참고문헌
- 강창옥 (2013). 시각적 표현을 강조한 수업이 문제해결력과 수학 학습 태도에 미치는 영향. 서울교육대학교 석사학위논문.
- 강흥규 (2009). 배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안. 학교수학, 11(1), 17-37.
- 강흥규 (2014). 초등수학에서 분수 나눗셈의 포함제와 등분제의 정의에 관한 교육적 고찰. 한국초등수학교육학회지, 18(2), 319-339.
- 교육부 (2015a). 수학 3-1. 서울: 천재교육.
- 교육부 (2015b). 수학 6-2. 서울: 천재교육.
- 김소희, 이광호, 구미영 (2013). 초등학교 4학년 학생들의 수학 문제해결과정에서의 시각적 표현. 초등수학교육, 16(3) 285-301.
- 백수진 (2009). 카테시안 곱의 역 맥락에서 나타난 학생들의 분수 나눗셈 알고리즘 구성활동 분석. 경인교육대학교 석사학위논문.
- 서보억, 신현용, 나준영 (2013). 수직선 표기법에 대한 분석 연구. 수학교육학연구, 23(2), 135-152.
- 임자선, 김성준 (2015). 곱셈과 나눗셈 문장제 유형에 따른 문제해결능력. 한국초등수학교육학회지, 19(4), 501-525.
- 임재훈 (2016). 분수 포함제와 제수의 역수 곱하기 알고리즘의 연결성. 한국초등수학교육학회지, 20(4), 521-539.
- 임재훈, 이형숙 (2015). 비례 추론을 돕는 시각적 모델에 대하여: 초등 수학 교과서의 비례식과 비례배분 실생활 문제를 대상으로. 수학교육학연구, 25(2), 189-206.
- 장지영, 김성준 (2013). 측정 영역에서의 수직선 활용에 관한 고찰. 교과교육학연구, 17(2), 297-321.
- 전경희(2005). 수학 문장제 해결에서의 그림 그리기 전략 연구. 경인교육대학교 석사학위논문.
- 최경아 (2013). 시각적 표현을 강조한 문제해결지도가 문장제 해결에 미치는 영향 : 초등학교 5학년 중심으로. 경인교육대학교 석사학위논문.
- 홍진곤, 김양권 (2015). 초등학교 수학 교과서의 수직선 활용과 문제점. 수학교육논문집, 29(3), 353-372.
- Beckmann, S., & Izsák, A. (2015). Two perspectives on proportional relationships: Extending complementary origins of multiplication in terms of quantities. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 17-38. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0017
- Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 296-333). NY: Macmillan Publishing.
- Harel, G., & Behr, M. (1988). Structure ad hierarchy of missing value proportion problems and their representations. Journal of mathematical Behavior, 8, 77-119.
- Herbst, P. (1997). The number-line metaphor in the discourse of a textbook series. For the Learning of Mathematics, 17(3), 36-45.
- Hohensee, C. (2014). Backward transfer: An investigation of the influence of quadratic functions instruction on students' prior ways of reasoning about linear functions. Mathematical Thinking and Learning, 16(2), 135-174. https://doi.org/10.1080/10986065.2014.889503
- Lamon, S. J. (1993). Ratio and proportion: Connecting content and children's thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), 41-61. https://doi.org/10.2307/749385
- Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629-667). Charlotte: Information Age Publishing.
- Lobato, J. (2012). The actor-oriented transfer perspective and its contributions to educational research and practice. Educational Psychologist, 47(3), 232-247. https://doi.org/10.1080/00461520.2012.693353
- National Governors Association Center for Best Practices, & Council of Chief State School Officers. (2010). Common core state standards for mathematics. Retrieved from http://www.corestandards.org/Math/.
- Orrill, C. H., & Brown, R. E. (2012). Making sense of double number lines in professional development: Exploring teachers' understandings of proportional relationships. Journal of Mathematics Teacher Education, 15(5), 381-403. https://doi.org/10.1007/s10857-012-9218-z
- Sun, X. (2011). "Variation problems" and their roles in the topic of fraction division in Chinese mathematics textbook examples. Educational Studies in Mathematics, 76(1), 65-85. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9263-4
- Tabart, P., Skalicky, J., & Watson, J. (2005). Modelling proportional thinking with threes and twos. Australian Primary Mathematics Classroom, 10(3), 27-32.
- Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educational Studies in Mathematics, 54, 9-35. https://doi.org/10.1023/B:EDUC.0000005212.03219.dc
- Van de Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2009). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. Boston: Allyn & Bacon.
- Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 141-161). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.