위치/힘 동시제어를 위한 F/T측정 기능을 갖는 6축 순응기구 설계

Design of a 6-axis Compliance Device with F/T Sensing for Position/Force Control

Abstract

In this paper, the design of a novel 6-axis compliance device with force/torque sensing capability and the experiment results on force measurement are presented. Unlike the traditional control methods using a force/torque sensor with very limited compliance, the force control method employs a compliant device to provide sufficient compliance between an industrial robot and a rigid environment for more stable force control. The proposed compliance device is designed to have a diagonal stiffness matrix at the tip and uses strain gauge measurement which is robust to dust and oil. The measurement circuit is designed with low-cost IC chips however the force resolution is 0.04N.

1. 서론

현재 대부분의 산업용 로봇은 정밀 위치제어 기능만을 제공하나 정밀 조립작업, 연마, 디버링 작업등에서는 위치뿐만 아니라 힘제어도 필요하다는 것은 잘 알려져 있다. 하이브리드 제어(hybrid control)^[1]는 대표적인 위치/힘 동시제어 방법 중의 하나로 위치제어와 힘제어 방향이 직교한다는 가정에 기초한다. 이 방법은 위치와 힘제어 방향의 직교성을 만들기 위해서 작업로봇과 작업물 사이의 강성행렬 또는 순응행렬이 대각화되어야 한다^[2]. 유사한 방법으로 RCC (Remote-Center-of-Compliance) 메커니즘^[3]을 사용하는 위치/힘 동시제어 방법은 작업이 순응중심 근처에서 이루어져야 한다는 한계를 갖는다. Griffis와 Duffy^[4], Griffis^[5], Jung^[6]는 일반적인 강성행렬에 대하여 위치와 힘제어 방향을 분해할 수 있는 위치/힘 동시제어(kinestatic control) 방법을 제시하였다. 이 방법은 강성행렬의 대각화나 순응중심의 존재를 필요로 하지 않는 일반적인 강성행렬에 대해 적용이 가능한 위치/힘 동시제어 방법이다. 힘/토크 측정기능을 갖는 순응기구 설계연구^[6,7] 및 퍼지논리를 이용하여 동시제어를 안정화하는 방법^[8]도 제시되었다. 그러나 순응기구를 이용한 동시제어에 대한 연구 및 실험 결과는 매우 제한적이다^[5].

본 연구는 정밀하게 모델링된 강성행렬을 갖는 순응기구를 산업용 로봇 끝단에 장착하고 위치/힘 동시제어 알고리즘^[12]에서 계산된 보상값을 산업용 로봇의 위치제어기에 추가 입력함으로써 제어기의 변경 없이 위치/힘 동시제어를 할 수 있는 실용적인 방법이다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. 산업용 로봇에 적합한 위치/힘 동시제어 알고리즘을 제시한다. 6-PSS (Prismatic-Spherical-Spherical) 병렬기구를 이용하여 대각화된 강성행렬을 갖는 순응기구 설계방법을 제시한다. 마지막으로 스트레인게이지 및 IC칩을 이용한 측정부 설계 및 측정실험결과를 제시한다.

2. 위치/힘 동시제어 알고리즘

Fig. 1과 같이 위치/힘 동시제어는 로봇끝단에 부착된 순응기구를 이용하여 로봇의 공구와 작업물 사이의 위치와 힘을 동시 제어하는 방법이다. 이 방법은 로봇끝단과 공구사이에 위치 및 힘/토크 측정기능을 갖는 비교적 순응성이 큰 장치를 사용함으로써 기존 힘/토크 센서에 비하여 힘제어 시 안정성을 높일 수 있다는 장점을 갖는다.

Fig. 1 Illustration of the position/force control

위치/힘 동시제어 알고리즘의 개요는 다음과 같다. 본 논문에서는 위치제어 방향을 자유 트위스트(twists of freedom), δD_f로 정의한다. 한편, 힘 제어 방향을 구속 렌치(wrenches of constraint), δw_c로 정의한다. 자유 트위스트와 구속 렌치 사이에는 다음과 같은 역관계(reciprocal relation)가 성립한다.

δD^T_fδw_c = 0       (1)

여기서, δp와 δθ를 각각 미소 직선 및 회전 변위벡터라 할 때, δD = [δp^T, δθ^T]^T는 축좌표(axis coordinates)로 표현된 트위스트를 나타낸다. 한편, f와 n을 각각 힘과 모멘트 벡터라 할 때, w = [f^T, n^T]^T는 방사좌표(ray coordinates)로 표현된 렌치를 나타낸다^[9,10].

주어진 작업에서 작업물에 작용하는 렌치는 로봇끝단의 모션에 의하여 제어될 수 있고, 이를 순응 트위스트(twists of compliance), δD_c로 정의한다. 이는 다음과 같이 강성행렬로 구할 수 있다.

δD_c = -K^-1δw_c       (2)

식 (1), (2)로부터 역관계를 다음과 같이 표현할 수 있고, 위치/힘 동시제어는 작업로봇의 모션을 직교강성행렬(K)에 대하여 δD_f와 δD_c로 분해하는 것이라 할 수 있다^[4,9].

δD^T_fKδD_c = 0       (3)

제안하는 위치/힘 동시제어 알고리즘은 Fig. 2와 같이 6축 순응기구를 위치제어 기반의 6자유도 로봇 끝단에 부착하여 구현이 가능하다. Fig. 2는 작업로봇, 순응기구, 공구 및 작업물을 도시적으로 나타내고 수식 유도를 위하여 좌표계들을 정의한다. {A}와 {B}는 각각 작업로봇의 고정 및 이동좌표계를 나타내고, {C}의 원점은 점 P에 위치하고 좌표축은 {A}의 좌표축과 평행하게 정의된 작업로봇의 제어를 위한 순간이동좌표계이다. {A'}와 {B'}는 각각 순응기구의 고정 및 이동좌표계를 나타낸다. {W}는 고정된 부품좌표계 {P}에 대하여 표현된 작업좌표계를 나타내고 {T}는 {B'}에 대하여 표현된 공구좌표계로 정의한다. 이 위치/힘 동시제어에서 위치제어의 목표는 공구좌표계 {T}가 작업좌표계 {W}를 추종하는데 있다. 따라서 위치와 힘의 목표값 및 실제값을 모두 작업좌표계 {W}에서 표현하고 계산된 위치와 힘오차 벡터를 순간이동좌표계 {C}로 변환하여 계산된 총 보상오차로 작업로봇의 위치 제어를 수행한다. 제어알고리즘 상세 유도과정은 참고문헌^[12]을 참조한다.

Fig. 2 Frame definitions

로봇 엔드이펙터의 전체보상 트위스트(total twists of compensation)는 다음과 같이 구할 수 있다.

^CδD_t = G^C_fδD_f + G^C_cδD_c      (4)

여기서 G_f와 G_c는 무차원 상수로 각각 위치 및 힘 제어 게인으로 정의한다. Fig. 3과 같이 ^CδD_t를 작업로봇의 위치제어기에 입력하여 위치/힘 동시제어를 수행할 수 있다.

Fig. 3 Block diagram of the position/force control

3. 순응기구 설계

기존연구에서 순응기구를 Fig. 4(a)와 같이 6-SPS (Spherical-Prismatic-Spherical) 병렬기구로 설계하였다. 여기서 직선조인트(P)는 실린더 내부에 직선스프링을 내장하고 광학엔코더를 이용하여 직선변위를 측정하는 구조이다. 직선가이드 장착 및 고정밀 광학엔코더 사용으로 힘측정 정밀도는 우수하나 소형화하는데 한계가 있고 오염에 취약하다는 문제점을 갖는다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 본 연구에서는 Fig. 4(b)와 같이 6-PSS 병렬기구로 구성된 순응기구를 제안한다. 여기서 직선조인트(P)는 스트레인게이지(strain gauge)가 장착된 외팔보로 구성하여 소형화 설계를 용이하게 하고 오염물질에 강건한 측정방법을 사용한다.

Fig. 4 6-axis compliance devices with F/T sensing

Fig. 5는 6-PSS 병렬기구의 기구학적 구조를 나타낸다. O-xyz와 P-uvw는 각각 고정 및 이동 좌표계를 나타낸다. Fig. 5에서 δd_iu_i와 l_is_i는 각각 외팔보의 미소변위와 S-S 다리 벡터를 나타낸다. 여기서 u_i와 s_i는 해당되는 단위벡터를 나타내고 \(\begin{align}\boldsymbol{r}_{i}=\overrightarrow{P B_{i}}\end{align}\)이다.

Fig. 5 CAD modeling and vector-loop diagram of a 6-PSS parallel mechanism

기구학적 관계에서 6-PSS 병렬기구의 자코비안 행렬(Jacobian matrix)은 다음과 같이 구할 수 있다^[10].

J^T_xδD = J_qδq or δq = (J_xJ^-1_q)^TδD = J^TδD       (5)

여기서 δq = [δd₁, δd₂, ⋯, δd₆]^T이고 자코비안 부분 행렬(submatrix)은 다음과 같다.

\(\begin{align}J_{x}=\left[\begin{array}{ccc}\boldsymbol{s}_{1} & \cdots & \boldsymbol{s}_{6} \\ \boldsymbol{r}_{1} \times \boldsymbol{s}_{1} & \cdots & \boldsymbol{r}_{6} \times \boldsymbol{s}_{6}\end{array}\right], J_{q}=\operatorname{diag}\left(\boldsymbol{s}_{1}^{T} \boldsymbol{u}_{1}, \cdots, \boldsymbol{s}_{6}^{T} \boldsymbol{u}_{6}\right)\end{align}\)       (6)

가상일의 원리를 이용하여 정역학 관계는 다음과 같이 유도된다.

ω = (J_xJ^-1_q)τ = Jτ       (7)

외팔보의 강성관계(τ_i = k_i δd_i)를 포함하면 순응 기구의 직교강성행렬(K)은 다음과 같이 구할 수 있다.

ω = [J_x(J^-1_q[k]J^-T_q)J^T_x]δD = KδD      (8)

여기서 조인트 강성행렬 [k] = diag(k₁, k₂, ⋯, k₆)이다.

제안하는 제어방법은 순응기구가 순응중심 또는 대각화된 강성행렬을 필요로 하지 않는 일반적인 위치/힘 동시제어 방법이다. 그러나 직선 및 회전축간의 연성효과를 감소하기 위하여 대각화된 강성행렬을 갖도록 순응기구를 설계하는 것이 바람직하다. 식 (8)에서 조인트 강성이 모두 같은 경우 J^-1_q[k]J^-T_q는 대각행렬이 되므로 직교강성행렬을대각화하기 위해서는 J_xJ^T_x를 대각화하는 조건을 찾으면 된다. J_xJ^T_x를 대각화할 수 있는 방법 중 본 연구에서는 Fig. 6과 같이 인접하는 2개 다리를 수직평면상에 배치하면 강성행렬이 Q점에서 대각화되는 방법을 선택하였다. 대각화된 강성행렬을 갖는 순응기구를 설계하기 위하여 예를 들어 다리 1의 단위벡터는 다음의 조건을 만족하여야 한다.

Fig. 6 Geometry of a parallel-type compliance device

\(\begin{align}\begin{array}{c} s_{1 x}=\frac{r_{b} c \phi_{b}-r_{a} c\left(\pi / 3-\phi_{a}\right)}{l_{0}}=0, \\ s_{1 y}=\frac{r_{b} s \phi_{b}-r_{a} s\left(\pi / 3-\phi_{a}\right)}{l_{0}}=-c \theta, s_{1 z}=\frac{h_{0}}{l_{0}}=s \theta \end{array}\end{align}\)       (9)

식 (9)의 6개의 설계변수 중, r_a, r_b, h₀, θ가 선정되었을 때, 나머지 설계변수 l₀, ϕ_a, ϕ_b, h₁는 다음과 같다.

\(\begin{align}\begin{array}{l} l_{0}=h_{0} / s \theta, \quad \phi_{a}=\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{g}+\sqrt{3}\left(r_{a}^{2}-r_{b}^{2}+l_{0}^{2} c \theta^{2}\right)}{4 r_{a} l_{0} c \theta}\right), \\ \phi_{b}=\sec ^{-1}\left(2 r_{b} l_{0} c \theta / \sqrt{g}\right), h_{1}=r_{b} s \phi_{b} \tan \theta \end{array}\end{align}\)       (10)

여기서, g = (r_a + r_b + l₀cθ)(-r_a + r_b + l₀cθ)(r_a - r_b + l₀cθ)(r_a + r_b - l₀cθ).

Table 1은 주어진 r_a, r_b, h₀, θ에 대하여 l₀, ϕ_a, ϕ_b, h₁의 설계결과를 나타낸다. Q점에서 대각화된 직교강성행렬은 다음과 같다.

Table 1. Design parameters of the 6-axis compliance device

K = k diag(3cot²θ, 3cot²θ, 6 ; 3r²_bcos²ϕ_b, 3r²_bcos²ϕ_b, 6r²_bcos²ϕ_bcot²θ)

여기서 k ≡ k₁ = ⋯ = k₆는 다리의 스프링 상수이다. 부하상태에서는 직교강성행렬은 대칭행렬에서 비대칭행렬(asymmetric matrix)로 변경된다^[11]. Fig. 7은 Table 1의 치수로 설계된 디버링툴이 장착된 6축 순응기구의 시작품을 나타낸다. 다음과 같은 외팔보 치수(폭: b=24.6mm, 두께: h=1.2mm, 길이: l=52.5mm, 탄성계수: E=193GPa(SUS303))에 대하여 외팔보의 강성은 다음과 같다.

Fig. 7 6-axis compliance device prototype

\(\begin{align}k_{i}=\frac{3 E I}{l^{3}}=\frac{E b h^{3}}{4 l^{3}}=14.174[\mathrm{~N} / \mathrm{mm}]\end{align}\)

직교강성행렬의 수치값은 다음과 같다.

K = diag(42.52, 42.52, 85.05[N/mm];206.17, 206.17, 412.34[Nm])

4. 순응기구 측정부 설계 및 측정실험

본 연구에서는 Tee-Rosette (120Ω) 스트레인 게이지를 Full-bridge로 연결하여 6개의 외팔보에 장착하였다. 이의 측정은 Analog Device 사의 AD7193 (4-ch, 4.8kHz, 24-bit ADC)을 사용하여 측정회로를 설계하였다. Fig. 8과 Fig. 9는 6축 F/T 측정부의 블록 다이어그램 및 PCB 시작품을 나타낸다. 마이크로콘트롤러는 SPI 통신으로 AD7193의 측정데이터를 읽고 이의 결과는 RS-485통신으로 로봇제어기에 전송한다.

Fig. 8 Block diagram of the 6-axis F/T measurement

Fig. 9 6-axis F/T measurement PCB

Fig. 10은 순응기구의 힘측정 작동범위와 분해능을 측정하기 위한 실험장치 구성을 나타낸다. 실험장치는 순응기구의 Z축 방향 수동스테이지와 힘센서로 구성된다 (Vernier Dual-Range Force Sensor DFS-BTA (range: ±10/50N, resolution: 0.01/0.05N)). Fig. 11과 Fig. 12는 순응기구의 Z축 방향의 힘측정 작동범위와 분해능 측정 그래프를 나타낸다. 여기서 Z축 수동스테이지로 주어진 힘을 적용하였을 때, 그래프의 X축은 힘센서값을 나타내고 Y축은 순응기구의 힘 측정값을 나타낸다. 또한, Table 2와 Table 3은 각각 이의 작동 범위 및 분해능 데이터를 나타낸다. 측정결과로부터 작동범위는 최대 0.09N 오차를 갖고 분해능은 0.04N 이내임을 알 수 있다.

Fig. 10 Force calibration experiment setup

Fig. 11 Operation range experiment result

Fig. 12 Force resolution experiment result

Table 2. Operation range experiment data

Table 3. Resolution experiment data

5. 결론

본 논문에서는 대각화된 강성행렬을 갖는 6축 순응기구 설계방법을 제시하였다. 순응기구는 6-PSS 병렬메커니즘으로 구성되고 단순외팔보에 스트레이게이지를 장착하여 소형화 설계 및 오염에 강건한 측정이 가능한 장점을 갖는다. 저가의 고정밀 IC칩을 이용하여 측정부 회로를 설계하였고 측정실험을 통하여 힘측정 분해능이 0.04N이내임을 확인하였다. 향후 연구는 Fig. 13과 같이 순응기구에 디버링툴을 장착하고 제조용 로봇을 이용하여 힘제어가 필요한 디버링 및 조립 실험을 수행하고자 한다.

Fig. 13 Position/force control by an industrial robot

후기

본 논문은 2017년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 지역신산업선도인력양성사업 성과이고 관계자 여러분께 감사드립니다. (NRF- 2016H1D5A1911017).