Journal of the Korea Computer Graphics Society (한국컴퓨터그래픽스학회논문지)

Korea Computer Graphics Society (한국컴퓨터그래픽스학회)
권호 표지

Fast Planar Shape Deformation using a Layered Mesh

계층 메쉬를 이용한 빠른 평면 형상 변형

  • Received : 2011.07.25
  • Accepted : 2011.08.29
  • Published : 2011.09.01
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Abstract

We present a trade-off technique for fast but qualitative planar shape deformation using a layered mesh. We construct a layered mesh that is embedding a planar input shape; the upper-layer is denoted as a control mesh and the other lower-layer as a shape mesh that is defined by mean value coordinates relative to the control mesh. First, we try to preserve some shape properties including user constraints for the control mesh by means of a known existing nonlinear least square optimization technique, which produces deformed positions of the control mesh vertices. Then, we compute the deformed positions of the shape mesh vertices indirectly from the deformed control mesh by means of simple coordinates computation. The control mesh consists of a small number of vertices while the shape layer contains relatively a large number of vertices in order to embed the input shape as tightly as possible. Since the time-consuming optimization technique is applied only to the control mesh, the overall execution is extremely fast; however, the quality of deformation is sacrificed due to the sacrificed quality of the control mesh and its relativity to the shape mesh. In order to change the deformation behavior and consequently to compensate the quality sacrifice, we present a method to control the deformation stiffness by incorporating the orientation into the user constraints. According to our experiments, the proposed technique produces a planar shape deformation fast enough for real-time applications on limited embedded systems such as cell phones and tablet PCs.

본 논문에서는 2차원 입력 형상에 대하여 계층 메쉬를 이용한 빠르고, 품질 저하가 적은 평면 형상변형 기법을 제시한다. 입력으로 주어진 2차원형상의 내부와 경계를 조밀하게 샘플링한 정점의 집합으로 구성된 형상 메쉬와, 입력 형상을 근사적으로 둘러싸는 형상 메쉬의 일부 정점으로 구성된 제어 메쉬를 구성한다. 이때, 형상 메쉬 정점은 제어 메쉬의 정점에 대한 평균값 좌표로 표현한다. 사용자의 형상 변형 입력에 대하여 기존의 비선형 최소자승법을 사용한 메쉬 최적화문제를 풀어 제어 메쉬 정점의 변형될 위치를 구하고, 형상 메쉬는 변형된 제어 메쉬의 정점으로부터 평균값 좌표를 이용하여 최종적인 형상의 변형을 빠르게 계산한다. 형상 메쉬는 입력 형상을 정확히 표현하기 위해 많은 수의 정점으로 구성되는 반면에 제어 메쉬는 상대적으로 적은 수의 정점으로 구성된다. 계산양이 많은 최적화 방법은 제어 메쉬에만 적용되기 때문에 전체 수행시간은 매우 빠르지만, 제어 메쉬의 품질저하에 따라 형상변형의 품질 또한 저하된다. 본 논문에서는 형상 변형의 결과를 조절하고 품질 저하를 보정하기 위해서 사용자 제한에 방위 제어를 포함시켜 형상변형의 강성도를 조절하는 방법을 제시한다. 실험적인 결과에 의하면 본 논문에서 제시한 방법은 비교적 적은 수의 정점을 사용하여 형상 변형의 수행속도가 빠르면서, 변형의 시각적인 품질은 부드럽게 유지된다. 본 논문의 결과는 휴대폰이나 타블렛 PC와 같이 계산속도가 느린 임베디드 시스템에서 형상 변형을 이용한 2차원 애니메이션 제작과 같은 응용문제에 효과적으로 사용될 수 있다.

Keywords

Acknowledgement

Supported by : 아주대학교

References

  1. T. Igarashi, T. Moscovich, and J. F. Hughes, "As-rigid-aspossible shape manipulation," ACM Transactions on Graphics, vol. 24, no. 3, pp. 1134-1141, 2005. https://doi.org/10.1145/1073204.1073323
  2. Y. Weng, W. Xu, Y. Wu, K. Zhou, and B. Guo, "2D shape deformation using nonlinear least squares optimization," The Visual Computer, vol. 22, no. 9, pp. 653-660, 2006. https://doi.org/10.1007/s00371-006-0054-y
  3. H. Guo, X. Fu, F. Chen, H. Yang, Y. Wang, and H. Li, "As-rigid-as-possible shape deformation and interpolation," Journal of Visual Communication and Image Representation, vol. 19, no. 4, pp. 245-255, 2008. https://doi.org/10.1016/j.jvcir.2008.01.003
  4. D. Cohen-Or, "Space deformations, surface deformations and the opportunities in-between," Journal of Computer Science and Technology, vol. 24, no. 1, pp. 2-5, 2009. https://doi.org/10.1007/s11390-009-9200-0
  5. W.-W. Xu and K. Zhou, "Gradient domain mesh deformation: a survey," Journal of Computer Science and Technology, vol. 24, no. 1, pp. 6-18, 2009. https://doi.org/10.1007/s11390-009-9209-4
  6. O. Sorkine, D. Cohen-Or, Y. Lipman, M. Alexa, C. Rossl, and H.-P. Seidel, "Laplacian surface editing," in Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Geometry Processing, 2004, pp. 175-184.
  7. T. W. Sederberg and S. R. Parry, "Free-form deformation of solid geometric models," in SIGGRAPH '86: Proceedings of the 13th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, 1986, pp. 151-160.
  8. S. Schaefer, T. McPhail, and J. Warren, "Image deformation using moving least squares," ACM Transactions on Graphics, vol. 25, pp. 533-540, 2006. https://doi.org/10.1145/1141911.1141920
  9. M. S. Floater, "Mean value coordinates," Computer Aided Geometric Design, vol. 20, no. 1, pp. 19-27, 2003. https://doi.org/10.1016/S0167-8396(03)00002-5
  10. K. Hormann and M. S. Floater, "Mean value coordinates for arbitrary planar polygons," ACM Transactions on Graphics, vol. 25, no. 4, pp. 1424-1441, 2006. https://doi.org/10.1145/1183287.1183295
  11. P. Joshi, M. Meyer, T. DeRose, B. Green, and T. Sanocki, "Harmonic coordinates for character articulation," ACM Transactions on Graphics, vol. 26, no. 3, p. 71, 2007. https://doi.org/10.1145/1276377.1276466
  12. Y. Lipman, D. Levin, and D. Cohen-Or, "Green coordinates," ACM Transactions on Graphics, vol. 27, no. 3, pp. 1-10, 2008.
  13. J. Manson and S. Schaefer, "Moving least squares coordinates," Computer Graphics Forum (Proceedings of the Symposium on Geometry Processing), vol. 29, no. 5, pp. 1517- 1524, 2010.
  14. W. Yang, J. Feng, and X. Jin, "Shape deformation with tunable stiffness," The Visual Computers, vol. 24, no. 7, pp. 495-503, 2008. https://doi.org/10.1007/s00371-008-0230-3