A Study on the Classification of Real Numbers based on the Decimal System

십진체계에 기초한 실수의 분류에 관한 연구

The efforts to represent the numbers based on the decimal system give us fundamental understanding to construct and teach the concept network on the related knowledge of elementary and secondary school mathematics. In the process to represent natural numbers, integers, rational numbers, real numbers as decimal system, we will classify the extended decimal system. Moreover we will obtain the view to classify real numbers. In this paper, we will study the didactical significance of mathematical knowledge, which arise from process to represent real numbers as decimal system, starting from decimal system representation of natural numbers, and provide the theoretical base about the classification of real numbers. This study help math teachers to understand school mathematics in critical inside-measurement and provide the theore tical background of related knowledge. Furthermore, this study provide a clue to construct coherent curriculum and internal connections of related mathematical knowledge.

수를 십진체계에 기초하여 표현하려는 노력은 초 중등학교의 관련 수학 지식들에 대한 개념망 구축과 지도의의에 대한 본질적 이해를 준다. 나아가 고유한 표현의 자연수, 정수, 유리수, 실수를 십진체계로 표현하려는 과정에서 확대된 십진체계인 소수를 분류할 수 있으며, 실수 분류를 위한 하나의 관점을 얻게 된다. 본 연구에서는 자연수의 십진체계 표현에서 출발하여 실수를 십진체계 형태로 표현하려는 과정에서 나타나는 수학적 지식들의 교수학적 의의를 고찰하고, 실수의 분류에 관한 이론적 근거를 제공한다. 이러한 연구는 초 중등학교의 교사가 학교수학을 비판적 안목에서 이해하게 하며, 관련지식에 대한 이론적 배경을 제공한다. 나아가 관련된 수학적 지식들의 내적 연결성과 일관성 있는 교육과정 구성의 단초를 제공한다.