터보 팬의 유동해석 및 허니콤 구조가 적용된 터보 팬의 PBF 3D 프린팅 제작에 관한 연구

A Study on CFD of Turbo fan and Fabrication of Turbo Fan with Honeycombs by PBF

Abstract

In this study, a study was conducted to localize a large aluminum turbo fan used for tank powerpack. The turbo fan was scanned with a 3D scanner and then 3D modeling was performed. Computational fluid dynamics (CFD) were performed from the performance conditions of the fan, and structural analysis was performed using the pressure data obtained from CFD. The fan was reduced to 1/5 size by applying the geometric similarity. A 1/5 size fan has a honeycomb structure inserted into the front shroud and back shroud to reduce the weight by 5.3%. A 1/5 size fan was printed using a PBF 3D printer, and a 1/5 size fan with honeycombs was also printed. The pressure drop of 8.67 kPa and the required power of 138.19 kW, which satisfies the performance conditions of the fan, were confirmed from the results of CFD. The values of the maximum deformation amount of 0.000788 mm and the maximum effective stress of 0.241 MPa were confirmed from the structural analysis results. The fan printed by the PBF 3D printer had the same shape as the modeling, and the shape was perfect. There are no defects anywhere in appearance. However, the condition of the outer surface of the fan's back shroud is rough compared to other locations. The fan in which the honeycomb was inserted was also perfectly output, and the shape of the honeycomb was the same as the modeling.

1. 서론

국내 방위산업은 주요 핵심 부품을 공급할 수 있는 업체가 부족하여 해외에서 부품을 수입하는 방식에서 벗어나지 못하고 있다. 그래서 대기업과 1차 협력업체를 위주로 수입한 부품을 조립하는 방식으로 운영되어 오고 있다[1]. 장갑차, 전투기, 잠수함에 사용되는 첨단 방산 소재는 대부분 수입에 의존하고 있다. 이 중 전차나 장갑차에 사용되는 알루미늄 합금의 초대형 부품들은 전량 수입을 하고 있다[2].

국내에서 개발한 K2 전차 Powerpack(엔진 및변속기)에는 초대형 알루미늄 합금의 냉각팬(Fan) 이 결합되어 있다. 냉각팬은 엔진이 작동할 때, 적정 속도로 회전하면 엔진 온도를 조절하는 핵심 부품이다. K2 전차의 엔진은 4행정 12기통 수냉식 디젤엔진이며, 출력은 1,500 HP이다. 파워팩의크기가 상당히 크기 때문에 냉각에 필요한 팬의 크기도 초대형이며, 2개가 장착된다[3,4].

K2 전차의 파워팩에 결합되는 냉각팬은 대형 사이즈이며, 날개(Blade)는 두 방향으로 굽혀져 있는 터보 형태이다. 또한, 경량화를 위해 팬의 살두께가 얇다. 이러한 원심형(Centrifugation type) 냉각팬 (Cooling fan)의 제작 방법은 개별 날개를 소성 변형한 후 용접하여 제조하거나 주조로 제작할 수 있다. 또한, 현재 전 세계적으로 관심과 주목이 집중되어있는 금속적층제조 방법으로도 제작할 수 있다.

금속적층제조 기술은 기존 제조 공법으로는 제작이 불가능했던 복잡한 형상을 단일 공정으로 제작할 수 있다. 설계에 대한 제한이 없기 때문에 자유로운 디자인을 바탕으로 효율을 극대화 시킬수 있는 형상으로 제작할 수 있다[5-7]. 또한, 금속적층제조 기술의 특징은 제품의 내부를 속이 채워진 형태가 아닌 레티스 구조(Lattice structure)로 설계하여 제작할 수 있다. 그래서 제품의 무게를 줄 일 수 있다.

수입에 의존하고 있는 전차 파워팩의 대형 알루미늄 냉각팬을 국산화하기 위하여 일련의 연구를 수행하였다. 팬의 성능 조건으로부터 유동해석을 진행하였으며, 유동해석에서 얻어진 압력 데이터를 활용하여 구조해석을 진행하였다. 기하학적상사법칙을 적용하여 1/5 사이즈로 팬을 축소하였다. 1/5로 축소된 팬을 덮개 및 바닥면에 허니콤(Honeycomb)의 레티스 구조를 적용하였다. Powder Bed Fusion (PBF) 3D 프린터를 활용하여 1/5로축소된 팬과 동일한 크기에 허니콤 구조가 삽입된팬을 출력하였다.

2. 역설계 및 해석 조건

2.1 역설계

전차 파워팩에는 두 개의 대형 원심형 팬이 사용되고 있다[3,4]. 전차에 적용되는 원심형 팬의역설계를 수행하였다. 비접촉식 3차원 스캐너를활용하여 팬의 형상을 스캔한 다음 3D 모델링 작업을 시행하였다. 구조해석에는 팬의 외형이 필요하지만, 유동해석에서는 팬을 둘러싼 주위 영역이 필요하다. 날개의 곡면 형상 및 연결부위의 모델링이 완벽해야만 유동해석을 원활하게 진행할 수 있다. 유동해석 모델링 작업을 위해 불리언 연산 (Boolean Operation)을 통해서 주위 공간을 추출 하였다. Fig. 1는 팬의 유동해석을 위한 모델링 수행 방법을 나타낸다. 스캔된 모델에서 날개의 면 두 개를 추출하고, 곡면과 모서리를 이용하여 날개 하나를 모델링 하였다. 날개의 뒤쪽 면이 Pressure side이며, 정면에 보이는 면이 Suction side이다. 날개를 Surface 모델에서 Solid 모델로 변환한 다음 날개를 회전 방향(Theta direction)으로 15개를 배열하여 팬의 모델링을 완성하였다. 날개가 덮개와 연결되는 모서리 부분의 확대도를보면 모서리가 매우 잘 정돈되었음을 알 수 있다.

Fig. 1 Modeling process of reverse engineering

Fig. 2은 역설계가 완료된 원심형 팬이다. 날개가 회전 방향에 대해 곡선으로 기울어진 후곡형 (Back word type)이며, 펌프의 임펠러(Impeller) 와 비슷한 터보형(Turbo type) 팬이다. 팬의 외형은 직경 Ø665.0 mm이며, 허브(Hub)의 높이는 192.5 mm이다. 공기가 유입되는 입구(Inlet) 쪽 날개의 직경은 Ø520.5 mm이며, 공기가 배출되는 배출(Outlet) 쪽 날개의 직경은 외형과 거의 동일한 Ø660.0 mm이다. 팬의 체적은 9,723,000 mm3이며, 알루미늄의 밀도 2.77 g/cm3을 적용한 무게는 26.93 kg이다.

Fig. 2 Turbo fan after reverse engineering

2.2 유동해석 조건

터보형 팬의 유동해석을 수행하고자 팬의 형상에 맞는 하우징(Housing)을 설계하였으며, 입구와 출구 영역을 설정하였다. Fig. 3는 유동해석에서 사용될 유체의 영역을 나타내고 있다. 유동 영역은 입구 영역, 팬의 영역 그리고 하우징 영역으로 총3개의 유체의 영역으로 이루어져 있다. Inlet은 입구 쪽으로 공기가 유입되는 입구 영역이다. Frame motion은 팬이 회전하는 영역이며, 붉은색 화살표는 팬의 회전하는 방향을 나타낸다. Outlet은 유체가 밖으로 나가는 출구로서 하우징 영역이다.

Fig. 3 Flow region for CFD of turbo fan

역설계된 터보형 팬은 온도 및 압력에 대한 외기조건(20℃, 1 atm)하에서 회전속도 4,600 rpm으로 회전할 때, 송풍량 9.5 m3/s에 대한 8.0 kPa의 정압 및 150.0 kW이하의 소요 동력을 만족해야 한다.

팬의 성능 조건에 맞추어 해석 조건을 설정하였다. 유입되는 공기의 조건으로서 팬의 회전수는 4,600 rpm (481.7 rad/s), 외부 온도 및 압력은 각각 20 ℃ 및 1 atm, 송풍량을 9.5 m3/s으로 설정하였다. 이 때의 공기의 밀도는 1.204 kg /m3를 적용하였다[8]. 이를 활용해서 입구로 m 들어가는 공기의 질량 유량을 계산했으며, 그 값은 11.486 kg /s이다. 하우징은 출구를 제외하면 m 외벽으로 둘러싸여 있다. 출구 쪽은 pressure outlet 조건을 적용해서 0 atm으로 맞춰진다.

입구 영역, 팬의 영역, 하우징 영역이 닿는 부분은 인테리어(interior)로 지정하여 셀(cell)의 경계를 물질과 에너지가 자유롭게 통과할 수 있도록 설정하였다. 이 영역들 이외의 외부 영역은 벽(wall)으로 지정하였다. 메쉬 증가율을 1.1로 설정하고, 4면체(tetrahedron) 조건으로 메쉬(Mesh)를 나누었다. 노드(Node)의 개수는 4,297,311개, 요소(Element)의 개수는 23,979,247개이다.

해석은 정상상태에서 수행된다. 사용된 지배방정식은 k-ε 모델이며, Standard wall Function 을 적용했다. 팬의 끝단부 속도가 약 160 m/s이므로 이는 밀도가 일정하다고 볼 수 없는 속도이다. 보통 음속의 30%이하인 경우 비압축성유체로 가정할 수 있지만, 이 해석의 경우는 그보다 훨씬 높기 때문이다. 따라서 에너지 방정식도 추가하였다. 총 계산은 20,000회를 기준으로 수행하였으 며, 잔차(Residual)와 질량 유동율(Mass flow rate)을 확인하였다. 약 3,500회 정도에서 계산이 완료되었으며, 에너지는 10-6, 나머지(Continuity, Velocity, k, Epsilon)는 모두 10-3 이하로 수렴되 었다. 출구에서 질량 유동율은 약 1,000회 계산 이후에 변화가 거의 없는 것이 확인되었다.

2.3 구조해석 조건

유동해석의 결과를 활용하여 구조해석을 수행하는 연성해석을 진행하였다. 유동해석에서 계산된 팬에 작용하는 압력 값을 구조해석에서 경계조건으로 적용하였다. Fig. 4은 유동해석으로부터 전달된 운전 조건 하에서 팬에 작용하는 압력을 나타낸다. 날개의 끝부분을 제외한 모든 부분은 음의 압력, 덮개의 테두리 및 날개의 끝은 양의 압력을 받는 것을 확인할 수 있다. 이 압력 조건을 경계조건의 하중 조건으로 적용하였다. 팬은 축에 고정된 상태에서 회전하며, 축과의 마찰이나 미끄러짐이 전혀 존재하지 않는다. 그러므로 팬 하단부의 축과 접촉되는 부분을 고정 지지(Fixed Support)로 지정하여 구속조건을 설정하였다. 팬의 물성은 알루미늄 합금을 적용하였다. 자동 메쉬 조건으로 메쉬를 생성하였다. 노드의 개수는 6,284,130개, 요소의 개수는 683,020개이다.

Fig. 4 loading condition of structure analysis obtained by CFD data

3. 3D 프린팅을 활용한 팬 제작 조건

Fig. 1의 전차에 적용되는 원심형의 터보형 팬은 직경이 Ø665.0 mm로서 대형이다. 보통의 3D 프린터로 제작이 가능 부피는 베드 크기가 300 mm x 300 mm, 높이는 500.0 mm 정도이다. Ø665.0 mm 대형의 팬을 3D 프린터로 제작하기 위해서 기하학적 상사법칙(Geometric similitude)을 적 용하였다.

기하학적 상사가 성립되기 위해서는 모형과 원형 사이에서 서로 대응하는 모든 길이의 비가 일정해야 한다. 원심팬의 유체기계는 일반적으로 상사법칙이 존재하며, 구조적으로 상사성을 갖는 원심팬은 성능곡선도 서로 상사가 된다[9].

기하학적 상사법칙을 적용하여 1:5 scale로 팬의 크기를 직경 Ø665.0 mm에서 직경 Ø133.0 mm으로 축소하였다. Fig. 5는 실물 크기의 팬과 1/5 사이즈로 축소된 모형의 팬을 나타낸다. 1/5 사이즈로 축소된 팬의 부피는 1/125로 줄어든다. 축소된 팬의 체적은 82,530 mm3이며, 알루미늄 밀도를 적용한 무게는 0.2286 kg이다.

Fig. 5 Original turbo fan and 1:5 scale turbo fan

실물 사이즈의 팬도 두께가 얇은 날개 부분이 있다. Fig. 2의 Section A-A를 보면 자유 표면에서 두께는 5.5~7.4 mm 정도이다. 1/5사이즈로 축소된 팬의 경우 이 부분에서 두께가 1.1~1.48 mm로서 상당히 얇아진다. 그리고 날개는 회전 방향으로 휘어져 있으며, 축 방향으로도 휘어져 있으므로 형상 난이도가 높은 형태이다. 제작 가능성을 확보하고자 PBF 3D 프린터로 출력하기에 앞서, 먼저 Fused Deposition Modeling (FDM) 3D 프린터를 활용하여 팬을 출력해 보았다. Polylactic Acid (PLA) 필라멘트를 사용하였다. 직경 Ø0.4 mm의 노즐을 사용하였으며, 노즐 온도 및 베드 온도를 각각 200 ℃, 60 ℃로 설정하였다. 인쇄 속도를 50 mm/s 설정하여 출력작업을 하였다. Fig. 6은 FDM 3D 프린터 출력된 1/5 사이즈의 터보형 팬을 나타낸다. 출력에 소요된 시간은 대략 10시간 정도이다. 염려와 달리 15개의날개 모두 출력이 양호하게 이루어진 것을 확인할수 있다.

Fig. 6 1:5 scale turbo fan fabricated by FDM 3D printer

PBF 3D 프린터의 장점은 제품의 내부를 속이 채워진 형태가 아닌 레티스 구조로 설계하여 제작할 수 있다는 것이다. 그래서 구조적으로 안전하게 설계된 제품이라면 레티스 구조를 적용하여 무게를 획기적으로 줄일 수 있다. 터보형 팬을 형상학적인 측면은 그대로 유지하고 내부는 허니콤 구조를 적용하였다. 허니콤 구조는 압축력에 상당히 강한 특성을 가진다고 알려져 있다[10,11]. Fig. 7 은 허니콤 구조가 적용된 1/5 사이즈의 터보형 팬을 나타낸다. 팬의 외형은 본래의 형상과 같으 며, 표면은 다수개의 허니콤 구조로 살이 파여있다. 날개는 유체의 흐름과 연관되기 때문에 허니콤을 적용하지 않았다. 허니콤의 외부표면은 밖으로는 관통되어있으며, 허니콤의 내부면은 닫혀있다. 즉, 허니콤이 골프공의 딤플(Dimple)과 같은방식으로 팬에 삽입되어 있다. 허니콤의 외부표면이 닫혀있으면 허니콤 내에 용융되지 않은 파우더가 밖으로 빠져나가지 못하게 된다. 허니콤의 변의 길이는 1.1 mm이다. 허니콤의 깊이는 팬의 살두께가 1.0 mm가 되는 정도까지 설정하였다.

Fig. 7 1:5 scale turbo fan with honeycomb structures

그러므로 위치에 따라 팬의 두께가 다르므로 허니콤의 깊이도 다르다. 허니콤이 적용된 팬의 체적은 78,171 mm3이며, 알루미늄 밀도를 적용한 무게는 0.2165 kg이다. 다수 개의 허니콤을 적용함으로써 무게가 12.1 g이 감소되었다. 이는 허니콤이 없는 팬에 대비해 5.29%의 무게가 감량된 것이다.

1/5 사이즈로 축소된 팬과 동일한 크기에 허니콤이 삽입된 팬을 PBF 3D 프린터를 활용하여 출력작업을 하였다. PBF 3D 프린터의 출력가능한 부피는 275 mm x 275 mm x 420 mm이다. Laser power를 215 W, Scan speed를 900 mm/s, Jump speed를 15,000 mm/s로 설정하였다. 분말(Powder)은 AlSi7Mg를 사용하였다. Table 1은 AlSi7Mg 분말의 합금성분을 나타낸다.

Table 1. chemical composition of AlSi7Mg powder

4. 해석 및 실험 결과

4.1 유동해석 결과

Fig. 8은 터보형 팬의 중앙 단면에서의 압력 분포에 대한 유동 해석 결과이다. 파란색 화살표들은 팬으로 유입되는 작업 유체의 방향을 나타내는 것이며, 빨강색 화살표는 출구로 빠져나가는 유체의 방향을 나타낸다. 입구를 지나서 출구로 갈수록 전체적으로 압력이 높아지는 것을 직관적으로 파악할 수 있다. 날개가 덮개와 연결된 부분의 선단 쪽이 붉은색으로 매우 높은 압력 분포를 나타 내는데, 이는 공기와 정면으로 부딪히기 때문이다. 그 뒷면은 상대적으로 매우 낮은 압력이며, 그것도 음의 압력(연두색)인 것을 확인할 수 있다. 이는 날개의 회전 방향이 반시계방향이기 때문에 나타나는 전형적인 결과로서 계산이 정상적으로 수행되었음을 뜻한다.

Fig. 8 Pressure distribution in CFD results

Fig. 9은 중간 단면에서 속도 분포에 대한 결과이다. 터보형 팬이 4,600 rpm으로 회전하므로 팬 내부의 공기는 빠른 속도를 나타내고 있다. 출구 쪽으로 나오면 단면이 급격히 확대되기 때문에 속도가 저하되는 현상의 결과를 확인할 수 있다. 하우징 근처에서는 매우 낮은 속도 분포를 나타내 며, 이는 벽 근처에서 속도가 0이 되는 점착 조건 (no slip condition) 때문이며 물리적으로 타당한 결과라 할 수 있다.

Fig. 9 Velocity distribution in CFD results

Fig. 10는 팬의 단면에서 온도 분포에 대한결과이다. 입구로 들어가는 온도가 293.15 K(20 ℃) 이며, 최고 온도는 307 K이다. 약 14 ℃의 온도 상승이 있음을 알 수 있다. 출구영역에서 연두색과 노란색이 나타나는 것은 출구에서 역류하는 구간이 발생하기 때문이다.

Fig. 10 Temperature distribution in CFD results

Fig. 11(a)는 유적선(Pathline)에 압력을 같이 나타낸 결과이다. 입구에서 유적선이 출발하여 팬을 통과하고 출구로 향하게 작도하였다. 입구에서 출구로의 흐름을 명확하게 확인할 수 있다. 속도가 떨어지면서 압력이 상승하는 결과를 나타낸다. 속도가 높은 팬의 입구 영역은 압력이 감소되며, 속도가 낮은 팬의 출구 영역은 압력이 높은 형태를 나타낸다. Fig. 11(b)는 유적선에 속도를 나타낸 결과이다. 팬 주위는 속도가 빠르며, 하우징의 외벽 근처에서는 매우 느린 속도 분포를 나타낸 다. 출구의 중심부에서는 유적선이 적게 분포되어있는데 이는 역류(Reversed flow) 현상 때문이다.

Fig. 11 Pathline in CFD results

팬의 압력강하를 측정하였다. 각 셀마다 압력이 다르게 나오기 때문에 면적 가중(area weighted average)에 의한 정압의 계산을 수행하였다. 팬입구 근처에서의 압력과 팬의 외형을 둘러싼 영역에서의 압력 값을 해석 결과에서 도출하여 계산하였다. 팬 입구 근처에서의 압력은 -8.242 kPa이 며, 팬의 외형을 둘러싼 영역에서의 압력은 0.434 kPa이다. 즉, 8.677 kPa의 압력강하가 발생한다. 이 압력강하는 실제 시스템에서와는 다르게 대부분의 손실이나 비가역적인 요소가 제외된 것임을 고려해야 한다. 해석 결과로부터 팬의 모멘트 값을 도출하였다. 축방향에 대한 모멘트 값은 286.84 N·m이다. 이 모멘트 값에 회전속도 (4,600 rpm)를 곱하면, 138.19 kW의 동력이 계 산된다. 이는 팬을 운전하기 위해서는 138.19 kW의 동력이 필요하다는 것이다. 이 동력 값도팬을 구동하기 위한 모터(또는 엔진)의 손실, 베어링에서의 마찰손실 등의 요소가 고려되지 않은 것임을 유념해야 한다.

유동해석 결과로부터 팬이 성능 조건하에서 운전할 때, 압력 및 소요 동력 값을 만족한다는 것을 확인할 수 있었다.

4.2 구조해석 결과

Fig. 12(a)는 팬이 회전하는 동안 발생되는 변형량(Total deformation)에 대한 해석 결과이다.

Fig. 12 Deformation and equivalent stress in structure analysis results.

날개의 끝단부와 입구 덮개 끝단부가 상대적으로 큰 변형이 발생된다. 최대 값이 발생되는 곳은 팬의 날개 끝단부이다. 그러나 최대 변형량이 0.000788 mm로서 극히 적은 양이다. Fig. 12(b) 는 팬이 회전하는 동안 발생되는 유효 응력 (Equivalent stress)에 대한 결과이다. 상대적으로 응력이 크게 발생되는 위치는 날개의 끝단부 및 날개 외곽부와 하단부 덮개가 연결된 부분이다. 응력의 최대 값이 나타난 곳은 날개 외곽부와 하단부 덮개가 연결된 부분이다. 그러나 최대 유효 응력의 크기도 0.241 MPa로서 매우 작은 크기이다. ANSYS Engineering data에서 알루미늄 합금의 항복강도 값은 250 MPa이다. 그러므로 팬의 모든 영역에서의 안전계수는 15이상이다. 매우 보수적으로 설계된 팬이라 할 수 있다.

4.3 PBF 3D 프린터로 출력된 1/5 사이즈 팬

Fig. 13은 PBF 3D 프린터로 AlSi7Mg 분말을 적용하여 출력된 1/5 사이즈의 터보형 팬을 나타 낸다. 굴곡이 심한 15개의 날개를 포함하여 완벽하게 출력이 이루어졌다. 날개의 끝부분과 덮개가 연결된 부분도 완벽하게 적층이 이루어졌다. 외관상 어디에도 결함이 없는 것을 확인할 수 있다. 다만 팬의 바닥면은 표면 상태가 다른 위치에 비하여 거칠다. 이는 Fig. 2의 Section A-A에서 확인할 수 있듯이 팬의 바닥면이 꼬깔 모양이기 때문에 바닥이 적층될 때 파우더가 계단형태로 적층된 이유라 판단된다.

Fig. 13 1:5 scale turbo fan fabricated by PBF 3D printer

Fig. 14은 Fig. 7의 허니콤이 삽입된 1/5 사이즈의 팬을 PBF 3D 프린터로 출력한 것이다. 적층된 허니콤의 형상을 세밀하게 살펴보고자 디지털 현미경으로 허니콤을 확대 측정하였다. 팬의 앞면을 보면 허니콤까지도 완벽하게 출력이 된 것을 확인할 수 있다. 다만 팬의 바닥면은 Fig. 13의 허니콤이 없는 팬과 동일하게 바닥면이 다소 거칠게 출력되었다. 허니콤을 확대한 이미지에서도 표면이 거친 것을 확인할 수 있다. 확대한 이미지에서 허니콤의 모양은 Fig. 7의 모델링과 동일하다.

Fig. 14 1:5 scale turbo fan with honeycomb structures fabricated by PBF 3D printer

5. 결론

본 연구에서는 전차 파워팩에 사용되는 대형 알루미늄 터보 팬을 역설계하였다. 팬의 성능 조건으로부터 유동해석을 진행하였으며, 유동해석에서 얻어진 압력 데이터를 활용하여 구조해석을 진행하였다. 기하학적 상사법칙을 적용하여 1/5 사이즈로 팬을 축소하였다. 1/5로 축소된 팬을 덮개 및 바닥면에 허니콤 구조를 삽입하여 무게를 5.3% 감소시켰다. PBF 3D 프린터를 활용하여 1/5로 축소된 팬과 동일한 크기에 허니콤 구조가 삽입된 팬을 출력하였다. 일련의 연구 과정에서 얻어진 결과는 다음과 같다.

(1) 유동해석으로부터 팬이 운전할 때, 8.677 kPa의 압력강하 및 138.19 kW의 소요 동력이 계산되었다. 이 값은 팬의 송풍량 9.5 m3/s 조건하에서 성능을 만족시키는 값이다.

(2) 구조해석으로부터 팬이 운전할 때, 최대 변형량이 0.000788 mm이며, 최대 유효 응력은 0.241 MPa인 결과를 얻었다. 이는 매우작은 값으로서 역설계된 팬은 매우 보수적으로 설계된 팬이다.

(3) PBF 3D 프린터로 출력된 팬은 모델링과 동일한 형태로 형상이 완벽하였다. 외관상 어디에도 결함이 없다. 다만 팬의 바닥면은 표면상태가 다른 위치에 비하여 거칠다. 허니콤이 삽입된 팬도 완벽하게 출력이 이루어졌으며, 허니콤 형상도 모델링과 동일하였다.