Improvement Design Method for Vibration Reduction of Tractor Fender

트랙터 펜더의 진동저감을 위한 개선설계 방법

Abstract

In this study, an improvement design method for reducing the vibration of fenders equipped in a tractor is proposed through the establishment of a finite element model and the topology optimization. As the original shapes of the parts cannot be altered, an improved design model was derived in which a stiffener was attached to the border of parts. Thus, the first resonance frequency was increased by approximately 16 Hz, which was confirmed to be the frequency interval for avoiding the idle and operating frequency of the engine. Finally the improved design model was applied to confirm the effect of vibration reduction. Therefore, it can be concluded that the improved design model of the tractor fender is effective at reducing vibrations of the tractor fender.

1. 서 론

트랙터에 대한 고객의 성향은 자동차의 고성능, 운전편의성, 안전성 등의 고급화를 지향하기 때문에 이에 부응하는 기술개발을 위하여 연구가 수행되고 있다. 트랙터와 달리 일반 승용차량의 경우에는 국내에서도 다양한 진동저감 연구가 진행되어 왔으나, 연구결과를 트랙터에 직접 도입하기에는 트랙터의 운행 특성과 지형 조건에 차이가 있다(1). 또한 트랙터의 승차 진동은 25 Hz 이하의 저주파 대역에서 주로 나타나므로 인체가 민감하게 반응할 수 있다. 또한 시설농가의 확대로 과수원에서 사용하는 소형 트랙터는 운전 중에 작업자가 펜더(fender) 위에 올라서서 작업을 하는 경우가 많으므로 트랙터 펜더의 진동은 작업자에게 상당한 불편함을 주고 있는 실정이다. 따라서 새롭게 개발된 트랙터는 소음 및 진동 규제를 의무적으로 통과해야 한다(2).

일반적으로 기계의 구조진동에 관련된 문제의 해결책은 진동원 자체의 진동레벨을 줄이는 방법보다는 진동원으로부터 구조물을 차단하거나 진동원의 가진주파수를 회피하는 방법, 그리고 구조물의 진동을 줄이는 방법으로 구분할 수 있다. 첫 번째로 진동원으로부터 구조물을 차단하는 방법은 절연체를 사용하여 진동 전달경로를 차단함으로써 진동원으로부터 구조물로 전달되는 힘을 차단하는 것을 목적으로 한다. 두 번째로 진동원의 가진주파수를 회피하는 방법으로는 일정한 주파수의 조화성분으로 가진되는 기계의 경우에 사용되는 방법으로써, 구조물의 강성 또는 질량을 변화시켜 진동원의 가진주파수를 회피하는 방법이다. 마지막으로 구조물의 진동을 줄이는 방법으로는 단일질량 동흡진기(dynamic absorber)를 이용하여 일정한 진동수의 정상상태 조화 외란으로부터 구조물을 보호하는 방법이다. 트랙터의 진동에 관련된 연구로 Lee(3)는 트랙터 운전석의 진동저감을 위하여 케빈의 방진고무 설계 최적화를 통한 진동저감 설계를 제시하였고, Ahmed 등(4)은 트랙터의 운전석으로 전달되는 진동특성을 규명하기 위해 방진고무의 감쇠특성을 이용하여 수치해석과 시험을 수행하였다. 또한 Cho(5)는 지면 가진에 의한 트랙터의 진동을 예측할 수 있는 수학적 모형과 시뮬레이션 프로그램을 개발하고, 이를 이용하여 트랙터의 윤거, 축거, 차축의 하중 분포가 진동에 미치는 영향을 이론적으로 규명하였다. 이상의 연구에서 트랙터의 진동에 대한 해결책으로 방진고무의 설계 최적화 또는 승차 진동저감을 위한 연구방법을 제시하였는데, 주로 대형 트랙터의 연구가 집중되는 반면 소형 트랙터의 펜더 진동저감에 대한 연구는 상대적으로 부족한 실정이다. 따라서 이 연구에서는 트랙터 펜더의 진동저감을 위하여 진동 레벨 및 스펙트럼 분석을 통한 진동특성을 평가하고 위상최적화(topology optimization)(6)를 이용한 개선설계 방법을 제시하였다. 마지막으로 개선설계 방법을 적용하여 펜더의 진동저감 효과를 확인하였다.

 

2. 트랙터 펜더의 진동현상 분석

2.1 진동레벨 분석

대상 트랙터는 3기통 엔진으로써 Fig. 1과 같이 부품 간에 용접 또는 볼트결합으로 이루어져 있고, 각 부품에 보강재를 추가한 형태를 나타낸다. 공회전 상태인 950 r/min에서 부가 장치를 작동하지 않는 상태로 진동을 측정하였다. 트랙터와 같은 차량의 경우에는 엔진 회전수에 따라 가진 주파수가 달라지고, 특히 공회전 시에는 다른 가진원이 없다면 엔진 폭발주파수가 지배적으로 나타나게 된다. 엔진 회전수를 이용하여 엔진 폭발주파수(f)를 계산하는 방법은 식 (1)과 같다.

Fig. 1Main components of tractor

여기서 Nr은 배기통 수, Ncyl은 실린더의 1회전 당 폭발 수를 의미한다.

진동 측정 위치는 Fig. 2와 같이 운전자에 직접적으로 영향을 미치는 발판(floor), 운전석(seat), 방진고무(ruuber mount), 좌, 우측 펜더이고 관심주파수를 고려하여 0 Hz에서 200 Hz에서 진동레벨 및 스펙트럼을 10회 평균하여 측정하였다. 주파수분해능은 0.31 Hz로 지정하였다. 측정 장비는 LMS사의 FFT analyzer(SCM09)를 사용하였고 가속도 센서는 PCB사의 3축 가속도 센서(356A44)를 사용하였다. Table 1에 측정지점의 진동레벨을 정리하였다. 측정 결과를 보면 모든 측정지점에서 엔진 폭발주파수의 조화성분이 나타나며 특히 1차 폭발주파수(23.7 Hz)에서 진동레벨이 지배적으로 나타나는 것을 볼 수 있다. 그리고 펜더와 발판은 감쇠시스템이 없기 때문에 진동레벨이 다른 부품들에 비해 상대적으로 높은 레벨을 나타냈다.

Fig. 2Accelerometer positions for experimental setup

Table 1Vibration levels of main parts

2.2 ODS 분석

트랙터의 운전 중 진동형상을 가시화하기 위하여 작동 중 변형 형상 분석(ODS; operating deflection shape)을 실시하였다. 작동 중 변형 형상을 분석하기 위해서는 한 지점을 기준으로 하고 다른 지점들간의 상호 스펙트럼(cross spectrum)을 측정하여야 한다. 각 위치의 진동신호를 측정하여 상호 스펙트럼으로 나타내면, 모든 위치별 진폭비와 위상차를 나타내는 전달률(transmissibility)을 계산할 수 있다. 작동 중 변형 형상 분석에서 전달률 H(f)은 외부 잡음(extraneous noise)을 제거한 스펙트럼밀도함수로 표현되며 식 (2)와 같다.

여기서 Gxx(f)는 기준점의 자기 스펙트럼밀도함수이고, Gxy(f)는 기준점과 측정지점의 상호 스펙트럼 밀도함수이다.

시험에서는 펜더의 상대적인 거동을 가시화하기 위하여 트랙터의 발판 중앙을 기준점으로 선정하고 Fig. 3처럼 총 121 지점의 상호스펙트럼을 측정하였다. Fig. 4에 공회전 상태에서의 작동 중 변형 형상을 나타내고, Table 2에 엔진 폭발주파수별 진동부품 및 진동방향을 정리하였다. 형상을 보면 엔진의 1차 폭발주파수(23.7 Hz)에서 펜더의 끝단이 좌우방향, 상하방향으로 진동하는 형상을 나타내고, 2차 조화성분(47.2 Hz)에서는 펜더의 끝단과 복곡면이 좌우방향으로 진동하는 형상을 나타냈다. 따라서 1차 엔진 폭발주파수의 조화성분으로 인한 펜더의 진동 형상이 문제가 됨을 규명하고 펜더의 진동을 저감하는 설계가 필요하다.

Fig. 3Measurement points of tractor

Fig. 4Operating deflection shapes of tractor

Table 2Vibration parts of tractor at idle RPM

2.3 트랙터 펜더의 구조적 공진 분석

트랙터 엔진의 폭발주파수와 펜더의 구조적 공진주파수를 비교하기 위하여 주파수응답함수를 이용한 구조적 공진 분석을 수행하였다. 분석방법으로는 시스템 분석에서 주로 사용하는 SISO(single input/single output)법을 사용하였다. SISO 시스템 분석에서 입력과 출력을 측정하여 주파수응답함수를 평가하는 경우에는 입력신호와 출력신호에서 발생하는 외부잡음을 고려해야 한다. 외부잡음이 서로 비상관성(uncorrelated)을 가진다면 충격 망치로 가진하는 경우에는 입력신호에서 외부 잡음이 적기 때문에 절하평가(under estimation)방법이 가능하다(7). 절하평가 주파수응답함수 Hc(f)는 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.

여기서 Sxx(f)는 입력부의 자기 스펙트럼밀도함수를 의미하고, Sxy(f)는 입력과 출력사이의 상호 스펙트럼밀도함수를 의미한다. Suu는 입력부의 실제 신호, Smm은 입력부의 외부 잡음을 의미한다.

여기서는 충격망치(impact hammer)와 3축 가속도계를 이용하여 총 121 지점에서 0 Hz에서 100 Hz까지의 응답을 측정하였다. Table 3과 Fig. 5의 측정 결과를 보면 펜더의 2차에서 5차 모드가 트랙터의 1차 엔진 폭발주파수의 근처로 발생하는 것을 확인하였다. 그리고 모드형상을 보면 발판과 펜더의 연결부에서 상하방향의 진동이 발생하므로 발판에서 기인된 진동도 펜더의 상하방향 진동에 영향을 준다고 판단된다. 따라서 펜더의 상하, 좌우방향과 발판의 상하방향의 진동저감 설계가 필요하다.

Table 3Results of modal test

Fig. 5Vibration mode shapes of tractor

 

3. 트랙터 펜더의 유한요소 해석

3.1 트랙터의 해석모델 생성

(1) 물성치 규명

트랙터는 크게 부품을 구성하는 금속류와 감쇠를 위해 사용되는 방진고무로 구성되어 있다. 인장시험에 사용된 재료는 총 4가지이며 재료 당 5개의 시편을 시험하여 변형량을 측정한 후에 Fig. 6과 같이 응력-변형률 곡선을 도출하였다. 트랙터의 방진고무는 총 3종류로 각각 전방, 운전석 하단, 후방에 장착되어 운적석부와 샤시(chassis)시스템을 연결하여 엔진의 가진에 의한 진동을 줄이거나 차단하는 역할을 한다. 정하중 시험을 통하여 방진고무의 정적 강성계수를 도출하였다. Fig. 7에 하중-변형량 곡선을 나타내고, Table 4와 5에 인장시험과 정하중 시험의 결과를 나타내었으며 해석모델 수립 시에 도출된 물성치를 적용하였다.

Fig. 6Stress-strain curve of materials

Fig. 7Load-displacement curve of rubber mounts

Table 4Static modulus of elasticity of materials

Table 5Static stiffness of rubber mounts

(2) 유한요소모델

기존설계안의 트랙터 형상을 3차원 설계 프로그램을 사용하여 모델링하고 유한요소모델을 수립하였다. Fig. 8은 유한요소모델에 적용된 경계조건을 나타낸다. 트랙터는 각 부품 및 보강재 간에 용접 또는 볼트로 연결되어 있으므로 유한요소모델에서도 접촉면의 절점을 공유하는 접착조건과 볼트연결 조건과 같은 조인트 조건을 부여하였다. 대상 트랙터의 엔진룸은 질량과 강성이 펜더에 비하여 상대적으로 크고 변형량이 작기 때문에 해석대상에서 제외하고, 엔진룸과 연결되는 발판에 모든 방향의 변위를 구속하는 고정 조건을 부여하였다. 그리고 모드해석에서는 방진고무의 비선형성을 고려할 수 없으므로 스프링요소를 생성한 후에 정하중 시험으로 구한 방진고무의 스프링계수를 부여하였다.

Fig. 8Boundary conditions of tractor

3.2 기존설계안의 해석결과

트랙터의 기존설계안에 대하여 진동 모드해석을 범용 유한요소해석프로그램인 ANSYS V17.1(8)을 이용하여 수행하고, 결과를 Table 6과 Fig. 9에 나타내었다. 결과에서 1차 모드(14.8 Hz)에서는 좌, 우측 펜더가 좌우방향으로 진동하고, 2차 모드(19.4 Hz)와 3차 모드(22.7 Hz)에서는 좌측 펜더의 후방과 끝단에서 앞뒤, 상하방향으로 진동하였다. 또한 2, 3차 모드는 트랙터의 1차 엔진 폭발주파수의 근처로 펜더의 공진원인이 되는 진동모드라 판단된다. Table 7에서 시험과 해석결과를 비교해보면 약 4 %의 오차를 나타내며, 유한요소모델을 이용한 모드해석의 결과가 신뢰성이 있음을 판단할 수 있다. 그리고 2, 3차 모드에서 펜더의 진동형상을 보면 좌, 우측 진동 위치가 시험결과와 반대로 나타나는데, 이는 모드 차이(modal discrepancy) 현상이라 판단된다. 모드 차이 현상은 유한요소해석과 제작 및 시험환경에 영향을 받는 시험 모드해석 간의 오차로 볼 수 있으며, 연속되는 모드에서는 형상에서 좌, 우측의 위치가 교체되어 나타날 수 있다(9,10).

Table 6Results of modal analysis

Fig. 9Vibration mode shapes of reference design model

Table 7Comparison of experiment and analysis

 

4. 위상최적화를 통한 개선설계 및 설계안 평가

4.1 설계문제 정식화

제품이나 시스템을 설계 가능한 범위에서 최고의 성능을 발휘할 수 있도록 설계하는 것을 최적설계라 하며 구조 최적설계는 치수, 형상, 위상 최적설계로 구분된다(6). 위상 최적설계는 이산화된 각 요소의 유무를 판정하여 최종적인 설계안을 도출하는 방법이다. 위상 최적설계는 크게 균질화법(homogenization design method)과 밀도법(SIMP; solid isotropic material with penalization method)로 나눌 수 있다. 여기서 사용된 밀도법의 경우에는 재료가 등방성(isotropic) 물질이라는 가정을 전제하고 최적화를 수행하며 설계영역을 유한개의 요소로 구분하여 각 요소의 밀도만을 설계변수로 사용한다. 그리고 밀도법에서는 밀도의 중간값이 필요하지 않기 때문에 중간값을 제거하기 위하여 Mlejnek(11)이 제안한 식 (4)을 이용한다.

여기서 Ei는 각 요소의 유효탄성계수이고, ρ는 재료의 밀도, Eo는 실제 재료의 탄성계수이다. p는 벌칙 지수이고 i는 요소의 개수이다.

밀도법을 사용한 구조물의 위상최적화는 설계영역에서 재료의 밀도를 설계변수로 하여 구조물의 최대 강성을 도출한다. 구조물의 최대 강성을 찾는 것은 컴플라이언스를 최소화 하는 것과 같고 여기서 컴플라이언스는 변위의 발생으로 생성되는 변형에너지를 의미한다. 컴플라이언스를 강성행렬과 변위벡터로 표시하면 식 (5)와 같다.

여기서 c는 컴플라이언스, {u}는 전체 변위벡터, [K]는 전체 강성행렬을 의미한다.

트랙터의 위상 최적설계에서 목적함수는 컴플라이언스의 최소화로 설정하고, 구속조건은 체적 제한조건을 부여하였다. 최적화를 수행함으로써 펜더의 고유진동수를 높여 엔진의 1차 폭발주파수 근처에 위치하지 않는 개선설계안을 도출하였다. 밀도법을 이용하여 컴플라이언스를 최소화하는 문제를 정식화하면 식 (6)과 같다.

여기서 c는 컴플라언스, [Ko] 는 원래 요소의 강성행렬, [Ke] 는 설계변수 ρ에 대한 요소의 강성행렬로써 (ρ)p[Ko]와 같다. {ue}는 요소의 변위벡터, ρ는 요소의 밀도, Vx는 제거된 체적, V0는 초기 체적을 의미하며, fv는 부피율(volume fraction)을 의미한다.

정적 컴플라이언스의 최소화를 목적함수로 하는 위상최적화를 수행하려면, 진동 모드해석으로 도출한 유한요소모델의 첫 번째 모드형상과 중력가속도가 적용된 모델의 구조해석결과로 얻어진 변형형상이 유사해야 한다. Fig. 10은 기존모델의 모드해석 결과와 중력가속도를 적용한 구조해석결과를 비교한 것이다. 결과를 보면 첫 번째 모드형상과 구조해석 결과를 통한 트랙터의 변형형상이 유사함을 알 수 있다. 따라서 이 연구에서 목적함수로 정의한 정적 컴플라이언스의 최소화는 위상최적화 수행에서 타당한 조건이라 판단된다.

Fig. 10Comparison of modal and structural analysis

4.2 최적화 수행 및 결과

위상최적화 수행 과정은 유한요소모델을 수립한 후에 해당 구조물에 대한 경계 및 하중조건을 부여하고, 설계영역을 설정한 후 체적 제한조건을 정의하면 위상최적화 수행을 위한 모델이 생성된다. 그리고 최적화 및 민감도 해석을 반복 수행한 후에 모델에 대한 고유진동수, 응력 등의 구조적인 검증을 거쳐 최적설계안을 도출한다. 최적화 수행에 적용된 경계 조건은 모드해석과 동일하고, 하중 조건은 중력 가속도를 부여하였다. 부품 간 연결부에는 각각 볼트 조립 또는 용접으로 연결되어 있기 때문에 비설계 영역으로 정의하고, 나머지 영역을 설계영역으로 지정하였다. 마지막으로 체적 제한조건 50 %와 70 %를 각각 적용하고 ANSYS V17.1을 이용하여 위상최적화를 수행하였다. Fig. 11에 체적 제한조건에 따른 위상최적화 결과를 나타내었다. 결과에서 제거 가능한 영역을 보면 발판과 운전석은 부품간의 접촉이 되는 연결부를 제외한 대부분의 영역이고, 펜더는 부품간의 연결부와 좌우 끝단 영역을 제외한 대부분의 영역이다. 하지만 최적화의 결과처럼 영역을 제거하는 것은 트랙터의 특성상 운전자의 안전 및 편의성에 문제가 될 수 있기 때문에 불가능하다. 따라서 Fig. 12와 같이 최적화 결과로 도출한 강성에 영향을 미치는 제거 불가한 영역을 더욱 보강함으로써 펜더의 강성을 향상시켜 트랙터 엔진의 폭발주파수를 벗어나는 공진주파수로 이동하였다.

Fig. 11Results of topology optimization

Fig. 12Position of stiffness reinforcement for tractor

4.3 개선설계안 도출 및 평가

4.2절에서 도출한 결과로 강성에 영향을 미치는 부분에 보강재를 추가하여 펜더의 강성을 높였다. Fig. 13에서 볼 수 있듯이 발판과 운전석 펜더에 각각 보강재를 추가하여 개선설계안을 도출하였다. 개선설계안과 기존설계안의 모드해석 결과를 비교하여 Table 8에 나타내고 Fig. 14에 모드형상을 나타내었다. 결과에서 1, 2차 고유진동수(30.3 Hz, 44.3 Hz)가 기존설계안의 고유진동수(14.4 Hz, 20.9 Hz)보다 약 16 Hz에서 22 Hz 증가함을 알 수 있다. 3, 4차 모드형상은 펜더 하단이 좌우방향으로 진동하므로 작업자의 편의성에 문제가 없다고 판단된다. 그리고 개선설계안의 고유진동수는 엔진의 1차 폭발주파수 영역을 벗어나므로 공회전 시에 펜더의 진동저감에 효과가 있다고 판단된다. 개선설계안을 시제품에 적용하여 기존설계안과 개선설계안의 진동레벨 및 주파수응답함수를 비교하였다. Table 9와 10에 진동레벨을 정리하고 Fig. 15와 16에 진동스펙트럼을 나타내었다. 결과를 보면 좌측 펜더의 총합진동레벨이 약 30 % 감소하고 상하방향의 진동레벨은 41 % 감소하였다. 우측 펜더의 총합진동레벨은 약 33 % 감소하고 상하방향의 진동레벨은 51 % 감소하였다. Fig. 17에 나타낸 주파수응답함수 비교의 결과에서 좌측 펜더의 1차 고유진동수와 우측 펜더의 1차 고유진동수가 약 31 Hz로 엔진의 1차 폭발주파수를 회피하며, 유한요소해석의 결과와 유사하다. 따라서 진동레벨 및 주파수응답함수를 분석해 보면 위상최적화를 이용한 개선설계안은 트랙터 펜더의 고유진동수 이동 및 진동저감에 효과가 있음을 확인하였다.

Fig. 13Photograph of improvement design model

Table 8Comparison of modal analysis for reference design and improved design

Fig. 14Vibration mode shapes of improved design model

Table 9Comparison of vibration levels at the left fender

Table 10Comparison of vibration levels at the right fender

Fig. 15Comparison of vibration spectrums for reference and improved design model of left fender

Fig. 16Comparison of vibration spectrums for reference and improved design model of right fender

Fig. 17Comparison of frequency response functions for reference and improved design model of fender

 

5. 결 론

이 연구에서는 트랙터 펜더의 진동현상을 분석하고, 진동저감 방안을 제시하였다. 트랙터 펜더의 진동특성을 분석하기 위하여 진동레벨과 작동 중 변형형상, 주파수응답함수를 통한 트랙터 펜더의 구조적 공진주파수를 분석하였다. 그리고 트랙터의 유한요소모델을 수립하고, 진동 모드해석을 수행하여 시험과 비교함으로써 유한요소모델의 신뢰성을 검증하였다. 위상최적화를 통하여 펜더에 강성에 영향을 미치는 부분을 도출하고 펜더와 발판, 운전석의 가장 자리에 보강재를 추가하여 강성을 향상시키는 설계안을 제시하였다. 또한 유한요소 해석을 진행한 후에 개선설계안의 진동레벨 및 주파수응답함수를 평가하여 기존설계안 대비 약 30 %의 진동레벨을 저감할 수 있음을 확인하였다. 따라서 위상최적화를 이용하여 도출한 개선설계안은 트랙터 펜더의 진동 저감에 효과가 있음을 확인하였다. 그리고 위상최적화를 이용한 개선설계는 트랙터뿐만 아니라 기계 부품의 보다 효율적인 설계에 도움이 될 것으로 기대된다.