 조립하중이 작더라도 제품 전체의 크기에 맞는 서보프레스를 선택해야한다. 따라서 필요이상 고용량이면서고가의 서보프레스를 사용할 경우 불필요한 설비투자가 이루어지는 등의 문제가 발생할 수 있다.

본 연구에서는 비용을 적게 들이면서 생산 공정에서 제품의 크기에 따라 서보프레스의 높이를 변형할 수 있는 위치 가변 제어가 가능한 서보프레스의 정적 구조해석을 수행하고 그 안정성을 평가하였다.

2. 모델링

Fig. 1(a)는 서보프레스의 3D 모델을 나타낸 것이다. 이 서보프레스는 최대 6860 N의 하중으로 기구를 압입하며 가변거리는 200 mm이상 그리고 행정은 150 mm이상이다. 주요 부분은 받침대인 Base plate, 중공의 기둥인 Post, 하중을 직접 받는주황색 선이 있는 Support block 그리고 Support block과 Post를 연결하고 4개의 볼트로 체결되는 Clamp로 이루어져 있다. 하중은 Block의 중앙의 홀(hole)에 작용하며 그림에서 중력 반대방향으로 가해진다. Fig. 1(a)의 형상을 그대로 해석에 사용하게 되면 작은 홀이나 볼트 체결구 들이 필요이상으로 메쉬를 소모하게 된다. 특히 볼트 체결구는 내부의 나사산(thread) 때문에 해석 시스템의 자원을 엄청나게 소모하게 된다. 그러나 나산산의 경우 볼트와 체결됨에 따라서 그 내부 공간의 대부분이 매워지기 때문에 체결구를 삭제하더라도 해석의 결과에는 거의 영향을 주지 않는다. 따라서 Fig. 1(b)과 같이 해석에 영향을 주지 않는 부분들을 삭제하거나 단순화해서 해석 시스템의 자원이 효율적으로 사용되도록 했다.

Fig. 1 3D model of servo press and the load

Fig. 2는 서보프레스의 주요 부품들을 나타낸다. (a) Base plate의 재질은 SM45C이며 동일 재질의 (b) Post를 고정할 수 있다. Post는 하부에 보강재(stiffener)를 대어서 강성을 보강한 형상이 다. (c)의 Support block 또한 같은 SM45C 재질이며 여러 가지 공구를 장착할 수 있는 홈이 있 다. (d)번 Clamp는 Support block을 Post에 고정하는 역할을 하며 SM45C의 재질이다. 클램프를 고정하는 볼트는 총 4개이며 재질은 SCM435이다. Table 1에 해당 재질의 물성치를 기술했다.

Fig. 2 Parts of servo press

Table 1. Physical properties of materials

3. 해석 설정과 메쉬 의존성 테스트

3.1 메쉬

Fig. 3는 서보프레스의 유한요소 모델을 나타내고 있고 Fig. 1과는 다른 각도에서 본 형상이다. 메쉬 생성의 편의를 위해서 모두 사면체(tetrahedron) 메쉬를 적용했다. Clamp, Support block 그리고볼트에서 최대응력이 나타났기 때문에 이 부분에 많은 메쉬를 투자했고 그 결과 검정색으로 보인 다. 하지만 상세도를 보면 볼트, 볼트와 접촉하는 부분들에는 매우 작은 메쉬가 들어가 있음을 알 수 있다. 메쉬의 수는 가장 작은 경우가 약 5백만개이며 가장 많은 경우가 약 1천5백만개까지 모두 7회에 걸쳐 메쉬 의존성 테스트(mesh dependency test)를 수행하였으며 그 결과를 3.5절에 기술하였다. 현재 보이는 메쉬는 가장 메쉬가 많이 적용되었을 때를 나타낸 것이며 당연히 계산 시간도 가장 오래 걸렸다.

Fig. 3 The finite element model of servo press

3.2 적용하중

하중은 Support Block의 중앙의 홀(hole)에 작용하며 중력가속도 값을 9.8 m/s2으로 적용할 때하중의 크기는 6860 N(700 kgf)이 해당 그림에서 중력의 반대방향으로 가해진다. 그리고 Base plate는 언제나 바닥에 고정되어 있기 때문에 Fixed Support조건을 적용했다.

3.3 볼트 선정

Fig. 4는 Post와 Clamp 그리고 볼트 간에 작용하는 힘과 마찰계수를 나타낸 것이다. F는 서보 프레스에 의해서 Post의 축방향으로 미는 힘이고, W는 Post를 죄는 힘이며, 는 Clamp와 Post사에 작용하는 마찰력, P는 볼트에 걸리는 인장력이 다. 따라서 Clamp와 Post사이에는 식 (1)의 관계가 성립한다.

Fig. 4 Forces and friction coefficients acting on posts, clamps and bolts

\(F = \mu W \text { 그리고 } W = F / \mu\)       (1)

여기서 F는 최대 700 \(kg_f\)이며, \(\mu\)는 0.58이다. 따라서 W=700/0.58=12.6.897≒ 1207\(kg_f\) 여기서 Clamp를 죄는 힘은 볼트 4개가 인장 되면서 받는 힘의 크기와 같아야한다. 4P ≒  1207\(kg_f\)  에서  P≒301.724 \(kg_f\) ≒ 2957 N 즉 볼트 하나가 받는 인장력은 301.724 \(kg_f\) (2957 N)이다. 그리고  초기 설계에서 M10 볼트를 선정했고, 이 볼트의 주요 값은 Table 2와 같다.

Table 2. Main dimensions of M10 bolts

여기서 볼트의 지름은 간단히 두 가지 경우를 생각할 수 있다. 하나는 볼트의 축방향 하중만 존재할 경우 이며, 다른 하나는 축방향 하중과 비틀림을 동시에 받을 경우 이다. 보통 보수적으로 골지름(minor diameter)을 기준으로 해야 하지만 나중에 테이블을 볼 경우를 대비해 볼트의 호칭지 름(major diameter)을 기준으로 잡는 것이 더 편리하다. 나사의 호칭지름과 골지름의 관계는 \(d_1 > 0.8d\)의 관계가 있다. \(d_1\)은 골지름이며, d는 호칭지름(바깥지름)이다. 때문에 \(d_1 = 0.8d\)로 하면 더 안전한 계산결과를 얻을 수 있다. 그리고 볼트의 허용응력을 \(\sigma_a\)라 하면 아래와 같은 식을 얻을 수 있다. 이번 계산에서는 볼트의 항복응력의 1/2 배를 허용응력으로 사용했다.

1) 축방향 하중만 받을 경우[8]

\(d = \sqrt { \frac { 2 P } { \sigma _ { a } } } \fallingdotseq 3.884 mm\)       (2)

2) 다음으로 축하중과 비틀림이 동시에 작용될 경 우이다. 이때는 비틀림 하중을 1/3배의 인장 또는 압축하중으로 생각하여 하중의 4/3로 계산한다.

축하중과 비틀림을 동시에 받을 경우[8]

\(d = \sqrt { \frac { 2 ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) P } { \sigma _ { a } } } = \sqrt { \frac { 8 P } { 3 \sigma _ { a } } } \fallingdotseq 4.485 mm\)       (3)

식(2)와 식(3)의 결과로 볼 때 호칭지름은 4.485 mm 이상의 것을 사용하면 된다. 때문에 M10 볼트로 선정한 것은 물리적으로 타당하다고 판단할 수 있다.

3.4 경계조건

Fig. 5는 CAD 모델을 해석 툴에서 불러온 형상을 색깔별로 구분하여 보기 쉽게 나타낸 것이다. 왼쪽의 녹색 부분이 Block 파트이고, 중앙부의 녹색 부분이 Post 파트 그리고 오른쪽 그림에 녹색의 볼트 4개가 있다. 현재는 Clamp가 가장높은 위치까지 올라간 상태이다. 해석의 편의를 위해서 각각의 파트는 주요 두 부분으로 합쳤고, 볼트는 주요 관심 부분이기 때문에 별도의 파트로 남겼다. 독립된 파트들을 합치면 메쉬를 생성할 때 경계면에서 노드를 일치시킨다. CAD 모델이 정상적으로 해석 툴로 옮겨왔음을 알 수 있다.

Fig. 5 The main parts of the model used in the analysis

Fig. 6은 각 파트들 간에 구속조건이 적용된 것을 나타낸 것이다. Post와 Block(bonded), 볼트의나사부와 Clamp의 탭(bonded) 그리고 볼트의 나사산이 없는 부분과 Clamp의 나사가 없는 부분간의 접촉(No Separation)을 나타내고 있다.

Fig. 6 Parts with constraints applied

3.5 메쉬 의존성 테스트

Table 3은 서보프레스의 메쉬 의존성 테스트의 결과이다. 총 7회에 걸쳐서 메쉬 의존성 테스트를 수행하였으며 볼트가 체결되는 Clamp에서 최대응력(\(\sigma_{max}\))이 나타났으며, 가장 큰 변형량(\(\delta_{max}\))이 max max 나타난 곳은 서보프레스의 최상단 부분이었다. 여기서 응력은 Von Mises 응력이다. 비틀림 변형에너지설은 취성재료가 아닌 연성 재료에 적합한 설이다. 물체의 변형에너지는 체적의 변화를 일으키는 팽창 혹은 압축 변형에너지와 체적의 변화가 없는 비틀림 변형에너지로 나눌 수 있다. 비틀림 변형에너지 설은 비틀림 변형에너지가 어떤 값(항복강도)에 도달하면 재료가 소성변형을 일으킨다는 설이다. Von Mises 응력은 다음의 식에서 구할 수 있다[9]. 본문에서 언급하는 모든 응력은 Von Mises 응력이며 방정식 (4)는 이 응력을 구하는 계산식이다. Von Mises 응력은 계산식에서 보는바와 같이 제곱해서 근호를 씌웠기 때문에 모두 양의 값으로 표기된다.

Table 3. Mesh dependency test

\(\sigma _ { eq } = \sqrt { \frac { ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } - \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } } { 2 } }\)       (4)

변형량(\(\delta\))의 경우는 mm단위에서 소수점이하 6째 자리에서 아주 미미한 변화만 있기 때문에 메쉬 의존성 테스트에서는 관심의 대상이 되지 않는 다. 하지만 응력(\(\sigma\))의 경우 메쉬 수의 증가에 따라서 유의미한 변화가 나타났으며 이를 그래프로 작도한 것이 Fig. 7이다. 메쉬 수의 증가에 따라서 최대 응력이 증가했으나 증가율은 각 단계에서 10% 미만이었으며 더 이상의 테스트는 필요 없을 것으로 판단된다.

Fig. 7 Mesh dependency test

3.6 볼트 프리텐션

Fig. 8은 볼트 프리텐션(bolt pretension)이 적용된 것을 나타내고 있다. 볼트 프리텐션은 너트를조여 볼트를 체결할 때나 볼트를 체결 후 렌치나스패너를 저거하고 볼트의 길이가 고정될 때 사용해야 한다. 볼트 프리텐션을 적용하기 위해서는 새로운 좌표계가 필요하다. 일반 직교좌표계는 적용할 수 없으며 원통좌표계(Cylindrical coordinate system)가 필요하다. 좌표계는 각각의 파트에 개별적으로 적용해야 하기 때문에 4개의 볼트에 적용하려면 4개의 좌표계가 필요하다. 또한 볼트프리텐션도 4번을 개별적으로 적용해야 한다[10].

Fig. 8 Bolts with bolt pretension applied

4 계산 결과

4.1 변형량과 응력

Fig. 9의 (a)와 (b)는 서보프레스의 해석결과인 변형량과 응력이다. (a)에서 변형량의 경우 빨간색의 화살표로 표시된 Post의 최상단 부분에서 가장큰 값을 나타내었는데 약 81.3×10-3 mm였고 하단의 상세도처럼 기구가 장착될 Support Block만을 고려할 경우 변형량은 68.1×10-3 mm였다. (b)는 응력을 나타내는 것으로 우측상단 상세도에서 처럼Clamp를 체결하는 맨 밑에 위치한 볼트의 노치부에서 발생하였다. 볼트에 Clamp의 체결 시 발생하는 체결력과 Support Block에서 받는 하중이 작용하기 때문에 최대응력이 발생한 것으로 생각된다. 그리고 Clamp만을 별도로 보면 위에서부터 2번째볼트의 체결부위에서 최대응력이 발생했다. 이 부위역시 노치부에 해당되기 때문에 최대응력이 발생한 것으로 생각된다. Fig. 10은 최종 조립품의 사진과 취약부분인 볼트 체결부위의 사진을 보여주고 있다.

Fig. 9 Analysis result of servo press

Fig. 10 Assembled servo press with bolt joint parts

4.2 안전계수

안전계수를 S라 하고 재료의 항복응력을 \(\sigma_y\) 그리고 계산 결과에서 나온 최대응력을 \(\sigma_{max}\)라 할 max 때 안전계수 \(S = \sigma_{y} / \sigma_{max}\)로 나타낼 수 있다. 이를 이용하여 안전계수를 산출해 보면 Table 4와 같 다. 서보프레스에 작용하는 최대 하중이 6860 N(700 \(kg_f\))이며 계산결과 안전계수의 최솟값이 6을 초과했다.

Table 4. Calculation of the factor of safety

서보프레스는 한쪽 방향으로 반복 하중을 가하게 되는데 이 경우 어윈(Unwin)이 제안한 값이 5이다 [11]. 그리고 Joseph Vidosic의 제안에 의하면 일정한 작업조건에서 잘 알려진 재료와 하중 및 응력의 크기가 쉽게 결정되는 경우 약 1.5∼2 정도의 안전계수가 필요하다. 따라서 본 해석에 사용된 서보프레스는 상당히 보수적으로 설계되었음을 알 수 있다.

5. 결론

서보프레스는 기계 부품의 생산 및 조립 라인 전반에 걸쳐 다양하게 사용되는 산업용 기계이다. 작용하는 최대 하중이 6860 N(700 \(kg_f\))이며 이를 이용해서 Clamp를 체결할 4개의 볼트를 선정하였다. 서보프레스에 작용하는 하중의 방향은 연직상방으로 중력의 반대방향이며 한쪽 방향으로만 하중을 받는 즉 반복하중을 받는다. 바닥에 해당되는 Base plate는 바닥에 완전히 고정된다. 이러한 조건을 이용하여 서보프레스의 정적구조해석을 상용 툴을 이용하여 수행하였으며 다음의 결론을 얻었다.

1. 볼트에 걸리는 하중 조건들에 의해 결정된볼트의 호칭 지름은 4.485 mm였고, 시스템에 적용한 볼트의 호칭지름은 10 mm이다.
2. 시스템에 작용하는 하중에 의한 최대 변형량은 81.3×10-3 mm였다.
3. 응력의 최댓값이 나타난 곳은 볼트의 노치부 였으며, 약 116.44 MPa이었다. 이는 볼트항복응력의 약 14.9%에 해당되는 값이다.
4. 안전계수는 볼트의 경우 6.7, Clamp의 경우8.1로서 매우 보수적으로 설계되었다.