이차원 지반 유한요소 모델링을 통한 사면상부 지진지반운동의 지표면 지형효과 분석

Assessment of Surface Topographic Effect in Earthquake Ground Motion on the Upper Slope via Two-Dimensional Geotechnical Finite Element Modeling

Abstract

지진지반운동 증폭을 야기하는 부지효과는 지하 토사 조건과 구조뿐만 아니라 지표 지형에 의해 지대한 영향을 받는다. 그럼에도 불구하고 국내에서는 최근 수십 년에 걸쳐 주로 지질 및 토사 조건과 관련된 부지고유 지진응답 연구들이 대부분을 차지해 왔으며, 이러한 국부 지질 효과는 잘 정립되어 현행 국내 내진설계기준들에 반영되고 있다. 이 연구에서는 현행 국내 내진설계기준에서는 고려되고 있지 않은 지표 지형효과 평가의 일환으로, 세 가지 다른 경사각 조건의 유한요소 지반 모델링을 통한 이차원 지진 부지응답 해석을 수행하였다. 이차원 유한요소 해석 결과인 최대 지반가속도와 가속도 응답스펙트럼을 추가적으로 수행한 일차원 유한요소 해석 결과와 비교하였다. 최대 지반가속도와 스펙트럴가속도는 대부분의 사면상부 영역에서 지형효과로 인해 이차원이 일차원 해석에 비해 크게 나타났다.

Site effects resulting in the amplification of earthquake ground motion are strongly influenced not only by the subsurface soil conditions and structure, but also by the surface topography. Yet, over the last several decades, most studies of site-specific seismic responses in Korea have focused primarily on the seismic amplification associated with geologic and soil conditions. For example, the effects of local geology are now well established and have been incorporated into current Korean seismic design codes, whereas topographic effects have not been considered. To help address this shortcoming, two-dimensional (2D) seismic site response analyses, using finite element (FE) ground modeling with three different slope angles, were performed in order to assess the site effects of surface topography. We then compared our results, specifically peak ground acceleration (PGA) and acceleration response spectrum, to those of one-dimensional (1D) FE model analyses conducted alongside our study. Throughout much of the upper slope region, PGAs and spectral accelerations are larger in the 2D analyses than in the 1D analyses as a result of the topographic effect.

서 론

시간적 불확실 조건의 재해 유인인 지진은 그 발생에 따른 피해의 경우 공간적 종속성을 나타내는 사례들이 흔히 보고되어 왔다(Sun et al., 2012a). 이 공간적 종속성은 전세계적으로 판경계를 따라 주로 큰 규모의 지진들이 발생하는 전 지구 관점을 의미하는 것은 아니며, 공학적 관점에서 임의의 지진에 대해 그 주변의 피해분포 경향을 대상으로 하게 된다. 또한 발생 지진원을 중심으로 가까운 지역이 먼 지역에 비해 대체로 큰 피해를 보이는 지진파 감쇠(attenuation) 현상을 일컫는 것도 아니다. 여기서 언급되는 지진피해의 공간적 종속성은 부지효과(site effects)로 인해 발생될 수 있는 지진동의 증폭(amplification) 정도에서의 공간적 분포를 의미한다.

지진원으로부터 발생된 지진파는 전달 매체인 암반이나 토사를 통해 전파되고 이 과정 중에 증폭 또는 감폭되어 지표면의 구조물에 작용한다. 일반적으로 지진파는 기반암 상부의 토사를 통해 전달되는 과정 중에 시설물에 큰 영향을 줄 수 있는 성분들이 증폭되며, 현행 국내외의 내진설계기준에서도 이러한 특성은 부지증폭계수(site coefficients)로 정량화되어 설계 지반운동의 결정에 보편적으로 활용되고 있다(Sun et al., 2005b). 부지증폭계수는 지역적 지질 및 지반동적특성에 따라 매우 상이하며, 현행 국내외 주요 설계기준의 증폭계수는 지표 및 지하 지반조건의 변화가 거의 없는 평평하거나 완만한 경사 조건으로 고려하고 있다(Sun et al., 2005a). 부지증폭계수의 정량적 평가는 해외의 경우 그 지역의 실제 지진계측 자료와 부지응답해석 결과의 분석을 통해 진행되어 왔다(Dobry et al., 2000). 그러나 불행히도 우리나라의 경우 지진 계측이 지난 세기 후반 및 금세기 초반부터 활성화 되었을 뿐만 아니라 아직까지 공학적으로 활용 가치가 높은 계측 자료의 기록은 미흡한 실정이다. 이런 이유로 국내 부지고유 지진응답 평가는 현재까지 수치적 기법을 통한 해석적 접근이 주류를 이루고 있으며(Sun et al., 2005a), 사용되고 있는 수치해석 기법들은 거의 대부분 국외에서 지진계측 기록들과의 비교를 통해 검증되어 왔다(Sun and Chung, 2008).

부지고유 지진응답의 특성적 차이는 국부적 지반특성 뿐만 아니라 그 대상 부지 주변의 지표 지형형상에 따라서도 발생할 수 있으며, 부지효과는 이러한 지형효과(topographic effect)도 포함할 수 있다. 즉, 지형 조건에 따라서는 반무한 일차원 지반조건에 비해 지진파 집중에 따른 추가 증폭이 발생할 수도 있다(Sun et al., 2012a). 특히, 경사면 상부에서는 경계면으로부터의 이격 거리에 따라 추가 증폭 정도가 다르게 분포할 수 있으며, 기존 국외 주요 지진 조사 기록들로부터 이러한 추가 증폭에 따른 경험적 지진피해 사례들을 흔히 찾아 볼 수 있다(Green et al., 2011). 이 연구에서는 비교적 지표지형의 변화가 심하고 광범위한 인위적 개발에 따라 경사면 부지들이 전국적으로 다양하게 분포하는 국내 지반조건에 대한 지형효과 파악의 일환으로 절성토지반을 대상으로 유한요소 모델링 기반의 지진 부지응답해석을 수행하였다.

 

지표지형효과로 인한 지진지반운동 증폭

지형 및 지질과 관련된 지반특성은 지역고유성에 근거해 볼 때 대상 지역이 아닌 타 지역 지반 조건에 기반한 내진설계 지반운동 결정 방법의 도입은 여건에 따라서는 잘못된 설계를 야기할 수도 있다(Sun et al, 2005b; 2012a). 최근 국내 지반지진공학 분야에서도 지역적 설계 지반운동 합리화를 위한 부지고유 지진응답특성의 정량적 평가 및 설계 반영 연구들이 활발히 진행된 바 있으며(Sun, 2004; Sun et al., 2005b; Kim and Yoon, 2006; Sun, 2010; Lee et al., 2012), 현재 기존 연구 결과들을 토대로 실제 기준으로 제시하기 위한 연구가 진행되고 있다. 유용성이 확보된 실제 피해발생 지진관측 기록이 거의 전무한 국내 여건에 따라 선행 연구들에서는 주로 국내 지반특성을 조사하고 이를 고려한 일차원 부지응답 해석을 수행하였으며, 해석 결과들을 분석하여 기본적으로 완만한 경사변화 또는 일차원 지반조건에 대한 부지증폭계수를 재산정하거나 지역고유의 부지분류 방법을 제안해 왔다.

이처럼 기존 연구들의 일차원 지반조건에서 지질조건 차이에 따른 지반운동 증폭 현상과는 달리, 지형 조건의 국내 분포 다양성에도 불구하고 추가적 지반운동 증폭을 일으킬 수 있는 지표 지형효과(surface topographic effect)의 경우 일부 도입 연구들(Sun, 2004; Sun et al., 2012a)을 제외하고는 거의 이루어지지 않았다. 그 이유는 현행 국내 내진설계 기준들이 미국 서부와 같이 지형효과 고려 필요성이 적은 지역의 기준들을 차용함에 따라 발생한 것이며, IBC 2009 (ICC, 2009)와 같은 미국의 최신 내진설계기준에서도 지형효과는 고려되지 않고 있다. 지역적 지형 조건을 감안해 볼 때, 미국과는 달리 한반도 지역은 지형효과를 설계 시 중요한 요소로 고려해 봐야 한다(Sun et al., 2012a). 지형효과는 지진 발생 시에 산마루나 사면과 같이 평탄하지 않은 지표면에서 발생하는 국지적인 지형 변화에 의한 지진동 증폭 현상을 일컫는데, 넓은 의미로 보면 토사와 같이 동일 지층의 지하에서의 공간분포 변화도 지하 지형변화로 보고 이에 따른 지반운동 증폭특성 변화를 분지효과(basin effect) 또는 지하 지형효과(subsurface topographic effect)로 파악하여 포함하기도 한다(Sun and Chung, 2008; Sun et al., 2012a).

내진설계에 있어서 지형효과의 중요성을 말해주는 증거들은 대부분 수치적 접근에 기반한 예측을 통한 것이거나 실제 지진계측 자료를 통해 경험적으로 구조물의 피해 분포를 파악한 것들이다. 이 효과와 관련하여 현재도 지진 운동의 관측은 계속해서 이루어지고 있고, 일부 해외 문헌들에서는 지표면과 지표면 하부의 이러한 지형적 조건이 지반운동에 미치는 영향을 예측하는 이론적 연구들을 다수 포함하고 있다(Hough et al., 2010; Pischiutta et al., 2010; Sun et al., 2012a). 이러한 해외의 연구 사례들은 지진 계측과 이론적 연구 모두가 산마루에서 최대 가속도가 증폭될 수 있다는 것을 보여준다. 또한, 산등성이나 계곡 지표면의 불규칙 형상에 대한 수치적 2차원 모델을 이용해 그 효과들이 사면 경사, 전단파 종류, 전단파 투사각, 지역 조건 고유의 차원, 지형의 위치, 전단파의 진동수를 포함한 많은 요소들에 의해 결정된다는 것을 증명하였다(Sun et al., 2012a).

삼각형의 쐐기 구조를 사용하여 Faccioli (1991)는 Fig. 1과 같이 산마루 및 계곡 지형을 대략적으로 모형화 하였다(Sun, 2004). 이처럼 개략화된 단순한 모형을 통해 수직 방향으로 전파되는 횡방향 전단파(SH파)를 받는 산마루에서의 증폭과 계곡이나 협곡 저부 위치에서의 감폭(deamplification)을 대략적으로 예측하고자 하였다. 산마루나 계곡 부분의 증폭이나 감폭은 2π/φ (=2/ν)에 따라 달라지며, 여기서 φ는 쐐기의 꼭지점 각을 의미한다.

Fig. 1.Simplified topographic irregularities at trough and crest (modified after Faccioli, 1991; Sun, 2004).

산마루나 가파른 경사 지형에서 지형효과에 의한 지반운동 증폭 현상은 수치해석 결과나 실제 계측결과들로부터 확인되어 왔다(Sun, 2004). 특히, 동일 위치에서 단일 지진이 아닌 여러 발생지진기록의 축적을 통한 지형효과 확인은 가치에서의 중요성이 클 수 있다(Bang et al., 2013). 잘 알려진 사례로 일본 Matsuzaki 지역계측결과를 Fig. 2와 같이 확인해 볼 수 있다. 대상 위치 인근에서 발생한 5회의 지진들에 대한 가속도 수평성분 기록의 변화를 정규화하여 산등성이에서의 고도별 가속도 변화를 파악해 보았다(Jibson, 1987).

Fig. 2.Normalized peak accelerations (means and error bars) recorded on mountain ridges at Matsuzaki, Japan (Jibson, 1987).

일본 Matsuzaki 지역의 정규화된 최대가속도는 산마루 위치의 지반운동 크기이며, 평균과 함께 편차 폭을 제시하였다. 이러한 가속도와 표고 변화 관계로부터 산마루 위치에서의 증폭이 평균 2.5배 정도이고, 표고가 높아질수록 증폭이 증가함을 확인할 수 있다. 또한, 편차를 고려해 볼 때, 최대 5.5배 정도까지도 증폭이 가능할 것으로 고찰되었다. 지진 시 지형효과로 인한 사면상부 경계부 인근인 산마루에서의 피해는 Fig. 3의 1980년 이태리 Irpinia 지역 사례를 전형적인 조건으로 파악해 볼 수 있다(Castellani et al., 1982).

Fig. 3.Effect of surface topography on damage distribution during the Irpinia 1980 earthquake, Italy (Castellani et al., 1982).

일본 Matsuzaki 지역의 정규화된 최대가속도는 산마루 위치의 지반운동 크기이며, 평균과 함께 편차 폭을 제시하였다. 이러한 가속도와 표고 변화 관계로부터 산마루 위치에서의 증폭이 평균 2.5배 정도이고, 표고가 높아질수록 증폭이 증가함을 확인할 수 있다. 또한, 편차를 고려해 볼 때, 최대 5.5배 정도까지도 증폭이 가능할 것으로 고찰되었다. 지진 시 지형효과로 인한 사면상부 경계부 인근인 산마루에서의 피해는 Fig. 3의 1980년 이태리 Irpinia 지역 사례를 전형적인 조건으로 파악해 볼 수 있다(Castellani et al., 1982).

1980년에 지진이 발생했을 당시 언덕 위에 넓게 분포하는 마을 내에서도 경사면 경계 인근 지역들에서 집중적으로 피해가 발생한 반면, 산마루와 경사면 경계에서 먼 지역들에서는 피해가 크지 않았다. 이 지역에서 확인 관측된 지반운동 증폭은 스펙트럼의 경우 2배부터 최대 20배에 이르렀으며, 시간 영역에서는 2~5배까지 나타났다. 이러한 관측사례는 지형효과에 의하여 증폭된 지표면 지반운동이 평탄 지형에서의 지반운동에 비해 훨씬 클 수 있음을 지시한 것이다. 1980년 이태리 Irpinia 지역의 사례 외에도 미국, 칠레, 일본, 그리스, 터키 등 세계 각지에서 경사면 상부 산마루 부근에서 지진피해 정도가 상대적으로 큰 사례들(Celebi, 1987; Jibson, 1987; Athanasopoulos et al., 1999; Sepulveda et al., 2005)이 보고된 바 있다. 특히, 금세기에 발생했던 Haiti 지진에서도 조사된 다양한 지역의 피해 원인으로 지형효과가 제시되었다(Green et al., 2011).

 

유한요소 모델링을 통한 지반 지진응답해석 수행

지형효과는 일반적인 지반운동 증폭특성처럼 대상지역고유 지반물성의 분포에 따라서 정량적인 차이를 보일 수 있다. 그러나 근본적으로 지형효과는 유럽의 내진설계기준인 Eurocode 8 (BSI, 2003)에서 고려해주는 것과 마찬가지로 다차원 지반의 기하학적 조건 변수에 따른 정량화를 통하여 설계 요소로 고려가 가능하다(Bang et al., 2013). 기하학적 조건 변수의 정량화를 위해서는 국외에서의 기존 경험적 결과 및 수치해석적 접근 결과들의 수집분석과 함께 지역고유 지반특성과 절성토 현황을 고려한 여러 가능 조건의 수치해석 시도가 필요하다(Assimaki et al., 2005; Sun et al., 2012a). 실제 국외의 경우 지난 수십 년 동안 지표지형 변화에 따른 지진지반운동의 증폭에 관한 수치적 및 경험적 정량화에 관한 체계적 연구들이 있어왔다(Bouckovalas and Papadimitriou, 2005; Assimaki and Jeong, 2013). 이런 기존 연구에 비해 아직 기본적 접근 시도라고 할 수 있지만 국내에서도 최근 지형효과에 관한 공학적 고찰이 진행된 바 있으며, 이 연구를 통해 우선 수치해석적 접근의 기본적 방향을 수립하고자 한다. Fig. 4는 지형효과 정량화를 위한 경사면 조건 포함 지반의 이차원 수치해석 대상 형상을 개념적으로 묘사한 것이다(Sun et al., 2012a). 사면 경사각(angle), 사면 경계로부터의 거리(distance), 사면 높이로서의 두께(thickness) 등과 같은 변수들에 대한 지형효과영향 도출은 일차원 수치해석과의 비교를 통해 가능하며, 여러 가능한 국내 조건에 대한 수치해석 보완연구들의 수행 분석을 통해 지형효과 정량반영을 위한 체계적 근거 자료들이 제시될 수 있다.

Fig. 4.Concept of two-dimensional sloping ground for numerical analysis (Sun et al., 2012a).

이러한 관점에서 본 연구에서는 수치해석에 반영할 변수들을 결정하였으며, 이는 각각 입력지진파의 종류, 사면의 경사각, 사면지반 두께, 그리고 지층 구성의 4가지 이다. 지반대상의 지진응답 수치해석은 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS (2011)를 이용하였고, 시간영역 동해석에 효율적인 explicit solver를 적용하였다(Sun and Chung, 2008). 지반 모델링의 대상 지반지층은 총 3가지로서, 퇴적토(alluvial soil), 풍화토(weathered soil), 그리고 기반암(bed rock)인데, 구현 모델들은 기본적으로 기반암 위에 토사가 분포하는 조건이다. 토사의 경우 퇴적토만 존재하는 경우, 풍화토만 존재하는 경우, 그리고 기반암 바로 위에 풍화토가 분포하고 다시 그 상부에 퇴적토가 존재하는 경우의 총 3가지 조건들을 고려하였다. 이들 조건들에 대해 사면 높이를 15m와 30 m의 2가지로 구분하여 모델링하여 6가지 지반지층 조건을 고려하였다. 이에 대해 다시 사면 경사각을 15°, 30°, 40°의 3가지 지표지형의 기하학적 조건을 반영함에 따라 총 18가지의 지반 모델링을 수행하였다(Table 1). 모델링 대상 3가지 지반지층에 대한 매개변수들의 입력값은 Table 2에서 확인할 수 있으며, 기존 선행연구 성과들(Sun, 2009, 2012; Sun et al., 2012b)을 토대로 정량적인 값들을 결정하였다.

Table 1.Cases of 18 models for an input motion.

Table 2.Geotechnical parameter input values for finite element model.

지반 재료는 탄소성 모델을 채택하여 실내 공진주시험을 통해 도출된 국내 대상 지반지층들의 기존 강성변화곡선을 반영하고(Sun, 2004), 변형률에 따른 비선형거동을 모사하였다. 지반의 변형 매개변수들인 탄성계수와 전단계수는 전단파속도와 포아송비의 관계를 통해 결정하였으며, 진동수에 종속적인 재료의 레일리 감쇠비(Rayleigh damping)는 저진동수 범위 α와 고진동수 범위 β로 구분하여 입력하였다. 평면변형률 조건의 4절점 사각형 요소가 주 요소인 모델링 지반은 일부 3절점 삼각형 요소들도 존재하게 되며, 요소 변의 크기는 전파 해석 시 필수요구 조건인 속도에 따른 파장 길이(최저 VS 및 최고 관심 진동수 범위에 대해 5~25 m)의 1/4보다 충분히 작게 1m로 구현하였다(Sun, 2004; Sun and Chung, 2008). 이차원 지반 모델링의 전체 구성은 Fig. 5의 격자망 구성 예시와 같이 크게 관심 대상지반(Fig. 4 참조)에 대한 유한요소 모델링과 그 측면과 하부를 둘러싼 무한요소(infinite element) 모델링으로 파악해 볼 수 있다. 이 연구와 같은 전파 해석의 경우 관심지반 경계면에서의 반사파의 간섭이 발생하게 되면 해석 결과의 정량적이고 신뢰성 높은 획득이 불가능하므로 추가적으로 에너지를 흡수하는 점성감쇠기(viscous dashpot) 형식의 무한요소를 모델링한다(Sun, 2004; Sun and Chung, 2008).

Fig. 5.Finite element discretization of a two-dimensional geotechnical model incorporating slope. Material properties are given in the soil layer descriptions.

총 18가지 지반 모델은 모두 사면상부에서 경사부에서 멀어지는 방향으로 400 m 길이를 구성하였고 사면하부에서는 50 m를 구성하였다. 사면상부에서는 지표면에 해당되는 일부 절점들(nodes)에서 정량적 분석을 위한 시간이력 결과를 출력할 수 있도록 설정하였다. 본 연구에서는 Fig. 6과 같은 2종류 가속도 시간이력을 입력 지진파로 선정하여 사용하였다. 따라서 18가지의 지반 모델에 대해 2종류 지진파로 해석을 수행하게 되므로, 전체 해석 조건은 36가지가 된다. 물론, 최근 성능기반 내진설계가 활발하게 대두되고 있는 상황에서 다양한 입력 지진파의 고려 및 적용이 바람직하지만, 현실적 컴퓨터 성능 및 시간적 한계로 인해 이 연구에서는 제한적 지진파 적용만이 이루어 졌으며, 향후 다양한 진동수, 지속시간, 형상특성 등이 폭넓게 포함된 지진파들에 대한 고려가 있어야 한다.

Fig. 6.Acceleration time histories of two input earthquake motions for wave propagation analysis.

다양한 진동수를 포함하기 위해 합성된 인공 지진과 대표적 국외 강진 기록이자 지진응답해석에 보편적으로 사용되고 있는 El Centro 지진이 본 연구의 적용 대상지진파이며, 지진파의 입력은 기반암 상부면(선)이자 토사층 하부면(Fig. 5 참조)의 전체에 동일 시간대에 균등하게 적용하게 된다(Sun and Chung, 2008). 입력 지진파의 진폭 크기는 보통암(암반) 노두 조건에 대하여 1997년 건설교통부 발행 내진설계기준(MOCT, 1997)에 명시되어 있는 재현주기 2400년 지진(붕괴방지수준 특등급 수준)의 최대가속도인 0.22 g를 선정하였다. 그러나 본 연구에서의 해석은 입력지진파 가진 위치가 토사층과 기반암 사이 경계면이기 때문에 해석 지진파 입력면에서의 가속도 수준의 재계산이 필요하였다. 이를 위하여 등가선형 일차원 부지지진응답 해석 프로그램인 SHAKE91 (Idriss and Sun, 1992)을 사용하여 총 18가지 지반 모델들의 사면상부에서의 일차원 부지 조건에 대해 0.22 g의 암반노두 가속도 입력 조건에서의 기반암 내 가속도를 분석한 결과, 평균적으로 0.19 g로 산정되었고 이 평균 수준을 입력 최대가속도로 조정하여 이차원 지반 유한요소 모델링 기반의 지진응답해석을 수행하였다.

지표 지형효과는 해석 차원에 따라서는 이차원 효과 또는 삼차원 효과와 같은 다차원 효과로도 언급될 수 있으며(Sun, 2012), 그 정량적 분석은 반드시 일차원 해석 결과와의 비교를 통해 가능하다. 본 연구에서도 이차원 해석 결과와 비교하여 지진 시 지형 효과가 지반운동 증폭에 미치는 영향을 파악하고 더 나아가 정량적 분석을 위하여 이차원 해석과 마찬가지로 ABAQUS를 이용한 요소크기 1 m 구성의 일차원 지반 유한요소 모델링(Sun and Chung, 2008)을 통한 지진응답해석을 수행하였다. 일차원 지반 조건은 SHAKE91 해석 대상과 동일하게 사면상부를 지표면으로 하는 부지이며, 지반모델 및 매개변수의 입력값은 모두 이차원 조건과 동일하게 적용하였다. 일차원 해석으로부터의 결과는 사면이나 분지와 같은 지반의 공간변화 조건의 영향을 반영하지 않으므로, 가속도와 같은 공학적 지표들을 대상으로 동일한 지반 조건의 이차원 모델의 해석 결과와 비교하면 순수하게 지형효과로 인한 지반운동의 정량적 변화 정도를 파악할 수 있다. 또한, 진동수(주기)에 따른 응답의 변화 비교를 통해서는 보다 체계적이고 정량적인 지표 지형효과의 영향 평가가 가능할 수 있다.

 

지반모델의 지진응답 분석 및 토의

지진파의 지반을 통한 전파를 모사하는 일반적인 지진응답해석의 경우, 본 연구와 같이 가속도를 가진 조건으로 하여 지반 모델 전체의 시간 증가에 따른 가속도, 속도, 변위 등을 정성적으로 파악해 볼 수 있다. 또한, 종합적이고 정량적인 분석을 목적으로 중요 관심 위치에 대해서는 시간 영역에서의 해석 과정 중에 구체적 결과를 출력 및 저장하게 된다. 이 연구에서도 지반 모델의 사면상부 지표면 절점들에 대해 가속도 시간이력을 확보하였으며, 이를 토대로 최대지반가속도(peak ground acceleration, PGA) 및 가속도 응답스펙트럼을 도출하여 공학적 관점의 분석을 시도하였다. 특히, 이차원(2D) 및 일차원(1D) 해석 결과들의 직접적이고 직관적인 비교를 통해 지표 지형효과에 따른 영역 및 진동수 범위에 따른 분석 및 토의를 수행하였다.

사면상부 최대지반가속도 분포 비교

실무 지진공학 관점에서는 부지나 일정 영역에서의 지진동 크기를 파악하거나 실질적 설계를 위하여 단일 직관적 변수들을 흔히 사용하고 있으며, 그 대표적인 것이 바로 최대지반가속도(PGA)이다(Sun and Chung, 2008). 이런 측면에서 본 연구에서도 PGA를 우선 정리하여 비교 분석하고자 하였다. Fig. 7은 경사면 상부 지표면 위치에 대해 인공 지진파 입력 조건 해석 결과로서의 PGA 분포들이다. 해석 지반지층의 6가지 조건(기반암 상부 토사지층 구성 및 그 두께)으로 구분하여 PGA 분포를 Fig. 7a부터 Fig. 7f까지 제시하였으며, 각 그림에는 지표지형 변화 조건인 3종류(15°, 30°, 40°)에 대해 구분된 PGA 분포를 확인할 수 있다. 또한, PGA 분포 하단에는 사면상부 관심 영역의 상대적 참고를 위해 지표면 출력 절점 위치가 표현된 지반모델 형상을 삽입하였다. 일차원 해석은 이차원 해석 모델들이 사면상부에서 횡방향으로 균질하므로 3종류 경사각 모두에 대해 단일 모델이 적용되었다.

Fig. 7.PGA distributions on the upper slope surface from 2D analyses for the artificial earthquake.

일차원(1D) 유한요소 모델링 해석으로부터 결정된 Fig. 7의 PGA를 사면상부 지표면 범위에 걸쳐 횡방향직선(파선)으로 표현하여 횡방향 변화 양상의 이차원(2D) 해석의 PGA와 비교하였다. 해석 결과, 지반모델 조건에 따라 사면으로부터 250~300 m 거리 범위까지 2D 결과가 1D 결과에 비해 상대적으로 높은 PGA를 보이는 경향을 확인할 수 있었다. 이는 사면과 같은 지표지형의 변화가 지진 시에 지반운동의 증폭에 추가적인 증폭영향을 미칠 수 있다는 것을 의미한다.

더불어 모든 조건에서 사면경계로부터 350 m 구간 이후 2D 해석의 PGA가 급격히 작아지는 경향을 띠는데, 이는 무한요소에서의 전파 에너지 흡수에 의한 것이다(Sun and Chung, 2008). 이러한 이유로 본 연구의 PGA 분포 비교는 사면경계로부터 350 m 거리까지를 대상으로 하며, 그 영역에서 전반적으로 거리 100~200 m 범위에서 1D의 PGA에 비해 상당히 큰 2D 해석의 PGA를 보였다. 즉, 사면상부에서는 경계부 인접에 비해 일정 거리가 이격된 위치들에서 지형효과에 따른 PGA성분의 추가증폭이 발생할 것으로 판단된다.

인공 지진파 입력 조건의 해석 결과들과 마찬가지로 El Centro 지진파 입력 조건에 대한 사면상부 지표면 위치에서의 거리에 따른 PGA 분포를 Fig. 8에서 도시하여 비교하였다. El Centro 지진파의 경우에도 사면으로부터 250~300 m 범위 영역에서 2D 해석의 PGA가 1D에 비해 상대적으로 높게 나타났으며, 무한요소 적용에 따라 거리 350 m 이후 2D 해석의 PGA가 급격히 하락하는 분포를 보였다. 따라서 이 연구와 같은 전파해석의 경우 에너지 흡수조건의 무한요소를 적용함과 더불어 관심영역을 충분히 포괄하는 넓은 범위에 대한 지반 모델링을 통해 보다 체계적이고 정량적인 지형효과 분석이 가능할 것으로 보이며, 이의 실제 적용을 통한 보완적 정량화 연구의 수행이 필요할 것이다.

Fig. 8.PGA distributions on the upper slope surface from 2D analyses for the El Centro earthquake.

본 연구에서 수행한 두 종류 입력 지진파 적용의 2D 유한요소 지반모델링 기반 지진응답해석의 PGA 결과로부터 지진파의 종류에 상관없이 모든 해석 조건에서 사면으로부터 일정 거리 범위에 걸쳐 가속도가 일반적인 1D 조건에 비해 추가로 증폭될 수 있음을 확인하였다. 그러나 지반지층 및 사면 경사각의 2D 지반모델 조건에 따른 경향은 뚜렷하게 나타나지 않았다. 본 연구에서는 비교적 협소한 지반 영역에 대하여 유한요소 해석이 수행되었고 조건 변수의 세분화에 한계가 있다. 따라서 본 연구에 기반한 다양하고 세분화된 지반지층 및 형상 조건과 입력 지진파들을 고려한 광범위한 추가 해석을 통해 PGA 증폭에 관한 정량적 관계 도출이 가능할 것이다.

사면상부 가속도 응답스펙트럼 분석

주로 지표면을 대상으로 하는 최대지반가속도(PGA)는 내진 설계를 포함하는 응용공학 분야에서 직관적 편의성으로 인해 광범위하게 기본적 지표로 이용되고 있다. 그렇다 할지라도 PGA는 자유장 조건이라는 기본 전제를 갖게 되므로, 지진 시에 피해가 발생할 수 있는 시설물을 고려하지는 않는다. 이러한 이유로 자유장 지표면 부지에서 획득한 지진파 시간이력을 토대로 응답스펙트럼을 작성하여 실제 그 부지에 위치할 예정이거나 이미 존재하는 시설물들의 내진 설계나 성능평가에 직접 활용할 수 있다(Sun et al., 2005a).

지진 대책과 관련한 응용공학 분야에서는 주로 가속도 자료를 이용하여 응답스펙트럼을 도출해 오고 있는데, 단일자유도계(single-degree-of-freedom) 가정 조건의 고유주기(고유진동수)에 따른 적용 지진파 전체에서의 최대 응답을 정량적으로 도시한 형태로 응답스펙트럼을 제시하게 된다(Sun, 2004). 따라서 스펙트럼에서 응답이 크게 나타나는 주기가 그 부지 및 지진파의 특성이 조합된 시스템의 지배적인 주기가 되며, 이에 상응하는 고유주기를 갖는 시설물이 그 위치에 존재하게 되면 유사한 지진이 발생할 경우 상대적으로 응답이 커지는 공진현상으로 인해 피해가 크게 발생할 수 있다. 본 연구에서는 2D 유한요소 해석을 통해 경사면 상부 지표면에 걸쳐 설정된 출력 절점들의 가속도 시간이력과 1D 해석 결과로서의 시간이력을 확보하였으며, 이들을 토대로 5% 감쇠비 조건의 가속도 응답스펙트럼을 작성하였다.

전체 절점들 중에서 2D 해석의 PGA가 1D에 비해 뚜렷하게 크게 나타난 영역 범위인 사면경계로부터 거리 100~200 m 사이의 절점들에 대하여 2D 해석의 응답스펙트럼들(가는 실선들)을 2종류 입력 지진파(Fig. 6 참조) 및 8종류 지반지층 모델(Fig. 7과 Fig. 8 참조)로 구성된 총 16가지 조건 중에서 4가지 조건(3종류 경사각에 대해 모두 고려)을 대표적으로 한정하여 Fig. 9에 도시하였다. 비교를 위하여 1D 해석의 응답스펙트럼(굵은 실선)도 함께 중첩 제시하였다. 대체적으로 2D와 1D의 스펙트럼 형상은 동일 모델 조건에서 유사하게 나타났으며, 동일 해석 기법의 동일 입력 환경에 따라 결과에서의 유사성이 확인되었다.

Fig. 9.Representative acceleration response spectra on the upper slope surface from 2D analysis.

해석 지반모델 조건에 따라 정도의 차이는 있지만 대체로 1초 이하 주기 범위에서 2D 해석의 스펙트럴 가속도가 1D 해석에 비해 크게 증폭된 응답을 나타냈다. 해석 대상 지반모델의 탁월주기(dominant period)는 0.4초~0.7초 범위에 존재하였으며, 그 범위 내에서 모델별 지반지층 구성 및 입력 지진파에 따라 탁월주기가 다르게 나타난다. 특히, 인공 지진파 입력 조건의 기반암 상부 30m 두께 풍화토 적용 모델의 경우 탁월주기 부근에서 2D 해석이 1D에 비해 매우 큰 응답의 스텍트럴 가속도를 보였다. 이러한 비교 결과는 지표지형 변화로 인한 추가적인 지진응답 증폭을 지시한 것이며, 0.4초~ 0.7초 정도 범위의 부지주기(site period)를 갖는 부지들이 상당히 광범위하게 분포할 수 있는 국내 지역(Sun et al., 2010; 2014)에서의 지형효과 고려 필요성을 보여준 것이다.

이 연구에서는 경사각(15°, 30°, 40°)에 따른 분석의 일환으로, 인공 지진파 적용 해석결과 중에서 기반암 상부에 30 m 두께의 퇴적토가 분포하는 조건에 대해 사면경계로부터 50 m와 200 m 거리의 두 위치를 대상으로, 2D 해석의 가속도 응답스펙트럼을 1D 해석의 스펙트럼과 대응시켜서 주기에 따른 그 비(ratio)의 변화를 살펴보았다. Fig. 10은 두 위치에 대해 세종류 경사각을 구분하여 2D/1D 스펙트럴비(spectral ratio)를 해석 차원별 결과와 함께 도시한 것이다. 대체적으로 이미 파악된 바와 같이, 2D 응답이 대체로 1D에 비해 크게 증폭되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10.Comparison of response spectra with slope angles at two upper slope locations from 2D and 1D analyses using alluvial soil of 30 m thickness and the artificial earthquake.

대부분의 그래프에서 공통적으로 주기 0.6초~0.7초 부근에서 2D/1D 스펙트럴비가 2.0 정도로 크게 나타났으며, 풍화토만 고려되거나 풍화토와 퇴적토가 복합고려된 다른 해석 조건들에 비해 상대적으로 지반지층 강성이 작은 모델에 해당되므로 위에서 파악된 모델의 탁월주기인 0.4초~0.7초 범위의 상한 부근에서 2D 응답이 크게 나타나고 있다. 경사각의 경우 30°와 40° 조건들의 경우, 응답 경향이 유사하였으나, 15° 경사각 모델은 사면 경계로부터 50 m 거리 조건에서 0.4초 부근의 단주기에서 2D 해석의 추가적인 증폭으로 인해 기본적인 탁월주기인 0.6초 부근의 2D/1D 스펙트럴비 보다 더 큰 2.0 정도의 비를 보였다. 사면경계로부터 가까운 위치에서의 큰 2D/1D 스펙트럴비는 지표 지형효과에 따른 구조물 주기별 추가 증폭의 가능성을 보여주고 있으며, 실제 이차원 및 삼차원 지반조건에서의 신뢰성 높은 지진피해 추정을 위해서는 여러 변수를 고려하는 다차원 효과를 파악해야 할 것이다.

본 연구의 가속도 응답스펙트럼을 살펴본 결과, 사면경사각이 30°이상일 경우 지형효과는 경사각의 변화에 따라 큰 영향을 받지 않는 것으로 보인다. 그러나, 비록 제한적인 조건들의 결과이지만, 15°조건의 경우 위치에 따라 상대적으로 작은 단주기 범위에서 지형효과로 인해 2D 해석에서 추가적인 지반운동 증폭이 발생하였다. 따라서 지형 변화가 존재하는 영역에서의 내진 설계나 성능평가에서 제한적 지표조건만을 고려하는 일차원지진응답해석에 근거할 경우 일부 부지들에서 지반운동을 과소평가할 수 있으며, 그에 따른 지진 시 큰 피해를 초래할 가능성을 확인하였다. 이 연구에서 수행된 해석들은 제한적 조건으로 한정되어 있으므로, 향후 보다 다양한 조건들에 대한 추가 해석 수행 및 실제 지진피해 사례와의 경험적 비교를 통한 정량적 검증이 필요할 것으로 보인다. 특히, 이 연구보다 더 완만한 조건부터 급한 조건까지의 다양한 경사각 변화의 고려를 통해 경사각의 변화에 따른 지진응답의 대표적 변화 경향 도출에 관한 보완연구의 수행이 요구된다. 그렇다 할지라도 본 연구에서는 경사각이라는 지표변화에 따른 지형효과의 상대적 위치에 따른 지반운동 증폭 차이 발생을 확인할 수 있었다.

 

결론 및 제언

본 연구에서는 국내 내진설계에서는 고려되고 있지 않은 지표 지형변화에 따른 지반운동의 추가 증폭현상을 평가의 일환으로 다양한 지반조건의 이차원(2D) 유한요소 지반모델링을 통한 지진응답해석을 수행하였으며, 그 결과를 일차원(1D) 해석 결과와 비교하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

(1) 사면상부에서의 최대지반가속도 분포의 비교 결과, 두 종류 입력 지진파 조건 모두의 대부분 해석 지반모델들에서 사면상부 경계로부터 250~300 m 거리까지 2D 해석이 1D 해석의 결과에 비해 상대적으로 큰 가속도 분포를 보였으며, 특히 사면상부의 거리 100 m부터 거리 200 m 정도의 영역 범위에서 상대적으로 더 큰 최대지반가속도를 나타냈다. 이러한 최대지반가속도 분포 결과로부터 지형효과에 따른 사면상부에서의 지반운동 가속도의 추가 증폭을 확인할 수 있었다.

(2) 2D와 1D 유한요소 전파해석 결과로서의 가속도 응답스펙트럼을 비교한 결과, 두 기법들의 스펙트럼 형상은 동일 모델에 대해 유사하게 나타났으나, 대체로 1초 이하 0.4초~0.7초의 대상 지반모델 탁월주기 범위에서 2D 해석이 1D 해석에 비해 큰 응답스펙트럼을 보였다.

(3) 인공 지진파 적용의 30m 사면 높이 퇴적토 지반모델을 통해 사면경계로부터 50m와 200 m 거리 위치들에 대해서 2D/1D 스펙트럴비를 파악해 본 결과, 경사각 30°와 40°에서는 대상 모델의 탁월주기 부근에서 최대 2.0 정도를 나타냈으며, 경사각 15°에서는 50 m 거리 위치에서 다른 지반모델들의 탁월주기에 비해 더 작은 주기에서 상대적으로 더 큰 2D/1D 스펙트럴비를 보였다.

(4) 지형효과에 따른 추가 증폭은 고려 대상 지반모델영역의 여러 가능한 변수요인들에 따라 그 크기와 응답 특성들이 달라질 수 있으므로, 본 연구결과를 토대로 보다 폭넓은 지반 조건들을 반영하고 다양한 지진파 특성을 고려하여 국내 현실 상황에 적합한 체계적 수치해석적 보완 연구를 통한 지형효과의 정량적 도출이 필요할 것으로 판단된다.