Evaluation of Optical Porosity of Thuja occidentalis by Image Analysis and Correlation with Aerodynamic Coefficients

이미지 분석을 통한 서양측백나무의 광학적 공극도 산정 및 공기역학계수와의 상관성 평가

Abstract

Reduction effect of the spread of odorant and fine dust through windbreak trees can be predicted through numerical analysis. However, there is a disadvantage that a large space and destructive experiments must be carried out each time to calculate the aerodynamic coefficient of the tree. In order to overcome these shortcomings, In this study, we aimed to estimate the aerodynamic coefficient (C₀, C₁, C₂) by using image processing. Thuja occidentalis, which can be used as windbreak were used as the material. The leaf area index was estimated from the leaf area ratio using image processing with leaf weight, and the optical porosity was calculated through image processing of photos taken from the side while removing the leaves step-by-step. Correlation analysis was conducted with the aerodynamic coefficient of Thuja occidentalis calculated from the wind tunnel test and leaf area index and optical porosity calculated from the image analysis. The aerodynamic coefficient showed positive and negative correlations with the leaf area index and optical porosity, respectively. The results showed that the possibility of estimating the aerodynamic coefficient using image processing.

Ⅰ. 서론

나무는 기류에 대해서 다공성 장애물로 작용하여 잎이 무성한 수관부 영역에서는 풍속의 감소가 발생하고 나무의 상부에서는 풍속이 증가하게 된다 (Molina-Aiz et al., 2004). 이는 작물이 기류에 저항하면서 운동량의 손실을 일으키기 때문에 (Rain and Stevenson, 1977) 환기 측면에서는 부정적인 영향을 미치게 되고 방풍 측면에서는 강풍 피해를 저감시키는 긍정적인 영향을 미치게 된다. 이러한 나무의 수관부에 의한 운동량 손실은 풍속 및 공기역학계수에 의해 결정되며, 풍동실험을 통해 실험적으로 공기역학계수를 도출할 수 있다고 보고하였다 (Bitog et al., 2011; Lee et al., 2021). 추가적인 방법으로는 현장실험이 있으나 인위적으로 제어가 불가능한 자연 환경 하에서 풍향, 풍속 등 변화하는 환경 조건 때문에 실험에 제약을 받으며, 이에 따라 데이터의 신뢰성과 재현성이 낮게 나타나는 문제를 가지고 있다. 이러한 현장실험의 한계를 극복하고, 정확한 공기유동학적 연구 설계를 위해 풍동실험이 활발하게 이루어지고 있다. 그러나 수관부에 의한 운동량 손실로 발생하는 기류 변화 등을 예측하기 위해서는 나무가 위치할 수 있는 넓은 공간이 요구되어지며, 이에 따른 비용과 노동력 요구량도 증가하게 된다. 이러한 단점을 극복하기 위하여 본 연구에서는 공기역학계수를 추정할 수 있는 방법을 제시하고자 하였다.

잎면적지수 (LAI, leaf area index)는 바닥면적에 대한 전체 잎면적의 비율로 정의되며 (Watson, 1947; Cehn and Black, 1992; GCOS, 2011), 수관부에 의한 기류 차단 효과를 포함하여 광합성, 증산작용 및 에너지 전달 작용을 평가하기 위해 필수적으로 분석되어야 하는 인자이다 (Gholz et al., 1976). 이러한 LAI를 측정하는 방법은 나무에서 직접 잎을 채취하거나 낙엽을 수거하여 잎면적을 직접 측정하는 직접적인 방법(Baret et al., 2010; Nasahara et al., 2008)과 나무의 흉고 지름(DBH, diameter at breast height)을 통해 추정하는 이상 진화 관계 (Allometric relationship) 추정법 (Gower et al., 1999; le Maire et al., 2011; Majasalmi et al., 2013), 매질의 성질에 따라서 빛의 세기가 감소하는 비어람버트 법칙을 이용한 광학적 방법 (Nilson, 1971)등으로 분류된다. 또한, Loeffler et al. (1992)은 3차원적인 나무의 공기역학적 공극을 2차원으로 투영하여 측정하는 광학적 공극도 (OP, optical porosity)가 효과적인 대안이 될 수 있다고 제시하였으며, Van Eimern et al. (1964)은 2차원 방풍벽의 경우에 OP는 풍하측에서의 풍속 감소량과 선형적인 관계가 있다고 보고하였다. 그러나 LAI는 매번 파괴적인 실험을 통해 해당 나무의 공기역학계수를 도출하야 한다는 단점을 가지고 있다.

본 연구의 목적은 이미지 분석을 통해 LAI와 OP를 계산하고 추정된 두 값으로부터 공기역학계수를 추정하는데 있다.

Ⅱ. 재료 및 방법

1. 실험 대상 나무

Lee et al. (2021)에서 풍동실험을 통해 공기역학계수를 평가한 서양측백나무를 실험대상으로 선정하여 LAI 및 OP를 분석하였다. 서양측백나무는 지하고가 낮고 지엽이 치밀하며 사계절동안 잎이 떨어지지 않는 상록수로서 경계식재 및 차폐식재의 효과가 우수하다. 실험에 사용된 서양측백나무는 5그루이며, 수고는 1.70∼1.73 m, 수관폭은 0.51∼0.61 m이다 (Fig. 1).

Fig. 1 The pictures of experimental trees, Thuja occidentalis

2. 잎면적지수 및 광학적 공극도 측정

LAI를 측정하기 위하여 실험 대상 나무의 잎을 채취하여 잎면적 및 중량을 측정하였다. Lee et al. (2021)에서 평가한 잎밀도별 공기역학계수와의 비교를 위해서 동일한 방법으로 3단계에 걸쳐 잎을 제거하였다. 각 단계별로 잎 시료를 채취하였으며, 총 5 그루에서 각 나무별 5개씩 시료를 채취하였다. 3단계에 걸쳐 5 그루의 잎 시료는 총 75개이며 시료에 대해서 잎면적 및 중량을 측정하였다. 이 과정에서 잎을 모두 제거한 Step 3 단계에 대해서는 LAI 계산에서 제외하였으며, Step 1부터 Step 3까지 동일한 날에 수행되었다. 실험대상 나무의 LAI 계산을 위해 Gholz et al. (1975)에서 제시한 잎 건조 중량에 따른 잎면적비 (SLA, specific leaf area, cm²⋅g^-1)를 이용하여 식 (1)과 같이 계산하였다. 잎 시료는 건조로를 이용하여 60 ℃에서 24 시간동안 건조한 뒤 무게를 측정하였으며 잎면적은 이미지 분석을 통해 도출하였다.

\(\begin{aligned}L A I=\frac{S L A \times w_{t}}{A}\end{aligned}\)       (1)

여기서, w_t는 전체 건조중량 (g), A는 바닥 면적 (cm²)이다.

OP는 5 그루의 나무가 3단계에 걸쳐 잎이 제거된 15개의 이미지와 잎 제거 전 초기 이미지 5개, 총 20개의 이미지를 이용하였다. 이미지는 나무가 바람을 맞는 방향을 정면으로 선정하고 촬영하였으며, 모든 이미지는 동일한 각도에서 촬영되었다. OP를 계산하기 위해 나무와 배경을 분리하였으며, 나무의 초기 이미지에서 외곽을 기준으로 외곽 내 구멍을 전부 채운 이미지를 생성하였다 (Fig. 2). 이후 구멍이 채워진 나무 이미지의 픽셀 (Pixel) 수와 단계별 잎이 제거된 이미지의 픽셀 수를 이용하여 식 (2)와 같이 OP를 계산하였다.

\(\begin{aligned}O P=\frac{p_{i}-p_{r}}{p_{f}}\end{aligned}\)       (2)

Fig. 2 Example of analysis of optical porosity

여기서, p_i는 초기 나무 이미지의 픽셀 수, p_r은 잎이 제거된 나무 이미지의 픽셀 수, p_f는 초기 나무의 구멍을 채운 이미지의 픽셀 수이다.

촬영된 이미지에서 잎이 차지하는 영역을 도출하기 위하여 1차적으로 색상의 차이를 이용하여 배경과 대상을 분리하였다. 이 과정에서 백색 배경과 유색의 대상을 보다 선명하게 구분하기 위하여 모든 픽셀 값의 하위 30%와 상위 40%를 포화(Saturate)시켜 컬러 영상의 대비를 조정하였다. 색상이 강조된 영상에서 색조만을 활용하기 위해 RGB 좌표에서 HSV 좌표로 영상을 변환하였다. HSV 좌표는 색조 (Hue), 채조 (Saturation), 명도 (Value) 3가지 성분으로 이루어져 있어 RGB 성분으로 조합된 RGB 좌표보다 색을 분리하는데 용이하다. HSV 좌표 중 색조 채널을 이용해 잎과 가지의 색을 추출하였고, 색이 추출되지 않는 부분은 배경으로 판단하여 물체와 분리시켰다. 배경 분리 시 물체의 경계 (Boundary)와 배경에 잡음 (Noise)이 포함될 수 있기 때문에, 잡음 제거를 위해 영상을 이진화(Binary) 하였으며 침식과 팽창 연산을 통해 잡음을 제거하였다 (Fig. 3, Fig. 4). 이진화는 오츠 (Outs)의 방법을 이용하였으며, 본 연구의 배경 분리에는 MATLAB (R2020b, MathWorks, USA)이 사용되었다.

Fig. 3 Segmentation of leaf using image processing

Fig. 4 Segmentation of experimental tree by leaf removal steps

3. 공기역학계수

기류가 나무의 수관부를 통과하면서 압력 손실이 발생한다. 풍속과 압력 손실량의 관계는 멱법칙 형태와 Darch-Forchheimer 2차 방정식 형태로 나타난다 (Whitaker, 1996). 식 (3)은 경험적 상수를 이용하여 유속에 대한 멱법칙 형태로 표현된 수식이며, 식 (4)는 점성 손실과 내부에너지 손실에 대한 Darch-Forchheimer 2차 방정식 형태의 수식이다.

\(\begin{aligned}\frac{\Delta p}{\Delta x}=\nabla S=-C_{0}|v|^{C_{1}}\end{aligned}\)       (3)

\(\begin{aligned}\frac{\Delta p}{\Delta x}=\nabla S=-\left(\frac{\mu}{\alpha} v+C_{2} \frac{1}{2} \rho v^{2}\right)\end{aligned}\)       (4)

여기서, Δp는 압력 손실량, Δx는 수관부의 폭, ∇S는 기류가 수관부를 통과하면서 발생하는 모멘텀 손실량, C₀ 및 C₁은 실험적으로 도출되는 경험적 상수, α는 투과율, C₂는 관성저항계수 (dimensionless), μ는 점성계수 (Pa⋅s), ρ는 공기밀도 (kg⋅m^-3), ν는 실험 풍속 (m⋅s^-1)을 의미한다.

기류의 대류가속도 및 확산을 무시할 수 있는 경우에는 식 (4)의 우측항을 무시하여 식 (5)와 같이 1차 다항식으로 표현이 가능하다. 반면에 풍속이 빠른 경우에는 투과율 항을 무시하고 식 (6)과 같이 2차식으로 표현이 가능하다.

\(\begin{aligned}\nabla S=-\frac{\mu}{\alpha} v\end{aligned}\)       (5)

\(\begin{aligned}\nabla S=C_{2} \frac{1}{2} \rho v^{2}\end{aligned}\)       (6)

Lee et. al. (2021)은 실험 대상의 공기역학계수 (C₀, C₁, C₂, α)를 도출하기 위해 풍동 내에 기류를 조성한 뒤 기류가 실험 대상을 통과하면서 발생하는 압력 손실량과 실험 풍속을 측정하였다. 자연 상태의 바람은 수직과 수평 성분의 조합으로 3차원적으로 형성되지만, 본 실험에서는 수직 성분이 제외된 수평 성분에 대해서 실험을 진행하였다. 실험 대상 나무인 서양측백나무의 잎 제거 전 및 잎 제거 단계별 공기역학계수는 Table 1과 같다.

Table 1 The aerodynamic coefficients of each trees (Lee et al., 2021)

Ⅲ. 결과 및 고찰

1. 서양측백나무의 잎면적지수 및 광학적 공극도 도출

가. 잎면적지수 (Leaf area index)

실험 나무의 LAI는 랜덤하게 수집한 표본의 SLA와 잎의 건조중량을 통해 계산하였다. 75개 샘플 시료의 평균 건조중량은 84.49±29.21 mg이었으며 평균 면적은 4.68±1.55 cm²이었다. 채취한 서양측백나무의 잎 시료의 건조중량과 잎면적에 대해서 상관분석을 수행한 결과 Pearson 상관계수 (r)는 0.9638 (p-value < 0.001)로 분석되어 통계적으로 강한 양의 상관관계가 있는 것으로 분석되었다. 이를 바탕으로 선형회귀분석을 수행한 결과 식 (7)과 같은 회귀식이 도출되었으며 결정계수 (R²)는 0.9924 (p-value < 0.001)로 분석되었다 (Fig. 5). 이는 서양측백나무 잎의 건조중량이 1 g 증가하면 잎면적이 54.91 cm² 증가함을 의미한다.

A = 54,91 x w       (7)

Fig. 5 Visualization of simple linear regression using area of leaf and weight of leaf

여기서, A는 면적 (cm²), w는 건조중량 (g)을 의미한다.

측정된 샘플의 건조중량과 면적을 이용하여 산출된 서양측백나무의 단위 중량에 따른 평균 SLA는 54.91 cm²⋅g^-1이었으며, 각 나무별 SLA는 Table 2에 나타내었다. Hofmeyer et al. (2010)의 실험에 따르면 서양측백나무의 SLA는 31.81∼79.44 cm²⋅g^-1 범위로 보고되었으며, 본 논문에서 도출된 서양측백나무의 SLA는 55.62±4.73 cm²⋅g^-1로 선행연구에서 보고된 결과와 유사하게 도출되었다. 이미지 분석을 통해 분석된 LAI는 초기에 13.96%였으며 잎을 제거하는 단계에 따라서 1단계, 2단계에서 각각 11.46 및 7.73%로 분석되었다. 잎을 제거하는 단계가 1단계 및 2단계로 진행됨에 따라 LAI는 초기상태와 비교하여 각각 17.9 및 44.7% 감소하였다.

Table 2 Characteristics of the tree used in the experiment

^a Height: plant height was excluded; ^b Width: plant width was excluded; ^c Dried for 24 hours at 60 ℃; ^d Specific leaf area; ^e Leaf area index; ^f Optical porosity; * All leaves were removed

나. 광학적 공극도 (Optical porosity)

측면에서 촬영한 나무의 이미지를 활용하여 OP를 계산하였다 (Table 2). 잎을 제거하지 않은 초기에는 OP가 10.9%였으며 잎을 제거하는 단계에 따라서 1단계, 2단계 각각 23.4 및 30.6%로 나타났다. 잎을 제거하는 단계가 증가됨에 따라 초기상태와 비교하여 12.5 및 19.7 %p로 증가하였다. 잎의 제거가 진행됨에 따라 값의 변화폭은 OP가 LAI보다 작게 나타났다. 이는 실험대상 나무가 일반 활엽수에 비해 잎의 밀도가 높아 발생한 원인으로 겹치는 부분에 대한 추가적인 분석 방법이 요구된다. 또한, LAI는 3차원적 공간에서 잎이 제거된 반면에 OP는 3차원적인 잎의 분포를 고려하지 못하고 정면에서 촬영한 2차원 이미지를 이용한 한계로 판단된다. OP를 통하여 LAI를 추정할 수 있는지 분석하기 위하여 Pearson 상관 분석을 수행하였다. 모든 잎을 제거하여 LAI가 0으로 계산된 잎 제거 3단계 자료는 제외하고 분석하였으며, Pearson 상관계수(r)는 –0.665 (p-value < 0.05)로 분석되었다. Liu et al. (2018)는 두 변수의 상관계수(r)의 크기에 따라서 상관성을 정의하였는데 본 논문에서 분석된 LAI와 OP는 선행연구의 기준에 따르면 보통의 음의 상관관계를 가지는 것으로 분석되었다.

2. 상관성 분석

Lee et al. (2021)와 본 논문에서는 동일한 서양측백나무를 이용하여 실험을 수행하였으며, 선행연구를 통해 분석된 서양 측백나무의 공기역학계수 (C₀, C₁, C₂, α)와 본 논문에서 분석한 서양측백나무의 LAI 및 OP 간의 Pearson 상관분석을 수행하였다 (Fig. 6).

Fig. 6 Correlation between aerodynamic coefficient, the leaf area index, and the optical porosity

풍속과 압력손실량의 관계를 설명하는 Darcy-Forchheimer 2차 방정식을 통해 도출되는 공기역학계수 (C₂, α)와 LAI 및 OP 간의 상관성을 분석한 결과, C₂는 LAI 및 OP와의 상관계수가 각각 0.5565 및 -0.8810로 도출되었으나, α의 LAI 및 OP와의 상관계수가 각각 -0.1584 및 0.1029로 매우 작게 나타나서 변수간의 상관관계에 의미를 부여하기 어려운 것으로 분석되었다. 반면에 공기역학계수 (C₀, C₁)는 상대적으로 높은 상관관계가 있는 것으로 분석되었다. C₀는 LAI 및 OP와의 상관계수가 각각 0.4816 및 -0.8061로 도출되었으며, C₁는 LAI 및 OP와의 상관계수가 각각 0.4935 및 -0.9233으로 도출되었다. LAI의 경우에는 공기역학계수와의 상관계수가 0.5 이하로 평가되어 변수간에 약한 상관관계를 가지는 것으로 분석되었으나, OP는 공기역학계수 (C₀, C₁)와의 상관계수가 강한 음의 상관관계를 지니는 것으로 평가되었다. 이를 통하여 공기역학계수 (C₂, α)는 LAI 및 OP를 이용하여 추정하기 적합하지 않은 것으로 판단되며, 공기역학계수 (C₀, C₁)는 OP를 이용하여 추정하기 적합한 것으로 판단되었다.

OP를 이용한 공기역학계수 (C₀, C₁) 추정식은 다음 식 (8), (9)와 같이 분석되었으며, 결정계수는 각각 0.6303 및 0.8442으로 분석되었다.

C₀ = -0.20584 X OP + 0.33693       (8)

C₁ = -0.76753 X OP + 2.30258       (9)

\(\begin{aligned}\frac{\Delta p}{\Delta x}=\nabla S=-(-0.20584 \times O P+0.33693)|v|^{(-0.76753 \times O P+2.30258)}\end{aligned}\)       (10)

Hong (2008)은 기류가 나무와 같은 다공성 물체를 통과할 때 발생하는 모멘텀 손실에 대한 식 (2)를 기류의 특성에 따라 분석하였는데, 풍속이 빠르거나 레이놀즈수가 5,000 이상인 경우 투과율 항으로 정의되는 Darcy 항을 무시할 수 있다고 보고하였다. 이를 통해 식 (2)를 식 (4)와 같이 재정의 할 수 있으며, Lee et al. (2021)에서 보고한 공기역학계수 (C₂, α)에서 투과율 α가 관여된 Darcy 항을 제거하고 공기역학계수 (C₂′)를 다음 Table 3과 같이 재분석하였다. 이를 통해 도출된 공기역학계수 (C₂′)는 기존의 Darcy 항을 무시하지 않았을 때보다 증가하는 것을 확인하였다.

Table 3 Estimation of aerodynamic coefficient (C₂′) using Forchheimer term equation by leaf removal steps

재분석된 공기역학계수 (C₂′)와 Table 2의 LAI 및 OP도 간의 상관분석을 수행한 결과 LAI와 공기역학계수 (C₂′)의 상관계수 (r)는 0.6164 (p-value = 0.0144)로 통계적으로 유의하게 보통의 양의 상관성을 지니는 것으로 분석되어 기존 공기역학 계수 (C₂)와의 상관계수 (0.5565)보다 약간 증가한 것을 확인하였다. 또한 OP와 공기역학계수 (C₂′)의 상관계수 (r)는 –0.8945(p-value < 0.001)로 통계적으로 유의미하게 강한 음의 상관관계를 지니는 것으로 분석되었으며 기존의 공기역학계수 (C₂)와의 상관계수 (-0.8810)와 큰 차이를 보이지 않았다.

Ⅳ. 결론

본 연구에서는 이미지분석 기법을 이용하여 잎면적지수(Leaf area index)와 광학적 공극도 (Optical porosity)를 계산하였고, 풍동실험을 통해 도출된 공기역학계수와의 상관성을 분석하여 공기역학계수를 추정하기 위한 방법을 제시하고자 하였다. 공시 재료로는 방풍림으로 이용될 수 있는 서양측백나무를 이용하였다. 잎면적지수는 이미지 분석을 통해 계산된 잎면적비와 잎의 무게로 산출하였고, 광학적 공극도는 단계별로 잎을 제거하며 측면에서 촬영한 사진의 이미지 분석을 통해 산출하였다. 계산된 잎면적의 비는 55.62±4.73 cm²⋅g^-1으로 산출되었으며 이를 이용하여 도출된 잎면적지수는 각 나무별로 6.27∼17.36으로 분석되었다. 또한 광학적 공극도는 10.9%로 분석되었고 잎을 제거하는 단계별로 각각 23.4, 30.6, 81.8%로 증가하였다. 잎면적지수와 광학적 공극도를 비교분석한 결과 잎을 제거하는 단계에 따른 잎면적지수와 광학적 공극도의 변화폭은 상대적으로 광학적 공극도가 잎면적지수보다 낮게 나타났다. 이는 잎면적지수는 3차원적 공간에서 잎이 제거된 반면에 광학적 공극도는 3차원적인 잎의 분포를 고려하지 못하고 측면에서 촬영한 2차원 이미지를 이용하여 분석한 결과로 판단된다.

이미지분석을 통한 공기역학계수를 간접적으로 추정하기 위해 풍동실험을 통해 도출된 공기역학계수와의 잎면적지수 및 광학적 공극도와의 상관성을 분석하였다. 그 결과 잎면적지수와 공기역학계수 C₀ 및 C₁의 상관계수 (r)는 각각 0.787 및 0.894로 강한 양의 상관관계가 있었으며, 광학적 공극도와 공기역학계수 C₀ 및 C₁의 상관계수 (r)는 –0.806 및 –0.923로 강한 음의 상관관계가 있는 것으로 분석되었다. α가 관여된 Darcy 항을 제거하고 공기역학계수 (C₂′)를 계산하여 잎면적지수와 광학적 공극도의 상관성을 분석하였다. 그 결과 (C₂′)의 상관계수 (r)는 0.6164 (p-value = 0.0144)로 통계적으로 양의 상관성을 지니는 것으로 분석되었고, 기존 공기역학계수 (C₂)와의 상관계수 (0.5565)보다 약간 증가한 것을 확인하였다. 또한 OP와 공기역학계수 (C₂′)의 상관계수 (r)는 –0.8945 (p-value < 0.001)로 통계적으로 유의미하게 강한 음의 상관관계를 지니는 것으로 분석되었으며 기존의 공기역학계수 (C₂)와의 상관계수 (-0.8810)와 큰 차이를 보이지 않았다. 이를 통해 이미지 분석을 통해 잎면적지수와 광학적 공극도를 계산하고, 공기역학계수의 추정 가능성을 확인하였다.

감사의 글

본 논문은 농촌진흥청 공동연구사업 (PJ014297042021)의 지원과 2021년 농촌진흥청 국립축산과학원 전문연구원 과정 지원사업에 의해 이루어진 것임 의해 이루어진 것임.