Journal of Korea Water Resources Association (한국수자원학회논문집)

Korea Water Resources Association (한국수자원학회)
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An Application of the Multi-slope MUSCL to the Shallow Water Equations

천수방정식에 대한 다중 경사 MUSCL의 적용

  • Hwang, Seung-Yong (River, Coastal and Harbor Res. Div., WR & E Res. Dept., KICT) ;
  • Lee, Sam-Hee (River, Coastal and Harbor Res. Div., WR & E Res. Dept., KICT)
  • 황승용 (한국건설기술연구원 수자원.환경연구본부 하천 해안항만연구실) ;
  • 이삼희 (한국건설기술연구원 수자원.환경연구본부 하천 해안항만연구실)
  • Received : 2011.06.20
  • Accepted : 2011.09.23
  • Published : 2011.10.31
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Abstract

The multi-slope MUSCL, proposed by T. Buffard and S. Clain, determines slopes of conserved variables at each edge of a cell in the linear reconstructions of data. In this study, the second order accurate numerical model was developed according to the multi-slope MUSCL to solve the shallow water equations on the unstructured grids. The HLLL scheme of approximate Riemann solvers was used to calculate fluxes. For the review of the applicability of the developed model, the results of the model were compared to the 'isolated building test' and the 'model city flooding experiment' conducted as part of the IMPACT (Investigation of extreMe flood Processes And unCerTainty) project in Europe. There were limitations to predict abrupt rising of water depths by the resistance of model buildings and water depths at the specific locations among the buildings. But they were identified as the same problems also revealed in results of the other models to the same experiment. On the more refined meshes to the 'model city flooding experiment' simulated results showed good agreement with measurements. It was verified that the developed model simulated well the complex phenomena such as a dam-break problem and the urban inundation by flash floods.

T. Buffard and S. Clain은 자료의 선형 재구축에서 계산 격자의 각 변에서 보존변수의 경사가 설정되는 다중 경사 MUSCL을 제안하였다. 이 연구에서는 천수방정식에 대한 수치모형의 개발을 위해 비구조 격자에서 공간에 대한 2차 정확도를 얻을 수 있는 다중 경사 MUSCL을 적용하였으며, 흐름률의 계산을 위해 근사 Riemann 해법 중에서 HLLL 기법을 이용하였다. 모형의 적용성 검토를 위해 유럽의 IMPACT 사업의 일환으로 실시된 '고립된 건물 시험'과 '모형 도시 홍수 실험'과 비교하였다. 건물의 전면에서 저항에 의한 갑작스런 수심 상승과 건물 사이 특정 위치에서 수심의 예측에는 한계가 있었으나, 이것은 같은 실험에 대한 여러 모형들의 적용 결과에서도 나타나는 문제인 것으로 확인되었다. 보다 세분된 계산 격자에서 '모형 도시 홍수 실험'에 대한 모의 결과가 측정값에 잘 부합되는 것으로 나타났다. 개발된 모형으로 댐 붕괴나 돌발 홍수에 의한 도시 침수와 같은 복잡한 현상을 잘 모의할 수 있음이 확인되었다.

Keywords

References

  1. 강민구, 박승우(2003). "ENO 기법을 이용한 2차원 유한체적 수치모형." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제36권, 제1호, pp. 1-11.
  2. 김대홍, 조용식(2005). "불규칙 지형에 적용가능한 쌍곡선형 천수방정식을 위한 개선표면경사법." 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제25권, 제3B호, pp. 223-229.
  3. 김병현, 한건연(2010). "비정형격자의 적용을 위한 MUSCL 기법의 수정." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제43권, 제1호, pp. 105-117. https://doi.org/10.3741/JKWRA.2010.43.1.105
  4. 김병현, 한건연, 김지성(2009a). "Unsplit 기법을 적용한 흐름율과 생성항의 처리기법." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제42권, 제12호, pp. 1079-1089. https://doi.org/10.3741/JKWRA.2009.42.12.1079
  5. 김병현, 한건연, 손아롱(2011). "혼합격자의 적용이 가능한 2차원 유한체적모형의 개발." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제44권, 제2호, pp. 109-123. https://doi.org/10.3741/JKWRA.2011.44.2.109
  6. 김병현, 한건연, 안기홍(2009b). "Riemann 해법을 이용한 댐 붕괴파의 전파 해석." 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제29권, 제5B호, pp. 429-439.
  7. 김태형, 한건연, 김병현(2011). "Quasi-steady wave propagation 알고리듬을 이용한 2차원 수치모형의 하상경 사항 처리." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제44권, 제2호, pp. 145-156.
  8. 안현욱, 유순영(2011). "적응적 메쉬세분화기법과 분할격자기법을 이용한 극한 도시홍수 실험 모의." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제44권, 제7호, pp. 511-522. https://doi.org/10.3741/JKWRA.2011.44.7.511
  9. 윤태훈, 강석구, 이지송 (2002). "본류 수위 급상승에 의한 지류 역류 해석." 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제22권, 제1-B호, pp. 33-41.
  10. 이길성, 이성태 (1998). "충격파 모의를 위한 이차원 유한체적 비정상 흐름 모형." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제31권, 제3호, pp. 279-290.
  11. 정우창, 박영진 (2011). "2차원 유한체적모형을 이용한 댐붕괴파 모의에 관한 연구." 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제44권, 제3호, pp. 249-262.
  12. Buffard, T., and Clain, S. (2010). "Monoslope and multislope MUSCL methods for unstructured meshes." Journal of Computational Physics, Vol. 229, pp. 3745- 3776. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.01.026
  13. Fennema, R.T., and Chaudhry, M.H. (1990). "Explicit methods for 2-D transient free-surface flows." Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 116, No. 8, pp. 1013-1034. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1990)116:8(1013)
  14. Hubbard, M.E. (1999). "Multidimensional slope limiters for MUSCL-type finite volume schemes on unstructured grids." Journal of Computational Physics, Vol. 155, pp. 54-74. https://doi.org/10.1006/jcph.1999.6329
  15. Jawahar, P., and Kamath, H. (2000). "A High-resolution procedure for Euler and Navier-Stokes computations on unstructured grids." Journal of Computational Physics, Vol. 164, pp. 165-203. https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6596
  16. LeVeque, R.J. (1998). "Balancing source terms and flux gradients in high-resolution Godunov methods: the quasi-steady wave-propagation algorithm." Journal of Computational Physics, Vol. 146, pp. 346-365. https://doi.org/10.1006/jcph.1998.6058
  17. LeVeque, R.J. (2002). Finite volume method for hyperbolic problems. Cambridge University Press.
  18. Murillo, J., Mulet, J., Brufau, P., García-Navarro, P., and Alcrudo, F. (2003). "The Model city flooding experiment benchmarks: analysis of modeller's results and conclusions." IMPACT project technical report (www.impact-project.net).
  19. Noel, B., Soares-Frazao, S., and Zech, Y. (2003). "Computation of the 'isolated building test case' and the 'model city experiment' benchmarks." IMPACT project technical report (www.impact-project.net).
  20. Soares-Frazão, S., and Zech, Y. (2007). "Experimental study of dam-break flow against an isolated obstacle." Journal of Hydraulic Research, Vol. 45, Extra Issue, pp. 27-36. https://doi.org/10.1080/00221686.2007.9521830
  21. Soares-Frazao, S., Noel, B, Spinewine, B., and Zech, Y. (2003). "The Isolated building test case: results from the IMPACT benchmark." IMPACT project technical report (www.impact-project.net).
  22. Testa, G., Zuccala, D., Alcrudo, F., Mulet, J., and Soares- Frazao, S. (2007). "Flash flood flow experiment in a simplified urban district." Journal of Hydraulic Research, Vol. 45, Extra Issue, pp. 37-44. https://doi.org/10.1080/00221686.2007.9521831
  23. Toro, E.F. (2001). Shock-capturing methods for freesurface shallow flows. John Wiley & Sons.
  24. van Leer, B. (1979). "Towards the ultimate conservative difference scheme V. A second order sequel to Godunov's method." Journal of Computational Physics, Vol. 32, pp. 101-136. https://doi.org/10.1016/0021-9991(79)90145-1
  25. van Leer, B. (2006). "Upwind and high-resolution method for compressible flow: from donor cell to residual-distribution schemes." Communications in Computational Physics, Vol. 1, pp. 192-206.
  26. Zhou, J.G., Causon, D.M., Mingham, C.G., and Ingram, D.M. (2001). "The Surface gradient method for the treatment of source terms in the shallow-water equations." Journal of Computational Physics, Vol. 168, pp. 1-25. https://doi.org/10.1006/jcph.2000.6670

Cited by

  1. 2D Numerical Simulations for Shallow-water Flows over a Side Weir vol.48, pp.11, 2015, https://doi.org/10.3741/JKWRA.2015.48.11.957
  2. Finite-Volume Model for Shallow-Water Flow over Uneven Bottom vol.46, pp.2, 2013, https://doi.org/10.3741/JKWRA.2013.46.2.139