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Comparison Study of Performance Analysis Methods of Uplink NOMA Systems

상향링크 NOMA 시스템의 성능 해석 방법 비교 연구

  • Kim, Nam-Soo (Dept. of Electronic Engineering, Cheongju University)
  • 김남수 (청주대학교 전자공학과 교수)
  • Received : 2020.08.12
  • Accepted : 2020.10.09
  • Published : 2020.10.31

Abstract

Recently, non-orthogonal multiple access (NOMA) have been received considerable attention to be involved in the next generation mobile system. However, there are inherent inter-user interferences caused by the multiplexing multiple users in the same communication resource in NOMA systems. Two representative methods, the approximate white noise and random variable methods, have been adapted for the analysis of interferences in NOMA systems. In this paper, we derive the outage probabilities of an uplink NOMA system with the two analysis methods and compare the results. The numerical results of the outage probabilities versus transmitted power, distances, and power allocation are compared. We noticed that the derived functions are different each other, but the numerical results are coincident. It is shown that the two interference analysis methods can be applied to the analysis of NOMA systems.

최근 차세대 이동통신 시스템에 적용하기 위하여 비직교 다중화 (Non-orthogonal multiple access, NOMA) 방식이 많은 주목을 받고 있다. 그런데 NOMA 시스템에서는 동일한 통신자원에 많은 사용자를 중첩하므로 필수적으로 사용자 간섭이 존재하게 된다. 그동안 사용자 간섭을 해석하기 위하여 대표적으로 근사 백색잡음 방식과 랜덤변수 방식의 두 가지 방식을 사용해 왔다. 본 논문에서는 이 두 가지 방법을 NOMA 시스템의 상향 링크에 적용하여 사용자의 오수신률을 각각 유도하고 두 가지 방식의 결과를 서로 비교하였다. 송신전력에 따른 오수신률, 거리에 따른 오수신률, 그리고 전력할당에 따른 오수신률의 수치적인 결과를 각각 비교하였다. 비록 두 가지 방식에서 유도한 수식 표현은 서로 다르지만, 수치적인 예에서는 서로 동일한 결과를 얻었다. 따라서 본 논문의 결과는 NOMA 시스템을 해석하는데 두 가지 방식 모두 적용이 가능하다는 것을 보여주었다.

Keywords

Ⅰ. 서론

최근 차세대 이동통신 방식에서는 급증하는 데이터 트래픽을 제한된 스펙트럼 내에서 더욱 빠르게 처리하기 위하여 다양한 기술을 모색하고 있다. 특히 그동안 사용해오던 다중화 기술인 직교 다중화(Orthogonal multiple access, OMA) 방식 외에도 비직교 다중화 Non-orthogonal multiple access, NOMA) 방식도 차세대 후보 방식으로써 고려하고 있는 상황이다 [1]-[3].

NOMA 방식은 2013년 Y. Saito 등이 이동통신에 적용을 처음으로 제안한 이래 많은 연구가 진행되어왔다[4]. 그 동안은 NOMA 시스템의 하향링크에 대한 분석이 많았고[5]-[9]. 최근에는 상향 링크에 대한 해석이 증가하고 있다 [10]-[12].

그런데 NOMA 시스템에서는 동일한 통신 자원(예를 들어 동일 타임 슬롯, 동일 주파수, 동일 코드 등) 내에 여러 사용자를 다중화하므로, 원하는 신호에 대해서 다른 사용자의 신호는 간섭이 된다. 일반적으로 NOMA 시스템의 성능을 유도할 때, 신호 성분에 대해서는 무선 채널의 페이딩 특성을 고려하여 Rayleigh 분포를 사용한다. 그런데 간섭 성분을 모델링할 때에는 2가지 방식이 사용되는데, 근사 백색 잡음 방식[13]과 랜덤변수 방식[11],[14]이다.

[13]에서는 간섭신호와 기지국의 잡음이 합성된 신호를 모두 잡음으로 간주하고 주어진 시스템의 성능을 분석하였다. 그러나 [11]과 [14]는 희망 신호와 간섭 신호를 각각 랜덤 변수로 고려하여 결합 확률 밀도함수를 이용하여 시스템의 성능을 분석하였다. 이와 같이 두 가지의 간섭 성분 모델링 방식은 각각의 논문에서 서로 독립적으로 적용해왔기 때문에, 유도한 결과를 서로 비교하거나 차이점에 대해 언급한 연구도 없었다. 이 점이 본 연구의 동기가 되었다.

따라서 본 논문에서는 상기 두 가지 간섭신호 모델링 방식을 각각 적용하여 상향링크 NOMA 시스템의 오수신률을 유도한다. 그리고 이 두 결과를 서로 비교하여 두 가지 방식의 타당성을 검토한다. 본 논문의 구성은 제2장에서 고려하는 NOMA 상향링크 시스템 모델을 설명한다. 제3장에서는 고려하는 시스템 모델의 오수신률을 해석하는데, 근사 백색잡음 방식과 랜덤 변수방식을 적용한 경우의 오수신률을 각각 수식적으로 유도한다. 제4장에서는 유도한 결과의 수치적인 예를 비교하고 검토였다. 그리고 제5장에서는 본 논문의 결과를 서술하고 향후의 연구방향에 관하여 언급하였다.

Ⅱ. 시스템 모델

이 논문에서는 NOMA 시스템의 상향링크를 고려한다. 그림1은 NOMA 시스템의 한 개의 셀에 기지국(BS)과 두 개의 사용자(U1, U2)가 있는 경우를 나타내고 있다. 여기서 U1은 근거리 사용자, 그리고 U2는 원거리 사용자를 나타낸다. 이 그림에서 d는 BS-U1의 거리를 BS-U2의 거리로 정규화한 값이다.

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그림 1. 상 링크 NOMA 시템 모델

Fig. 1. Uplink NOMA system model

기지국이 2개의 사용자로부터 수신하는 신호는 다음과 같이 쓸 수 있는데,

\(y=\sqrt{P_{1}} h_{1} x_{1}+\sqrt{P_{2}} h_{2} x_{2}+n\)       (1)

여기서 P1과 P2는 각각 기지국이 U1 및 U2로부터 수신하는 전력이다. h1과 h2는 채널 계수인데 서로 독립인 복소 가우시안 분포를 하며 평균이 영이고 분산은 1이다. h1과 h2는 각각 U1과 U2의 정보인데, |x1|2 = |x2|2 = 1이다. n은 BS의 잡음인데 복소 가우시안 분포를 하며 평균이 영이고 분산이 N이다. 한편 셀 내의 모든 사용자들로부터 송신 전력이 크면 인접 셀에 간섭을 주므로 셀 내 사용자들의 송신 전력의 합을 Ps라고 하고, 이 값이 일정하다고 가정하면 P1 = (1-β)Psd, P2=βPs 라고 쓸 수 있다. 여기서 α는 전파 감쇄상수, β는 전력 할당계수이고 0<β<1이다. Ps/N을 송신 SNR이라고 하자.

기지국이 U1을 복조하기 위한 신호 대 간섭비(SINR, Signal-to-interference plus noise ratio)는 다음과 같다.

\(\gamma_{x_{1}}=\frac{P_{1}\left|h_{1}\right|^{2}}{P_{2}\left|h_{2}\right|^{2}+N}=\frac{\rho_{1}\left|h_{1}\right|^{2}}{\rho_{2}\left|h_{2}\right|^{2}+1}\)       (2)

여기서 ρ1 = P1/N, 그리고 ρ2 = P2/N이다. NOMA 시스템에서는 수신 성능을 향상시키기 위하여 수신 전력이 큰 신호를 먼저 복조한 후, 연속간섭제거기(SIC, Successive interference canceller)에 의하여 큰 신호성분을 제거한 후 나머지 신호를 복조한다. 따라서 U1 신호를 먼저 조한 후 U2신호를 복조한다고 가정하면, U2 신호의 신호 대 잡음비(SNR, Signal-to-noise ratio)는 다음과 같다.

\(\gamma_{x_{2}}=\frac{P_{2}\left|h_{2}\right|^{2}}{N}=\rho_{2}\left|h_{2}\right|^{2}\)       (3)

Ⅲ. 오수신률 유도

BS에서 각각의 사용자로부터 수신한 신호를 복조하는데, 먼저 BS가 U1으로부터 수신한 SINR이 임계 값보다 작은 경우에 오수신이 발생하며 다음과 같이 쓸 수 있다.

P01 = Pr(rx1 < Γ1)        (4)

여기서 Γ1은 U1을 복조할 수 있는 임계값으로 Γ1= 2R1-1 이며, R1은 U1이 요구하는 스펙트럼 효율[bps/Hz]이다.

한편 U2로부터 수신한 신호는 SIC를 거치고 난 후 BS가 복조하기 때문에, 이때 발생되는 오수신은 다음의 두 가지 경우가 된다; 첫 번째 x1의 복조에 실패할 경우, 두 번째 x1의 복조에 성공하더라도 x2의 복조에 실패할 경우이다. 그러므로 U2의 오수신률은 다음과 같이 쓸 수 있다.

P02 = Pr(rx11) + Pr(rx1≥Γ1, rx2 < Γ2).        (5)

여기서 Γ= 2R2-1이다. 즉, U2의 오수신률은 두 가지 항의 합으로 나타나는데, 첫 번째 항인 U1의 오수신률에 양의 값을 갖는 두 번째 항을 더한 것이다. 그러므로 U2의 오수신률은 U1의 오수신률보다 항상 크다는 것을 알 수 있다.

먼저 U1의 오수신률을 고려하자. 식 (4)에 식 (2)의 첫 번째 등호를 대입하면

\(P_{01}=\operatorname{Pr}\left(\frac{P_{1}\left|h_{1}\right|^{2}}{P_{2}\left|h_{2}\right|^{2}+N}<\Gamma_{1}\right)\)       (6)

이 되는데, 확률함수 내의 분모와 분자 항에 포함된 채널 계수가 서로 독립이고 상이하다. 그러므로 오수신률을 유도하기 위하여 보통 2가지 방법을 사용한다. 먼저 분모항을 주목하면, 랜덤변수인 |h2|2 항과 백색잡음이 합쳐진 형태이다. 그러므로 백색잡음에 어떤 랜덤함수를 합하더라도 역시 백색잡음이 되므로 분모를 새로운 백색잡음으로 처리하는 방식이다[13]. 이 논문에서는 근사 백색잡 방식이라고 부르자. 다음으로 |h1|2 과 |h2|2  가 서로 다른 랜덤 변수이므로 이 두 랜덤변수에 대하여 평균값을 취하는 방식이다. 이 경우에는 랜덤변수 방식이라고 부르자.

1. 근사 백색 잡음 방식

이 방식은 간섭과 잡음이 포함된 SINR의 분모항을 새로운 백색잡음으로 취급한다. 먼저 U1에 대한 오수신률을 유도하면, 식 (6)은 다음과 같이 쓸 수 있다.

\(P_{01, W}=\operatorname{Pr}\left(\frac{P_{1}\left|h_{1}\right|^{2}}{N_{t}}<\Gamma_{1}\right)=\operatorname{Pr}\left(\left|h_{1}\right|^{2}<\frac{\Gamma_{1}}{\rho_{t}}\right)\)       (7)

여기서 Nt = E[P2|h2|2]+N 이고, ρt = P1/Nt이다. 그리고 E[•]는 평균을 나타낸다. |h1|2 이 지수분포를 하므로, 식 (7)은

P01,W = 1-e 1/Pt        (8)

이 된다. 그리고 U2의 오수신률은 식 (5)에 식 (2) 및 식 (3)을 대입하면,

\(P_{02, W}=\operatorname{Pr}\left(\left|h_{1}\right|^{2}<\frac{\Gamma_{1}}{\rho_{t}}\right)+\operatorname{Pr}\left(\left|h_{1}\right|^{2} \geq \frac{\Gamma_{1}}{\rho_{t}},\left|h_{2}\right|^{2}<\frac{\Gamma_{2}}{\rho_{2}}\right)\)       (9)

이 된다. 마찬가지로 |h1|2및 |h2|2이 지수분포를 하고 서로 독립이므로, 식 (7은)

P02,W = 1-e -r1/Pt + e-r1/Pt(1-e-r2/P2) = 1-e r1/Pt+r2/P2       (10)

이 된다.

2. 랜덤변수 방식

랜덤 변수방식은 |h1|2및 |h2|2를 서로 독립인 각각의 랜덤 변수로 취급하므로, U1의 오수신률은 식 (4)에 식 (2)를 대입하고 정리하면,

\(\begin{aligned} P_{01, R}=& \operatorname{Pr}\left(\frac{\rho_{1}\left|h_{1}\right|^{2}}{\rho_{2}\left|h_{2}\right|^{2}+1}<\Gamma_{1}\right)=\int_{0}^{\infty} e^{-x}\left(1-e^{-\frac{\Gamma_{1}\left(\rho_{2} x+1\right)}{\rho_{1}}}\right) d x \\ &=1-e^{-\Gamma_{1} / \rho_{1}} \frac{\rho_{1}}{\Gamma_{1} \rho_{2}+\rho_{1}} \end{aligned}\)       (11)

이 된다. 다음으로 UE2의 오수신은 식 (5)로부터 얻을 수 있는데, 식 (5)의 두 번째 확률은

\(\begin{aligned} \operatorname{Pr} &\left(\gamma_{x_{1}} \geq \Gamma_{1}, \gamma_{x_{2}}<\Gamma_{2}\right) \\ &=\operatorname{Pr}\left(\left|h_{1}\right|^{2} \geq \frac{\Gamma_{1}\left(\rho_{2}\left|h_{2}\right|^{2}+1\right)}{\rho_{1}},\left|h_{2}\right|^{2}<\frac{\Gamma_{2}}{\rho_{2}}\right) \end{aligned}\)       (12)

이 되며, 여기서 |h1|2=X, |h2|2 =Y 라고 놓으면 식 (12)는

\(\begin{aligned} \operatorname{Pr} &\left(X \geq \frac{\Gamma_{1}\left(\rho_{2} Y+1\right)}{\rho_{1}}, Y<\frac{\Gamma_{2}}{\rho_{2}}\right) \\ &=\int_{y=0}^{\Gamma_{2} / \rho_{2}} \int_{x=\Gamma_{1}\left(\rho_{2 y}+1\right) / \rho_{1}}^{\infty} f_{X, Y}(x, y) d x d y \end{aligned}\)       (13)

으로 쓸 수 있다. 여기서 fX,Y(x,y)는 결합 확률밀도함수인데, X 와 Y가 서로 독립이므로 각각의 곱으로 표시할 수 있으므로 식 (13)은 다음과 같이 쓸 수 있다.

\(\begin{aligned} \operatorname{Pr} &\left(X \geq \frac{\Gamma_{1}\left(\rho_{2} Y+1\right)}{\rho_{1}}, Y<\frac{\Gamma_{2}}{\rho_{2}}\right) \\ &=\int_{y=0}^{\Gamma_{2} / \rho_{2}} \int_{x=\Gamma_{1}\left(\rho_{2} y+1\right) / \rho_{1}}^{\infty} e^{-(x+y)} d x d y \\ &=\frac{\rho_{1}}{\Gamma_{1} \rho_{2}+\rho_{1}} e^{-\frac{\Gamma_{1}}{\rho_{1}}}\left\{1-e^{\left.-\left(\frac{\Gamma_{1}}{\rho_{1}}+\frac{1}{\rho_{2}}\right) \Gamma_{2}\right\}}\right. \end{aligned}\)       (14)

식 (11)과 식 (14)를 식 (5)에 대입하고 정리하면 U2의 오수신률은

\(P_{02, R}=1-\frac{\rho_{1}}{\Gamma_{1} \rho_{2}+\rho_{1}} e^{-\left(\Gamma_{2}+1\right) \frac{\Gamma_{1}}{\rho_{1}}-\frac{\Gamma_{2}}{\rho_{2}}}\)       (15)

이 된다.

여기서 근사 백색 잡음 방식과 랜덤변수 방식으로 유도한 오수신률 - U1의 오수신률은 식 (8)과 식 (11), 그리고 U2의 오수신률은 식 (10)과 식 (15) - 는 수식 상으로 서로 다르게 표현된 것을 주목하자.

Ⅳ. 수치적인 해석

이 장에서는 근사잡음 방식 및 랜덤 변수방식을 수치적인 예를 들어서 서로 비교한다. 각 각의 그림에서 “*”는 근사 백색 잡음 방식, 그리고 실선은 랜덤변수 방식의 결과를 표시하였다.

그림2에서는 송신전력에 따른 사용자들의 오수신률을 나타낸 것인데, 앞 장에서 설명한 바와 같이 두 가지 방식에서 U1 및 U2의 오수신률 수식은 서로 달리 표현되었지만, 수치 해석결과 두 가지 방식의 오수신률이 정확히 일치하고 있는 것을 볼 수 있다. 따라서 그림2에서는 U1과 U2의 오수신률을 방식에 무관하게 각각 P01과 P02로 나타내었다.

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그림 2. 송신 전력에 따른 오수신률

(R1 = R2 = 1, d=0.1, α=3)

Fig. 2. Outage probability vs. transmitted power

(R1 = R2 = 1, d=0.1, α=3)

그리고 그림에서 보는 바와 같이 U2에 할당하는 전력이 증가할수록 U1과 U2의 오수신률의 차이는 감소하였다. 그리고 U1의 오수신률은 송신전력이 증가하여도 오수신률이 감소하지 않는 에러 플로어(Error floor)가 발생하였는데, 이는 송신전력이 증가하면 간섭전력도 역시 증가하기 때문으로 해석된다. 그러나 U2의 오수신률은 SIC에 의하여 간섭이 제거되기 때문인 것으로 해석된다. 그리고 식 (5)에서 설명한 바와 같이 U2의 오수신률은 U1의 오수신률보다 큰 것을 알 수 있다.

그림3은 거리에 따른 오수신률을 나타낸 것인데, 이 결과에서도 역시 두 가지 해석방법이 서로 일치하는 것을 볼 수 있다. 그리고 U1이 BS에 접근할수록 오수신률은 감소하고, 두 사용자 사이의 거리가 근접할수록 오수신률은 증가한다. 또한 두 사용자의 거리가 근접할수록 오수신률도 서로 접근하는 것을 알 수 있다.

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그림 3. 거리에 따른 오수신률

(R1 = R2 = 1, α=3, β=0.2, Tx SNR = 25 dB)

Fig. 3. Outage probablity vs. distance

(R1 = R2 = 1, α=3, β=0.2, Tx SNR = 25 dB)

그림4는 전력 할당계수에 따른 사용자의 오수신률을 나타내었는데, 전력 할당계수가 커질수록 U1에 할당되는 전력이 감소하므로 오수신률이 증가하였다. 그러나 U2의 오수신률은 전력할당이 증가할수록 감소하였다가 다시 증가하였다. 그리고 U2의 최저 오수신률은 전력 할당 계수 β가 0.64일 때 오수신률 6.7 X10-3을 나타내었다.

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그림 4. 전력할당에 따른 오수신률

(R1 = R2 = 1,  α=3, d=0.1, Tx SNR = 25 dB)

Fig. 4. Outage probability vs. power allocation

(R1 = R2 = 1, α=3, d=0.1, Tx SNR = 25 dB)

Ⅴ.결론

본 논문에서는 NOMA 시스템의 간섭 성분을 해석하기 위하여 사용하는 두 가지 해석 방법을 비교 분석하였다. 두 가지 해석 방식을 적용하기 위하여 최근에 주목받고 있는 상향 링크 NOMA 시스템을 분석 모델로 하였다. 동일 셀에 두 개의 사용자가 있는 시스템을 가정하였고 근거리 사용자 및 원거리 사용자의 오수신률을 각각 유도하였다.

셀 내 사용자의 총 송신전력이 제한되어 있다고 가정하고 두 가지 방식에 대한 수치적인 예를 들어서 분석하였다. 분석한 결과 두 가지 방식의 수치적인 결과는 정확히 일치하였다. 수치적인 결과는 근거리 사용자에 비해서 원거리 사용자의 오수신률이 컸지만, 원거리 사용자에게 전력할당을 증가할수록 근거리와 원거리 사용자의 오수신률의 차이는 감소하였다. 그리고 근거리 사용자가 기지국에 근접할수록 근거리 사용자의 오수신률은 감소하였으며, 멀어질수록 근거리 및 원거리 사용자의 오수률은 근접하였다. 또한 원거리 사용자의 오수신률은 전력할당이 증가할수록 감소하였다가 다시 증가하는 것을 관찰하였다.

결론적으로 두 가지 간섭에 대한 해석 방법은 동일한 결과를 나타내었다. 따라서 향후로는 NOMA 시스템을 해석할 때 두 가지 해석방법 중 어느 방법을 사용해도 동일한 결과를 얻을 수 있다는 결론을 얻었다. 앞으로는 좀 더 복잡한 시스템 모델에 적용하여도 동일한 결과를 얻을 수 있는지에 관한 연구를 계속할 예정이다.

References

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