A study on improper notions appeared in dealing with quotient and remainder in division for decimal numbers in Korean elementary math textbooks and its improvements

우리나라 초등학교 수학 교과서의 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지 취급에서 나타나는 부적절한 관념과 그 개선에 관한 연구

Current textbooks may provide students and teachers with three improper notions related to the quotient and the remainder in division for decimal numbers as in the following. First, only the calculated results in (natural numbers)${\div}$(natural numbers) is the quotient. Second, when the quotient and the remainder are obtained in division for decimal numbers, the quotient is natural number and the remainder is unique. Third, only when the quotient cannot be divided exactly, the quotient can be rounded off. These can affect students and teachers on their notions of division for decimal numbers, so improvements are needed for to break it. For these improvements, the following measures are required. First, in the curriculum guidebook, the meaning of the quotient and the remainder in division for decimal numbers should be presented clearly, for preventing the possibility of the construction of such improper notions. Second, examples, problems, and the like should be presented in the textbooks enough to break such improper notions. Third, the didactical intention should be presented clearly with respect to the quotient and the remainder in division for decimal numbers in teacher's manual.

현재의 교과서는 소수의 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련하여 학생들과 교사들에게 다음의 세 가지 부적절한 관념을 심어줄 수 있다. 첫째, (자연수)${\div}$(자연수)의 계산 결과만이 몫이다. 둘째, 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 구할 때의 몫은 자연수이고, 나머지는 유일하다. 셋째, 소수 나눗셈에서의 몫이 소수로 나누어떨어지지 않을 때만 몫을 반올림한다. 학생들과 교사들이 이와 같은 부적절한 관념을 가지지 않도록 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지 취급과 관련하여 다음과 같은 개선이 요구된다. 첫째, ${\ll}$교육과정 해설서${\gg}$에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지의 의미를 명확히 제시해야 한다. 둘째, 교과서에서 이와 같은 부적절한 관념의 생성을 막을 수 있는 충분한 예나 문제 등을 제시해야 한다. 셋째, 지도서에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련한 교과서의 교수학적 의도를 명확히 제시해야 한다.