단락 개방간극 링 구조와 인터디지틀 선로의 결합형 소형 초광대역 여파기 설계

Design of the Miniaturized Ultra-WideBand(UWB) Filter of the Shorted Open Gap Ring Structure combined with the interdigital Line

Abstract

This paper presents the filter of a resonator comprising a shorted open gap ring(SOGR) and interdigital lines. The proposed filter has the ultra wideband characteristic operating from 3 GHz to 10.5 GHz. In order to achieve the remarkable improvement in the size-reduction of the overall filter structure, only one cell of the SOGR with the inter-digital lines is adopted. It is shown that this filter has the size of $18mm{\times}15mm$ using a metamaterial, the fractional bandwidth over 100%, the insertion loss much less than 1dB, an acceptable return loss performance in the results.

1. 서 론

2002년 미합 중국 FCC에서 통신용 주파수로 3.1∼10.6 GHz 초광대역(Ultra Wideband, UWB)이 일반에게 허가됨 에 따라 UWB 통신용 초고주파 소자들에 대한 연구들이 진 행되어져 왔다. 또한 UWB용 통신에 연관된 연구 활동 중 의 하나인 초광대역 통과 여파기에 대한 개발 기술도 국내 및 국외에서 지속적으로 발표되고 있다[1]-[3].

기존 UWB 여파기의 연구는 주로 다중 모드(multi mode) 공진기를 마이크로스트립(microstrip)에 적용하여 UWB 여 파기를 구현하는 고전적인 전자기 공진 방법을 사용하였다 [1]-[2]. 기존 연구된 다중모드 공진기는 광대역 특성을 얻기 위해 저역통과 여파기와 고역통과 여파기의 혼합형 구조를 사용하였다. 혼합형 구조는 일정한 전기적 공진 길이가 요구되기 때문에 전체적인 여파기의 길이가 증가하게 된다

UWB 여파기의 다른 방법으로 병렬의 링(Ring) 공진기와 낮은 특성 임피던스를 갖는 관내파장 길이의 0.25배 길이의 개방형 마이크로스트립 선로를 결합한 구조를 갖는 UWB 여파기를 제시하였다[3]. 이것은 병렬 스터브를 10 이하의 매우 낮은 임피던스로 설계하기 때문에 마이크로 스트립 선 로 폭이 커지게 되된다. 이를 개선하기 위해 50의 임피던스 를 갖는 병렬 스터브 끝에 가변 콘덴서를 연결하였다. 하지 만 가변콘덴서로 인해 여파기 제작이 어려워진다.

위의 여파기는 UWB 여파기로써 동작할 수는 있으나, 여파기 전체를 초소형으로 만드는 데는 적합하지 않을 수 있 다. 이를 개선하기 위해 전기적 공진 길이에 따른 여파기의 크기를 소형화하기 위한 연구의 필요성이 대두된다.

기존 여파기의 크기에 대한 문제점 등을 해결하기 위해, 본 논문에서는 전기적 공진 방법과는 다른 좌우수 결합형 전송 선로(Composite Right and Left Handed-Transmission Line, CRLH-TL)의 이론을 적용하여 소형의 초광대역 여파 기와 공진기를 설계하는 방법을 제안한다. 이때, 여파기의 소형화를 위하여 많은 수의 CRLH-TL 단위 구조를 이용하 는 방식과는 다르게 1단의 CRLH-TL을 사용한 공진기를 설계한다[4]-[7].

하지만 기존 π-형 CRLH-TL 구조는 인터디지틀 단자와 폐쇄형 스터브의 단순 결합형으로 파장방향의 직교축 길이 가 길어지는 단점이 있다[5]-[8]. 이러한 현상을 막기 위해 단락 개방간극 링(Shorted Open Gap Ring, SOGR)구조와 인터디지틀 선로와의 커플링 결합을 통한 1단 π-형 CRLH-TL 공진기 구조를 적용한 UWB 여파기를 제안한다

 

2. 본 론

2.1 CRLH-TL 회로 및 공진기 설계

메타 재질은 일반 전자기 이론에서 언급된 현상과는 다른 특이한 현상을 보인다. 메타 재질은 음의 투자율과 유전율을 가지는 인위적인 구조 또는 매질이다. 특정 주파수의 전자기파가 메타 재질내에서 진행할 때, 음의 위상상수와 위상 속도를 가진다. 이러한 현상으로 메타 재질내의 파는 기존의 양의 투자율과 양의 유전율을 가지는 일반 매질과 다르게 파의 진행이 이루어 진다.

메타 재질내에서 파의 진행이 기존 매질과 달라지는 현상 은 Veselago에 의해 처음 발견되었다[4]. 이러한 매질을 전 송선로 관점에서 현재는 좌수 전송 선로(Left-Handedness Transmission Line, LH-TL)라 명명되었다. 또한, 기존의 양의 투자율과 양의 유전율을 가지는 매질은 우수 전송 선로 (Right-Handedness Transmission Line, RH-TL)가 되었다. RH-TL과 LH-TL을 결합하면, 통과 대역이 기존의 RH-TL 만의 구조와는 다르게 광대역의 특성을 가지게 된다.

그림 1CRLH-TL의 주기적인 회로 모델 Fig. 1 Periodic circuit model of CRLH-TL

그림 1은 주기적인 CRLH-TL의 회로 배치 구성도이다. 각각의 단은 두쌍의 인덕터와 커패시터로 구성된다. 이때 병렬 커패시턴스와 직렬 인덕턴스(CR, LR)는 RH-TL을 구성 하고, 직렬 커패시턴스와 병렬 인덕턴스(CL, L L)는 LH-TL 을 구성한다

여기서 RH-TL을 구성하는 공진소자와 LH-TL을 구성하 는 공진소자 사이에 주파수 대소관계에 따라 개방형 혹은 폐쇄형 소자로 간략화 할 수 있다. 즉, 회로의 하한 저주파 에서는 CRLH-TL이 LH-TL로 동작되며, 반대로 상한 고주 파에서는 RH-TL로 동작하게 된다

따라서 하한과 상한 주파수에 따라 CRLH-TL이 RH-TL 혹은 LH-TL으로 동작하도록 소자값의 대소 구분을 정확히 해주어야 한다[4].

그림 2CRLH-TL의 단일 π-형 회로 모델 Fig. 2 Unit π-type circuit model of CRLH-TL

소형 여파기의 제작을 위해 그림 2와 같이 주기적인 회로 모델에서 π-형 CRLH-TL 단일 회로를 추출 할 수 있다. T-형회로는 다단의 직렬구조 설계로 인해 길이가 길어지는 단점이 있다. 따라서, 단일구조로도 회로의 특성이 T-형보 다 안정된 π-형 회로를 이용하여 CRLH-TL을 설계한다[4]. CRLH π-형 회로설계 변수식은 식 (1)과 같다

이러한 1단의 π형 CRLH-TL을 UWB 공진기에 적용한 다. 우선 LH-TL의 하한주파수와 RH-TL의 상한주파수를 UWB인 3∼10.5GHz대역에 맞춘다. 그리고 CRLH-TL의 균 형조건을 맞추기 위해 상/하한 주파수에 따른 설계변수를 결정한다. UWB 공진기는 CRLH-TL의 균형 조건에 의한 광대역 매칭을 위해, 중심주파수 f0, 직렬 공진 주파수 fseries, 병렬 공진 주파수 fshunt는 같게 하여 식 (1)에 맞게 LR, CR, LL, CL를 구하면 된다.

그림 3CRLH-TL 설계용 구조 (a) 인터디지털 선로 (b) 단락 스터브 Fig. 3 Components to design the CRLH-TL (a) Inter-digital line (b) Short Stub

그림 3은 CRLH-TL 공진기 설계를 위한 소자들이다. 공진기를 그림 2의 회로에 맞게 설계하기 위해, 회로의 소자값 LR, CL은 인터디지틀 선로를 사용하여 얻을 수가 있다. 이는 인터디지틀 선로의 자계결합과 전계결합 두 가지를 한번에 취하는 방법을 선택한다. 또한 병렬 커패시턴스와 병렬 인덕턴스 값은 접지 스터브를 사용하여 동시에 추출한다. 이 때 접지스터브와 인터디지틀 선로는 상호 커플링을 통하여 결합하게 된다

이때, 결합한 전체구조의 길이를 CRLH-TL 조건(전체구 조<<λ/4)에 맞춰야 한다. 이러한 조건하에 메타재질구조의 파장방향의 길이는 4∼5mm가 되어야 한다

먼저, 하한 주파수 fL에 따른 LL, CL를 얻어야 한다. 소자값 CL은 인터디지틀 라인의 커패시턴스이다. CRLH-TL의 조건에 맞추어 보았을 때 CL을 얻을 수 있는 인터디지털 단의 길이는 0∼2mm의 길이의 제한이 있다. 인터디지틀 라인의 핑거개수는 핑거사이의 간격까지 고려하여 12∼14개를 선정하였다. 이때 인터디지틀 결합 선로의 캐패시턴스 공식에 의거하여 초기 CL값을 조정 할 수 있다. 또한, LL값은 주어진 CL값과 하한주파수 fL을 기준으로 하여 접지 스터브의 길이와 폭을 조정하여 하한주파수에 맞는 LL을 얻어 낸다.

그리고, 상한 주파수 fR에 따른 LR, CR를 얻어야 한다. CR 은 인터디지틀의 결합단 및 스터브 선로의 평판과 접지면의 커패시턴스 값을 말한다. 또한, LR은 인터디지틀 선로의 핑 거개수에 따른 개방형 스터브의 인덕턱스값이라 할 수 있다. 각각의 LR, CR, LL, CL값을 구하는 식은 식(2)~(4)와 같다

여기서 식(2)는 인터디지틀 라인의 커패시턴스, 식(3)은 인터디지틀 라인 및 스터브의 인덕턴스, 식(4)는 소자들의 구조에 따른 병렬 커패시턴스 식이다. 식(2)의 변수인 W는 인터디지틀 핑거의 폭, S는 핑거사이의 간격이며 식(3)의 변수 W는 스터브의 폭이다[9].

표 1CRLH-TL의 회로 소자 값 Table 1 Component value of the circuit of CRLH-TL

2.2 CRLH-TL 이론이 적용된 초소형 공진기 설계

그림 4기존 CRLH-TL 공진구조와 제안된 단락 개방간극 링 구조와 인터디지틀 선로의 커플링결합 CRLH-TL 공진구조 Fig. 4 Existing resonator applied the CRLH-TL and proposed structure

그림 4는 2.1의 설계 이론에 따라 설계된 두 개의 공진기 를 보여주고 있다. 접지 스터브와 인터디지틀 라인의 단순 결합으로 이뤄진 기존의 CRLH-TL공진기와 새로운 단락 개방간극 링 구조와 인터디지틀 라인과의 결합을 통하여 얻어진 공진구조를 보여주고 있다. 서론에서 언급되었던 CRLH-TL의 횡축 방향 길이가 길어지는 단점[5]을 개선하 기 위하여 단락 개방간극 링 구조와 인터디지틀 선로와의 강한 결합을 통하여 구조를 개선 할 수 있다

단락 개방간극 링 구조의 아랫단 부분은 단락 스터브 역할과 동시에 간극으로 인한 커플링 역할을 같이 수행하게 된다. 또한, 단락 개방간극 링 구조의 윗단은 급전부 및 스 터브 사이의 직접적인 전류경로를 형성한다. 이는 인터디지 틀 라인과 단락 개방간극 링 구조와의 전체적인 커플링을 유도한다. 또한 여파기 전체에 다중 공진을 유도 한다. 즉. 단락 개방간극 링의 윗단의 다단 임피던스 변화 공진 설계로 추가적인 공진을 유도할 수 있는 집적 구조라는 장점이 있다. 따라서 추가적인 임피던스 매칭 라인을 및 커플링을 통하여 CRLH-TL의 반사손실 및 여파기의 반사손실 및 통 과특성을 개선할 수 있다. 그림 5는 설계된 CRLH-TL공진 기의 전류 흐름을 보여준다

그림 5설계된 CRLH-TL 공진기의 전류 흐름도 Fig. 5 Current flow of the designed CRLH-TL resonator

설계된 공진기의 크기는 4.35mm x 9.05mm로 매우 작으며, ‘ 관내파장/10.3’의 크기로 축소 할 수 있었다. 또한, 기존 CRLH-TL에 비해 파장방향 직교축의 길이가 1.44배 감소 되었다.

2.3 CRLH-TL 공진기 기반의 UWB 여파기 설계

앞서 설계한 CRLH-TL 공진기를 여파기에 적용하기 위하여 공진기 양 옆단에 급전부를 연결하여 UWB 여파기를 설계한다

먼저, 공진기에 연결되는 급전부와 단락 개방간극 링 윗단의 결합은 앞선 2.2에서 보였듯이 추가적인 공진을 유도 할 수 있는 일종의 다단 임피던스 라인으로 생각할 수 있다 [10]. 그림 6. 7에서 보듯 급전부과 단락 개방간극 링의 윗단 이 결합된 다단임피던스 구조는 7.5GHz에서 낮은 반사손실 특성을 가지는 것을 확인 할 수 있다

그림 6단락 개방간극 링의 윗단과 급전부가 연결된 다단 임피던스 구조 Fig. 6 Stepped impedance line connected to the top of the SOGR

그림 7단락 개방간극 링의 윗단과 피드단이 연결된 다단 임피던스 구조의 S-파라미터 Fig. 7 S-parameters of the stepped impedance line connected to the top of the SOGR

위에서 다단임피던스 구조를 앞서 제안된 CRLH-TL공진 기와 결합하여 UWB에서 동작하는 여파기를 설계하였다. 이는 CRLH-TL과 다단임피던스의 병렬 접합 구조인데, 공진기 구조가 UWB대역의 중심주파수의 파장길이보다 매우 작은 길이이기 때문에 병렬접합이 효과적으로 적용이 되었다. 설계 및 제작된 여파기와 삽입/반사손실 특성도는 그림8, 9, 10에 기술하였다

그림 8다단 임피던스 구조와 제안된 CRLH-TL공진기가 결합된 UWB 여파기의 설계 단면부 Fig. 8 UWB Filter comprising the stepped impedance line combined with the proposed CRLH-TL resonator

그림 9구현된 UWB여파기의 S-파라미터 그래프 Fig. 9 S-parameters of the realized UWB Filter

그림 10제작된 UWB 여파기 Fig. 10 Manufactured UWB Filter

설계된 여파기는 UWB 100%이상의 통과 대역폭과 UWB인 3∼10.5GHz에서 1dB이하의 삽입손실을 가지며, 전체적인 크기는 18mmx15mm의 매우 작은 크기를 가진다

2.4 CRLH-TL 공진기 적용 UWB 여파기의 메타재질 특성 관찰

그림 11제안된 UWB 여파기의 분산특성도 Fig. 11 Dispersion diagram of proposed UWB filter

그림 11은 설계된 공진구조에서 얻어진 분산특성도이다. 분산특성도는 전자기 시뮬레이션으로 측정된 데이터를 근간으로 ABCD 네트워크 파라미터를 추출하여 얻어내었다.

분산특성도를 보면 설계된 여파기는 중심 주파수 5.9GHz를 기준으로 중심주파수보다 낮은 주파수 영역에서 위상상 수가 음의 값을 가지는 왼손 진행 법칙의 선로(LH-TL)의 특성을 보인다. 그리고 높은 주파수 영역에서는 위상상수가 양의 값을 가지는 오른손 진행 법칙의 선로(RH-TL)의 특 성을 보이는 것을 알 수 있다. 또한 왼손 진행 법칙의 선로 (LH-TL)와 오른손 진행 법칙의 선로(RH-TL)의 정합과정 에서 생겨난 중간 경계 지점에서 위상상수가 0이 된다.

그림 12-14의 전자기 시뮬레이션 결과를 기술하였다. 그림 12를 살펴 보면 LH영역의 주파수에서는 음의 위상상수로 파의 움직임이 진행파와 반대방향으로 움직이는 것을 살펴 볼 수 있다.

그림 12LH-영역에서의 진행파의 움직임 Fig. 12 Motion of the traveling wave in the LH-Region

그림 13에서는 흡사 진행파가 정재파처럼 움직이는 것과 같은 현상을 지켜 볼 수 있는데, 이는 왼손 진행 법칙의 선로(LH-TL)와 오른손 진행 법칙의 선로(RH-TL)의 정합과정에서 생겨난 0차 공진 지점에서 나타나는 파의 움직임이다. 그림 14에서는 일반적인 전자기파의 움직임을 볼 수 있다. 나는 것이라 할 수 있다.

그림 13LH-영역과 RH-영역이 합쳐지는 지점에서 파의 움직임 Fig. 13 Motion of the wave at the point where the LH-region added to the RH-region

이러한 파의 움직임의 관찰을 통하여 실제 CRLH-TL이 제대로 동작하고 있음을 확인할 수 있다. 또한 실제로 여파기에 적용된 공진기가 단순한 다중 모드 공진이 아닌 CRLH-TL로써 동작하게 됨을 확인할 수 있다

그림 14RH-영역에서의 파의 움직임 Fig. 14 Motion of the traveling wave in the RH-region

 

3. 결 론

본 논문에서는 제시된 단락 개방간극 링(SOGR) 구조와 인터디지틀 선로가 결합된 CRLH-TL 공진 특성을 사용하여 UWB에서 적용가능한 소형 여파기를 제안하였다

설계된 CRLH-TL공진기의 크기는 4.35mm x 9.05mm로 매우 작으며, ‘관내파장/10.3’의 크기로 축소 할 수 있었다. 또한, 기존 CRLH-TL에 비해 파장방향 직교축의 길이가 1.44배 감소 되었다

설계된 UWB여파기는 100%이상의 통과 대역폭을 가지며, 1dB이하의 삽입손실과 우수한 반사손실 특성을 가진다. 또한, 설계된 여파기의 전체적인 크기는 18mmx15mm로 매우 작은 크기를 가진다.

이는 UWB 시스템에서 높은 통신 품질을 보장할 것으로 기대되며, 여파기 뿐만 아니라 집적 회로 혹은 다양한 RF소자의 소형화에 기여를 할 것으로 전망된다