Mapping Precise Two-dimensional Surface Deformation on Kilauea Volcano, Hawaii using ALOS2 PALSAR2 Spotlight SAR Interferometry

ALOS-2 PALSAR-2 Spotlight 영상의 위성레이더 간섭기법을 활용한 킬라우에아 화산의 정밀 2차원 지표변위 매핑

Abstract

Kilauea Volcano is one of the most active volcano in the world. In this study, we used the ALOS-2 PALSAR-2 satellite imagery to measure the surface deformation occurring near the summit of the Kilauea volcano from 2015 to 2017. In order to measure two-dimensional surface deformation, interferometric synthetic aperture radar (InSAR) and multiple aperture SAR interferometry (MAI) methods were performed using two interferometric pairs. To improve the precision of 2D measurement, we compared root-mean-squared deviation (RMSD) of the difference of measurement value as we change the effective antenna length and normalized squint value, which are factors that can affect the measurement performance of the MAI method. Through the compare, the values of the factors, which can measure deformation most precisely, were selected. After select optimal values of the factors, the RMSD values of the difference of the MAI measurement were decreased from 4.07 cm to 2.05 cm. In each interferograms, the maximum deformation in line-of-sight direction is -28.6 cm and -27.3 cm, respectively, and the maximum deformation in the along-track direction is 20.2 cm and 20.8 cm, in the opposite direction is -24.9 cm and -24.3 cm, respectively. After stacking the two interferograms, two-dimensional surface deformation mapping was performed, and a maximum surface deformation of approximately 30.4 cm was measured in the northwest direction. In addition, large deformation of more than 20 cm were measured in all directions. The measurement results show that the risk of eruption activity is increasing in Kilauea Volcano. The measurements of the surface deformation of Kilauea volcano from 2015 to 2017 are expected to be helpful for the study of the eruption activity of Kilauea volcano in the future.

킬라우에아 화산은 지속적인 활동을 하고 있는 화산이다. 본 연구에서는 ALOS-2 PALSAR-2 위성영상을 이용해 2015년부터 2017년까지 킬라우에아 화산의 정상부근에서 발생한 지표변위를 관측했다. 지표변위의 2차원 관측을 위해 2개의 간섭쌍을 이용해 위성레이더 간섭기법과 다중개구간섭기법을 수행했다. 그리고 2차원 관측의 정밀도를 높이기 위해 다중개구간섭기법의 관측 성능에 영향을 줄 수 있는 요소인 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 변경해가며 관측치 차이의 평균제곱근편차 값을 비교했다. 그리고 가장 정밀하게 변위를 관측할 수 있는 요소 값을 선정했다. 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 최적의 값으로 선정한 후의 다중개구간섭기법 관측치의 평균제곱근편차 값은 4.07 cm에서 2.05 cm로 감소했다. 각 간섭영상에서 관측된 관측방향의 최대 변위는 각각 -28.6 cm, -27.3 cm이고, 비행방향의 최대 변위는 20.2 cm, 20.8 cm, 비행방향의 반대 방향으로는 -24.9 cm, -24.3 cm가 관측되었다. 두 간섭영상을 스태킹한 후 2차원 지표변위 매핑을 수행한 결과 북서 방향으로 최대 약 30.4 cm의 지표 변위가 관측되었다. 그리고 모든 방향으로 20 cm 이상의 큰 변위가 관측되었다. 관측 결과를 통해 킬라우에아 화산의 분화활동 위험성이 증가하고 있는 것을 알 수 있었다. 본 연구의 2015년부터 2017년까지의 킬라우에아 화산의 지표 변위 관측 결과는 향후 킬라우에아 화산의 분화 활동에 관한 연구에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

1. 서론

킬라우에아 화산(Kilauea Volcano)은 전 세계에서 가장 활동이 활발한 활화산 중 하나이다(Jo et al., 2018). 2015년 4월 21일 Halema’uma’u 분화구에서 급격한 속도로 마그마를 분출하기 시작했고, 4월 28일 킬라우에아칼데라(Kilauea Caldera)의 바닥을 덮을 정도로 마그마가 넘쳐흐르기 시작했다. 이 현상은 2015년 5월 10일까지 지속되었으며, 2015년 5월 13일에 기존의 상태로 돌아갔다(Jo et al., 2015a). 그리고 그 다음 해인 2016년 10월 15일에 다시 마그마가 분출되면서 2015년 4월 마그마 분출 이후 많은 분출량을 기록했다(Patrick et al., 2018). 마그마가 분출됨에 따라 킬라우에아 칼데라 정상 부근에서는 지진 현상이 발생했으며, 킬라우에아 칼데라 근처에 설치된 틸트미터(Tiltmeter)의 기울기 값이 급격히 변하기 시작했다(Thelen, 2017). 즉, 마그마 활동에 의해 지면에 움직임이 발생했다는 것을 의미한다. 지면의 움직임은 마그마 방의 압력 변화와 관련이 있으며, 마그마 방의 압력이 일정 수준 이상 높아지면 화산 폭발로이어질 수 있다(Masterlark, 2007; Tait et al., 1989). 이처럼 지표의 움직임이 화산 폭발의 가능성을 의미함에 따라킬라우에아 지역에 대해 다양한 방법으로 지속적인 지표변위 관측이 수행되어 왔다(Jo et al., 2018; Jung et al., 2011; Rosen et al., 1996).

Rosen et al.(1996)은 GPS(Global Positioning System)와 위성레이더 간섭기법(InSAR; Interferometric Synthetic Aperture Radar)을 이용해 킬라우에아 화산 일대의 관측방향 지표 변위를 관측했다. 지표변위 관측을 위한 간섭영상은 Shuttle Imaging Radar C(SIR-C) 위성영상을 이용해 생성했다. Hu et al.(2009)은 시계열 위성레이더 간섭기법을 이용해 지표변위를 관측했다. 2006년 5월부터 2009년 3월까지 약 3년간 발생한 변위를 관측했으며, 변위 관측을 위한 간섭영상은 ALOS PALSAR 위성영상 12장을 이용해 생성했다. 위성이 관측하지 못한 시기에 발생한 변위를 파악하기 위해 위성레이더 간섭기법의 관측 결과를 기반으로 Simple Volcano-Oriented Deformation Model(SVODM)을 이용해 변위를 모델링했다. 모델링된 변위의 값과 GPS 관측치를 비교한 결과 유사한 값을 나타냈다. Jung et al.(2011)은 위성레이더 간섭기법과 다중개구간섭기법(MAI; Multiple Aperture SAR Interferometry)을 이용해 3차원 지표변위 관측을 수행했다. 두 기법을 결합하여 3차원 변위를 관측함으로써 높은 정확도로 변위를 관측할 수 있었다. 다른 연구들에서는 킬라우에아 화산의 지표변위를 관측하고, 그 결과를 바탕으로 마그마 방의 위치를 산출했다(Jo et al., 2015; Jo et al., 2018).

앞서 소개되었듯이 최근 많은 연구에서는 위성레이더 영상을 활용한 지표변위 관측 기법을 활용한다(Baek et al., 2018a; Baek and Jung, 2018b; Lee et al., 2017). 위성레이더 간섭기법은 위성으로부터 수집한 서로 다른 시기의 영상으로부터 지표면에서 발생한 변위를 관측방향으로 관측하는 기술이다(Baek et al., 2019). 그리고 다중개구간섭기법은 SAR 위상 신호를 전시(forward-looking)와 후시(backward-looking) 둘로 나눔으로써 지표변위의 비행방향 성분을 정밀하게 관측할 수 있는 기법이다 (Bechor and Zebker, 2006). 이 두 방법은 수십 km에 달하는 넓은 지역에 대하여 센티미터 단위의 관측 정밀도로 2차원 지표변위를 정밀하게 측정할 수 있기 때문에 화산지역 또는 지진 발생지역과 같이 넓은 지역에 발생하는 지표변위를 효과적으로 관측할 수 있다(Baek and Jung, 2018c; Baek and Jung, 2018b; Chae et al., 2017; Jung et al., 2011; Jung et al., 2015; Jung and Hong, 2017). 그런데 MAI는 InSAR에서 활용하는 신호를 둘로 나누어 처리를 하여 관측 정밀도가 InSAR에 비하여 떨어지는 문제가 있다. 일반적으로 MAI의 관측 품질 저하는 긴밀도저하가 가장 주요한 요인으로 알려져 있지만, 유효 안테나 길이(effective antenna length)와 정규화된 스퀸트 (normalized squint) 역시 큰 영향을 미친다(Jung et al., 2014). 이러한 관측 품질에 영향을 미치는 요소를 최적값으로 맞춤으로써 최종 관측치의 정밀도를 향상시킬 수 있다(Bechor and Zebker, 2006; Chae et al., 2019). 하지만 기존 연구들에서는 3차원 관측 혹은 간섭영상의 스태킹을 통해 관측 정밀도를 향상시켰을 뿐, 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값의 영향을 크게 고려하지 않고 있다. 본 연구에서 지표변위를 관측하기 위해 사용하는 방법은 앞선 연구들과 비슷하지만 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값의 영향을 고려하여 관측 성능을 높임으로써 정밀하게 지표변위를 관측했다는 차이점이 존재한다.

본 연구에서는 기존 연구들에서 상대적으로 분석이 적은 기간인 2015년 1월부터 2017년 12월까지 킬라우에아 화산 정상부근에 발생한 지표변위를 관측하고자 한다. 지표변위를 관측하기 위해 ALOS2 PALSAR2 Spotlight모드로 획득된 독립적인 간섭쌍을 두 쌍을 획득했다. 그리고 InSAR와 MAI 기법을 이용하여 관측방향과 비행방향으로의 지표변위를 관측했다. 지표변위의 정밀도를 더 정확하게 관측하기 위해 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 변화시키며 InSAR와 MAI 간섭영상의 평균 제곱근 편차(RMSD; root mean squared difference)를 서로 비교하였다. 그리고 가장 RMSD가 낮은 사례를 선택하여 각각 두 장의 관측방향과 비행방향의 지표변위 성분을 얻었다. 그리고 InSAR와 MAI 간섭영상들을 스태킹함으로써 추가적으로 발생 가능한 오차를 저감하였다(Jo et al., 2015b; Jo et al., 2015c). 최종적으로 두 스태킹된 InSAR와 MAI 간섭영상을 이용함으로써 2015년 1월부터 2017년 12월까지의 킬라우에아 화산 활동으로 인해 발생한 킬라우에아 정상 부근의 2차원 지표변위를 관측했다.

2. 연구 지역

연구지역인 킬라우에아 화산은 하와이 섬의 남동쪽에 위치해 있는 전 세계에서 가장 활동적인 화산 중 하나이며, 화산 활동으로 인해 발생하는 지표변위를 관측하기 위한 많은 연구가 진행되는 장소이다(Hu et al., 2016; Jo et al., 2018; Jung and Hong, 2017; Liu et al., 2017; Sandwell et al., 2008). 킬라우에아 화산 정상 부근의 해발 1,222 m에 위치한 킬라우에아 칼데라의 지름은 대략 6 km에 달하며, 킬라우에아 칼데라 안에는 마그마가 분출되는 용암호를 품고 있는 Halema’uma’u 분화구가 존재한다. Halema’uma’u 분화구에서 는 2008년 3월 처음 폭발이 발생했으며, 2015년 4월 킬라우에아 칼데라의 바닥을 덮을 정도의 마그마가 분출되었다. 그리고 그 이후에도 Halema’uma’u 분화구에서 꾸준히 화산 활동이 관측되고 있다(Jo et al., 2015a; Global Volcanism Program, 2016; Global Volcanism Program, 2017). Fig. 1은 연구 지역인 킬라우에아 화산을 나타낸다. 지표변위 관측에 사용한 ALOS-2 PALSAR-2 SAR 자료는 지도상에서 흰색 실선으로 표시된 것과 같이 수집했다. Fig. 1의 흰색 점선의 윗부분은 나무와 수풀이 우거진 산림지역이며, 아랫부분은 바위 지역이 형성되어 있다. 이러한 사실로 미루어볼때 동일한 조건에서 흰색 점선의 위쪽은 아래쪽에 비해 전체적으로 더 낮은 긴밀도를 형성하고 있을 것으로 판단된다(Zebker and Villasenor, 1992; Jo et al., 2018).

Fig. 1. The study area, Kilauea volcano, Hawai’i. The white solid box shows the boundary of ALOS-2 PARSAR-2 SAR data. The northeast of the map is a forest area and the dashed white line represent the boundary of the forest area.

3. 연구 자료 및 연구 방법

킬라우에아화산의지표변위결과를얻기위해ALOS-2 PALSAR-2 영상을 이용했다. 영상은 Spotlight 모드로 촬영되었으며, ground range 해상도와 azimuth 해상도가 각각 1.8 m, 0.93 m로써 높은 해상도로 지표변위를 관측할 수 있다. 그리고 안테나 길이는 9.9 m이다. 그런데 지표변위의 비행방향 관측을 위해 MAI 기법을 적용할 때 계산되는 유효 안테나 길이(effective antenna length)는 SLC(Single Look Complex) 영상의 생성 과정에서 정해지는 도플러 처리 대역폭(Doppler bandwidth)에 의해 결정되므로 아래 식을 통해 재조정할 필요가 있다(Jo et al., 2017).

\(\hat{l}=\frac{2 v}{P B W_{e}}\)       (1)

\(\hat{l}\)은 조정된 유효 안테나 길이, v는 위성의 비행 속력이다. PBW_e는 유효 도플러 처리 대역폭(effective Doppler bandwidth)을 의미하며, 주영상과 부영상의 도플러 처리 대역폭에서 도플러 중심을 빼줌으로써 계산한다 (Jung et al., 2009). 본 연구에서 사용한 영상 자료의 유효 안테나 길이는 식 (1)에 따라 1.54 m로 계산된다. Table 1은 본 연구에 사용한 ALOS-2 PALSAR-2 영상의 촬영 파라미터를 나타낸다.

Table 1. Detailed SAR data parameters used in this study

Table 2는 2015년 1월부터 2017년 12월 사이에 발생한 킬라우에아 화산 정상 부근의 지표변위를 관측하기 위해 생성한 간섭쌍과 간섭쌍의 수직기선(perpendicular baseline) 및 시간기선(temporal baseline)을 나타낸다. 각 간섭쌍에서 주영상은 2015년 1월 16일과 1월 30일에 얻은 영상을 이용했으며, 부영상은 2017년 12월 15일과 12월 29일에 얻은 영상을 이용했다. 두 간섭쌍의 수직기선은 각각 51 m와 66 m로 짧지만 1064일이라는 긴 시간기선을 가지고 있다. 일반적으로 이와 같은 상황에서는 간섭쌍에서 높은 긴밀도를 획득하기 어렵다(Zebker and Villasenor, 1992). 하지만 본 연구의 연구지역인 킬라우에아 화산은 많은 지역이 용암 혹은 암석으로 이루어져 있으므로 긴 시간기선에도 불구하고 안정적인 긴밀도를 기대할 수 있다(Zebker and Villasenor, 1992). 두 간섭쌍의 주영상들과 부영상들간 존재하는 획득 일자의 차이는 14일이며, 해당 기간 사이에 발생한 특별한 움직임이 알려진 바가 없다. 그러므로 두 간섭쌍에 존재하는 지표변위량의 차이는 무시 가능한 수준이라고 가정한다.

Table 2. Interferometric pairs of ALOS-2 PALSAR-2 data sets used in this study

킬라우에아 정상 부근의 지표변위를 관측하기 위해 각각의 간섭쌍에서 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성했다. 하지만 GPS 관측자료를 얻지 못했기 때문에 간섭쌍으로부터 얻은 값의 정확도를 검증할 수가 없었다. 그러므로 본 연구에서는 GPS 관측자료의 부재로 인해 참값을 알 수 없다는 단점을 보완하기 위해 독립적인 두 관측치를 활용하여 간접적으로 두 관측치의 정밀도를 확인하고자 했다. 각 간섭쌍으로부터 관측한 변위 INT_d는 아래와 같이 정의할 수 있다(Berardino et al., 2002).

\(\begin{aligned} I N T_{d}(u, v)=& d(u, v)+I N T_{n_{\text {atmo}}}(u, v)+\\ & I N T_{e_{\text {cor}}}(u, v)+I N T_{n_{\text {meas}}}(u, v) \end{aligned}\)       (2)

u는 관측방향 성분, v는 비행방향 성분을 의미한다. d는 실제 발생한 지표변위이며, INT_{n_atmo}는 대기 효과에 의한 오차, INT_{e_cor}는 간섭쌍의 보정 후에 남아 있는 고도보정 오차와 궤도보정 오차, INT_{n_meas}는 수직기선과 시간기선의 비상관(decorrelation)에 의한 노이즈 및 열에 의한 관측 오차를 의미한다. 두 간섭쌍의 고도와 궤도로부터 생긴 오차를 잘 보정한 후에, 두 관측치를 차분하여 얻은 두 관측치의 차이 INT_{del_d}는 아래와 같이 근사화할 수 있다.

\(I N T_{d e l_{-}}(u, v)=I N T_{d e l_{n} a_{a t m o}}(u, v)+I N T_{d e l_{-} n_{-m e a}}(u, v)\)       (3)

따라서 서로 다른 두 데이터로부터 얻은 두 관측치의 차이는 결국 대기 오차와 관측 오차로 근사화 할 수 있다. 그리고 MAI 기법으로 얻은 비행방향의 관측치의 경우 대기 효과에 의한 신호 지연효과에 영향을 받지 않으며 아래 식으로 정의된다(Bechor and Zebker, 2006; Jung et al., 2009).

\(x=-\frac{l}{4 n \pi} \emptyset_{M A I}\)       (4)

x는 비행방향의 지표변위를 의미하며, ø_MAI는 MAI위상, l은 유효 안테나 길이, n은 정규화된 스퀸트(normalized squint) 값을 의미한다. MAI 기법으로부터 얻은 관측치가 대기 오차에 의해 영향을 받지 않으므로 결국 두 독립적인 간섭쌍으로부터 획득한 관측치의 차이는 관측오차로 근사화 할 수 있다. 그러므로 두 데이터에서 획득한 관측치의 차이는 관측 오차로 근사화 할 수 있다. 따라서 독립적인 두 관측치를 활용하여 간접적으로 두 관측치의 정밀도를 확인함으로써 킬라우에아 화산 정상부의 지표변위를 가장 잘 관측할 수 있는 영상을 생성할 수 있다

Fig. 2는 두 독립적인 관측치를 활용함으로써 지표변위를 정밀하게 관측하기 위한 본 연구의 흐름을 도식화한 것이다. 먼저 두 간섭쌍으로부터 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성하여 킬라우에아 화산 정상부에서 발생한 지표변위의 경향을 확인한다. 그리고 두 간섭쌍에서 얻은 관측치의 유사한 정도를 분석한다. 그 후에 MAI 관측치에 영향을 미칠 수 있는 파라미터 중 유효 안테나길이와 정규화된 스퀸트 값을 변경해가며 가장 두 간섭쌍의 관측 정밀도가 높게 나오는 파라미터 값을 결정한다. 결정한 파라미터 값을 이용하여 두 간섭쌍으로부터 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성한 뒤 InSAR와 MAI 간섭영상들을 각각 스태킹하여 스태킹된 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성한다. 그리고 스태킹된 InSAR와 MAI 간섭영상을 이용해서 2차원 지표변위 매핑을 수행한다. 최종적으로 생성한 2차원 지표변위 매핑 결과를 이용해 2015년 1월부터 2017년 12월까지 킬라우에아 화산정상부에서 발생한 지표변위를 관측한다. 아래에서는 각 연구흐름도의 부분별 자세한 설명을 한다.

Fig. 2. Detailed processing workflow used in this study. The workflow is consists of 3 parts. (a) InSAR and MAI maps are generate. (b) Parameter comparison to find the optimal parameter is performed. (c) 2D deformation map with the optimal parameter is generated.

Fig. 2(a)에서 InSAR 간섭영상은 기존의 InSAR 간섭영상 알고리즘을 이용해 생성했으며, MAI 간섭영상은 Jung et al.(2015)에 의해 개선된 형태의 MAI 알고리즘을 이용해 생성했다. InSAR와 MAI를 생성하는 과정에서 노이즈를 저감하고 계산 효율을 높이기 위해 range와 azimuth 방향으로 총 두 번의 멀티루킹을 수행했다(Jo et al., 2015; Jung et al., 2015; Jung and Hong, 2017). 첫 번째 멀티루킹에서 range와 azimuth 방향으로 각각 3룩과 5룩을 수행했으며, 두 번째 멀티루킹에서는 6룩과 7룩을 수행하여 각 방향으로 총 18룩과 35룩을 수행했다. 첫 번째 멀티루킹의 결과로 약 5 m × 5 m의 해상도가 나왔으며, 두 번째 멀티루킹의 결과로 약 30 m × 30 m의 해상도가 나왔다. 각 해상도에 맞게 SRTM 수치표고모델의 해상도를 보간법을 이용해 조절한 후에 모의 위상 영상을 생성했다. 그리고 멀티루킹된 SAR 영상과 모의 위상 영상을 차분함으로써 지형효과가 저감된 차분간섭영상(Differential SAR Interferometry, DInSAR)를 생성했다(Baek and Jung, 2018c; Lee et al., 2018). 유효 안테나 길이는 식 (1)에 의해 1.54 m를 사용했으며, 정규화된 스퀸트 값은 일반적으로 사용하는 값인 0.5를 이용했다 (Bechor and Zeber, 2006; Jung et al., 2009; Jung et al., 2013; Jung et al., 2014; Jung et al., 2015).

MAI 영상의 관측 정밀도는 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값에 따라 변한다고 알려져 있다(Bechor and Zebker, 2006). 따라서 앞서 생성한 InSAR와 MAI 간섭영상의 관측 정밀도를 간접적으로 확인해보기 위해 Fig. 2(b)에서는 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 변경해가며 두 관측쌍으로부터 생성한 InSAR와 MAI 간섭영상들을 각각 차분하여 나온 값의 평균제곱근편차(root-mean-square deviation, RMSD) 값을 비교했다

Fig. 2(b)에서 유효 안테나 길이에 따른 간섭영상들의 차분 값을 비교할 때 유효 안테나 길이를 앞서 계산한 1.54 m가 아닌 2 m부터 비교하였으며 그 이유는 다음과 같다. Süß et al.(2001)에 의하면 유효 안테나 길이는 다음식에 의해 최소 값을 정할 수 있다.

\(l_{m i n} \geq \frac{2 v}{P R F}\)        (5)

l_min은 최소 유효 안테나 길이, v는 위성의 속력, PRF는 펄스 반복 주기(Pulse Repetition Frequency)를 의미한다. 식 (5)에 의하면 본 연구에서 사용한 SAR 자료의 유효 안테나 길이는 2.06 m 이상의 값을 가져야 한다. 그러므로 2.06 m에서 가장 가까운 정수 값인 2 m부터 유효 안테나 길이를 늘려가며 비교하기로 정했다.

Fig. 2(c)에서는 Fig. 2(b)에서의 비교를 통해 선정된 가장 최적의 관측 정밀도를 나타내는 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 이용해 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성했다. 그리고 생성한 InSAR와 MAI 간섭영상들에 랜덤하게 분포하는 노이즈를 저감함으로써 조금 더 정밀한 관측치를 얻기 위해 각각의 영상들을 스태킹하여 스태킹된 InSAR와 MAI 영상을 생성했다(Jo et al., 2015b; Wright et al., 2001). 그리고 스태킹된 InSAR와 MAI 영상을 이용하여 2차원 지표변위 매핑을 수행함으로써 킬라우에아 정상 부근에서 발생한 지표변위를 관측했다.

4. 연구 결과

가장 먼저 두 간섭쌍에 존재하는 지표변위의 경향을 확인하기 위해 유효 안테나 길이를 1.54 m로 설정하고 정규화된 스퀸트 값은 0.5를 이용하여 두 간섭쌍으로부터 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성했다. Fig. 3은 생성한 InSAR와MAI간섭영상그리고긴밀도영상을나타낸다. Fig. 3(a), (d)는 각각 첫 번째와 두 번째 간섭쌍으로부터 생성한 InSAR 간섭영상이다. Fig. 3(a)의 최대 지표변위 값은 -28.4 cm이고, Fig. 3(b)의 최대 지표변위 값은 -27.2cm으로 나타났으며 두 영상 모두에서의 지표가 왼쪽으로 움직이고 있는 경향을 확인할 수 있다. Fig. 3(b)는 첫 번째 간섭쌍으로부터 생성한 MAI 간섭영상이며, 비행방향으로 최대 23.0 cm의 변위가 발생했고, 그 반대방향으로는 최대 -25.0 cm의 변위가 발생했다. 그리고 Fig. 3(e)는 두 번째 간섭쌍으로부터 생성한 MAI 간섭영상이며, 비행방향으로 최대 23.3 cm의 변위가 발생했고, 그 반대방향으로는 최대 -25.5 cm의 변위가 발생했다. 두 MAI 간섭영상에서는 공통적으로 azimuth 방향으로의 줄무늬 모양의 패턴이 나타난 것을 확인할 수 있다. 이 현상은 앞서 설명한 식 (5)에서 요구하는 길이보다 더 짧은 유효 안테나 길이를 사용함으로써 도플러 처리 대역폭이 넓어짐에 따라 나타나는 현상이며, 유효 안테나길이를 늘려줌으로써 중첩되는 유효 도플러 처리 대역폭을 좁혀줌으로써 해결할 수 있다(Eineder et al., 2009). 비록 줄무늬 모양의 패턴이 영상에 나타났지만 두 MAI 간섭영상 모두에서 지표가 서로 반대방향으로 멀어지고 있는 경향을 확인할 수 있다. Fig. 3(c), (f)는 각각 첫 번째 간섭쌍과 두 번째 간섭쌍의 긴밀도 영상이다. 하얀색 실선박스는 지표변위가 발생한 곳 중에서 긴밀도 차이가 많이 나는 지역을 나타낸다. 해당 지역의 긴밀도 차이의 절대값의 평균은 0.1로 나타났다. 수직기선에 의한 차이일 수도 있으나, 도플러 신호에 의한 차이일 수도 있으므로 정확한 이유를 단정짓기는 어렵다(Schwabisch and Geudtner, 1995; Zebker and Villasenor, 1992). 다만 MAI의 관측성능은 긴밀도에 영향을 크게 받기 때문에 InSAR에 비하여 MAI의 지표변위 관측 결과는 서로 다르게 나타날 수 있다(Jung et al., 2009).

Fig. 3. (a, d) LOS and (b, d) along-track deformation map and (c, f) coherence map of interferometric pair 1 and pair 2. White line in (c, f) indicates the main deformation area.

Fig. 4에서는 앞서 두 간섭쌍으로부터 생성한 InSAR와 MAI의 관측치를 비교해보기 위해 InSAR와 MAI 영상들 각각을 차분하여 나온 관측치 차이에 대한 히스토그램을 나타낸다. 이 때 산림지역과 같이 긴밀도가 낮은 부분은 간섭영상의 노이즈를 증가시키는 원인이 되므로 산림 지역의 최대 긴밀도(γ=0.4) 미만인 부분은 관측치의 차이를 계산할 때 제외하였다(Lee et al., 2015). Fig. 4의 히스토그램에서 InSAR 관측치와 MAI관측치의 차이의 평균은 각각 -0.38 cm, 0.55 cm로 0에 가깝다는 것을 알 수 있다. InSAR 차분영상과 MAI 차분영상의 표준편차는 각각 0.87 cm, 3.83 cm이며, 평균은 각각 -0.38 cm, 0.55 cm로 계산되었다. MAI 관측치는 긴밀도에 매우 민감한 편이며, 긴밀도 차이에 의해 수 cm 이상의 관측치 차이가 발생할 수 있다(Jung et al., 2009). 그리고 연구지역의 지표변위가 많이 발생한 장소에서의 긴밀도가 평균 0.1의 차이를 보이고 있기 때문에 두 MAI 관측치의 표준편차가 InSAR 관측치의 표준편차에 비해 더 큰 3.83 cm 가 나오게 되었다. 그렇지만 InSAR와 MAI 관측치의 평균을 보았을 때 관측치에 편향이 없었으며, 긴밀도에 의한 관측치 차이를 고려한다면 유사한 값의 분포를 나타내고 있다고 볼 수 있다. 그러므로 앞서 가정했던 것처럼 두 간섭쌍의 획득 기간 차이인 14일에 의해 나타난 지표 변위량은 무시 가능한 수준이라고 말할 수 있다.

Fig. 4. Histogram of (a) InSAR difference and (b) MAI difference between pair 1 and pair 2.

Fig. 5. MAI difference map with (a) 2 m, (b) 3.5 m, (c) 5.5 m effective antenna length and 0.5 normalized squint.

Fig. 5에서는 정규화된 스퀸트를 0.5로 설정하고, 유효 안테나 길이를 2 m, 3.5 m, 5.5 m로 변경했을 때의 MAI 차분영상을 나타낸다. MAI 차분영상에서 유효 안테나 길이가 길어질수록 영상 상단의 검은 실선박스에서의 차분 값이 증가하고 있는 경향이 명확히 나타났다. 유효 안테나 길이가 2 m, 3.5 m, 5.5 m로 증가함에 따라 각 MAI 차분영상 좌상단에 있는 검은 실선박스에서의 차분 값은 각각 약 0.3 cm, -10.2 cm, -26.5 cm로 값의 크기가 증가했고, 우상단에 있는 검은 실선박스에서의 차분 값은 약 6.9 cm, 16.2 cm, 28.4 cm로 증가했다. Fig. 5의 검은 실선박스에서 나타난 현상은 유효 안테나 길이가 증가할수록 전시영상과 후시영상의 도플러 처리대역폭이 중첩되는 영역이 넓어짐에 따라 발생하는 현상으로 판단했다(Jung et al., 2009). 이러한 검은 실선박스 내에 존재하는 위상 왜곡은 2차원 다항식 모델을 이용해 저감했다(Jung et al., 2009).

Fig. 6에서는 Fig. 5의 차분 결과의 평균제곱근편차를 그래프로 나타낸다. 평균제곱근편차 결과를 확인해 보았을 때도 InSAR 간섭영상의 경우 유효 안테나 길이가 두 관측치에 영향을 미치지 않는 반면에 MAI 간섭영상의 경우 유효 안테나 길이가 길어질수록 두 관측치의 차이가 크게 벌어지고 있는 것을 확인할 수 있다. MAI 간섭영상의 경우 유효 안테나 길이가 2 m일 때 가장 두 관측치가 유사한 결과를 나타내고 있음을 알 수 있다. 하지만 Fig. 5(b)의 좌하단 검은 점선박스에서 여전히 줄무늬 효과가 미세하게 남아있는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 평균제곱근편차 값의 평균이 2.3 cm가 나온 유효 안테나 길이 2.5 m가 비교한 유효 안테나 길이 중 줄무늬 패턴이 보이지 않는 가장 짧은 길이이며, 변위 관측 성능이 가장 높다고 할 수 있다. 하지만 비교에 사용된 유효 안테나 길이의 간격인 0.5 m 보다 더 좁은 간격내에 존재하는 정밀도를 확인할 수 없다는 한계가 존재한다.

Fig. 6. Root mean square difference (RMSD) of (a) InSAR and (b) MAI along the effective antenna length.

유효 안테나 길이에 대한 비교가 끝난 후 정규화된 스퀸트 값의 변화에 따른 관측치 차이를 비교했다. 정규화된 스퀸트 값은 InSAR의 관측 성능에 영향을 미치지 않으므로 MAI 간섭영상에 대해서만 정규화된 스퀸트 값의 변화를 비교했다(Fig. 7). 유효 안테나 길이는 앞선 평균제곱근편차 비교를 통해 결정한 2.5 m를 이용했다. 그리고 정규화된 스퀸트 값은 0.5, 0.6, 0.7, 0.8까지 0.1단위로 값을 증가시키며 두 간섭쌍에서 생성한 MAI의 차분영상을 생성했다(Fig. 7). Fig. 7에서는 정규화된 스퀸트 값이 증가함에 따라 영상 상단의 검은 실선 박스 안의 관측치 차이가 줄어드는 경향을 확인할 수 있으며, 최대 약 -9.8 cm부터 -4.4 cm까지 줄어들었다. Fig. 8에서는 정규화된 스퀸트의 변화에 따라 달라지는 MAI 차분영상의 평균제곱근편차 값을 그래프로 보여준다. 정규화된 스퀸트의 값이 증가할수록 평균제곱근편차 값이 낮아지는 경향을 볼 수 있다. 하지만 정규화된 스퀸트 값의 변화에 따른 평균제곱근편차 변화량은 최대 0.3 cm미만의 근소한 수준인 것을 알 수 있었다. 정규화된 스퀸트 값의 변화에 따른 평균제곱근편차의 변화는 유효 안테나 길이에 따른 평균제곱근편차의 변화에 비해 근소한 것으로 보아 유효 안테나 길이가 관측 성능에 상대적으로 더 많은 영향을 끼치고 있다는 것을 알수있었다. 정규화된 스퀸트 값이 0.75일 때 평균제곱근편차의 평균의 최소값인 2.05 cm이 나옴에 따라 가장 관측 성능이 높게 나오는 것을 확인할 수 있다. 하지만 정규화된 스퀸트 값의 증가 크기인 0.05는 임의로 설정한 값이기 때문에 정규화된 스퀸트 값을 0.05보다 더 작게 설정하여 비교를 한다면 근소하지만 더 정밀한 관측 성능을 내는 정규화된 스퀸트의 값을 정할 수 있을 것이다.

Fig. 7. MAI difference maps with 2.5 m effective antenna length and (a) 0.5, (b) 0.6, (c) 0.7, (d) 0.8 normalized squint.

Fig. 8. Root mean square difference (RMSD) of MAI along the normalized squint.

유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값의 변화에 따른 비교를 통해 두 값의 변화가 영상에 미치는 영향이 다르다는 것을 알 수 있었다. 유효 안테나 길이가 길어짐에 따라 중첩되는 도플러 신호의 영역이 넓어지면서 위상 왜곡이 심해진 반면에 정규화된 스퀸트 값이 커짐에 따라 위상 왜곡은 줄어들다가 0.8부터 다시 위상 왜곡이 미세하게 강해진 것을 알 수 있었다. 이 결과는 MAI 관측치의 정밀도가 \(\frac{1}{n \sqrt{(1-n)}} \cdot \frac{\sqrt{1-\gamma^{2}}}{\gamma}\) 와 관련이 있기 때문이다(Jung et al., 2014). Table 3과 Table 4는 각각 유효 안테나길이와 정규화된 스퀸트 값의 변화에 따른 MAI의 전시 영상과 후시 영상의 도플러 중심(f_D,f, f_D,b)과 도플러 중심의 차이(Δf_DC), 유효 도플러 처리 대역폭 (PBW_e), 전시, 후시 영상의 도플러 대역폭(f_D,S)의 변화 값과 해당 값들의 변화에 따른 MAI 관측치의 평균제곱근편차를 나타낸다. Table 3에서 유효 안테나 길이가 길어질수록 전시영상과 후시영상의 도플러 중심의 차이가 좁아짐에 따라 더 많은 도플러 대역폭이 겹쳐지게 되면서 평균제곱근편차 값이 증가하고 있다. 반면에 Table 4에서 정규화된 스퀸트 값이 커짐에 따라 전시영상과 후시영상의 도플러 중심의 차이가 늘어나면서 도플러 대역폭이 겹치는 영역이 줄어듦에 따라 평균제곱근편차 값이 감소하고 있다. 다만 정규화된 스퀸트 값이 너무 클 경우 MAI 간섭영상의 신호대잡음비(Signal to Noise, SNR)의 부족으로 인해 평균제곱근편차 값이 다시 증가하는 것으로 판단된다(Bechor and Zebker, 2006).

Table 3. Effects of the effective antenna length (L) on sub-Doppler centroid (f_D,f, f_D,b), sub-Doppler centroid difference (Δf_DC), effective processing bandwidth (PBW_e), sub-Doppler bandwidth (f_D,S) and RMSD of measurement difference of MAI

Table 4. Effects of the normalized squint (n) on sub-Doppler centroid (f_D,f, f_D,b), sub-Doppler centroid difference (Δf_DC), effective processing bandwidth (PBW_e), sub-Doppler bandwidth (f_D,S) and RMSD of measurement difference of MAI

앞서 비교한 결과를 통해 가장 관측을 정밀하게 할 수 있는 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 각각 2.5 m와 0.75로 선정했다. 선정한 두 파라미터 값을 이용하여 두 간썹상으로부터 InSAR와 MAI 간섭영상을 생성했다(Fig. 9). 각 간섭영상에서 앞서 언급한 바와 같이 산림 지역의 최대 긴밀도(γ=0.4) 미만인 지역의 값은 제거되었다. InSAR와 MAI 간섭영상의 지표 변위 결과를 보았을 때 지표 변위의 중심부는 킬라우에아 칼데라의 남서쪽에 위치하고 있음을 알 수 있다. 첫 번째 간섭쌍에서 InSAR 간섭영상의 관측방향으로 발생한 최대 변위 값은 -28.6 cm이고, MAI 간섭영상의 비행방향으로 발생한 최대 변위 값은 20.2 cm, 그 반대방향으로 발생한 최대 변위 값은 -24.9 cm이다(Fig. 9(a), (c)). 그리고 두 번째 간섭쌍에서 InSAR 간섭영상의 관측방향으로 발생한 최대 변위 값은 -27.3 cm이고, MAI 간섭영상의 비행방향으로 발생한 최대 변위 값은 20.8 cm이며, 그 반대방향으로 발생한 최대 변위 값은 -24.3 cm이다 (Fig. 9(b), (d)). 관측방향과 비행방향에서 관측된 지표의 변위 방향을 보았을 때 변위가 발생하는 지역의 지면이 계속해서 상승하고 있다는 것으로 추측된다(Jo et al., 2015a).

Fig. 9. (a) InSAR and (b) MAI measurements of pair 1, (c) InSAR and (d) MAI measurements of pair 2 with 2.5m effective antenna length and 0.75 normalized squint.

킬라우에아 정상부에 발생한 변위의 2차원 관측을 위해 두 간섭쌍으로부터 얻은 관측방향과 비행방향의 변위를 스태킹한 후 2차원 지표변위 매핑을 수행했다 (Fig. 10). Fig. 10의 화살표는 수평방향의 지표변위 방향을 나타내며, 배경영상은 수평방향으로 발생한 변위의 크기를 나타낸다. 지표변위의 2차원 매핑 결과 지면이 가장 크게 움직인 곳은 변위의 중심부에서 북서 방향으로 약 30.4 cm 움직였으며, 긴밀도가 낮아 확인하지 못한 부분을 제외하고는 모든 방향으로 20 cm 이상의 큰 움직임을 보이고 있다. 또한 수평방향의 벡터 값을 보았을 때 지면이 상승하는 모습을 명확하게 확인할 수 있었다. 이 점을 미루어 보아 2015년 1월부터 2017년 12월까지 킬라우에아 정상부의 지표면 아래에 존재하는 마그마 방에 유입된 마그마의 양이 방출된 마그마의 양보다 더 많으며, 그로 인해 2017년 12월 마그마 방의 부피는 2015년 1월에 비해 팽창한 것으로 추측된다(Reverso et al., 2014; Rymer and Williams-Jones, 2000).

Fig. 10. 2D surface displacement map retrieved from stacked InSAR and MAI measurements with 2.5 m effective antenna length and 0.75 normalized squint. The arrows present the directions and magnitude of 2D deformation. The base map is the magnitude of the LOS (line-of-sight) and along-track deformation.

Table 5. Effects of the effective antenna length (L) and normalized squint (n) on maximum measurements of the InSAR and MAI along-track component (MAI_A) and counterpart of along-track component (MAI_CA) and RMSD of measurement difference of MAI

5. 결론

본 연구에서는 2015년 1월부터 2017년 12월까지 1064일간 발생한 지표변위를 관측하기 위해 두 개의 독립적인 간섭쌍을 이용하여 킬라우에아 정상 부근에서 관측방향과 비행방향의 지표변위를 관측했다. 그리고 두 간섭쌍으로부터 생성한 InSAR와 MAI의 차분영상을 이용하여 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값의 변화에 따라 달라지는 평균제곱근편차 값을 비교했다. 평균 제곱근편차 값의 비교를 통해 간접적으로 관측치의 정밀도를 확인하였으며, 가장 정밀하게 변위를 관측할 수 있는 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 얻을 수 있었다. 유효안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 처음 사용했던 1.54 m와 0.5에서 최종적으로 사용한 2.5 m와 0.75로 변경함에 따라 각 간섭쌍의 InSAR 최대치는 -28.4 cm, -27.2 cm에서 -28.6 cm, -27.3 cm로 증가했으며, MAI 비행방향의 최대치는 23.0 cm, 23.3 cm에서 20.2cm, 20.8 cm로 감소했고, 반대방향으로 -25.0 cm, -25.5cm에서 -24.9 cm, -24.3 cm로 감소했다. 그리고 MAI 차분 값의 평균제곱근편차는 4.07 cm에서 2.05 cm로 감소했다. 이 결과로 보아 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트의 값을 최적의 값으로 조절함으로써 MAI의 전체적인 관측치의 정밀도가 증가한 것을 알 수 있다(Baek et al., 2019; Jung et al., 2014).

최적의 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값을 이용하여 생성한 InSAR와 MAI를 각각 스태킹하여 관측 방향과 비행방향의 지표변위를 관측함으로써 관측치의 정밀도를 향상시킬 수 있었다(Jo et al., 2015b; Wright et al., 2001). 그 후에 앞서 관측한 관측방향과 비행방향의 변위를 활용하여 킬라우에아 화산 정상부의 2차원 지표변위 매핑을 수행했다. 2차원 지표변위 매핑 결과 낮은 긴밀도(γ<0.4)로 인해 값을 확인할 수 없는 지역을 제외하고는 모든 방향으로 지표가 크게 움직였으며, 가장 크게 움직인 방향은 북서 방향으로 약 30.4 cm가 움직였다. 킬라우에아 화산 정상부의 2차원 지표변위 매핑 결과를 통해 킬라우에아 칼데라에서의 분화활동의 위험성이 점점 증가하고 있다는 것을 알 수 있었다 (Reverso et al., 2014; Rymer and Williams-Jones, 2000).

본 연구에서 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값에 따라 달라지는 정밀도 비교를 위해 설정한 값들의 비교 간격은 각각 0.5 m와 0.5 였다. 비교 간격의 크기는 임의로 설정한 값이며, 비교 간격 사이에 존재하는 값들의 정밀도를 확인할 수 없다는 한계점이 존재한다. 그러므로 앞서 선정한 유효 안테나 길이와 정규화된 스퀸트 값이 연구에 사용된 SAR 자료에서 정밀하게 변위를 관측하기 위한 가장 최적의 값이 아닐 수 있다. 하지만 기존의 이론적인 연구 결과를 바탕으로 관측치의 정밀도를 비교하며 적합한 값을 선정함으로써 오랜 기간에 걸쳐 발생한 지표 변위를 정밀하게 관측 할 수 있었다. 본 연구에서 관측한 2015년 1월부터 2017년 12월까지의 킬라우에아 화산 정상부근의 지표 변위 결과는 향후 킬라우에아 화산의 분화 활동에 대한 연구에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.