시계열 분석을 이용한 춘천 지역 지하수관측망 수위변동 해석

Time Series Analysis of Groundwater Level Change in the Chuncheon Area Groundwater Observation Network

Abstract

본 연구는 강원도 춘천에 설치·운영 중인 지하수관측망의 지하수위 변동특성을 이해하기 위해 2009년에서 2018년까지 장기 관측된 관측망 지하수위 자료에 대하여 시계열분석은 실시하였다. 해당 관측망은 5개소로 모두 암반대수층에 설치되어 있으며, 해당 운영기관에서 주기적인 점검과 관리가 이루어지는 것으로 파악된다. 시계열분석은 자기상관함수, 스펙트럼밀도함수 그리고 교차상관함수 분석을 수행하였다.

Time series analysis was performed on data from 2009 to 2018 from the Chuncheon groundwater observation network to understand the characteristics of groundwater level fluctuations in the network. There are five observatories, all of which are installed in rock aquifers, and periodic inspections and management are performed by the relevant operating organization. Auto-correlation, spectral density, and cross-correlation analysis was performed.

서론

최근 지구온난화에 의한 영향으로 국내에 가뭄이 지속되면서 지하수의 중요성이 대두되고 있다. 이러한 지하수의 이용을 지속적으로 유지하기 위해서 지하수위 변동 및 지하수 함양량에 관한 연구가 국내외적으로 활발히 진행되고 있다(Lee and Lee, 2002; Ha et al., 2006). 지하수위 변동 연구는 물의 이동에 대한 다양한 정보를 제공할 수 있는 매우 중요한 요소로 수문순환을 이루는 성분들에 대한 이해와 정량화를 통해 수자원을 효율적으로 관리할 수 있으며 대수층에 가해지는 수문학적 스트레스에 대한 정보를 제공할 뿐만 아니라 지하수의 함양, 저장 및 배출과정에 나타나는 영향을 보여준다(Lee and Lee, 2000; Lee et al., 2004). 이러한 지하수위 변동 자료는 지하수관측망을 통해서 쉽게 획득할 수 있다.

우리나라는 관리주체 및 관측항목에 따라 국가지하수관측망, 보조지하수관측망, 지하수수질전용측정망, 지역 지하수 수질 측정망, 해수침투관측망, 농촌지하수관리관측망, 먹는샘물측정망, 온천감시정 등 기능이 구분되는 지 하수관측망을 설치 ‧ 운영하고 있다. 이러한 지하수관측망은 지하수장해를 사전에 방지하고 기후위기에 대처하기 위한 다양한 정책 수립의 기초 자료를 제공하는 등 수자원 확보와 관리 측면에서 중요한 역할을 한다.

따라서 본 연구에서는 강원도 춘천 지역에 설치 ‧ 운영 중인 지하수관측망 중 10년 이상 자료가 확보된 관측소 5개소에 대하여 연속적으로 측정된 자료를 통계적으로 해석할 수 있는 시계열분석을 통해 지하수 수위변동의 경향성과 수리적 상호관계를 파악하고자 한다.

연구지역 및 방법

연구지역

춘천시는 강원도의 영서내륙에 위치하고 있으며, 봉의산을 중심으로 북쪽에는 용화산, 서쪽에는 화학산, 동쪽에는 대룡산 그리고 남쪽에는 금병산, 삼악산 등 해발 650~890 m 정도의 크고 작은 산줄기가 사방으로 병풍처럼 솟아 있어 분지 형태의 넓은 하상이 발달되어 있으며, 북한강과 소양강에 의해 북부, 서부 그리고 동남부 지역으로 분리된다. 연구지역은 춘천시를 중심으로 하는 북위 37°50'~38°00', 동경 127°45'~128°00'에 이르는 지역으로 연구 지역의 지질은 크게 선캠브리아기의 변성암류, 이를 관입한 시대 미상의 화성 변성암류 그리고 그 후 쥬라기에 관입한 화성암류로 구분된다(Fig. 1)(Lee et al., 1974; Park et al., 1974, 2006; KIGAM, 2021).

Fig. 1. Geological map of the study area modified from KIGAM(2021).

강원도 춘천지역에 설치 ‧ 운영 중인 지하수관측망은 2019년 기준으로 국가지하수관측망 8개소, 농촌 지하수 관리관측망 4개소 그리고 지역지하수관측망 8개소로 모두 20개소이다. 이중 10년(2009~2018년) 이상 자료가 확보된 국가지 하수관측망 3개소(춘천북산, 춘천신동, 춘천우두) 농촌지하수관리관측망 2개소(춘천-1, 춘천-2) 총 5개소에 대하여 시계열분석을 하였다(Fig. 2).

Fig. 2. Location of the observatories.

시계열분석

연속적인 지하수자료는 각각의 시계열 특성을 갖고, 이러한 특성들을 파악하기 위하여 각 자료의 연속적인 신호를 시간 영역 및 주파수영역에서 해석할 수 있다(Larocque et al., 1998; Lee and Lee, 2000; Kim et al., 2008a). 일반적으로 각기 고유한 시계열 특성을 갖는 연속적인 수리자료들은 시계열 분석을 적용할 수 있다(Kim et al., 2008b). 이번 연구의 시계열 분석에는 각 지하수관측망의 지하수위 일별 자료와 일일 강수량 자료를 이용하여 시계열 특성인 자기상관(auto-correlation) 함수, 스펙트럼밀도(spectral density)함수, 교차상관(cross-correlation)함수를 구하였다(Larocque et al., 1998; Lee and Lee, 2000; Mok et al., 2011).

자기상관함수는 측정된 시계열 자료에 연속적인 자기상관값의 기억효과가 얼마나 지속되는지를 나타낸다. 예를 들어시계열 자료 결과의 기억 효과가 오랜 시간 동안 지속되면 자기상관함수의 기울기는 천천히 감소하며 짧은 시간 동안 기억 효과가 나타나면 자기상관함수의 기울기는 빠르게 감소한다(Larocque et al., 1998; Lee and Lee, 2000).

스펙트럼밀도함수는 이러한 자기상관함수의 푸리에 변환(Fourier transformation)을 통해 시계열 자료의 주기성을 알 수 있으며 조절시간(regulation time)을 통해 입력신호에 대한 지속시간과 대상에 대한 충격의 지속시간(길이)을 나타낼 수 있다(Davis et al., 1986; Larocque et al., 1998; Lee and Hwang, 2008). 자기상관함수, 스펙트럼밀도함수 및 조절 시간을 다음과 같이 계산한다.

\(\gamma_{k}=\frac{C(k)}{C(0)}\)       (1)

\(C(k)=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n-k}\left[\left(x_{t}-\bar{x}\right)-x_{t+k}-\bar{x}\right]\)       (2)

\(S(f)=2\left[1+2 \sum_{k=1}^{m} w(k) r_{k} \cos (2 \pi f k)\right]\)        (3)

\(T_{r e g}=\frac{S(f=0)}{2}\)        (4)

여기서, r_k는 자기상관함수, k는 0에서 m값의 범위를 가지며, m은 절삭점(cutting point), n은 시계열 자료의 길이, \(\bar{x}\)는시계열 자료의 평균, S(f)는 스펙트럼밀도함수, T_reg는 조절시간을 의미한다.

교차상관함수는 입력 시계열 자료와 출력 시계열 자료간의 시간 영역에서의 유사도와 선형 관계를 나타내기 위한 것으로, ±1의 범위를 가지며 최고점에 도달한 시간을 지연시간(time delay)이라 한다. 지연시간은 강우 등의 입력 자료의 영향으로부터 지하수위 등의 출력자료에 대해 최대로 영향을 끼칠 때의 시간을 의미한다. 예를 들어 시차 k=0과 최대 상관 함수 사이의 시간차인 지연시간을 통해 입력 및 출력자료의 두 시계열 상호간의 스트레스 전파 속도를 나타낼 수 있다 (Larocque et al., 1998; Lee and Lee, 2002). 교차상관함수는 다음과 같이 계산한다.

\(r_{x y}(k)=\frac{C_{x y}(k)}{\sigma_{x} \sigma_{y}}\)       (5)

\(C_{x y}(k)=\frac{1}{n} \sum_{n=1}^{n-k}\left[\left(x_{t}-\bar{x}\right)-\left(y_{t+k}-\bar{y}\right)\right]\)       (6)

여기서, \(\sigma_{x}\)와 \(\sigma_{y}\)는 x_t와 y_t의 표준편차, γ_xy(k)는 k> 0 에서의 교차상관함수, n은 시계열 자료의 길이, \(\bar{x}\)와 \(\bar{y}\)는 시계열 자료 x_t와 y_t의 평균을 의미한다.

본 연구에서는 장주기를 가지는 시계열분석에서 좀 더 명확한 해석을 위해 변동경향성 제거를 수행하였다(Lim et al., 2011; Mok et al., 2011). 변동경향성 제거는 기존의 시계열에서 선형회귀직선의 함수 값을 빼주는 것으로 자연적 혹은 인위적인 영향을 제거하는데 목적이 있다(Molénat et al., 1999; Hanson et al., 2004). 변동경향성 제거는 다음과 같이 계산한다.

\(Y_{d}=Y_{r a w}-Y_{r e g}\)       (7)

여기서, Y_d는 변동경향성이 제거된 시계열(detrended time series data), Y_raw는 원래의 시계열(original time series data) 그리고 Y_reg는 선형회귀직선(linear regression)의 함수이다.

결과 및 토의

지하수위 변동 특성

분석에 이용된 관측소(춘천북산, 춘천신동, 춘천우두, 춘천-1, 춘천-2)의 굴착 깊이는 60~70 m이고, 고도는 77.53~218.42 m에 위치한다(Table 1). 각각의 관측소에서 측정된 수리자료의 변동특성을 살펴보기 위해 2009년에서 2018년까지의 기본통계 결과(Tables 2~7)와 지하수위 변동과 강수자료를 도시하였다(Figs. 3~7).

Table1. Observatory details

Table2. Annual water level statics for the chuncheo-Buksan observatory

Table3. Annual water level statics for the chuncheo-Sindong observatory

Table4. Annual water level statics for the chuncheo-Udu observatory

Table5. Annual water level statics for the chuncheo-1 observatory

Table6. Annual water level statics for the chuncheo-2 observatory

Table7. Rainfall data for the Chuncheon area from the Meteorological Administration

Fig. 3. Water level and daily rainfall at the Chuncheon-Buksan observatory.

Fig. 4.Water level and daily rainfall at the Chuncheon-Sindong observatory.

Fig. 5.Water level and daily rainfall at the Chuncheon-Udu observatory.

Fig. 6. Water level and daily rainfall at the Chuncheon-1 observatory.

Fig. 7. Water level and daily rainfall at the Chuncheon-2 observatory.

각각의 관측소에 대한 10년 해발기준 평균 지하수위(변동폭)는 춘천북산이 214.5 m (∆1.8 m), 춘천신동이 205.2 m (∆1.6 m), 춘천우두가 71.0 m (∆3.0 m), 춘천-1이 80.0 m (∆7.0 m) 그리고 춘천-2가 73.5 m (∆2.6 m)로 나타났으며, 각 관측소의 지하수위는 계절적 변동이 우세하였다. 시간경과(10년)에 따른 지하수위 선형분석결과 1.6~12.0 cm/yr 범위에서 관측소 5개소 모두에서 지하수위 하강이 지속적으로 나타났다(Table 8).

Table8. Decrease in water level at each observatory

시계열자료 분석

각 관측소의 지하수위 자료의 특성을 파악하기 위하여 자기상관함수와 스펙트럼밀도함수를 분석하였으며, 강수량 자료는 춘천 기상대의 자료를 이용하였다. 각 관측정춘천북산, 춘천신동, 춘천우두, 춘천-1, 춘천-2의 지연시간(time lag) 은각각 132일, 70일, 75일, 97일, 133일로 자기상관함수가 느리게 감소하는 변동양상을 보였다. 이는 긴 지연시간에 대해 느리게 0으로 감소하는 강한 자기상관성을 나타내고 있으며, 강우의 지연시간은 65일로 나타났다(Fig. 8a). 스펙트럼 밀도함수는 춘천북산, 춘천신동의 경우 조절시간(regulation time)이 3, 633일(power 188.56), 3, 651일(power 187.46)의 장주기 성이 나타나는 것으로 분석되었고, 춘천우두, 춘천-1, 춘천-2의 경우는 조절시간이 365일(power 475.22), 78일(power 40.33), 87일(power 21.33)의 주기성이 나타나는 것으로 분석되었다. 강수의 조절시간이 361일(power 73.51)로 춘천 우두 지하수위 자료와는 강한 선형성과 기억효과를 가지고 있는 것으로 판단된다(Fig. 8b).

Fig. 8. Auto-correlation and (b) spectral density functions for the daily water level and rainfall at each observatory.

강수량에 대한 지하수위의 상호 연관성을 파악하기 위해 강수를 입력(input)으로 지하수위를 출력(output)으로 간주하여 교차상관함수를 분석하였다(Fig. 9). 각 관측정 춘천북산, 춘천신동, 춘천우두, 춘천-1, 춘천-2의 최대 교차상관값은 0.32, 0.36, 0.28, 0.23, 0.22로 나타났다. 이는 강수에 대하여 어느 정도의 상호상관성을 보여주며, 지연시간(delay time) 은 각각 1일, 1일, 8일, 8일, 10일로 비교적 지하수위가 짧은 시간에 영향을 받는 것을 알 수 있다(Table 9).

Fig. 9. Cross-correlation values for the daily water table and rainfall at each observatory.

Table 9. Time lags, regulation times and delay times for water level at the observatories

결론

본 연구에서는 강원도 춘천 지역에 설치 ‧ 운영 중인 지하수관측망 중에서 10년 이상 관측자료가 확보된 관측소 5개소 (국가지하수관측망 3개소, 농촌지하수관리관측망 2개소)에 대하여 지하수위 자료에 대한 시계열 분석을 실시하였다. 관측소는 60~70 m의 암반대수층으로 구성되어 있다. 2009년에서 2018년까지 10년간 측정된 시계열 자료를 사용하여 통계분석, 자기상관함수, 스펙트럼밀도함수 및 교차상관함수의 시계열 특성 함수를 분석하였다. 각 관측소에서의 지하수위 선형분석 결과 1.6~12.0 cm/yr의 지하수위 하강이 나타났다. 모든 관측소에서 강한 자기상관성이 나타났으며, 특히 춘천 우두의 지하수위 조절시간과 강수의 조절시간이 매우 유사한 특성을 보여 이들의 관계는 강한 선형성과 기억효과를 가지고 있는 것으로 판단된다. 강수와 지하수위의 교차상관함수를 분석한 결과 강우에 대하여 어느 정도의 상호상관성을 보이고있으며, 지연시간은 1~10일 범위로 비교적 지하수위가 짧은 시간에 영향을 받고 있다. 이는 단열암반층의 특성상 강수의 함양이 직접적이지 않고, 먼 곳으로부터 함양되고 있음을 지시한다. 이번 연구지역인 춘천시는 지역지하수관측망을 39개소까지 추가 설치하는 것을 계획하고 있어, 향후 이를 통해 활용 가능한 보다 정밀한 자료획득이 가능할 것으로 여겨진다.