가스터빈 복합발전의 기동특성을 고려한 열거래 기반 지역 냉난방 시스템의 최적 운영 모델

Optimal Operation Model of Heat Trade based District Heating and Cooling System Considering Start-up Characteristic of Combined Cycle Generation

Abstract

Recently, district heating and cooling (DHC) systems based on combined cycle generation (CCG) providers are increasing in Korea. Since characteristics of combined heat and power (CHP) generators and heat demands of providers, heat trading between DHC providers based on the economic viewpoint is required; the heat trading has been doing. In this paper, a mathematical model for optimal operation based on heat trading between DHC providers is proposed. Especially, start-up characteristic of CCG is included. The operation model is established by mixed integer linear programming (MILP).

1. 서 론

지역냉난방 시스템은 열원설비에서 생산된 열을 이용하여 냉, 난방을 공급하는 방식으로 우리나라에서도 신도시 및 산업단지 등에 적용되고 있다. 지역냉난방 공급시스템은 열병합발전기(CHP : combined heat and power), 열전용 보일러(HOB : heat only boiler), 축열조 (ACC : accumulator), 지역난방 펌프 등으로 구성된다.

최근, 공급권역이 나눠진 개별 지역냉난방 사업자가 증가하고 있는데, 각 개별 사업자가 가진 설비 및 열부하 특성이 상이하므로 전체 시스템의 편익을 증대시키기 위하여 사업자간 열네트워크를 연계하여 잉여열을 상호 교환하는 연계사업이 진행되고 있다.

지역냉난방 시스템의 운영에 있어서 가장 중요한 것은 열수급조건을 충족시키면서 경제적인 열을 생산하는 것으로 시스템이 가진 다양한 제약조건을 만족시키며 운영비용을 최소화시키는 것이다. 이와 관련하여 전력계통과 연계된 소규모 발전설비의 최적운용[1], 열병합 발전을 고려한 마이크로 그리드의 최적운용[2-7], 지역난방 시스템의 최적화[8-11], 운전모드를 고려한 열병합발전의 열거래 최적운전[12]에 대한 연구가 진행되고 있다.

최근 가스터빈 복합발전 방식의 열병합 발전설비가 주로 건설되고 있는데, 지역냉난방 시스템의 최적 운영을 위해서는 단계적으로 출력이 변하는 가스터빈 복합발전 방식의 기동특성이 고려된 최적화 모형이 요구된다.

본 논문에서는 가스터빈 복합발전 방식의 기동특성을 고려한 열거래 기반 지역 냉난방 시스템의 전체 편익을 최대화하는 최적 운영 모델을 혼합정수계획법을 이용하여 수립하고 이를 제안하고자 한다. 또한, 제안된 최적 운영 모델의 타당성을 보이기 위하여 열거래를 고려한 2개의 인접한 지역 냉난방 사업자의 최적 운영 결과와 미연계 시의 운영결과에 대한 손익을 비교분석하였다.

 

2. 지역 냉난방 시스템의 구성

2.1 열병합 발전설비

열병합 발전설비는 열과 전기를 동시에 생산하는 발전설비로 구성상 화력발전설비와 크게 차이가 없다. 지역 냉난방공급 시스템은 신도시 등 주로 수요지 인근에 위치하므로 LNG와 같은 청정연료를 사용하며 가스보일러를 이용한 증기터빈 발전 방식과 가스터빈 복합발전 방식이 주로 건설되고 있다. 가스터빈 복합발전은 가스터빈발전기를 구동하고 나온 배열을 배열회수 보일러에 도입하여 증기를 생산하고 증기터빈을 구동하는 발전 방식이다. 최근에는 전체 싸이클 기동특성이 향상되어 가스터빈 단독운전을 위한 우회연돌(bypass stack)을 설치하지 않는 것이 일반적이며 따라서 기동 시 출력이 ramp rate에 의해 선형적으로 변화하지 않고 단계적으로 변화하는 특성을 보인다.

2.2 열전용 보일러

열전용 보일러는 스팀 또는 중온수의 형태로 열을 생산하는 보일러로서 운전조작이 간편하고 기동이 신속하여 열병합발전설비의 휴지 시 대체 열 공급의 기능과 첨두부하 시열 공급을 담당하는 역할을 한다.

2.3 축열조

축열조는 열에너지 저장장치로서 열병합 발전설비 가동시 발생하는 잉여열을 축열하였다가 저부하시 방열하여 열병합 발전설비의 이용효율을 최적화하거나 첨두부하 시 열공급을 담당하기 위해 사용된다. 또한 열배관망을 가압하여 중온수의 증발을 방지하고 압력 변동을 흡수하며 지역난방 펌프의 흡입수두를 제공하는 부가적인 역할도 수행한다.

2.4 열거래 네트워크

공급 권역이 다른 사업자간 열거래시 대체 열 공급원 확보, 잉여 열 판매 및 저가 열 수열에 의한 경영수지 개선, 지역 냉난방 공급 시스템의 이용 효율 최적화에 의한 국가 에너지 이용효율의 향상 및 배출물질 감소 등의 이점이 발 생한다. 연계방법으로는 열 배관을 직접 연결하는 직접식과 열교환기를 통해 연계하는 간접식이 있다. 직접 연결 시 손실유량의 보충, 중온수 화학처리, 배관망 압력유지 등의 여러 문제가 있으므로 열교환기를 통한 간접연계 방식이 주로 이용된다.

 

3. 가스터빈 복합발전의 기동특성을 고려한 열거래 기반 지역 냉난방 시스템의 최적 운영 모델

3.1 목적함수

열거래를 고려한 통합지역난방 시스템의 최적운영에서 목적함수는 서로 다른 공급권역에 위치한 개별사업자간의 열 네트워크 연계를 통해 각각 지역의 열부하를 만족시키면서 지역난방시스템을 구성하는 각종설비의 운전조건과 제약사항을 고려하여 전체운영비용을 최소화함으로써 이익을 극대화시키는 것이 목적이 된다.

매출이익은 지역냉난방시스템을 구성하는 열병합 발전설비의 전력 판매 이익과 열 판매 이익으로 구성된다. 전기 판매 이익은 생산된 전력 PGi(t)와 전력 판매 가격인 SMP(t)와의 곱으로 표현된다. 여기서, 전력 판매 가격인 SMP(t)는 전력시장운영에 따라 결정되는 계통한계가격(SMP : system marginal price)으로 매 시간대 계통의 전력수요를 만족시키는 발전설비들의 공급능력 최상단에 위치하는 발전기의 변동비이다. 열 판매 이익은 각 사업자의 지역열부하 HLOADi(t)에 대한 판매이익과 열네트워크에 대한 송열량 HEi(t)에 대한 판매이익으로 구성된다. 각각의 가격은 열판 매가격 HSP와 송열단가 HCP로 표현되며 T는 일일 운영구 간인 24시간을 의미하고 N은 사업자의 수를 의미한다.

비용은 발전기 및 보일러를 가동하는 비용 및 수열비용으로 구성된다. 발전기의 가동비용은 운전비, 기동비, 고정비로 구성되며 운전비용은 발전기의 가동에 따른 연료비용으로 T시간대 발전기 출력 PGi(t)와 운전비 CGi(t)의 곱이 된다. 기동비는 발전기 기동시 발생되는 전력비, 용수비, 약품비 등으로 기동시에 발생하며 발전기 기동표지자 Yi(t)와 기동비용 CSi(t)의 곱이 된다. 고정비는 무부하비용으로 발전기가 운전되는 동안 일정하게 발생하는 비용이며 t시간대 발전기의 운전상태 표지자인 Zi(t)와 고정비용 CFi(t)의 곱으로 나타낼 수 있다.

보일러의 가동비용은 운전비, 기동비로 구성되며 운전비용은 보일러의 가동에 따른 연료비용으로 t시간대 보일러 출력 HHOBi(t)와 운전비 CHOBi(t)의 곱이 된다. 기동비는 보일러 기동시 발생되는 전력비, 퍼지연료비 등으로 보일러 기동표지자 Bi(t)와 기동비용 CSBi(t)의 곱이 된다.

수열비용은 연계된 열 네트워크로부터 필요한 열을 수열 받을 경우 발생하는 비용으로 수열량 HIi(t)와 수열단가 HRP의 곱으로 표현된다.

3.2 제약조건

3.2.1 열수급조건

각 지역난방 사업자는 각각의 열병합발전설비, 열전용 보일러, 축열조 등을 이용하여 경제적인 열을 생산하며 열네트워크와 연계하여 잉여열을 송열하거나 부족열을 수열 함으로써 매시간대 소비자의 열 수요를 충족시킨다.

여기서 HGi(t)와 HHOBi(t)는 각각 발전기와 보일러의 열생산량이며 DHACCi(t)는 축열조의 방열량, CHACCi(t)는 축 열량을 나타낸다. HIi(t)와 HEi(t)는 연계 계통으로부터의 수열량과 송열량을 나타낸다.

3.2.2 발전기의 운전범위

발전기는 저 부하 운전시의 효율저하를 고려하여 최소출력 PGi,min 과 최대출력 PGi,max 사이에서 운전되며 다음과 같이 표현된다.

3.2.3 복합 발전기 기동특성

Combined cycle(C/C) 기동시 선행호기 병입후 HRSG(heat recovery steam generator) 가압 및 스팀터빈 Warm-up 완료시점까지 가스터빈(G/T) 최소부하로 운전되며 스팀터빈(S/T) 기동 및 후행호기 기동 후 터빈 바이패스 운전 종료시까지 출력이 단계적으로 변화하는 특성을 보인다.

그림 1복합화력 발전기의 기동곡선 Fig. 1 Starting curve of combined cycle power plant

그림 1에서 A-B구간은 G/T 1대 운전에 의한 S/T warm-up구간이며 이 시간동안 출력은 선행 G/T 1대의 최소출력으로 운전된다. B-C구간은 ST warm-up이 종료되고 S/T와 후행 G/T의 출력이 발생하는 구간으로 G/T 부하증발 및 turbine bypass 운전에 의해 S/T출력이 증발된다. C 시점에서 turbine bypass 운전이 종료되어 ramp rate에 의해 출력이 변동되는 C/C 최소출력에 도달된다.

A-B구간과 B-C구간의 기동 특성은 다음과 같이 표현된다.

여기에서 Yi(t)는 발전기의 기동표지자이며 PGSi,1은 기동시 B-C구간 출력, PGSi,2는 A-B구간 출력을 나타낸다.

3.2.4 발전기 증감발률

발전기의 출력 증감발은 다음의 제약식으로 표현되며 RDRi은 감발률, RURi은 증발률을 나타낸다.

3.2.5 발전기 운전비용의 구간별 선형 근사화

발전기의 운전비용을 나타내는 비용함수는 다음과 같이 2차식으로 표현된다.

혼합정수계획법에서는 목적함수나 제약식을 2차식으로 표현할 수 없으므로 발전기의 운전비용을 나타내기 위해 구간별 선형 근사화(piecewise approximation)가 필요하다. 발전기의 비용함수에서 운전 점을 구분하고 해당구간의 비용을 선형화하여 표현함으로써 발전기의 비용을 근사하여 표현할 수 있다[9][16].

그림 2비용함수의 선형 근사화 Fig. 2 Piecewise approximation of cost function

발전기의 비용함수를 A, B, C 3개의 구간으로 구분한 경우 발전기의 출력 PGi(t)는 각 구간 출력의 합으로 정의된다.

각 구간출력은 다음과 같이 표현할 수 있다.

3.2.6 발전기의 운전 및 기동 표지

발전기의 운전 상태를 나타내는 이진변수를 Zi(t), t-1시간에서 운전되었다가 t시간에서 정지 시 1을 나타내는 이진변수를 Si(t)라 하고 t시간에서 발전기 기동을 나타내는 이진변수를 Yi(t)라 할 때 발전기의 운전 및 기동에 관한 논리적 특성은 다음과 같이 표현된다.

3.2.7 가변열전비

열병합 발전기는 전기를 생산하고 남는 배열을 이용하여 열을 생산하는 설비로서 발전기출력에 비례하여 열출력이 생산된다. 열출력에 대한 전기출력의 비를 열전비라 하며 이를 가변 하여 열을 생산함으로써 경제적으로 운전할 수 있다. 가스터빈 복합발전방식의 지역냉난방 시스템에서는 열부하와 전기판매가격을 고려하여 열 추종운전 또는 전기 추종운전을 하게 되며 그에 따라 열전비가 변화한다. 이는 가변 열전비를 가지는 시스템으로 생각할 수 있으며 시스템은 최대 열전비와 최저 열전비 사이의 최적 점에서 운전된다[1][2].

열병합발전기의 가변 열전비 특성은 다음과 같이 표현된다[1].

그림 3열병합 발전기의 운전가능영역 Fig. 3 Feasible production area of CHP

여기서 는 발전기의 최소 열전비이며 는 최대 열전비를 나타낸다.

3.2.8 보일러의 운전범위

보일러는 최소출력 HHOBi,min 과 최대출력 HHOBi,max 사이에서 운전된다.

3.2.9 보일러의 운전 및 기동 표지

보일러의 운전 상태를 나타내는 이진변수를 Ci(t), t-1시간에서 운전되었다가 t시간에서 정지 시 1을 나타내는 이진변수를 Di(t)라 하고 t시간에서 발전기 기동을 나타내는 이진변수를 Bi(t)라 할 때 보일러의 운전 및 기동에 관한 논리적 특성은 다음과 같이 표현된다.

3.2.10 축방열 한계

축열 운전 시 생산된 열을 축열조로 이송하여 저장하거나 방열 운전 시 저장된 열을 부하에 공급하는 역할은 지역난방펌프가 담당한다. CHACCi,min 과 DHACCi,min 은 축열조의 순시 최소 축/방열량이며, CHACCi,max 과 DHACCi,max는 축열조의 순시 최대 축/방열량으로 지역난방펌프의 용량에 의해 제한된다.

3.2.11 축열조 운영범위

축열조는 열에너지 저장장치로서 저장할 수 있는 최대용량 이내에서 운전되며 비상시 열 공급을 고려하여 최소 저장용량을 설정하여 운영한다. ACCi,min은 축열조의 최소 저장용량, ACCi,max는 축열조의 최대 저장용량을 나타낸다.

축열조의 시간대별 저장량은 다음의 제약식으로 표현되며 초기 저장량으로 ACCINIi가 주어진다. t시간대 축열조의 보 유열량 ACCi(t)는 전 시간대 축열조의 보유열량 ACCi(t-1)과 축열량 DHACCi(t)의 합과 방열량 DHACCi(t)의 차로 표현된다.

 

4. 사례연구

열거래를 고려한 지역 냉난방 시스템의 최적운영을 모의하기 위해 열병합 발전기(CHP), 열전용 보일러(HOB), 축열조(ACC)를 보유한 인천지역의 인접한 2개 지역 냉난방 사업자의 실제 설비 및 수요데이터를 기반으로 상호간 연계시와 미연계시의 운영상황을 모델링하여 손익을 비교분석하였다.

모델링에 사용한 수리계획법은 혼합정수계획법으로 분지한계법(branch and bound method)에 의해 해를 도출하였다. 분지한계법은 해의 집합을 열거해 가며 최적 해의 가능성을 검토하는 방법으로 가능한 해의 집합을 열거하는 분지(branching)와 해의 상한 값과 하한 값을 고려하여 가능성이 없는 집합은 고려대상에서 제외시키는 한계(bounding)를 통해 검토영역을 좁혀나가며 최적 해를 찾는 방법이다.

또한 최근 건설되고 있는 복합화력 발전기의 기동 시 전기출력 특성을 반영하여 실제의 운전과 가깝도록 모델링함으로써 최적의 해를 도출하였으며 실제 운영 시에도 적용할 수 있도록 하였다.

4.1 입력데이터

사례연구를 위해 사용한 열병합 발전기의 입력 데이터는 표 1, 표 2와 같다.

표 1열병합 발전기 입력 데이터 1 Table 1 Input data of CHP

표 2열병합 발전기 입력 데이터 2 Table 2 Input data of CHP

HOB의 모델링에 사용한 입력 데이터는 표 3과 같다.

표 3열전용 보일러 입력 데이터 Table 3 Input data of HOB

ACC의 모델링에 사용한 입력 데이터는 표 4와 같다.

표 4축열조 입력 데이터 Table 4 Input data of ACC

사례연구에 적용된 계통한계 가격은 표 5와 같다.

표 5계통한계가격 입력 데이터 Table 5 System marginal price input data

지역 냉난방사업자의 열수요는 표 6과 같다.

4.2 축열조 운영 결과

그림 4와 5는 모의에 의한 각 지역냉난방 사업자의 축열조 운영상황을 보여주는 것으로 열병합 발전기의 가동에 의해 생산된 잉여열을 축열하였다가 계통한계가격이 낮은 시간대에 열병합발전기가 정지 시 방열하여 에너지 저장장치로 기능함을 보이며 축열조의 축열과 방열운전을 통해 열수급조건을 만족시키기 위한 열생산 설비의 비용을 감소시킬 수 있음을 보여준다.

표 6열수요 입력 데이터 Table 6 Heat demand input data

그림 4사업자 1의 축열조 운영 Fig. 4 ACC operation of provider 1

그림 5사업자 2의 축열조 운영 Fig. 5 ACC operation of provider 2

4.3 열생산 설비 운영결과

그림 6과 7은 수요에 대응하는 지역 냉난방 시스템의 열생산을 나타내는 것으로 해당 지역의 열 수요에 대응하기 위해 가동비용이 작은 열병합 발전기, 계통수열, 열전용 보일러의 순으로 가동함으로써 전체 운영비용을 최소화하기 위해 최적 운영되었음을 보여준다.

그림 6사업자 1의 열수급균형 Fig. 6 Heat load balance of provider 1

그림 7사업자 2의 열수급균형 Fig. 7 Heat load balance of provider 2

4.4 열병합 발전기의 최적운영

그림 8과 9는 최적운영에 의한 열병합 발전기의 전력 및 열생산을 나타낸다. 사업자 1은 복합화력 형식의 열병합 발전기를 보유한 사업자로서 계통한계가격이 높은 시간대에 발전기를 가동하여 이익을 극대화하고 지역 열부하를 공급하고 남은 잉여열은 계통에 송열 및 축열조에 축열하며 계통한계가격이 낮은 시간대에 출력감소운전 및 정지함으로써 비용을 최소화함을 보여준다. 정지 후 재기동시 복합화력 발전기의 기동곡선에 의한 출력이 발생하여 기동특성이 잘 구현되었음을 보여준다.

그림 8사업자 1의 전력생산 Fig. 8 Power generation of provider 1

그림 9사업자 2의 전력생산 Fig. 9 Power generation of provider 2

사업자 2 역시 계통한계가격이 낮은 시간대에 정지하여 비용을 최소화함을 보여준다.

4.5 최적운영 결과 검토

실제의 운전 데이터를 이용하여 모의한 결과 사업자 1과 사업자 2의 지역 냉난방 시스템 연계 운전 시 전체 편익은 261,597,500원으로 목적함수와 제약조건에서 수열량과 송열량인 HIi(t)와 HEi(t)를 제거하고 계산된 각 사업자별 단독 운전시의 편익 198,540,300원에 비해 63,057,200원이 증가하여 연계모델이 최적으로 운영됨을 알 수 있다.

사업자 2의 경우 사업자 1로부터 수열을 받아 운전비용이 높은 HOB 가동이 회피되므로 연계 전 8,192,900원에서 45,822,200원으로 손익이 크게 개선되었다.

사업자 1 역시 연계공급을 위해 CHP가동이 증가하고 잉여열을 활용함으로써 연계 전 190,347,500원에서 215,775,300원으로 손익이 증가함으로써 혼합정수계획법을 이용한 지역 냉난방 시스템의 연계운영이 사업자의 경영수지 개선에 효과적임을 확인할 수 있었다.

 

5. 결 론

본 논문에서는 가스터빈 복합발전 방식의 기동특성을 고려한 열거래 기반 지역 냉난방 시스템의 전체 편익을 최대화하기 위해 혼합정수계획법을 이용한 최적 운영 모델을 제안하였다.

또한, 사례연구로 제안한 모델을 이용하여 2개의 인접한 지역 냉난방 사업자의 열거래를 고려한 최적 운영과 미연계 운영과의 손익 비교분석을 수행하였다. 사례연구 결과 제안한 최적화 모델이 가스터빈 복합발전의 기동특성을 정확히 반영하고 있음을 확인할 수 있었고 열거래 기반 지역 냉난방 시스템의 전체 편익을 최대화하는 것을 확인할 수 있었다.

추후 전력계통의 효율적 운영을 위해 대용량 전력저장장치의 도입이 검토되고 있는데, 이를 반영하여 확장된 운영모델에 대한 연구를 수행할 계획이다.