프랙털 도형과 카오스 게임 탐구

A Study on the Fractal and Chaos Game

Abstract

본 논문은 창의적 교육용 웹 기반 OKMINDMAP을 활용하여 중3학생 2명을 연구대상자로 선정하여 2018년 3월부터 12월까지 100시간의 수업과 여름방학의 2박3일 집중캠프를 통한 집중탐구활동의 결과물이다. 교사는 조력자로 연구문제는 학생 2명이 스스로 선정하였으며 다양한 프랙털 도형에 관한 차원을 생성함수를 변형하여 조사하였으며, 변형 시어핀스키 삼각형에서도 카오스게임이 가능함을 보인 연구물이다.

The purpose of this study is to investigate the effectiveness of intensive inquiry activity through intensive camp for 2 hours and 3 days in summer vacation and 100 hours of classes from March to December 2018 by selecting 2 middle school students using OKMINDMAP for creative education. It is the result. The teacher was the assistant, and the research problem was selected by two students themselves, and the variation of the fractal dimension was investigated and the Chaos game was shown to be possible in the modified Sierpinski triangle.

<그림 II-1> 닮음비 1:2:3:4:5인 정육면체

<그림 II-2> 코흐 곡선 1단계와 2단계의 3배 확대도

<그림 II-3> 카오스 게임 판

<그림 II-4> 카오스 게임 1회 시행 R

<그림 II-5> 카오스 게임 1회 시행R의 상세도

<그림 II-6> 카오스 게임 2회 시행 LR

<그림 II-7> 닮음의 중심 

<그림 II-8> 카오스 게임 3회 시행 TLR

<그림 II-9> 닮음의 중심

<그림 III-1> 프랙털 도형 마인드맵 1

<그림 III-2> 프랙털 도형 마인드맵 2

<그림 IV-1> 칸토르 집합 구성의 초기 단계들

<그림 IV-2> Koch 곡선

<그림 IV-3> Peano 곡선

<그림 IV-4> 시어핀스키 삼각형

<그림 IV-5> 4등분 시어핀스키삼각형 1단계

<그림 IV-7> 시어핀스키 양탄자

<그림 IV-6> 4등분 시어핀스키 삼각형 2단계

<그림 IV-8> 별모양 양탄자

<그림 IV-9> 정사각형 위의 속이 빈 정육면체

<그림 IV-10> 멩거의 스폰지

<그림 IV-11>시어핀스키 사면체

<그림 IV-12> 시어핀스키 삼각형(2등분)과 변형 시어핀스키 삼각형(3등분, 4등분, 5등분)

<그림 IV-13> 시어핀스키 사면체(2등분)와 변형 시어핀스키 사면체(3등분)

<그림 IV-14> 거리가 $\frac{1}{3}$ 인 점을 택할 경우

<그림 IV-15> 거리가 $\frac{2}{3}$ 인 점을 택할 경우

<그림 IV-16> 변형시어핀스키 삼각형(n등분)

<표 II-1> 추론의 하위 요소의 의미와 기능