한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집 (Communications of Mathematical Education)

  • 제36권1호
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  • Pages.23-38
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  • 2022
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  • 1226-6663(pISSN)
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  • 2287-9935(eISSN)
한국수학교육학회 (Korean Society of Mathematical Education)
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Newton의 Principia에서 역제곱 법칙 증명에 대한 발견적 관점에서의 이해

Understanding the Proof of Inverse Square Law of Newton's Principia from a Heuristic Point of View

  • 투고 : 2022.01.07
  • 심사 : 2022.03.12
  • 발행 : 2022.03.31
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초록

본 연구는 Newton의 Principia의 핵심인 역제곱 법칙의 증명에서 'QT2/QR가 통경으로 수렴'하는 것을 보여주는 증명의 난해함을 극복하기 위하여, Newton 증명을 발견적으로 볼 수 있는 하나의 관점을 제시하였다. 그것은 QR/QT2의 분모와 분자를 공액지름 쌍과 관련한 선분으로 나타내면 Apollonius의 Conic sections에 등장하는 이들 사이의 관계(PV × VG/QV2 = PC2/CD2)에 의해 모종의 원하는 값인 어떤 상수의 값을 얻을 수 있을 것이라는 믿음이 증명의 출발점이라는 관점이다. 본 연구에서 제안한 발견적 관점은 식 QT2/QR 변형의 방향을 제시함으로써, 독자들이 Newton 증명을 보다 쉽게 이해할 수 있게 돕는다는 점에서 그 의의를 찾을 수 있다.

The study provided a perspective on which readers can see Newton's proof heuristically in order to overcome the difficulty of proof showing 'QT2/QR converges to the latus rectum of ellipse' in the proof of the inverse square law of Newton's Principia. The heuristic perspective is as follows: The starting point of the proof is the belief that if we transform the denominators and numerators of QT2/QR into expression with respect to segments related to diameter and conjugate diameter, we may obtain some constant, the desired value, by their relationship PV × VG/QV2 = PC2/CD2 in Apollonius' Conic sections. The heuristic perspective proposed in this study is meaningful because it can help readers understand Newton's proof more easily by presenting the direction of transformation of QT2/QR.

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