Numerical Study of Agitation Performance in the Mud Tank of On-shore Drilling

육상 시추용 머드탱크의 교반성능에 대한 수치해석적 연구

Abstract

The drilling mud is essentially used in oil and gas development. There are several roles of using the drilling mud, such as cleaning the bottomhole, cooling and lubricating the drill bit and string, transporting the cuttings to the surface, keeping and adjusting the wellbore pressure, and preventing the collapse of the wellbore. The fragments from rocks and micro-sized bubbles generated by the high pressure are mixed in the drilling mud. The systems to separate those mixtures and to keep the uniformly maintained quality of drilling mud are required. In this study, the simulation is conducted to verify the performance of the mud tank's agitation capacity. The primary role of the mud tank is the mixing of mud at the surface with controlling the mud condition. The container type is chosen as a mud tank pursuing efficient transport and better management of equipment. The single- and two-phase simulations about the agitation in the mud tank are performed to analyze and identify the inner flow behavior. The convergence of results is obtained for the vertical- and axis-direction velocity vector fields based on the grid-dependency tests. The mixing time analysis depending on the multiphase flow conditions indicates that the utilization of a two-stepped impeller with a smaller size provides less time for mixing. This study's results are expected to be utilized as the preliminary data to develop the mixing and integrating equipment of the onshore drilling mud system.

1. 서론

시추 시스템에서 가장 중요한 요소는 머드(Mud)이며, 시추에 사용되는 머드는 시추공의 바닥 청소, 드릴 비트(Drill bit)와 드릴 스트링(Drill string)의 냉각 및 윤활, 암편(Cuttings) 제거 및 표면으로 이송, 압력조정 및 유정의 함몰이나 붕괴 방지 등의 목적으로 사용된다.

이러한 머드는 물 또는 기름(Oil)과 바라이트(Barite), 벤토나이트(Bentonite) 등의 분체(Bulk)를 혼합하여 제조하며, 원할한 시추작업을 위하여 미리 많은 양의 머드를 제조하여 머드 탱크(Mud tank)에 저장하여야 한다.

이때, 머드를 일정한 밀도와 점도로 혼합하여 드릴 파이프에 주입하여야 하므로 머드 탱크의 내부 순환 및 혼합이 지속적으로 이루어져야 한다[1]. 또한, 머드 탱크는 일반적으로 2개 이상의 다축 및 다수의 임펠러를 사용하는 경우가 많다. 교반기의 성능을 나타내는 주요한 지표로는 교반에 필요한 소요 동력과 교반되는 혼합 시간이 있다[2]. 머드 탱크와 같은 교반기의 연구는 다양한 방법으로 진행되고 있으며 최근의 컴퓨터 시뮬레이션 기술의 발달로 CFD를 통한 연구도 활발하게 진행되고 있다.

따라서 본 연구에서는 머드 탱크 시스템의 교반기 내부 유동해석 기술 확보를 위해 Guida의 실험(PIV, PEPT) 결과[3] 및 Liu의 시뮬레이션 결과[4]와 비교 검증하여 머드 탱크 내부의 단상유동 및 다상유동 시뮬레이션을 통해 교반성능을 파악하였다.

2. Mud tank 시스템 모델링

교반기 내부 물질이 단상인 경우와 혼상인 경우를 구분지어 2가지의 경우에 대해 검증을 하였으며, 검증을 위해 사용된 교반기와 임펠러의 형상 및 치수는 Fig. 1 및 Table 1과 같다.

Fig. 1 Agitated vessel and PBT impeller(Liu, [4])

Table 1. The Dimension of Agitated vessel and PBT impeller

Fig. 1과 같이 교반기에는 실린더 용기에 두께 0.1T, 폭 0.1T를 가지는 4개의 등거리 격벽이 존재하고, 임펠러의 경우 허브의 외경은 0.14T, 내경은 0.05T, 높이는 0.15T이며, 바닥으로부터 0.33T만큼 떨어진 위치로 설정하여 시뮬레이션을 진행하였다.

본 연구에서는 교반기(Agitator) 내부 비압축성의 점성유체에 대한 해석을 위해 연속방정식과 RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes equation)을 지배방정식으로 사용하였다.

\(\begin{align}\frac{\partial\left(\alpha_{i} \rho_{i}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\alpha_{i} \rho_{i} u_{i}\right)=0\end{align}\)       (1)

\(\begin{align}\begin{array}{l}\frac{\partial \alpha_{i} \rho_{i} u_{i}}{\partial t}+\nabla \cdot \alpha_{i} \rho_{i} u_{i} u_{i}= \\ -\alpha_{i} \nabla p+\nabla \cdot\left[\alpha_{i}\left(\tau_{i}+\tau_{i}^{t}\right)\right]+M_{i}+\left(F_{i n t}\right)_{i}+\alpha_{i} \rho_{i} g_{i}\end{array}\end{align}\)       (2)

여기서 u는 속도, ρ는 밀도, t는 시간, p는 압력, τ는 응력텐서, τ^t는 난류응력텐서, g는 중력가속도, α_i는 각 상의 체적분율, M_i는 서로 다른 상(Phase) 간의 운동량 교환, F_int는 상 내부의 상호 작용력을 나타낸다. 아래첨자 i는 각 상을 의미한다.

지배방정식 (1), (2)는 유한체적법(Finite Volume Method, FVM)에 의해 이산화되고 난류응력 해석을 위해 k-ε과 이후에 LES(Large Eddy Simulation) 모델을 추가적으로 활용하였다. 유동해석 시뮬레이션은 격자기반 상용프로그램인 STAR -CCM+이 사용되었다.

3. 교반기 내부 유동해석 시뮬레이션의 검증

3.1 격자생성 및 시뮬레이션 조건 설정

Fig. 2는 머드 탱크 시스템 내부 유동해석 기술의 검증을 위해 사용된 교반기 Fig. 1(a)의 격자 의존성 테스트를 위해 생성된 격자를 보여주며, 단상유동에 대해서만 격자 의존성 테스트를 수행하였다.

Fig. 2 Grid system for grid dependence test

격자의존성 테스트를 위해 사용된 격자의 개수는 Coarse mesh에서 약 124만개, Medium mesh에서 약 170만개, Fine mesh에서는 약 265만개이다. Fig. 3과 같이 서로 다른 2개의 격자; Static mesh, Rotating mesh를 사용하여 시뮬레이션을 수행하였다.

Fig. 3 Type of grid

본 연구에서는 단상유동의 경우 임펠러 회전수는 220 rpm을 적용하고 내부 유체는 밀도가 1150 kg/m³ 물을 사용하였다. 혼상유동의 경우 임펠러 회전수는 360 rpm을 적용하고 내부 물질은 밀도가 1150 kg/m³ 물과 밀도가 2485 kg/m³인 글라스 비즈(Glass beads)를 혼합하여 2.5 %의 농도로 설정하였다.

단상유동 해석 기술의 검증을 위한 시뮬레이션에서는 Fig. 4(a)에 도식화한 것과 같이 축방향 및 각도에 따라 유동의 Radial 및 Vertical 속도를 계측하여 Guida의 실험[3] 및 Liu의 시뮬레이션 결과[4]와 비교하였다. 혼상유동 해석 기술의 검증을 위해서는 Fig. 4(b)에 나타낸 것과 같이 두 수직 방향의 위치(R=0.53D, R=0.95D)에서 측정된 농도를 비교하였다.

Fig. 4 Measurement point

3.2 교반기 내부 단상유동해석 시뮬레이션 결과

Fig. 5는 시뮬레이션에서 Z=0.22H에서 각도에 따라 얻어지는 Radial 및 Vertical 속도에 대해 Guida의 PIV(Particle Image Velocimetry)와 PEPT(Positron Emission Particle Tracking) 실험결과[3]와 Liu의 시뮬레이션 결과[4]를 비교한 그래프다. 여기에서 본 연구의 시뮬레이션 결과는 Fig. 2의 Medium 격자의 결과를 보여준다.

Fig. 5 Comparison of radial and vertical velocity(Z=0.22H)

각 그래프의 x축은 임펠러의 직경에 대해 반경 방향의 위치를 무차원한 값을 나타내고, y축은 수직 또는 반경 방향의 유속을 임펠러 끝단의 속도, U_tip(π×rps×D)으로 무차원화한 값을 나타낸다. 임펠러 끝단의 위치는 r/R=0.55일 때이고, 격벽은 r/R=0.8∼1.0의 범위에 위치한다.

실험 결과와 비교하였을 때, Vertical velocity는 잘 일치하지만, Radial velocity의 경우 5° 와 85° 에서 r/R=0.55∼0.8의 범위에서 시뮬레이션 결과가 다소 크게 나타났다. 이는 Fig. 6과 같이 역류(Reversal flow)의 발생에서 기인한 것으로 고려된다.

Fig. 6 Velocity streamline in simulation

실험 결과와 비교하였을 때, Radial velocity의 경우에도 5° 의 경우와 마찬가지로 r/R=0.55∼0.8의 범위에서 시뮬레이션 결과가 크게 나타난 것은 역류의 발생에서 기인한 것으로 고려된다.

5° 의 경우처럼 Tip에서 발생하는 Trailing vortices와 격벽의 상호작용에 따른 효과가 시뮬레이션에서 구현되지 못한 것으로 해석된다. 또한, Fig. 7와 같이 Sliding mesh를 사용함으로 인해 격벽 부근에서 유속이 증가하여 시뮬레이션 결과가 크게 나타난 것으로 고려된다.

Fig. 7 Velocity vector field in simulation.

5° 와 85° 일 때 Radial velocity에서 r/R=0.55∼0.8의 범위에서 시뮬레이션 결과가 크게 나타났기 때문에 이를 보완하기 위해 LES 난류 모델을 사용하여 추가적인 시뮬레이션을 수행하였다.

LES 난류 모델을 적용한 시뮬레이션에서는 유동해석의 정확도를 높이기 위해 약 3 64만개의 격자시스템을 사용하였다. 그 결과 Fig. 8과 같이 RANS 모델을 적용하였을 때에는 나타나지 않았던 큰 Vortex structures가 임펠러의 움직임을 따라 관찰되었다.

Fig. 8 Velocity streamline in simulation(Q-criterion)

Fig. 9와 같이 Z=0.22H에서 r/R=0.55∼0.8일 때 실험 결과와 차이가 보인 부분은 난류 모델의 변경을 통하여 구현하였다(Trailing vortices와 격벽의 상호작용에 따른 효과 구현).

Fig. 9 Comparison of radial velocity(Z=0.22H).

5° 에서 측정된 Radial velocity의 경우 난류 모델을 RANS k-ε 모델에서 LES 모델로 바꾼 결과 그 차이가 줄어든 것이 확인되었다. 85° 의 경우 난류 모델을 LES로 바꾸었을 때 실험값과 차이가 줄어들었지만 여전히 r/R=0.7에서 시뮬레이션 결과값이 다소 큰 유속을 나타내었다.

3.3 교반기의 교반 성능에 대한 정량적 평가

본 연구에서는 교반기의 교반 성능에 대한 정량적 평가를 위해 Mavros and Baudou(1997)의 논문을 참고하였다. Fig. 10과 같이 교반기의 모든 부피는 각각의 셀(cell)로 나눠지며 정량적 평가에 사용되는 계산식은 다음과 같다.

\(\begin{align}U_{i j}=\left(\sum_{k} U_{i, j, k}^{2}\right)^{1 / 2}, k=r, z, \theta\end{align}\)       (3)

\(\begin{align}\hat{U}=\frac{\sum_{i} \sum_{j} V_{i j} U_{i j}}{\sum_{i} \sum_{j} V_{i j}}\end{align}\)       (4)

\(\begin{align}I_{g}=\frac{\hat{U}}{U_{t i p}} \times 100(\%)\end{align}\)       (5)

Fig. 10 Illustration of the measuring grid(Mavros and Baudou, [5]).

식 (3)은 각각의 셀에서 Radial, axial, tangential velocity로 구성된 속도에 대한 크기를 나타내며, 식 (4)는 체적에 대한 속도 크기의 가중 평균을 나타낸다. 식 (5)는 Agitation index로 임펠러 tip에서의 속도에 대한 식 (4)에서 구한 전체 평균 속도의 백분율로 나타낸다.

교반기의 목적이 용기 내부유동을 혼합하는 것이라면 Agitation index는 그 효과성을 나타내며, 성능이 우수한 교반기일수록 용기 내부의 속도는 증가하고 큰 I_g 값을 가진다.

본 연구에서는 시뮬레이션 검증을 위해 사용된 실린더 용기에서 해석된 결과를 기준으로 정량적 평가를 수행하였다. 45° 에서의 속도를 기준으로 계산하였으며 식 (3)을 적용하여 Fig. 11과 같이 Axial, tangential, radial velocity 각각의 값을 제곱한 후 합한 값의 제곱근으로 구하였다.

Fig. 11 Calculation of U_ij

임펠러가 맞닿는 부분의 체적을 제외한 부분의 체적에 대한 가중 평균 값을 통해 최종적으로 계산된 I_g 값은 19.77 %이다.

3.4 교반기 내부 다상유동해석 시뮬레이션 결과

Fig. 12는 45° 에서 관찰된 Liquid와 Solid에 대한 속도장을 나타내며, 둘 간의 큰 차이는 나타나지 않았다. Fig. 13은 Liquid와 Solid의 농도장을 나타내며, Solid의 Liquid에 대한 농도가 2.5%이기 때문에 미세하게 아래쪽에 Solid가 침전되어 있는 것처럼 나타났다.

Fig. 12 Velocity field

Fig. 13 Distribution of solid in concentration field.

Fig. 14는 앞서 정의한 R=0.53D와 R=0.95D에서의 교반기 내부 Solid의 농도장을 Guida의 PEPT 실험[3] 및 Liu의 시뮬레이션 결과[4]와 비교한 것을 나타낸다.

Fig. 14 Solid volume concentration

R=0.53D인 경우 본 연구의 시뮬레이션 결과는 실험 결과와 높은 일치율을 보였으며, R=0.95D인 경우 Liu의 결과보다는 나은 경향성을 보였지만 실험 결과값에 비해 다소 높은 농도를 보여주었다.

4. 결론

본 연구에서는 머드 탱크 시스템의 교반기 내부 유동해석 기술 확보를 위해, Guida(2010)의 PIV/PEPT 실험 및 Liu(2013)의 시뮬레이션에서 사용된 교반기에 대하여 단상유동 및 혼상유동 시뮬레이션을 수행하였다.

수렴된 격자시스템을 이용하여 수직 및 축방향 속도성분들에 대하여 Guida(2010)의 실험 및 Liu(2013)의 시뮬레이션 결과와 본 연구의 시뮬레이션 결과를 비교 및 검증하였다.

혼상유동해석 시뮬레이션의 검증을 위해 단상유동해석 시뮬레이션에서 사용된 교반기에 고체와 액체를 일정 농도로 혼합하여 시뮬레이션을 수행하였다.

교반기 내부 고체의 농도장에 대해 Guida의 PEPT 실험 및 Liu의 시뮬레이션 결과와 본 연구의 시뮬레이션 결과를 비교 및 검증하였다.