Abstract
The position as saying that the math learning needs to begin from what diversely presents concrete object or familiar situation is well known as a name dubbed CSA(Concrete-Semiconcrete-Abstract). Compared to this, a recent research by Kaminski, et al. asserts that learning an abstract concept first may be more effective in the aspect of knowledge transfer than learning a mathematical concept with concrete object of having various contexts. The purpose of this study was to analyze a class, which differently applied a guidance sequence of concrete object, semi-concrete object, and abstract concept in consideration of this conflicting perspective, and to confirm its educational implication. As a result of research, a class with the application of a concept starting from the concrete object showed what made it have positive attitude toward mathematics, but wasn't continued its effect, and didn't indicate significant difference even in achievement. Even a case of showing error was observed rather owing to the excessive concreteness that the concrete object has. This error wasn't found in a class that adopted a concept as semi-concrete object. This suggests that the semi-concrete object, which was thought a non-essential element, can be efficiently used in learning an abstract concept.
수학 학습이 구체물이나 친숙한 상황을 다양하게 제시해주는 것으로부터 시작되어야 한다는 입장은 CSA(Concrete-Semiconcrete-Abstract)라는 이름으로 잘 알려져 있다. 이에 비하여 최근 Kaminski 등의 연구는, 다양한 맥락을 가진 구체물로 수학적 개념을 학습하는 것보다 추상적인 개념을 먼저 학습하는 것이 지식의 전이 측면에서 효과적일 수 있음을 주장한다. 본고에서는 이러한 상반된 관점을 고려하여, 구체물, 반구체물, 추상적 개념의 지도순서를 다르게 적용한 수업을 분석하고 그 교육적 시사점을 확인하고자 하였다. 연구 결과 구체물로 시작하여 개념을 도입한 수업은 수학에 대한 긍정적인 태도를 가지게 한 것으로 보였으나 그 효과가 지속적이지는 않았으며, 성취도 면에서도 유의미한 차이를 보이지 않았고, 오히려 구체물이 가지는 과도한 구체성으로 인해 오류를 보이는 경우가 관찰되었다. 이러한 오류는 반구체물로 개념을 도입한 수업에서는 발견되지 않았는데, 이는 비본질적 요소가 사상된 반구체물이 추상적인 개념 학습에 효율적으로 사용될 수 있음을 시사한다.