A Study on Mask-based Edge Detection Algorithm using Morphology

모폴로지를 이용한 마스크 기반 에지 검출 알고리즘에 관한 연구

Abstract

In this digital information era, utilization of images are essential for various media, and the edge is an important characteristical information of an object in images that includes the size, location, direction and etc. Many domestic and international studies are being conducted in order to detect these edge. Existing edge detection methods include Sobel, Prewitt, Roberts, Laplacian, LoG and etc. which apply fixed weight value. As these existing edge detection methods apply fixed weight mask to the image, edge detection characteristic appears slightly insufficient. Accordingly, in order to supplement these problems, this study used bottom-hat transformation from mathematical morphology and opening operation in improving the image and proposed an algorithm that detects for the edge after calculating mask-based gradient. And to evaluate the performance of the proposed algorithm, a comparison was made against the existing Sobel, Roberts, Prewitt, Laplacian, LoG edge detection methods, in illustrating visual images, and similarities were compared by calculating the MSE value based on the standard of each image.

디지털 정보화 시대에서 영상은 여러 매체에서 필수적으로 이용되며, 에지는 영상에서 물체의 크기, 위치, 방향 등을 포함하는 중요한 특징 정보이다. 이러한 에지를 검출하기 위한 여러 연구들이 국내외에서 진행되고 있다. 기존의 에지 검출 방법들에는 고정된 가중치 값을 적용하는 Sobel, Prewitt, Roberts, Laplacian, LoG 등이 있다. 이와 같은 기존의 에지 검출 방법들은 고정된 가중치 마스크를 영상에 적용하기 때문에 에지 검출 특성이 다소 미흡하게 나타난다. 따라서 본 연구에서는 이러한 문제점을 보완하기 위해, 모폴로지에서 bottom-hat 변환과 열기 연산을 이용하여 영상을 개선하고 마스크 기반의 기울기를 구한 후 에지를 구하는 알고리즘을 제안하였다. 그리고 제안한 알고리즘의 성능을 평가하기 위해, 기존의 Sobel, Roberts, Prewitt, Laplacian, LoG 에지 검출 방법들과 비교하여 시각적 영상을 나타내었고, 각각의 영상을 기준으로 하는 MSE 값을 구하여 유사성을 비교하였다.

Ⅰ. 서 론

현대 사회는 정보가 매우 활발히 교류되고 있으며, 영상은 이를 가속화시키는 매체 중 하나이다. 이러한 영상에서 에지는 물체의 크기, 위치, 방향 등을 포함하는 중요한 특징 정보로서 많은 영역에서 활용되고 있다. 그리고 에지 검출 기술은 군사, 의료, 산업 등의 여러 분야에서 각각의 목적에 맞게 다양하게 활용되고 있으며, 영상 처리 분야 중 영상 분할, 영상 인식, 특징 추출 등에서 필수적인 전처리 기법이고, 의료용 전자기기, 스마트 TV 및 스마트 폰, 차량 인식 등 여러 응용에 적용되고 있다[1-4]. 이에 따라 영상에서 이러한 에지를 검출하기 위한 연구들이 국내외에서 활발히 진행되고 있다[5-7].

일반적으로 널리 사용되는 에지 검출 방법에는 고정 마스크를 영상에 적용하는 소벨(Sobel), 프리윗(Prewitt), 로버츠(Roberts), 라플라시안(Laplcian), LoG(Laplacian of Gaussian) 방법 등이 있다[8,9]. 이러한 방법들은 알고리즘이 단순하고, 빠른 처리 시간의 장점을 갖는 반면, 고정된 마스크를 영상에 적용하기 때문에, 영상 내의 화소값이 급격히 변화하는 경우, 우수한 에지 검출 특성을 나타내며 화소값이 서서히 변화하는 경우, 에지 검출 특성이 다소 미흡하다.

따라서 본 연구에서는 화소값이 서서히 변화하는 영역에서도 우수한 에지 검출 특성을 얻기 위해 모폴로지에서 bottom-hat 변환과 열기 연산을 이용하여 영상을 개선하고 처리된 영상의 마스크 기반의 기울기를 구한 후 에지를 검출하는 알고리즘을 제안하였다.

그리고 제안한 알고리즘의 성능을 평가하기 위해 시험 영상을 사용하여 기존의 소벨, 로버츠, 프리윗, 라플라시안, LoG 에지 검출 방법들과 제안한 알고리즘을 시뮬레이션하여 시각적으로 비교하였으며, 각각의 영상을 기준 영상으로 설정하고 MSE(mean squared error) 값을 구하여 그 유사성을 비교하였다.

 

Ⅱ. 제안한 알고리즘

본 논문은 기존 에지 검출 방법들의 에지 검출 결과를 보완하기 위해 영상 개선 후, 방향성을 고려한 마스크 기반의 처리를 통해 에지를 검출하는 알고리즘을 제안하였다.

제안한 알고리즘은 세 단계로 나눌 수 있다. 첫 번째 단계에서 제안한 그레이 기반의 모폴로지 연산을 수행하여 영상을 개선한다. 두 번째 단계에서 공간 영역 기반의 방향성을 고려한 마스크를 적용하여 그레이 레벨 기울기를 구한다. 그리고 세 번째 단계에서 영상에 임계값을 적용하여 2진화한 후 에지를 구한다.

제안한 알고리즘의 처리 과정은 다음과 같다.

Step 1. 효과적인 에지 검출을 위한 전처리 과정으로서 모폴로지를 영상에 적용한다. 여기서 모폴로지는 집합에 기반한 이론이며, Serra를 통해 영상을 해석하는 도구로 사용되었고, 이 연산은 영상 처리 및 컴퓨터 비전에서 여러 문제를 해석하는데에 있어서 강력한 도구이다[10]. 모폴로지의 기본적인 연산은 침식(erosion), 팽창(dilation)이며, 이를 응용한 열기(opening), 닫기(closing)가 주로 영상 처리에 유용하게 사용된다. 이 방법은 먼저 구조 요소(SE:structure element)를 필요로 하며, 구조 요소에 따라 결과에 많은 영향을 준다. 본 논문에서 사용된 구조 요소는 식 (1)과 같다.

그레이 영상에 대한 침식은 식 (2)와 같다.

여기서 I는 원 영상이고 i, j는 원 영상의 인덱스 값이며, p, q는 구조 요소의 인덱스 값이다.

팽창은 식 (3)과 같다.

그리고 이들을 이용하여 열기와 닫기를 구하며, 각각 식 (4), (5)와 같다.

제안한 알고리즘에서는 에지 검출에 적합한 영상 개선을 위해, 영상 뺄셈을 열기 및 닫기와 결합하여 얻을 수 있는 top-hat 변환 및 bottom-hat 변환 중 bottom-hat 변환을 사용하였으며, 식 (6)과 같이 정의된다.

본 논문은 열기와 bottom-hat 변환의 차를 이용하여 에지 검출에 적합하게 최종적으로 영상을 개선하며, 식 (7)과 같다.

Step 2. 개선한 영상의 에지 검출 과정은 다음과 같이 처리한다.

본 논문에서는 그레이 레벨 영상으로부터 기울기를 구하기 위해 공간 영역 기반의 마스크에서 방향성을 고려하여 처리하였으며, 제안한 알고리즘에 이용된 마스크는 그림 1과 같다.

그림 1.마스크 Fig. 1 Mask

그림 1에서 방향성을 고려한 영역을 지정하며 식 (8)과 같다. 식 (8)에서 구한 영역 내에서 화소 값의 크기 비교를 통해 식 (9)와 같이 값을 구한다.

식 (9)에서 구한 값으로부터 에지를 강조하기 위해가중치를 적용하여 기울기를 구하며, 식 (10)과 같다.

여기서 α는 가중치이다.

최종 에지 기울기는 식 (11)과 같이 구한다.

L은 적용한 방향의 개수이다.

Step 3. 처리된 영상을 히스토그램을 이용한 임계값을 구한 후, 그 임계값에 따라 2진화하여 에지 영상을 얻는다[11].

제안한 방법의 전체 알고리즘은 그림 2와 같다.

그림 2.제안한 알고리즘 Fig. 2 Proposed algorithm

 

Ⅲ. 시뮬레이션 및 결과

본 논문은 모폴로지에서 bottom-hat 변환과 열기 연산을 이용한 전처리 과정을 거친 후 마스크 기반의 기울기를 적용하여 에지를 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘의 에지 검출 성능을 확인하기 위해, 기존의 에지 검출 방법들과 제안한 알고리즘을 시뮬레이션하여 그 결과로 비교하였다. 또한 모폴로지 전처리(MP:morphology preprocessing)를 적용하여 기존의 방법들로 처리한 결과와 제안한 알고리즘을 비교하였다. 기존의 에지 검출 방법들과 정량적으로 비교하기 위해 각 알고리즘으로 처리한 영상을 기준으로 MSE를 구하여 나타내었다. 본 논문에서는 표준 영상으로 그림 3과 같이 512×512 크기 8비트 그레이 레벨의 Lena 영상을 사용하여 시뮬레이션하였다.

그림 3.시험 영상(Lena) Fig. 3 Test image(Lena)

그림 4는 그림 3의 시험 영상을 사용한 모폴로지 전처리 결과이다.

그림 4.모폴로지 전처리 결과 영상 Fig. 4 Result image of the morphology preprocessing

그림 5는 그림 3의 시험 영상을 사용하여 기존의 방법들과 제안한 에지 검출 알고리즘을 시뮬레이션 한 결과 영상들이며, 그림 6은 그림 5에서 사각형으로 표시한 영역을 확대한 영상이다. 그림 7은 전처리 과정을 거친 후의 기존의 방법들과 제안한 알고리즘을 시뮬레이션한 결과 영상들이며, 그림 8은 사각형으로 표시한 영역을 확대한 영상이다.

그림 5.시뮬레이션 결과 (a) 소벨 (b) 프리윗 (c) 로버츠 (d) 라플라시안 (e) LoG (f) 제안한 알고리즘 Fig. 5 Simulation result (a) Sobel (b) Prewitt (c) Roberts (d) Laplacian (e) LoG (f) Proposed algorithm

그림 6.시뮬레이션 결과(확대) (a) 소벨 (b) 프리윗 (c) 로버츠 (d) 라플라시안 (e) LoG (f) 제안한 알고리즘 Fig. 6 Simulation result(zoom) (a) Sobel (b) Prewitt (c) Roberts (d) Laplacian (e) LoG (f) Proposed algorithm

그림 7.모폴로지 전처리를 적용한 시뮬레이션 결과 (a) MP+소벨 (b) MP+프리윗 (c) MP+로버츠 (d) MP+라플라시안 (e) MP+LoG (f) 제안한 알고리즘 Fig. 7 Simulation result applying morphology prepocessing (a) MP+Sobel (b) MP+Prewitt (c) MP+Roberts (d) MP+Laplacian (e) MP+LoG (f) Proposed algorithm

그림 8.모폴로지 전처리를 적용한 시뮬레이션 결과(확대) (a) MP+소벨 (b) MP+프리윗 (c) MP+로버츠 (d) MP+라플라시안 (e) MP+LoG (f) 제안한 알고리즘 Fig. 8 Simulation result applying morphology prepocessing(zoom) (a) MP+Sobel (b) MP+Prewitt (c) MP+Roberts (d) MP+Laplacian (e) MP+LoG (f) Proposed algorithm

그림 5, 6에서 (a)는 소벨, (b)는 프리윗, (c)는 로버츠, (d)는 라플라시안, (e)는 LoG 에지 검출 방법, 그리고 (f)는 제안한 알고리즘(PA:proposed algorithm)으로 처리한 결과 영상의 2진화한 영상이다[11].

그림 7, 8에서 (a)는 MP+소벨, (b)는 MP+프리윗, (c)는 MP+로버츠, (d)는 MP+라플라시안, (e)는 MP+LoG 에지 검출 방법, 그리고 (f)는 제안한 알고리즘으로 처리한 영상을 2진화한 영상이다. 그 결과, 그림 5에서 소벨 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측 상단 및 우측 하단부에서 일부 에지가 누락된 검출 결과를 나타내었다. 프리윗 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 소벨방법의 에지 검출 결과에 비해 에지 크기가 작게 검출 된 결과를 나타내었다. 로버츠 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 전반적으로 에지 끊김 현상을 나타내었다. 라플라시안 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 전체적으로 에지 크기가 작게 검출된 결과를 나타내었으며, 많은 에지가 누락된 검출 결과를 나타내었다. LoG 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 머리카락 등 화소값이 자주 많이 변화하는 영역에서의 에지 검출 특성이 우수하였고, 좌측 상단 및 우측 하단에서 에지가 누락된 검출 결과를 나타내었다. 제안한 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측 상단부 및 우측 하단부를 포함한 전 영역에서 에지 검출 특성이 우수하였다.

그림 6은 그림 5의 (125, 125) 화소를 중심으로 150×150의 크기로 확대한 영상이며, 소벨 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측 하단의 일부 에지를 검출하였으며, 모자 부분의 에지의 끊김을 나타내었다. 프리윗 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측에서 라인 에지가 누락된 검출 결과를 나타내었다. 로버츠 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측의 라인 에지 및 모자 부분의 에지의 검출 결과가 다소 미흡하였다. 라플라시안 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측의 비 에지 영역에서 에지 검출 오류를 나타내었다. LoG 에지 검출 방법으로 처리한 영상은 좌측의 영역 및 우측의 모자 영역에서의 에지 검출 결과가 미흡하였다. 그리고 제안한 알고리즘으로 처리한 영상은 좌측의 라인 에지 및 모자 부분의 에지가 끊김 없이 우수하게 검출된 결과를 나타내었다. 또한 그림 7에서 모폴로지 전처리를 적용한 기존의 방법들로 처리한 결과 영상들은 전처리 전의 결과 영상들에 비해 좌측 영역의 라인 및 우측 하단 영역의 에지 검출 특성이 개선된 결과를 나타내었다.

그리고 제안한 알고리즘은 영상의 전 영역에서 우수한 에지 검출 특성을 나타내었다. 그림 8은 그림 7의 (125, 125) 화소를 중심으로 150×150의 크기로 확대한 영상이며, 모폴로지 전처리를 적용한 기존의 방법들로 처리한 결과 영상들은 좌측의 라인 에지 및 모자 부분의 에지 검출 특성이 개선된 결과를 나타내었다. 그리고 제안한 알고리즘은 좌측 영역의 라인 에지 및 모자영역의 에지가 우수하게 검출된 결과를 나타내었다. 그리고 각 알고리즘을 정량적으로 비교하기 위해 처리된 영상을 각각 기준 영상으로 MSE를 구하였으며, MSE는 식 (12)와 같다.

식 (12)에서 R, C는 처리 영상의 가로 및 세로 화소수이며, B는 기준 영상, T는 대상 영상이다.

비교 결과를 표 1에 나타내었으며, 기존의 방법에 전처리 과정을 적용한 결과를 표 2에 나타내었다.

표 1.알고리즘 비교(MSE) Table. 1 Comparison of algorithm with MSE

표 2.모폴로지 전처리를 적용한 알고리즘 비교(MSE) Table. 2 Comparison of algorithm applying morphology prepocessing with MSE

그림 9는 표 1에 대한 그래프이며, 그림 10은 표 2에 대한 그래프이다.

그림 9.MSE 비교 Fig. 9 Comparison of MSE

그림 10.모폴로지 전처리 적용 후 MSE 비교 Fig. 10 Comparison after morphology preprocessing with MSE

표 및 그림들의 결과로부터 제안한 알고리즘은 Sobel 방법과 가장 유사한 특성을 나타내었으며, Laplacian 방법과는 많은 차이를 나타내었다.

 

Ⅳ. 결 론

본 논문은 기존의 에지 검출 방법들의 문제점을 보완하기 위해, 모폴로지에서 bottom-hat 변환과 열기 연산을 이용하여 전처리 과정을 거친 후 마스크 기반의 기울기를 구하여 에지를 검출하는 알고리즘을 제안하였다. 시뮬레이션 결과, 소벨 및 프리윗 에지 검출 방법은 전반적으로 우수한 크기 특성을 갖는 에지가 검출된 결과를 나타내었으며, 일부 영역에서 에지가 누락되는 검출 오류를 나타내었다. 로버츠 에지 검출 방법과 라플라시안 에지 검출 방법, 그리고 LoG 에지 검출 방법들은 전반적으로 검출 결과가 다소 미흡하였다.

그리고 제안한 알고리즘은 영상의 전 영역에서 우수한 에지 검출 특성을 나타내었다. 또한 모폴로지 전처리를 적용한 기존의 방법들과 제안한 알고리즘으로 처리한 결과, 제안한 알고리즘은 기존의 방법들에 비해 우수한 에지 검출 특성을 나타내었다. 그리고 정량적인 비교를 위해, 각 알고리즘으로 처리된 영상을 기준 영상으로 MSE를 구하여 결과를 나타내었다. 그 결과 제안한 알고리즘은 소벨 방법과 유사한 특성을 나타내었다. 따라서, 제안한 알고리즘은 물체 인식, 문자인식 등의 여러 에지 검출 응용 분야에서 유용하게 활용되리라 사료된다.