The Mathematical Education (한국수학교육학회지시리즈A:수학교육)

Korean Society of Mathematical Education (한국수학교육학회)
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A study on the completeness of 'the understanding' in the generalization process and justification - centered on the arithmetical, geometric and harmonic average -

일반화 과정과 그 정당화에서 '이해'의 완전성에 대한 연구 - 산술, 기하, 조화평균을 중심으로

  • 김창수 (경상대학교사범대학 부설중학교)
  • Received : 2012.08.02
  • Accepted : 2012.11.21
  • Published : 2012.11.30
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Abstract

The understanding demands the different degree of the understanding according to student's learning situation. In this paper, we investigate what is the foundation for the complete understanding for the generalization in the generalization-process and justification of some concepts or some theories, through a case. We discovered that the completeness of the understanding in the generalization-process and justification requires 'the meaningful-mental object' which can give the meaning about the concept or theory to students. Students can do the generalization-process through the construction of 'the meaningful-mental object' and confirm the validity of generalization through 'the meaningful-mental object' which is constructed by them. And we can judge the whether students construct the completeness of the understanding or not, by 'the meaningful-mental object' of the student. Hence 'the meaningful-mental object' are vital condition for the generalization-process and justification.

Keywords

References

  1. 강완.백석윤 (2007). 초등수학교육론, 파주: 동명사.
  2. 김남희 (1997). 일반화의 의미와 구성에 대한 이해, 대한수학교육학회 논문집, 7(1), 445-458.
  3. 김동근 (2011). 학교수학에서 일반화에 관한 연구, 경상대학교 박사학위 논문.
  4. 김정하 (2010). 초등학생의 수학적 정당화에 관한 연구, 이화여자대학교 박사학위논문.
  5. 류근행 (2004). 수학학습에서 이해 및 적용에 관한 연구, 공주대학교 박사학위 논문.
  6. 류근행 (2003). 수학교과에서 관계적 이해의 인식에 대한 실태 분석 및 수학교육의 개선 방향 탐색, 한국학교수학회 논문집, 6(1), 135-161.
  7. 송상헌.허지연.임재훈 (2006). 도형의 최대 분할 과제에서 초등학교 수학 영재들이 보여주는 정당화의 유형 분석, 수학교육학연구, 16(1), 79-94.
  8. 이상덕.김화수.김성숙 (2003). 소수의 관계적 이해를 위한 스키마식 수업이 학습자에게 미치는 영향, 한국수학교육학회지 수학교육논문집, 16, 165-173.
  9. 이환철.하영화 (2011). 중학교 수학 교과서 분석을 통한 정당화 방안 탐색, 한국학교수학회논문집, 14(3), 325-337.
  10. 정인철 (2003). 수학 교육에서 이해의 의미와 구조에 대한 고찰, 한국수학교육학회지 시리즈 A <수학교육>, 42(1), 11-18.
  11. 정은실 (1997). 초등학교 수학에서의 개연적 추리에 대한 연구, 대한수학교육학회 논문집, 7(1), 69-86.
  12. 최남광 (2008). 중등수학영재아들이 공간기하과제 해결과정에서 보여주는 정당화 유형과 수학적 표현 에 관한 연구, 한국교원대학교 석사학위논문.
  13. 최지영 (2007). 算術.幾何.調和平均에 관한 연구, 성균관대학교 교육대학원 석사학위논문.
  14. 한명희 (1980). 일반화의 성격과 교육적 의미, 한국교육 개발원, 한국교육, 7(1), 53-66.
  15. 한인기 (2006). 수학교육학의 기초와 실제, 진주: 경상대학교출판부.
  16. 허경조 (2008). 교육목표와 문항의 분류학, 대전: 도서출판 근화.
  17. Byers, V. & Herscovics, N. (1977). Understanding school mathematics, Mathematics Teaching, 81, pp.24-27.
  18. Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward Comprehensive on the Learning and teaching of proof, Second handbook of research on mathematics teaching and learning, National Council of teachers of mathematics.
  19. Haylock, D. W. (1982). Understanding in mathematics : Making connections. Mathematics Teaching, 98, 54-56.
  20. Hiebert, J. (1986). Conceptual and procedural Knowledge : The case of mathematics. Hillsdale, N. J.: Lawrence Erlbaum Associates.
  21. Hiebert, J. & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouws(ED), Handbook of research on mathematics teaching and learning. pp. 65-97, New york : Macmillan.
  22. N. Palaniappan(2005). Fuzzy Topology Second Edition, Harrow : Alpha Science International Ltd.
  23. Polya, G. (1973). Mathematics and Plausible Reasoning 1. Princeton University Press.
  24. Sowder, L., & Harel, G. (1998). Types of student's justifications. The Mathematics Teacher, 91(8), pp.670-675.
  25. Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching 77, 20-26.
  26. Skemp, R. R. (1987). Psychology of learning mathematics, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  27. Wiggins, G. P. (1993). Assesing students performance : Exploring the purpose and limits of testing, San Francisco: Jossey-Bass.