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A Prediction Method on the Accelerometer Data of the Formation Flying Low Earth Orbit Satellites Using Neural Network

신경망 모델을 사용한 편대비행 저궤도위성 가속도계 데이터 예측 기법

  • Kim, Mingyu (School of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University) ;
  • Kim, Jeongrae (School of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University)
  • 김민규 (한국항공대학교 항공우주 및 기계공학부) ;
  • 김정래 (한국항공대학교 항공우주 및 기계공학부)
  • Received : 2021.09.27
  • Accepted : 2021.10.12
  • Published : 2021.10.31
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Abstract

A similar magnitude of non-gravitational perturbations are act on the formation flying low earth orbit satellites with a certain time difference. Using this temporal correlation, the non-gravity acceleration of the low earth orbiting satellites can be transferred for the othersatellites. There is a period in which the accelerometer data of one satellite is unavailable for GRACE and GRACE-FO satellites. In this case, the accelerometer data transplant method described above is officially used to recover the accelerometer data at the Jet Propulsion Laboratory (JPL). In this paper, we proposed a model for predicting accelerometer data of formation flying low earth orbit satellites using a neural network (NN) model to improve the estimation accuracy of the transplant method. Although the transplant method cannot reflect the satellite's position and space environmental factors, the NN model can use them as model inputs to increase the prediction accuracy. A prediction test of an accelerometer data using NN model was performed for one month, and the prediction accuracy was compared with the transplant method. The NN model outperformsthe transplant method with 55.0% and 40.1% error reduction in the along-track and radial directions, respectively.

편대 비행하는 저궤도위성에는 비슷한 크기의 비중력 섭동이 일정한 시간 차이를 두고 가해진다. 이러한 시간상관관계를 이용하면 한 개 위성의 가속도계에서 측정된 가속도 값으로 다른 편대비행 저궤도위성의 비중력가속도를 추정할 수 있다. 편대비행 저궤도위성인 GRACE 및 GRACE-FO 위성에서 한 개 위성의 가속도계 데이터를 사용할 수 없는 기간이 존재하는데, 앞서 기술된 시간 이식 기법이 JPL (Jet Propulsion Laboratory)에서 공식적으로 가속도계 데이터 복원 시 사용되고 있다. 본 논문에서는 기존의 시간 이식 기법의 가속도계 추정 정확도를 개선하기 위하여 신경망 (neural network; NN) 모델 기반 편대비행 저궤도위성 가속도계 데이터 추정 방법을 제안하였다. 시간 이식 기법은 위성의 위치 및 우주환경요소 등을 반영할 수 없지만, NN 모델은 이를 모델 입력으로 사용할 수 있으므로 예측 정확도를 높일 수 있다. 1개월간 NN 모델을 사용하여 가속도계 예측 시험을 수행하고 시간 이식 기법과 예측 정확도를 비교하였다. 그 결과 along-track 및 radial 방향에서 NN모델의 가속도계 데이터의 예측 오차는 시간 이식 기법에 비해 각각 55.0%, 40.1% 감소하였다.

Keywords

1. 서론

편대 비행하는 저궤도위성에 가해지는 가속도는 시간차이를 두고 유사한 변화 경향을 보인다. 이를 이용하여 한 개 위성에 가해진 비중력가속도를 측정하여 다른 위성에 가해진 비중력가속도를 높은 정확도로 추정하는 것이 가능하다. 미국 NASA (National Aeronautics and SpaceAdministration)와 독일 DLR(DeutschesZentrum für Luft- und Raumfahrt)의 합작사업인 GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment)는 지구중력장 변화 탐사를 목적으로 하며 편대비행을 하는 두 개의 저궤도 위성으로 구성되어 있다(Tapley et al., 2004; Tapley and Reigber, 2001; Kim and Tapley, 2015). 2002년 발사되었는데, 5년 설계수명을 훨씬 초과하여 15년간 운용하였다. GRACE A와 GRACE B 로 부르는 두 개의 GRACE 위성은 약 220 km 정도 거리를 유지하는데, 초단파 거리 측정기로 위성 간의 거리변화를 정밀하게 측정하여 비행하는 지역의 중력장을 측정하는 임무를 수행하였다. 위성간 거리변화는 중력뿐만 아니라 비중력섭동에 의해서도 유발되기 때문에 각각의 위성에 탑재된 가속도계를 이용하여 이를 측정한 뒤 중력장 추정과정에 적용하게 된다. 비중력 섭동은 대기저항, 태양복사압, 지구 복사압 및 추력 등이 있는데, 편대 비행하는 두 개 위성 에서 측정된 비중력가속도는 시간차를 두고 유사한 형태를 가진다.

GRACE 위성의 임무 종료 후 2018년 5월에 GRACE Follow-on (GRACE-FO)이 발사되어 후속 임무를 시작 하였다(Landerer et al., 2019). GRACE C와 D 위성으로 구성되며, 기존 GRACE 위성과 마찬가지로 위성간 거리 측정기와 가속도계가 탑재되었으며, 기술시험 목적의 레이저 거리측정기도 장착하였다 (Kornfeld et al., 2019).

GRACE 위성은 설계수명을 상당히 초과하여 운영하다 보니 배터리 수명이 저하되어 2010년부터 제한적인 전력제어기법을 적용하기 시작하였다. 가속도계의 온도제어기를 끄거나 그림자영역에 비행하는 한개위 성의 가속도계 작동을 중지시키는 등의 조작을 수행하였다. 이로 인해 한 개 또는 두 개 위성의 가속도계 데이터를 사용할 수 없는 기간이 발생하였다. 두 개 위성의 가속도계 데이터를 사용할 수 없는 경우 동역학모델을 사용하여 비중력가속도 데이터를 추정하는 방법밖에 없지만, 한 개 위성의 가속도계 데이터를 사용할 수 없는 경우 다른 위성의 가속도계로부터 이식하는 방법이 있다(Save et al., 2006; Dahle et al., 2011; Kim and Tapley, 2015; Save, 2016).

Save et al. (2006)는 GRACE A와 GRACE B 위성의 비 중력 섭동이 시간 차를 두고 유사한 형태로 작용하는 것에 착안하여 GRACE A 위성의 가속도 데이터에 시간차를 적용하여 GRACE B 위성의 가속도를 추정하는 기법인 시간 이식기법을 제시하였다. Dahle et al. (2011)은 실제 GRACE 비행데이터를 사용하였는데, 시간 이식 기법으로 추정된 비중력가속도 값을 사용하여 중력장 추정 정확도를 분석하였다. Kim and Tapley (2015)는 추력 발생으로 인한 스파이크 값과 같이 비중력가속도 데이터에 포함된 상관성이 떨어지는 신호를 완화하기 위해 WMA (weighted moving average)를 적용한 다중 시점 데이터를 사용하여 단일 시점 비중력가속도를 추정하 였다. 이때 비중력가속도 성분 중 위성 속도 방향 성분이 중력장 추정 과정에서 큰 영향을 주는 것에 착안하여 비중력가속도와 속도 벡터의 내적 값을 추정하는 방법을 제시하였다. Bandikova et al. (2019)는 시간 이식 기법에서 추가로 각 위성의 추력에 의한 스파이크 값을 모델링하여 적용하는 방안을 제시하였으며, 시간 이식 기법과 비교하였을 때 추정 정확도가 더 높았다.

한편, GRACE 가속도계 데이터는 시계열 데이터이므로 시계열 데이터 추정기법 또는 최근에 많이 사용되고 있는 기계학습 기법을 사용하여 추정할 수 있다. 기계학습 기법은 인공신경망(neural network; NN), SVM (support vector machine), GA (genetic algorithm) 등이 많이 활용되었으며 최근에는 딥러닝 기법이 활용되고 있다. 그 중에서 NN 기반으로 예측된 사례가 많은데, Cholewo and Zurada (1997)는 FIR (finite impulse response) 네트워크와 recurrent Elman network를 사용하여 태양 흑점 개수를 예측하였으며, Li et al. (2009)는 RBF (radial basisfunction) 네트워크를 사용하여 풍력 예측을 시험하였다. Habarulema et al. (2011)는 남아프리카 지역의 전리층 정보 제공 영역을 확장하면서 시간 확장도 수행하는 연구로 NN 모델을 활용하였다. 위성정보를 예측할 때도 NN 모델을 많이 사용하고 있는데, DGPS (differential global positioning system) 거리 보정값을 ARMA (autoregressive moving average) 모델과 NN 모델을 결합하여 예측한 연구가 있었다(Jwo et al., 2004; Indriyatmoko et al., 2008). 또한 IGS (international GNSS service)에서 제공되는 RTS (real-time service) 보정정보를 ARMA-NN, 그리고 GA 모델로 예측한 연구도 있었다(Kim and Kim, 2015; Kim and Kim, 2017). 기계학습 모델을 활용하는 경우 일반적인 시계열 예측기법인 ARMA 등의 모델보다 예측성능 면에서 우수함을 보였다.

시간 이식 기법은 GRACE 및 GRACE-FO 위성 임무 중 단일 위성 가속도계만 작동하는 기간에서 나머지 위성의 가속도계 데이터를 이식할 때 사용되고 있다. Save et al. (2006)에서 제안된 시간 이식 기법은 2002년과 2003 년에 GRACE 위성 가속도계 데이터가 수 주간 손실된 시점의 가속도계 데이터를 추정할 때 사용된 것을 시작으로 2016년에는 NASA JPL에서 공식적으로 GRACE 위성 가속도계 데이터를 추정하는 기법으로 채택되었다(Bandikova, 2019). 특히 2011년부터 GRACE 위성 배터리 문제로 단일 가속도계만 운영된 기간이 많은데, 시 간 이식 기법을 활용하여 나머지 가속도계 데이터를 추정하였다. GRACE-FO 위성에서도 2018년 6월 이후부터 GRACE-D 위성의 가속도계 데이터를 추정할 때 시 간 이식 기법을 사용하고 있다. 다만, 시간 이식 기법은 두 위성의 시간차만 고려하며, 위성의 위치나 우주환경 변수와 같은 다른 변수들을 반영하지 않기 때문에 추정 정확도에 한계가 있다. NN 모델을 사용하는 경우 다양한 변수들을 모델의 학습 및 추정에 활용할 수 있다. 즉, 시간 이식 기법으로 추정된 비중력가속도뿐만 아니라 위치/시간 및 우주환경변수를 NN 모델의 초기 입력으로 사용하여 가속도계 데이터를 추정하면 기존 시간 이식 기법에 비해 추정 정확도를 높일 수 있다. 이때 NN 모델의 초기 입력으로 시간 이식 기법으로 추정된 비중 력가속도 대신 비중력가속도 값을 그대로 사용할 수 있지만, 시간 이식 기법으로 추정된 비중력가속도 값이 추정할 위성과 연관성이 더 높기 때문에 이를 사용하였다.

본 연구는 기존 시간 이식 기법의 가속도계 추정 정확도를 개선하기 위한 것으로, GRACE B 위성 가속도 계를 사용할 수 없는 환경을 가정하여 NN 모델 기반 가속도계 데이터 예측 시험을 수행하였다. Cholewo and Zurada (1997) 및 Li et al. (2009), Jwo et al. (2008), 그리고 Indriyatmoko et al. (2008)는 각각 추정할 데이터의 시계열 값만 NN 모델의 입력으로 사용하며 기타 다른 환경 변수를 고려하지 않았다. Habarulema et al. (2011)의 경우 전리층 정보예측 기간이 7일 이내로 길지 않았다. 본 논문에서는 위성 위치와 우주환경요소까지 고려하여 총 1개월간 가속도계 데이터 예측시험을 실시하였다. 2장에서는 GRACE 위성에 탑재된 가속도계 및 가속도계 데이터에 관한 내용을 정리하였다. 3장에서는 시간이 식기법의 알고리즘을 정리하였으며, 4장에서는 본 논문에서 사용한 NN 모델을 정리하였다. 5장에서는 NN 모델을 학습하기 전까지 위성의 데이터 전처리 과정을 정리하였으며, 6장에서는 NN 모델로 추정된 비중력가 속도 값과 시간 이식기법 결과를 비교하여 추정 정확도를 분석하였다.

2. GRACE 위성 가속도계 데이터

GRACE 위성에 탑재된 가속도계는 프랑스 ONERA 에서 제작한 SuperSTAR 3축 가속도계이다(Kim and Tapley, 2015; Bandikova et al., 2019). 가속도계는 정전 (electro static) 방식으로, proof-mass에 전기력을 가하여 전극 케이지(electrode cage)에 대해 상대적으로 고정시키는 방식이다. 위성의 질량중심에 가속도계가 배치되어 있으므로 측정된 가속도는 위성에 작용하는 비중력섭동에 비례한다. GRACE 위성에 작용하는 비중력 섭동으로 대기항력, 태양복사압, 그리고 지구복사압 등이 있는데, 고도가 약 500 km이므로 대기항력에 의한 영향이 가장 크다. GRACE 위성에 탑재된 가속도계는 고정밀 축과 저정밀 축으로 나뉘는데, 고정밀 축은 radial과 along-track 방향으로 정밀도는 \(10^{-10} \mathrm{~ms}^{-2} / \sqrt{\mathrm{Hz}}\)이며 저정밀 축은 cross-track 방향으로 정밀도는 \(10^{-9} \mathrm{~ms}^{-2} / \sqrt{\mathrm{Hz}}\)이 다(Bezdek, 2010; Bandikova et al., 2019).

GRACE 위성의 비중력가속도 데이터는 NASA JPL 에서 제공되며, 데이터처리 방법에 따라 Level-1A와 Level-1B 데이터로 구분된다. Level-1B 비중력가속도 데이터의 간격은 1초이며, Level-1A 데이터에 35 mHz 저주파통과 필터를 적용한 데이터다. 저주파통과 필터를 적용하여 Level-1A에서 나타나는 twangs 효과가 Level1B 데이터에는 나타나지 않지만, 추력에 의한 선형가속도 변화는 완화된 형태로 여전히 남아 있다(Flury et al., 2008; Kim and Tapley, 2015). 또한, 각 비중력가속도 데이터의 기준 좌표계 및 시간 기준도 다른데, Level-1A 데이터는 수신기 시계를 기준으로 하며 좌표계는 AF (accelerometer reference frame)인 반면, Level-1B 데이터는 GPS 시간을 기준으로 좌표계는 SRF (science reference frame)이다(Bettadpur, 2012). 공식적으로 GRACE 위성의 데이터는 Level-1B 데이터만 제공하고 있으며, 다운로드 URL은 https://podaac.jpl.nasa.gov/이다.

3. 가속도계 데이터 이식 기법

가속도계 데이터의 시간 이식 기법은 기본적으로 2개 편대비행 인공위성의 비중력 섭동이 시간차를 두고 유사한 특성을 이용하는데, 이는 2개 위성이 시간차를 두고 비슷한 궤도로 비행하기 때문이다. 즉, 시간 이식 기법은 특정 시점의 선행위성 궤도를 기준으로 후행위성이 해당 궤도와 가장 가까워지는 시점인 시간 보정 값을 계산하고, 선행위성의 비중력가속도 데이터를 시간 보정 값으로 보간하여 사용하는 방식이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

\(\hat{a}_{2}(t)=\mathrm{a}_{1}(t+d)\)       (1)

위 식에서 하첨자 2는 후행위성을, 1은 선행위성을 나타내며, t는 현재 시점, d는 시간 보정 값이며, a는 가속도계에서 측정된 비중력가속도를 나타낸다. 시간 보정 값 d는 위성의 위치에 따라 변화하므로 매 시점마다 계산이 필요하다.

시간 보정 값의 변화를 확인하기 위해 2004년 7월 28일 하루에 대해 이를 계산하고, 결과를 Fig. 1에 나타내었다. 해당 구간에서 시간 보정 값은 평균 -26.2초, 편차 는 0.16초이며, 시간에 따라 증가하는 경향을 보였다. 시간 보정 값의 변화 주기는 약 1시간 30분으로 GRACE 위성의 주기와 일치하였다. Fig. 1에 대응되는 위성 간 거리 변화는 Fig. 2와 같은데, 거리 값은 최소 0.5 km에서 최대 12.9 km으로 편차가 컸으며 주기는 위성의 반주기에 해당하는 약 45분이다.

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Fig. 1. Variation of the time correction due to the orbit separation (July 28, 2004).

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Fig. 2. The variation of the distance due to the orbit separation (July 28, 2004).

가속도계 데이터는 각 위성의 동체좌표계를 기준으로 제공되므로 시간 이식 기법을 적용한 후 위성 간 자세 차이도 보정해주어야 한다. GRACE 위성의 경우 위 성 간 거리측정을 위해 서로 바라보는 방향으로 자세가 항상 제어되므로, 선행위성과 후행위성의 피치각은 크기가 같으며 부호가 반대인 특징이 있다. Fig. 3은 약 5개월간 GRACE 위성의 자세데이터로부터 피치각 변화를 각각 나타낸 것으로, 두 개 위성의 피치각이 0도를 기준으로 서로 대칭된 형태임을 확인할 수 있다.

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Fig. 3. The variation of the daily mean pitch angles of the GRACE A and B (May 29-October 26, 2004)

4. Neural Network 모델

NN은 인간의 신경망을 모티브로 개발된 통계적 학습 모델이다(Sibi et al., 2013). NN은 여러 개의 층과 각 층 내부에 존재하는 뉴런으로 구성되며, 서로 다른 층의 뉴런은 가중치로 연결되어 있다. NN 모델에서 입력 데이터는 입력층에서 은닉층, 그리고 출력층을 통과하면서 가중치와 각 층간 바이어스가 더해진다. 네트워크의 최종 출력값과 원하는 값(타겟)을 비교하여 오차를 계산하고, 이 오차를 최소로 하는 가중치와 바이어스를 반복하여 계산하는데, 이를 학습이라고 한다.

NN 모델을 학습하기 위해서 먼저 네트워크의 입력과 지도학습을 위한 타겟 정보를 구성해야 한다. 네트워크의 입력은 타겟과 상관성이 있는 변수들의 집합으로, 비중력가속도에 영향을 주는 변수들로 구성할 수 있다. 본 논문에서는 네트워크의 입력을 총 3가지 카테고리로 분류하였는데, 위성의 비중력가속도 데이터 관련 변수(xACC), 위치 및 시간 관련 변수(xtp), 그리고 우주환경 변수(xenv)가 포함된다.

y = f (xACC xtp xenv)       (2)

먼저 비중력가속도 데이터 관련 변수로 GRACE A의 가속도계 데이터 또는 GRACE A 데이터로 시간 이식된 가속도계 데이터를 사용할 수 있다. 두 개 데이터는 시간 차이만 존재하지만 시간 이식된 가속도계 데이터가 GRACE B 위성 가속도계 데이터와 상관성이 더 크다. 따라서 본 논문에서는 GRACE A 데이터로 시간 이식된 가속도계 데이터를 비중력가속도 데이터 관련 변수로 사용하였다

다음으로 위성의 위치 및 시간에 따라서 대기밀도가 변화하므로 네트워크의 입력변수로 사용하였다. Liu et al. (2018)에 따르면 대기밀도는 태양 입자가 직사하는 시점인 정오 때 중위도 지역에서 가장 크므로 대기항력 또한 해당 위치 및 시점에서 가장 크다. 또한, 고도에 따라서도 대기밀도가 변화하므로 각 위성의 위도, 경도, 그리고 고도를 입력변수로 사용하였다. 비중력가속도 의 연간 변화를 반영하기 위해 day of year 값에 sine 및 cosine을 취하여 주기성을 갖는 입력변수로 활용하였으며, 일일 변화를 반영하기 위해 지방시(local time)를 입력으로 사용하였다.

태양활동이 활발할 때 태양복사압의 크기가 증가하며, 태양 및 지자기활동이 활발할 때 대기밀도가 증가한다. 또한, 위성의 궤도와 태양벡터 사이의 각도를 나타내는 beta prime 각도에 따라서 태양복사압이 입사하는 각도가 변화하므로 위성에 작용하는 태양복사압도 변화한다. 태양활동 관련 지수는 태양흑점 개수 및 10.7 cm 파장의 전파 플럭스를 나타내는 F10.7을 사용하였으며, 지자기활동 관련 변수로는 일일 평균값을 나타내는 Ap 대신 3시간 간격으로 제공되는 Kp 값을 사용하였다. Beta prime 각도 입력변수에 포함하였다.

타겟 정보 y는 GRACE-B 위성 가속도계 데이터를 사용할 수 없는데, 이는 장기간의 GRACE-B 위성의 가속도계 데이터는 비정상시계열 데이터이므로 모델 예측의 타겟 정보로 적합하지 않기 때문이다. 타겟 정보를 정상시계열 데이터로 변환하기 위해 다음과 같이 시간 이식된 가속도계 데이터와의 차이 값을 사용하였다.

\(y=x_{A C C}^{B}-x_{A C C, \text { transp }}^{B}\)       (3)

위 식에서 \(X_{ACC}^{B }\)는 GRACE-B 위성의 가속도계 데이터, \(X_{ACC,transp}^{B}\)는 시간 이식된 GRACE-B 위성의 가속도계 데 이터이다.

위와 같이 네트워크의 입력과 타겟 후보군을 결정한 후 입력변수에 따른 예측 시험을 수행하여 최종 입력 후보군을 결정하였다. 앞에서 제시된 입력 후보군을 모두 사용할 경우 가속도계 데이터 예측 값이 실제 GRACEB와 차이가 큼에 따라 일부 입력 후보군을 제외하였다. 위성의 경도 및 지방시는 극지역을 비행하면서 값이 급격하게 변화함에 따라 네트워크의 입력에 포함될 경우 오히려 학습오차가 증가하였다. 또한 태양 및 지자기 활동 지표와 같이 특정 구간에서 값의 변화가 없는 변수들도 훈련 성능을 저하시켰다. 따라서, 각 입력 후보 군에 따른 가속도계 데이터 예측오차를 분석하여 다음과 같이 네트워크의 입력 후보군을 결정하였다.

\(y=f\left(\begin{array}{lll} x_{A C C, \text { transp }}^{B} & \emptyset^{A} & \varnothing^{B} \end{array}\right)\)       (4)

위 식에서 øA 와 øB는 각각 GRACE-A와 B 위성의 위도이다

5. 데이터처리 방식

NN의 입력변수를 생성하기 위해 각 위성의 가속도 데이터(ACC1B) 및 궤도 데이터(GNV1B)를 사용하였다. 궤도데이터는 Lagrange 보간을 수행할 수 있도록 전날과 다음 날짜의 데이터가 일부 포함되어 있으며, 기준 좌표계는 ECEF (Earth-centered Earth-fixed)이다. 본 논문에서는 NN의 학습을 용이하게 하기 위해 가속도계와 궤도 데이터를 60초 간격으로 낮추어 사용하였다. 분석 기간을 설정하기 위해 각 위성의 가속도데이터를 분석하여 데이터가 정상적으로 기록된 구간을 확인하였다. 그 결과 2004년 5월 29일부터 10월 26일(DOY 150- 300)까지 기간을 분석 기간으로 설정하였다. 다만, 9월 27–29일에서 가속도계 데이터가 누락된 시점이 다수 존재하며, 비중력가속도 값이 불규칙하게 증가하는 경향도 있어서 해당 날짜는 분석에서 제외하였다.

네트워크의 입력 중 시간 이식된 가속도계 데이터를 획득하기 위해 가속도계 데이터의 전처리가 필요하다. 이때 GRACE A와 B 위성 가속도계 데이터에는 바이어스가 포함되어 있기 때문에 교정이 반드시 필요하다. 측정된 비중력가속도는 가속도에 곱해지는 계수인 척도 인자와 바이어스 값을 활용하여 1차 다항식 함수로 교정할 수 있다. 본 논문에서 사용된 척도인자와 바이어스는 Bettadpour (2009)에서 제안된 값을 사용하였다. 이 교정모델은 2003년 3월 7일 전후로 척도인자와 바이어스 값이 다르며, 바이어스는 시간에 대한 2차 다항식 함수로 설계된 모델이다.

가속도계 데이터에는 추력기에 의한 선형가속도의 변화도 포함되어 있다. GRACE 위성에는 추력기가 각 축별로 2개가 장착되어 있는데, 추력기가 각 축에 잘 정렬되어 있지 않으며, 한 쌍의 추력기에서 발생한 추력의 크기가 다를 경우 가속도계 데이터에 스파이크가 발생한다(Bandikova et al., 2019). 또한 가속도계가 질량중심을 기준으로 잘 정렬되어 있지 않은 경우에도 추력에 의한 선형가속도 변화가 발생한다. 추력에 의한 선형가 속도는 순간적으로 1000 nm/s2을 초과하는 경우도 있 으므로, 네트워크의 학습 이전에 효과를 제거해야 한다. 저주파필터를 통과하면서 해당 스파이크 값의 크기는 감소하였지만 완만한 형태로 가속도계 데이터에 포함되어 있다. JPL에서는 GRACE A와 B의 추력기 데이터인 THR1B 데이터로부터 추력 발생 시점과 기간을 획득한 후 임펄스 응답 함수를 모델링하여 제거하는 방식을 사용하지만(Bandikova et al., 2019), 각 위성 별 추력 모델식이 매우 복잡하여 구현하기 어렵기 때문에 본 논문에서는 EMA (exponential moving average) 필터를 사용하여 추력으로 인한 선형가속도 증가 경향을 완화시켰다. 추후 연구에서는 각 위성의 추력 모델을 생성한 후 추력에 의한 스파이크를 완전히 제거한 이후에 NN 모델의 입력으로 사용하여 가속도계 데이터 예측 시험 을 실시할 것이다.

마지막으로 시간 이식된 가속도계 데이터에 GRACE A와 B 위성의 자세 차이를 보정해야 한다. 두 개 위성의 자세는 Fig. 3과 같이 주로 속도 방향 성분인 피치각에서 차이가 가장 크며, 나머지 방향에서는 차이가 크지 않다. 또한, 각 위성 자세 데이터인 SCA1B 데이터를 이 용하여 자세를 보정하는 것보다 피치 축에 대해 보정하는 것이 오히려 더 정확한 사례가 있었다(Bandikova et al., 2019). 해당 논문에서는 자세 데이터를 처리하여 계산 된두개 위성 피치각 차이인 1.6° 대신 3.2° 값을 사용하여 자세를 보정할 때 시간이식 오차가 더 작았다. 본 논 문에서도 피치 축에 대해서만 3.2°로 보정하였다.

각 위성 별 가속도계 데이터의 전처리를 수행하고, 식 (4)와 같이 네트워크의 입력 및 타겟 정보를 생성한 이후에 NN 모델의 학습을 진행하였다. NN 모델의 학습을 수행하려면 먼저 모델 학습과 관련된 사용자 입력변수를 결정해야 한다. 학습에 사용되는 사용자 입력으로는 은닉층의 개수, 각 은닉층에 포함된 뉴런의 개수, 그리고 학습에 사용되는 최적화 알고리즘 등이 있다. 이때 은닉층과 뉴런의 개수가 많을수록 학습 오차는 감소하지만 과적합으로 인해 예측오차가 증가할 수 있다. 따라서 은닉층과 뉴런의 개수에 따른 학습 및 예측오차를 분석하여 최적 값을 결정해야 한다. 최적 값 결정을 위해 은닉층의 개수를 1-2개, 뉴런의 개수를 2개 간격으로 10-50개로 설정하여 예측성능을 시험하였다. 그 결과 은닉층의 개수는 2개, 뉴런의 개수는 각 은닉층마다 14개, 6개를 사용할 때 예측오차가 가장 작았다. 뉴런의 개수가 30개 이상일 때는 과적합으로 인해 예측오차가 급증 하는 경향을 보였다. 따라서 본 논문에서 사용한 은닉층 및 뉴런의 개수는 앞서 기술한 최적 값과 같다. 학습 에 사용된 알고리즘은 현재 가장 많이 사용되고 있는 LM (Levenberg-Marquardt) 알고리즘을 사용하였다.

Fig. 4는 데이터 전처리 및 NN 모델의 학습까지 데이 터처리 과정을 나타낸 것이다. 가속도계 데이터의 다운 샘플링부터 정규화까지 NN 모델 입력의 전처리에 해당되며 GRACE A와 B 위성 데이터에 모두 적용하였다. 다운샘플링은 60초 간격으로 실시하였으며 가속도 데이터의 선형 추세를 제거하여 정상성을 갖도록 하였다. 2004년 5월 29일부터 9월 26일(DOY 150-270)까지의 위성 데이터를 사용하여 NN 모델을 학습하였으며, 9월 30일부터 10월 26일(DOY 274-300)까지 가속도계 데이터 차이 값을 예측하였다. 예측된 값은 정규화된 값이므로 역정규화를 사용하여 실제 가속도 값으로 복원하였다.

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Fig. 4. Data processing strategy used in this study.

6. 가속도계 데이터 추정 결과

2004년 10월 6일 하루에 대해 NN 가속도계 데이터 예측 값과 시간이식 방법의 추정 값 변화를 비교하였다. 이후 1개월 데이터를 사용하여 NN 모델의 예측을 실시하고, 시간이식 방법과 오차의 통계적 차이를 비교하였다. PSD (power spectral density) 분석을 통해 NN 모델 사용 시 어느 주파수 영역에서 오차가 감소하는지 분석 하였다.

Fig. 5는 2004년 10월 6일에 GRACE B 위성의 실제 가속도계 데이터와 시간이식 방법 및 NN 모델로 추정된 가속도계 데이터를 나타낸 것이다. 각 비중력가속도 값은 along-track(A), cross-track(C), 그리고 radial(R) 방향으로 변환하였다. NN 모델의 예측 값은 GRACE B 위성과 시간 이식된 가속도계 데이터의 차이 값이므로 시간 이식된 가속도계 데이터를 더하여 복원하였다. 정확한 비교를 위해 가속도계 데이터와 추정 값의 바이어스를 각각 제거하여 비교하였다. 바이어스를 제거하는 과정은 실제 데이터처리 시 GPS 위성 관측 값 기반 정밀궤도결정 결과로부터 바이어스를 추정하여 제거하는 과정을 실시해야 한다. 추정된 위성 정밀궤도의 미분을 통해 가속도를 계산한 후 중력가속도를 제거하면 비중력 가속도를 획득할 수 있으며, 해당 비중력가속도의 평균 값을 계산하여 가속도계 데이터의 바이어스 제거할 수 있다(Jaggi et al., 2006; Helleputte and Visser, 2009; Kim and Tapley, 2015). 본 논문에서는 앞의 과정 대신 편의상 각 가속도계 데이터의 평균을 계산하여 바이어스를 제거 하였다.

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Fig. 5. The variation of the non-gravitational acceleration of theGRACEBsatellites from ACC1Bdata, transplant, and neural network model (October 6, 2004).

Fig. 5에서 2300초 시점에서 R 방향의 비중력가속도 값이 증가하는데, 해당 시점은 위성이 그림자 영역에서 탈출하는 시점으로, 태양복사압의 영향으로 비중력가 속도가 증가하였다(Bezdek, 2010). 시간 이식된 가속도계 데이터는 실제 GRACE B 위성 가속도계 데이터의 변화 경향과 유사하지만 값이 최대가 되는 시점에서 차이가 가장 컸다. 이는 두 개 위성의 궤도 차이가 클 때시간 이식된 가속도계 데이터의 차이도 증가하기 때문이다. 반면, NN으로 추정된 값은 시점과 상관없이 실제 GRACE B 데이터와 변화가 유사하였다

Fig. 5와 동일한 날짜에서 시간이식 모델과 NN 모델의 오차를 각각 계산한 결과는 Fig. 6과 같다. 먼저 시간이식 방법의 경우 두 개 위성의 궤도가 완전히 일치하지 않으며, 두 개 가속도계 데이터의 시간차에 해당하는 기간 동안 비중력가속도의 작은 변화를 반영하지 못하므로 주기적인 오차가 발생하였다. 또한 본 논문에서 사용된 EMA 필터는 low-pass 필터로, 추력에 의한 스파이크를 완화시키는 형태이므로 스파이크가 완전히 제거되지 않았다. 완전히 제거되지 않은 스파이크의 영향 으로 인해 추정된 비중력가속도의 오차가 급증하는 경우도 있었다. NN 모델의 예측오차에서는 위성의 위치가 입력으로 포함되어 있으므로 주기적으로 발생하는 오차가 어느 정도 완화된 경향을 보였다. 또한 추력에 의한 스파이크의 영향도 어느 정도 감소한 것을 볼 수 있다. NN 모델을 사용하는 경우 A, C, R 방향으로 편차값이 각각 57.9%, 16.4%, 그리고 61.1%가 감소하였다. C방향에서 상대적으로 예측 정확도가 더 낮은데, 이는 위성의 C 방향 가속도계의 정밀도가 떨어지며 추력에 의한 스파이크 변화가 상대적으로 크기 때문이다.

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Fig. 6. The estimation error of the transplant and neural network model (October 6, 2004).

Fig. 7은 전체 예측기간에 대해 시간이식 방법과 NN 모델을 사용하여 각 방향 별 가속도계 데이터를 추정한 후 일일 편차 값을 계산한 것이다. C 방향은 Fig. 6의 일일 분석 결과와 같이 시간이식 방법과 정확도 차이가 크지 않지만, A와 C 방향에서는 NN 모델 오차 값이 최대 67% 더 작았다. Beta prime 각도가 상대적으로 큰 기 간에서는 NN 모델의 R 방향 예측오차가 작지만, 25° 이하로 감소하는 10월 15일(DOY 289)부터 예측오차가 증가하는 경향을 보였다. R 방향은 태양복사압에 의한 영향이 가장 크므로, beta prime 각도와 가속도계 데이터를 분석하였는데, 10월 15일 시점의 beta prime 각도와 유사한 값을 가지는 시점인 6월 21일(DOY 173)에 GRACEA 위성의 가속도계 데이터가 간헐적으로 없는 구간이 존재하며, 이로 인해 beta prime 각이 낮을 때 예측성능 을 저하시킨 것으로 분석된다. 추후 연구에서 수 년간 의 장기간 데이터를 사용하여 NN 모델을 학습할 경우 beta prime 각에 따른 예측오차 변화도 일정해질 것으로 분석된다.

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Fig. 7. Daily standard deviation of the estimation error of transplant and neural network models (September 30-October 26, 2004).

Fig. 8은 각 방향 별 NN 모델의 예측오차를 주파수 영역에서 분석하기 위해 PSD 값을 계산한 결과이다. 각 방향 별 PSD 값은 궤도 주기인 5580 초에 해당하는 주파수 1.8E-4 Hz에서 값이 증가하며, EMA 필터를 적용함에 따라 주변 주파수 영역에서도 값이 증가하는 형태로 나타났다. NN 모델을 사용하는 경우 A와 R 방향에서는 궤도 주기에 해당하는 주파수 영역대와 주변 주파수 영역대에서 시간이식 모델에 비해 오차가 크게 감소하였다. 일정한 주기를 갖는 오차가 감소함에 따라 전체적인 예측오차 통계값도 크게 감소하였는데, Table 1과 같이 NN 모델은 시간이식 방법에 비해 편차값이 각각 55.0%, 40.1% 감소하였다. C 방향에서는 궤도 주기에 해당하는 주파수 영역대에서 NN 모델의 예측 오차가 소폭 감소하였으나, 나머지 주파수 영역대의 오차는 시간이식 방법과 차이가 크지 않음에 따라 편차 값의 감소량은 1.7% 수준으로 나타났다.

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Fig. 8. Power spectral density of the estimation error of transplant and neural network models (September 30-October 26, 2004).

Table 1. The standard deviation of the transplant and neural network model (unit: nm/s2)

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7. 결론

편대 비행하는 저궤도위성에 가해지는 비중력 섭동 은 시간차를 두고 유사한 경향을 가지므로 한 개 위성의 가속도계의 고장이 발생하였을 때 다른 위성의 가속도계 데이터를 사용하여 추정하는 것이 가능하다. 이러한 시간 이식 기법은 JPL에서 GRACE 및 GRACE-FO 위성 가속도계 데이터를 이식할 때 공식적으로 사용되고 있지만, 위성의 위치나 우주환경변수 등을 반영하지 않기 때문에 추정 정확도에 한계가 있다. 본 논문은 시간 이식 기법의 추정 정확도를 개선하기 위하여 실제 GRACE 위성의 데이터를 기반으로 한 개 위성의 가속도계에 고장이 발생하였다고 가정한 후 NN 모델을 사용하여 고장이 발생한 위성의 가속도계 데이터를 예측하였다. NN 모델의 입력으로 시간 이식된 가속도계 데 이터뿐만 아니라 편대비행 위성의 위도 정보도 사용하였다. NN 모델의 예측 성능을 분석하기 위해 시간이식 모델로 추정된 비중력가속도 값과 비교하였다.

NN 모델로 예측된 비중력가속도는 위성의 주기 성분과 일치하는 오차 성분이 크게 감소하였는데, 특히 가속도계의 정밀도가 높은 along-track 및 radial 방향에서 효과가 컸다. 추력에 의한 선형가속도 스파이크 값이 전처리 이후에서 완화된 형태로 나타났는데, 시간이식 모델의 경우 스파이크에 의한 추정 오차가 큰 반면, NN 모델은 오차 감소하였다. 1개월간 가속도계 데이터의 예측오차를 비교한 결과 NN 모델의 오차는 시간이식 방법에 비해 편차값이 along-track 및 radial 방향에서 각 각 55.0%, 40.1% 감소하였으며, 일일 분석 시 최대 67%의 차이를 보였다.

본 연구에서는 추력에 의한 선형가속도가 데이터 전처리 과정에서 완전히 제거되지 않고 완화된 형태로 남아 있기 때문에 시간 이식 기법과 NN 모델의 가속도계 예측 시 일부 영향을 받았다. 또한 학습 기간 내 위성 가 속도계 데이터가 누락된 시점이 존재함에 따라 모델 학습 성능이 감소하였다. 추후 연구에서는 각 위성 별 추력 데이터를 사용하여 추력 모델을 생성한 후 가속도계에서 나타나는 추력에 의한 스파이크 값을 제거하여 비교할 것이며, 추력 모델을 적용한 시간 이식 기법으로 누락된 시점의 가속도계 데이터를 복원한 후 모델 학습을 실시할 것이다. 마지막으로 예측 구간이 길어질수록 예측 오차가 증가하는 경향을 보였다. 이는 훈련에 사용한 데이터가 충분하지 않아서 비중력가속도의 장기간 변화를 학습하지 못한 것으로 분석되며, 이는 장기 간의 데이터를 사용하여 NN 모델의 학습을 하면 해결될 것으로 예상된다.

사사

이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(NRF-2020M 1A3B6A01112051).

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