Abstract
Double propensity score adjustment is an analytic solution to address bias due to incomplete matching. However, it is difficult to estimate the standard error of the estimated treatment effect when using double propensity score adjustment. In this study, we propose two bootstrap methods to estimate the standard error. The first is a simple bootstrap method that involves drawing bootstrap samples from the matched sample using the propensity score as well as estimating the standard error from the bootstrapped samples. The second is a complex bootstrap method that draws bootstrap samples first from the original sample and then applies the propensity score matching to each bootstrapped sample. We examined the performances of the two methods using simulations under various scenarios. The estimates of standard error using the complex bootstrap were closer to the empirical standard error than those using the simple bootstrap. The simple bootstrap methods tended to underestimate. In addition, the coverage rates of a 95% confidence interval using the complex bootstrap were closer to the advertised rate of 0.95. We applied the two methods to a real data example and found also that the estimate of the standard error using the simple bootstrap was smaller than that using the complex bootstrap.
성향점수 매칭은 관찰연구에서 처리효과 추정 시 혼란변수에 의한 편의를 줄이기 위해 자주 사용되는 방법이다. 매칭을 위해 처리군에 대응되는 대조군 선정 시 처리군의 일부가 탈락되는 경우가 발생할 수 있는데, 이로 인해 편의가 발생할 수 있다. 최근, Austin (2017)의 연구에서 이중 성향점수 보정(double propensity score adjustment)방법을 사용하는 것이 이에 대한 해결책이 될 수 있음을 제시하였다. 하지만, 처리효과 추정치의 표준오차는 이론적 추정치가 제시되지 않아 추정에 어려움이 있다. 본 연구에서는 이중 성향점수 보정 방법을 이용한 처리효과 추정치의 표준오차 추정을 위하여 두 가지 붓스트랩 방법을 제안한다. 첫 번째는 원 자료에서 성향점수 매칭 후 매칭 된 표본에서 붓스트랩 표본을 얻는 방법(simple 붓스트랩)이고, 두 번째는 원 자료에서 붓스트랩을 먼저 시행하고 각 붓 스트랩 표본에서 성향점수 매칭을 하는 방법(complex 붓스트랩)이다. 두 방법의 성능을 비교하기 위하여 다양한 상황을 가정하여 모의실험을 시행한 결과 complex 붓스트랩 방법이 경험적 표준오차와 더 가까운 값으로 추정함을 알 수 있었다. 95% 신뢰구간의 포함확률도 complex 방법을 사용했을 때 0.95에 훨씬 가까웠다. 실제 자료에 적용하였을 때에도 simple 방법은 complex 방법에 비해 표준오차를 작게 추정하였다.
