적층 압전 변환기의 진동 특성

Vibration Characteristics of Stacked Piezoelectric Transducers

Abstract

This paper deals with the vibration characteristics of stacked transducers composed of piezoelectric discs, which are main elements of ultrasonic sensors or actuators. The stacked transducers were devised in the sense of natural frequencies. Two- or three-layer transducers were fabricated with piezoelectric discs of different diameters. The natural frequencies were determined by the finite element analysis and they were verified by comparing them with experimental results. It appeared that the natural frequencies of the stacked piezoelectric transducers include the natural frequencies of the constituent piezoelectric discs and the natural frequencies caused by stacking. Based on these results, it would be possible to predict the vibration characteristics of the stacked piezoelectric transducers in a design process.

1. 서 론

진동의 전파인 파동이 다양한 분야에 널리 활용되고 있다(1). 파동 신호를 이용하는 계측기에 초음파 수위계, 초음파 유량계, 차량 후방 감지기 등이 있고, 파동 에너지를 이용하는 액추에이터에 초음파 모터, 초음파 가공기, 초음파 세척기 등이 있다. 이러한 초음파 센서 또는 액추에이터에 압전 변환기가 많이 사용된다(2).

압전 현상은 역학적 에너지(응력 또는 압력)와 전기적 에너지(전압 또는 전하)간에 상호변환하는 현상이다(3). 전기 신호를 받아 역학적 진동을 발생시키는 역압전 현상은 액추에이터에 사용되고, 초음파의 역학적 진동을 전기적 신호로 바꿔주는 정압전 현상은 센서에 사용된다. 이러한 현상을 구현하는 핵심요소가 압전 변환기이다. 압전 변환기들은 대부분 원판형으로서, 대개 압전 원판의 두께방향 진동이 이용된다(2,4). 원판의 원주방향으로 운동을 발생시켜, 전단운동에 의해 비틀림 진동을 발생시키는 변환기도 있다(5,6).

압전 원판의 두께방향 진동과 반경방향 진동은 푸아송(Poisson) 비에 의해 동시에 복합적으로 발생한다. 단층 압전 원판의 진동 특성은 이미 이론적으로 해석되고, 유한요소 해석 및 실험으로 검증되었다(7,8). 그 결과에 의하면 두께방향으로 분극된 압전원판의 저차(1, 2, 3차)모드는 반경방향 치수와 원주면 경계조건에 의해 결정되는 반경모드이다. 즉 두께보다는 지름 크기에 따라 진동 특성이 달라진다. 그래서 지름 크기가 다른 압전 원판들을 겹쳐 적층한 변환기가 고안되었다(9).

기존의 적층 변환기는 대개 지름 크기가 같은 압전 원판을 겹쳐서 진동 파워를 증대시키는데 사용된다(5,10). 이에 반해 이 논문의 적층 변환기는 지름이 다른 압전 원판을 겹치는 것으로서, 고유진동수 관점에서 고안된 것이다. 이러한 적층 압전 변환기를 설계하기 위하여, 진동 특성을 예측하는 게 필요하다. 지름 크기가 같은 압전 원판과 탄성 원판이 적층된 경우에 대해서는 진동 특성을 이론적으로 해석한 사례가 있으나(11), 지름 크기가 다른 원판을 적층한 경우에 대한 사례는 발견되지 않았다. 이 논문은 적층 압전 변환기의 고유진동 특성을 유한요소 해석으로 파악한다. 실험을 통해 얻은 결과와 해석 결과를 비교하여, 해석에 의한 특성 예측을 검증한다.

 

2. 적층 모델

지름이 다른 압전 원판을 2층 또는 3층으로 적층한다. 2 종류의 압전 원판을 2층 또는 3층으로 적층하거나, 3 종류의 압전 원판을 3층으로 적층하였다. 이를 제작하기 위해 사용한 압전 원판의 치수와 재질을 Table 1에 기재하였다. 지름만 다르고 두께와 재질은 같은 원판을 사용하는게 바람직하지만, 실험용으로 구할 수 있는 것 중에서 선정하다보니 부득이하게 원판 C의 두께와 재질이 A, B와 다르게 되었다. 압전 재질의 밀도와 이방성 탄성계수 값은 참고문헌 (7)에 기재되어 있고, 이 물성치들이 3절의 해석에 사용되었다.

Table 1Sizes and materials of piezoelectric discs used for stacked transducers

2종 2층 변환기는 Fig. 1(a)에 개략적으로 보인 바와 같이 지름이 다른 2가지 압전 원판을 2층으로 적층한 것이다. Table 1의 압전 원판 A 와 B를 사용하였다. 2종 3층 변환기는 Fig. 1(b)에 보인 바와 같이 지름이 다른 2가지 압전 원판을 3층으로 적층한 것이고, Table 1의 압전 원판 A와 B를 사용하였다. 3종 3층 변환기는 Fig. 1(c)에 보인 바와 같이 지름이 다른 3가지 압전 원판을 3층으로 적층한 것이고, Table 1의 압전 원판 A, B, C를 사용하였다.

Fig. 1Schematic diagrams of stacked transducers

압전 원판끼리 닿는 경계면은 결합(bond)되어 있고, 나머지 경계면은 자유롭다. 그리고 원판의 양쪽면에 전극이 코팅되어 있다. 전극은 두 원판이 닿는 경계면에서 공통이다.

 

3. 유한요소 해석

2장에서 설계한 적층 압전 변환기의 진동 특성에 대해 알아보기 위해 유한요소 해석을 하였다. 해석에 상용 프로그램인 ANSYS를 사용하였고 ANSYS Workbench의 Hamonic 해석 기능을 이용하여 임피던스 곡선과 주파수 응답 함수를 구하였다. SOLID185 요소를 사용하는 해석으로 저차모드의 고유진동수와 진동형상을 구하였다. 고유진동수를 구하기 위해 임피던스 곡선과 주파수 응답 그래프를 분석하였다. 임피던스는 실수부인 저항과 허수부인 리액턴스(reactance)의 합으로 이루어지는 복소수인데, 허수부가 주파수의 함수로서 음수인 용량성 리액턴스와 양수인 유도성 리액턴스의 합이다. 임피던스는 주파수의 함수이며, 그 크기가 최소일 때 공진이 발생하는데, 이때 리액턴스가 0이 되는 주파수가 결정된다. 주파수 응답 함수를 구할 때 입력에 해당하는 가진은 원판 양면의 전극에 전기신호를 가하는 것이고, 출력에 해당하는 응답은 각 원판면의 수직방향 변위의 평균이다.

2종 2층 변환기에 대해 유한요소 해석으로 구한 임피던스 곡선을 Fig. 2에 나타내었다. 곡선이 극소 값인 위치가 고유진동수이다. 진동 변위의 주파수 응답 그래프를 Fig. 3에 나타내었다. 이 그래프들에서 얻은 고유진동수를 4.2절에서 실험 결과와 비교한다. 그리고 각 모드의 진동형상을 Fig. 4에 나타내었고, 고유진동수를 기재하였다. 각 모드의 왼쪽에는 반경방향 변위를 도시하였고 오른쪽에는 두께방향 변위를 도시하였다. Fig. 4의 (a), (c), (e)는 굽힘모드를 나타내고, (b), (d)는 반경모드를 나타낸다.

Fig. 2Impedance curves obtained by the finite-element analysis for two-layer of two kinds

Fig. 3Displacement amplitude obtained by the finite-element analysis for two-layer of two kinds

Fig. 4Mode shapes obtained by the finite-element analysis for two-layer of two kinds

2종 3층 변환기에 대해 유한요소 해석으로 구한 임피던스 곡선을 Fig. 5에 나타내었고, 진동 변위의 주파수 응답 그래프를 Fig. 6에 나타내었다.

Fig. 5Impedance curves obtained by the finite-element analysis for three-layer of two kinds

Fig. 6Displacement amplitude obtained by the finite-element analysis for three-layer of two kinds

이 그래프들에서 얻은 고유진동수를 4.2절에서 실험 결과와 비교한다. 그리고 각 모드의 진동형상을 Fig. 7에 나타내었고, 고유진동수를 기재하였다. 각 모드의 왼쪽은 반경방향 변위이고 오른쪽은 두께방향 변위이다. Fig. 7의 (a), (c), (e)는 굽힘모드를 나타내고, (b), (d)는 각각 반경모드를 나타낸다.

Fig. 7Mode shapes obtained by the finite-element analysis for three-layer of two kinds

3종 3층 변환기에 대해 유한요소 해석으로 구한 임피던스 곡선을 Fig. 8에 나타내었고, 진동 변위의 주파수 응답 그래프를 Fig. 9에 나타내었다. 이 그래프들에서 얻은 고유진동수를 4.2절에서 실험 결과와 비교한다.

Fig. 8Impedance curves obtained by the finite-element analysis for three-layer of three kinds

Fig. 9Displacement amplitude obtained by the finite-element analysis for three-layer of three kinds

그리고 각 모드의 진동형상을 Fig. 10에 나타내었고, 고유진동수를 기재하였다. 각 모드의 왼쪽은 반경방향 변위이고 오른쪽은 두께방향 변위이다. Fig. 10의 (a), (c), (e)는 굽힘모드를 나타내고, (b), (d)는 각각 반경모드를 나타낸다.

Fig. 10Mode shapes obtained by the finite-element analysis for three-layer of three kinds

 

4. 실 험

유한요소 해석으로 구한 진동 특성 결과를 검증하기 위한 실험을 하였다.

4.1 실험 방법 및 결과

Fig. 11은 실험에 사용된 적층 변환기들의 실물 사진이다. 원판의 결합에는 접착제(가령 Loctite 401)를 사용하였다. 임피던스 분석기로 적층 변환기의 임피던스 곡선을 측정하였다. 사용한 장비는 Agilent Technologies사의 4192A 모델이다.

Fig. 11Photographs of stacked transducers

2종 2층 변환기에 대해 측정된 임피던스 곡선을 Fig. 12(a)에 나타내었다. 이 그래프에서 얻은 고유 진동수를 Table 2에 기재하였다. 2종 3층 변환기에 대해 측정된 임피던스 곡선을 Fig. 12(b)에 나타내었고, 이 그래프에서 얻은 고유진동수를 Table 3에 기재하였다. 3종 3층 변환기에 대해 측정된 임피던스 곡선을 Fig. 12(c)에 나타내었고, 이 그래프에서 얻은 고유진동수를 Table 4에 기재하였다.

Table 2Comparison of finite element analysis and experimental results for the natural frequency of two-layer of two kinds

Table 3Comparison of finite element analysis and experimental results for the natural frequency of three-layer of two kinds

Table 4Comparison of finite element analysis and experimental results for the natural frequency of three-layer of three kinds

Fig. 12Impedance curves experimentally-obtained by using the impedance analyzer

4.2 해석 결과와 비교

적층 변환기의 고유진동수에 대한 유한요소 해석과 실험 결과를 Tables 2, 3, 4에서 비교한다. 결과를 보면 실험과 유한요소 해석에 의한 고유진동수가 서로 대응한다. 그리고 진동형상을 분석하여 적층 변환기의 1차, 3차, 5차 모드는 적층에 의해 새로 생긴 굽힘모드이고, 2차, 4차 모드는 구성 원판의 반경모드라는 것을 알아내었다. 유한요소 해석과 실험 결과값의 차이가 많이 나는 고유진동수는 적층에 의해 새로 생긴 모드(1, 3, 5차)의 고유진동수이다. 굽힘모드의 고유진동수의 오차가 큰 원인은 시편 제작의 미세한 부정확성으로 인해 구성 원판들의 중심이 정확히 일치하지 못해 축대칭성이 약간 어긋났기 때문이라고 판단한다.

4.3 단층 원판 특성과 비교

적층 변환기의 고유진동수에 대한 실험 결과와 임피던스 분석기를 이용하여 측정한 단층 압전 원판의 고유진동수에 대한 실험 결과(7)를 비교하였다. 2종 2층과 2종 3층 및 3종 3층 적층 변환기와 단층 원판의 고유진동수를 비교하여 Tables 5, 6, 7에 각 각 기재하였다. 적층 변환기의 1차 고유진동수는 단층 원판에는 존재하지 않고 적층에 의해 생긴 새로운 모드의 고유진동수이다. 2차 이후의 고유진동수들은 적층을 구성하는 단층 원판의 모드에 해당하는 고유진동수 값이 차례대로 나오는 경향을 보였다.

Table 5Comparison to natural frequency of single discs and two-layer of two kinds

Table 6Comparison to natural frequency of single discs and three-layer of two kinds

Table 7Comparison to natural frequency of single discs and three-layer of three kinds

 

5. 결 론

이 논문은 압전 원판들이 적층된 변환기의 진동 특성을 제시하였다. 유한요소 해석과 임피던스 분석기를 이용한 실험을 통해 적층 압전 변환기의 고유진동 특성을 파악하였다. 그리고 유한요소 해석 결과와 실험 결과를 비교하였다.

적층 변환기의 고유진동 특성에는 적층에 의해 새로 생긴 진동모드가 있고 구성 원판의 특성에 해당하는 진동모드가 나타났다. 유한요소 해석과 실험 결과의 고유진동수 값의 차이가 큰 진동모드는 적층에 의해 새로 생긴 것이다. 두 가지 방법에 의한 고유진동수 값이 비슷한 진동모드는 구성 원판의 특성에 해당하는 것이다. 적층 압전 변환기의 고유진동 수들에는 구성 요소인 압전 원판들 각각의 고유진동수도 포함되면서 적층으로 인해 새로운 고유진동수가 추가되는 것으로 나타났다.

향후 적층 압전 변환기 설계에서 이 논문의 결과를 토대로 진동 특성을 예측할 수 있다. 추후 연구에서는 해석 시 원판간의 결합에 유연성을 추가하여 정확도를 높이는 시도가 필요해 보인다.